解析几何

摘要： 从2009年开始,中国大学生数学竞赛每年举办一次,由中国各大高校承办。分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。其中,数学专业类竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容,数学分析占50%,高等代数占35%,解析几何占15%;非数学专业类竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容占80%左右和线性代数内容占20%左右。

摘要： 从确定题眼入手,在“将面积之比为定值化归为直线过定点”这一核心思想的引领下,让学生更多关注简化运算的算理,依靠逻辑推理能力的支撑,逐步看清问题本质、突破难点,能“见”椭圆而“思”圆锥曲线,实现深度探究,完成从特殊到一般的数学抽象,“知”数学思想的精妙,达到分析、评价、创造的高阶思维水平.

摘要： 在数学教学中提升学生数学核心素养尤其是提升解析几何的运算能力是一线教师面临的重大课题,本文以2019年浙江省高考数学试题第21题为背景,研究探讨直线与圆锥曲线的位置关系时如何进行设点或设线来寻找切入点解决几何问题.既要理清变量之间的关系,更需要过硬的运算素养.

摘要： 课程思政建设与教学创新改革均受教育部高度重视。本文针对《解析几何》课程思政建设方案及教学创新改革措施进行探讨,主要包括课程建设目标、课程团队、课程设计、教学改革、教学评价及特色与示范作用等。作为结果,可以得到课程思政背景下《解析几何》的一系列教学材料,包括课程大纲、教案设计及思政资源库等。

摘要： 高中数学知识体系中,解析几何属于其中重要的模块与构成部分,同时,解析几何在对学生逻辑推理素养与思维能力的培养中也发挥着巨大作用.基于此,文章就解析几何教学中如何有效落实逻辑推理素养的内容展开了详细的论述与探究,进而为一线教师的授课提供一些意见,为学生更好的发展与学习做出铺垫.

摘要： 以2019年人教版高中数学(A版)教材选择性必修中的“解析几何”内容为素材,以信息技术为载体,在课堂教学中可采用一种有别于常规的教学组织方式,让信息技术成为学生在学习过程中的认知工具,促进学生对数学本质的理解,发展学生的数学思维能力,提高其数学核心素养。

摘要： 以2021年高考数学全国二卷中的解析几何题目为例,探讨解决问题的不同思路和办法,然后以近年来高考解析几何命题趋势为导向,探讨高中解析几何教学过程中的方向把握和教学重点,以期为从事高中数学教学的一线教育工作者带来一定的参考与启示.

摘要： 方程是研究解析几何问题的重要载体,方程思想是对方程概念的本质认识.将方程思想应用于指导解题时,需要善于利用方程或方程组的观点处理问题.

摘要： 本文对2021年新高考全国Ⅱ卷数学第20题平面解析几何问题进行积极探究,领悟其内涵,并对问题进行变式拓展,为平面解析几何的教与学提供参考素材,充分发挥高考题的教学引导作用.

摘要： 新课程标准指出:在教学过程中不仅需要关注每节课教学目标的完成情况,更要立足主题、单元教学目标,全面了解教学过程中核心素养发展情况;且教学过程中基于对教学内容的整体把控,是持续性发展学生核心素养的关键.因此,大单元结构化学习应基于数学知识的基本概念,全面引出知识所涉及的数学思想,形成系统体系,构建起知识结构,树立起学生的系统观以及整体观.而平面向量单元联系高中数学中函数、解析几何、数列等部分知识,本身则是数学学习中的核心概念.

摘要： 文章论述了高等代数与解析几何合并教学的合理性与可行性,通过本课程教学,要把二者有机地揉合在一起.注意两门知识的交互应用,改革传统的教学模式,激发学生的求知欲,培养他们的探索精神,逐步学会运用几何与代数相结合的方法分析问题,解决问题.此外笔者还就合并教学后需要注意的问题进行探讨，如选用合适的教材，教学方式的多样化，增开高等代数与解析几何实验课等。

摘要： 对于解析几何中常见的点关于线对称问题,有许多研究者给了一些直接计算的公式,如李雪松发表在《数学通讯》的《关于直线对称点的一种求法》;张国治发表在《数学教学》的《点关于直线对称点的简便求法》等;本文中,作者从点关于特殊直线对称点的简便求法中,得到启发,从一个全新角度思考这个陈题,得到一个新的计算公式.

摘要： 苏霍姆林斯基说过,教学就是教给学生能借助于自己的知识去获取新知的能力,并使之成为一种思索活动.因此,课堂教学要以教师创造性的教为主导,以学生探索性的学为主体,尽可能调动学生的情感和热情,只有这样,学生学习的主动性、积极性才能调动起来,学生的主体性才能体现出来,从而真正成为学习的主人.

摘要： 二次曲面的分类问题是解析几何教学中的一个难点.目前比较常见的分类方法有两种:坐标变换法和不变量与半不变量法，其中坐标变换法只适用于直角坐标系的情形，且需要更多的线性代数基础;而不变量与半不变量法需要记忆大量的公式，比较繁琐.本文结合微积分中比较常用的稳定点和线性代数中非常重要的矩阵的秩的概念，给出了二次曲面按照其简化方程形式进行分类的充要条件.该分类条件容易理解、便于记忆，并且能让学生对于分析、代数和几何的有机结合有更深刻的认识，促进学生的发散思维.

摘要： 解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何，而向量分析是实现这一目的的重要工具，他把许多数学问题从定向转化为定量，便于计算，能体现出数学中数形结合的思想，向量的巧妙运用可以使问题化繁为简，得到出其不意的效果。本文利用向量之间的运算来证明几何中的一些三点共线以及三线交点的问题,直接可以推出三角形三中线,三条高线,三条角平分线交于一点,是以前中学里基本定理的推广.接着利用向量的内积来求出三角形的中线,角平分线,高线的长的公式.

摘要： 旨在探讨将解析几何和画法几何这两个非常重要、紧密关联且具有丰富内涵的学科门类互动和融合,从而达到形借数势,数势形发,赋予画法几何这门古老学科以新活力的目的的可行性.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明提出了一种基于空间解析几何求解舰载雷达两轴稳定天线姿态的方法。在大地直角坐标系中定义舰船姿态角，建立舰船直角坐标系并在其中定义天线稳定系统各姿态角，由舰船纵摇值和横摇值推导出甲板面方程；舷角线在甲板面内，由舷角值和甲板面方程推导出舷角线向量；由舷角线向量和甲板面方程求得甲板垂直面方程；天线法线在甲板垂直面内，天线法线与舷角线夹角为天线甲板面俯仰角，由甲板垂直面方程、舷角线向量和天线甲板面俯仰角求得天线法线向量；由天线法线向量求得天线方位角和俯仰角。

摘要： 本发明提供了一种基于空间解析几何的线阵相机标定方法，属于线阵CCD相机标定领域，尤其适用于线阵相机快速、准确、灵活的标定。该标定方法设计了一种新的靶标，同时利用空间解析几何关系，基于向量法求解线阵相机的参数，能够实现相机的快速标定。本发明无需制作精密的靶标就能保证标定精度，靶标也无需按规定方向做精密移动，同时靶标平面和相机平面无需平行，这使得相机的安放位置及姿态可以任意，有效地提高了线阵相机标定的灵活性。本发明具有标定速度快、标定精度高、操作灵活、无需制作精密靶标等优点，能够实现恶劣环境条件下线阵相机的快速标定。

摘要： 本发明提出了一种基于空间解析几何求解工业机器人中圆弧轨迹的方法，包括：示教得到工业机器人的圆弧轨迹的目标点的位置；根据目标点的位置判断是否能够确定唯一的圆弧轨迹，如果是则执行步骤S3，否则结束求解；根据目标点的位置，采用矢量算法计算圆弧轨迹的圆心空间坐标O；根据圆心空间坐标和目标点的位置，计算圆弧轨迹的半径，并计算圆弧坐标系与基坐标系的齐次变换矩阵，以根据基坐标系和齐次变换矩阵计算圆弧坐标系；分别计算向量和，计算点积值，进而求解得到圆心角，根据圆弧长和圆心角的关系计算圆心角对应的圆弧长。本发明采用解析几何矢量法求取空间三点圆心过程简单易懂，并且计算复杂度更低，求解更快速简便。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及一种基于空间解析几何的四轴Delta并联机器人正解方法及逆解方法，所述并联机器人包括一静平台、三主动臂、三从动臂、一动平台、一末端机构、一可伸缩传动轴，其中，静平台与主动臂通过通过电机和减速机连接，主动臂和从动臂通过铰链连接，从动臂与动平台通过铰链连接。本发明构建了多个关键参数，与几何法相比，这些参数能更加详细准确的表征机器人的运动学特性，基于这些参数构建的数学模型，通过空间解析解析几何数学变换方法，避免了求解四次方程一般解的问题，有效提高了机器人正解及逆解的求解效率。并且，本发明在正解求解过程中采用拼凑齐次方程组，求解齐次方程组的方法，以避免高次方程求解，进一步提高了求解效率。

摘要： 本发明涉及教具领域，特别涉及一种空间解析几何教学系统，一种空间解析几何教学系统，包括投影模块和投影单元，所述投影模块包括正方体框架、透明板、磁性球和伸缩杆，所述正方体框架包括十二根架杆，所述架杆均设置为磁性杆，相邻所述架杆的端点处为固定连接；所述透明板四周均固定连接有磁性条，所述透明板的表面均匀开设有若干纵横交错的凹槽，所述凹槽的相交处内壁固定连接有小型磁铁，主要解决了空间几何需要老师和学生具有较好的空间想象力，而空间几何的学习和教学中，往往需要老师在黑板上画出立体图，在绘图的过程中，由于需要不停地参照题目中的空间几何体，因此会浪费课堂的很多时间的问题。

摘要： 本实用新型提供了一种解析几何教具，包括：上圆顶结构、中圆盘结构、下圆顶结构和大矩形体模具；上圆顶结构安装在球体模具的上部，所述上圆顶结构的底部设置有下贴合面,下贴合面的前后两侧均设置有多组嵌条；中圆盘结构安装在球体模具的中部，所述中圆盘结构内开设有凹槽；下圆顶结构安装在球体模具的下部，所述下圆顶结构的上端面前后两侧均开设有多组嵌口，大矩形体模具安装在所述凹槽内，所述大矩形体模具与凹槽之间拆分连接。本实用新型设置的球体模具，方便快速组装和拆分，以便展示不同几何结构，几何模具解析更多样化，使得学生更容易观察和理解，简化教学难度，有助于教学更形象具体化，使用比较灵活便利。

摘要： 本实用新型涉及一种教学用数学演示空间解析几何用投影装置，包括固定底座，所述固定底座上方设置有投影箱，所述投影箱底部通过铰接座与固定底座连接，所述投影箱内腔右侧固定设置有安装板，所述安装板上固定安装有投影灯，所述投影灯左侧对称设置有下夹板、上夹板，所述投影箱底部左侧固定设置驱动电机，所述驱动电机输出轴与下夹板中心轴连接，所述上夹板顶部通过转轴连接有固定板，所述固定板顶部通过压紧杆与投影箱内壁连接，所述压紧杆包括固定套杆、固定支杆、第一弹簧，所述第一弹簧设置于固定套杆内，可以不同规格、不同形状的几何体进行固定，便于进行投影，同时对几何体的投影角度随意调节，便于进行教学。

摘要： 一种空间解析几何曲面演示教具，它涉及教具技术领域；底座坐标板上固定有第一侧板坐标板和第二侧板坐标板，顶板上安装有微型电机，微型电机的输出轴上连接有丝杆，丝杆的底部通过小轴承与底座坐标板连接；曲面模型组件下方的丝杆上旋设有防松螺母，防松螺母的上表面设置有垫片，垫片与曲面模型组件的底部设置有弹簧；第一单叶双曲面圆弧钢条和第二单叶双曲面圆弧钢条分别固定在固定螺母上，第一单叶双曲面圆弧钢条和第二单叶双曲面圆弧钢条上下设置，并分别通过固定螺母旋接在丝杆上。本实用新型可直观地观察到曲面模型的演示，有助于提高学习效率，多个模型可替换安装，仅需一个空间坐标系和丝杆旋转机构，功能多样，减小存放空间。