三角函数

摘要： 为全面落实立德树人根本任务,深入挖掘数学学科的育人功能,坚定树立以提升学生数学学科核心素养为导向的教学理念,大力将数学学科核心素养的培育贯穿于教学学习活动的全过程,面对新的教育形式,在最新课程标准指导下,现行人民教育出版社A版教材较以往人民教育出版社A版教材有些许变动,现以人教A版新教材必修第一册中的“三角函数”为例,提出几点教学建议,仅供参考.

摘要： 以数列为问题背景的交会融合与创新应用问题,是近年新高考数学试卷中比较常见的一类问题.特别地,在数列中融入调整思维,可以很好地交会数列的概念、性质、公式等相关内容,还可以融入函数与方程、三角函数、不等式等其他相关知识,实现高考“在知识交会处命题”的指导方针,实现数学基础知识、数学思想方法和数学能力的和谐统一,备受命题者的青睐.

摘要： 深度学习是学生学习数学的重要方式。深度学习与高中数学学科建设相符合,是提高学生数学思维的有效途径。数学是一个有机的整体,它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。在学习每一分支时,注意横向联系,把亲缘关系结成一张网,就可覆盖全部内容,使之融会贯通。深度学习主要表现在数学内容的深度、思维的深度、联系的深度三个方面。本文以高中《三角函数》的教学为例,给出培养学生深度学习的教学设计并对案例进行多角度分析。

摘要： 《普通高中课程标准(2017年版)》的颁布与实施,切实推动了高中教育阶段数学课程教学进行全方位的改革。新课标实施以来,数学的教学过程逐步从“灌输式”向“启发式”和“体验式”转变。如何在教学过程中将数学核心素养融会其中成为研究热点。本文基于核心素养的理念,以三角函数的性质课程教学设计为例,探索高中数学课程的教学设计。

摘要： 平面向量融“数”与“形”于一体,具有几何与代数的“双重身份”,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。下面汇集了同学们在求解向量问题中的常见错误,并剖析其原因,展示其正解,希望对同学们的学习有所帮助。

摘要： 初等数学中很多概念和公式的来源我们并不知道,因此会产生一些逻辑矛盾,比如是先有了 2π 弧度还是圆周长可通过其他方式精确得出?本文通过研究圆周长以及弧度制的历史发展过程,分析梳理得出周角是 2π 弧度并不是由计算公式圆周长 2πr 与半径 r 的比值得到,而是在三角学的发展中,人们考虑用一个新的十进制单位来度量角,弧度制由此产生。在此之前圆周长也没有精确的计算方法,直到微积分的产生,而弧度制大大简化了微积分的计算,使得圆周长可通过定积分精确计算得出 2πr ,从而破解了本文一开始提出的疑惑。

摘要： 平面向量是高中数学的重要概念,是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,并且是有效解决几何问题的一种有力工具。向量概念引入后,全等和平行、相似、垂直、共线、轨迹等就可以转换成向量的加减法、数乘向量、数量积运算,从而将图形的基本性转化为向量的运算体系。

摘要： 分析具体数学内容与数学学科核心素养的关系是达成数学学科核心素养的有效方式.数学“四基”是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体,数学史是理解“四基”内涵和关系的线索.基于数学发生、发展的视角,以三角函数的概念为抓手,分析数学“四基”与数学学科核心素养的结合点,建构数学史与数学“四基”的关系,形成分析具体数学内容与数学学科核心素养关系的一般模式.

摘要： 本文通过列举几例来说明缩小角的范围的常用策略,如利用三角函数值符号“缩角”,利用三角函数有界性“缩角”,利用三角函数值大小“缩角”,利用“sinα±cosα”重要结论“缩角”等.

摘要： 基于全国大学生工程训练大赛项目无碳避障小车设计方案,重点对小车路径规划和凸轮设计方法进行分析。在三角函数的基础上对小车避障路径的规划与凸轮的设计进行了研究,并详细阐述了避障路径和凸轮的具体设计方法。通过Motion分析验证了该方法的有效性、合理性,为相关设计提供借鉴参考。

摘要： 针对目标跟踪中大量存在的三角函数运算,提出在火控计算机中建立三角函数解算单元,采用硬件实现三角函数解算的设想.而三角函数解算单元是一种可以完成正弦函数解算功能的函数芯片.它的设计核心是以角度值为地址,通过硬件查表计算,可对0到90度的正弦函数值进行查表.查表精度可设计到0.001°,最大查表时间即为函数值的解算时间.余弦查表计算是采用正弦同一芯片,可以根据相位差90度的关系进行查表.实践表明三角函数的硬件解算速度快,精度高,可以替代通常方法的函数解算.因此,如果在火控系统中,设计一个地址译码器电路,就可建立多个三角函数芯片解算单元,通过计算机数据指令,实现对多个三角函数值的并行计算,从而提高系统对多个目标的快速跟踪处理能力.

摘要： 本文重点分析讨论三角函数的内容组织结构和课时安排,在课程理念、课程设置和教学目标等许多方面进行比较.本文通过对人教A版与苏教版两个版本的数学必修4一书中三角函数第一章的内容进行比较研究,来促进对教材理念的把握和课标要求的理解.

摘要： 通过对异径正斜三通管投影的分析,在传统的展开方法的基础上,将三角函数方程引入到钢结构的展开中,并接合Excel电子表格公式计算.

摘要： 针对已有的FORTRAN内部数学库,采用SAMA(sufficient accuracy multiplication algo-rithm,足精度倍乘法)算法优化其中较为常用的几个三角函数.SAMA算法通过计算前的充分约简,可以在保证计算精度的基础上有效地加速函数泰勒级数的收敛,同时利用数学上的倍乘公式提升算法性能,降低约去误差.从而在算法级上减少函数运算的时间开销,提高函数的性能.对FORTRAN内部数学库使用此算法后,几个常用函数的运算性能都有不同程度的提高.

摘要： 三角函数运算在现代工程中有着广泛的应用，结合近年的研究成果，本文讲述了基于CORDIC算法计算三角函数的硬件结构实现，并运用FPGA技术验证其实现。结果表明，基于CORDIC算法的硬件结构容易实现，具有良好的运算精度，且运算精度容易调整，因此具有实际的工程意义。

摘要： 电梯运行的平稳性、舒适性在很大程度上取决于电梯运行速度曲线的设计.对电梯的几种速度控制算法进行了比较研究.针对传统梯形速度曲线加速度变化不连续、柔性冲击大的问题,讨论了S形速度控制算法和三角函数速度控制算法,并构建了位置-速度-电流三闭环驱动系统的仿真和现场实验平台.实验结果表明,三角函数速度控制算法不仅柔性好,而且计算简单,更容易满足高速的要求.

摘要： 本文深刻阐述了目前很少使用的被称之为半正矢函数(三角函数之一)的太极因子概念,研究分析了该函数表征的太极系统所具有的周期变化、对立统一、阴阳消长、阴阳转化、阴阳极化、阴阳单调变化等特性,引入数学运算方法将太极系统内部的阴阳因子相互和合、差和、交合作用关系简化为和、差、积的数学表现形式.运算结果表明,阴阳因子相互作用除了能够让太极系统展现实物与波的物理现象之外,更具有重大意义的是作者还发现其交合作用会产生一个新太极系统的阴阳因子,用现代科学的方法演绎并证实了太极阴阳理论所揭示的阴阳生生不息、万物繁衍不止的自然哲学原理.太极图实质上是太极因子及其相互作用的完美诠释.

摘要： 利用正弦函数与灰度图像构成动力系统,研究该动力系统的混沌特性,发现该动力系统可以产生混沌序列,能够形成混沌吸引子,该混沌吸引子形状不随迭代初始值的改变而改变.通过计算Lyapunov指数及绘制分岔图进一步确认出现了混沌.实验结果显示不同的人脸图像得到的吸引子形状存在差异,差别大的图像,其吸引子形状差异也较大,所以该吸引子可以作为一种新的图像特征,用于图像识别、跟踪等.研究也发现,把二次曲面离散化后与图像矩阵构成函数表达式,其迭代结果与连续情形相似.另外,曲面或者图像的微小调整可以改变吸引子的点数,但基本不改变吸引子的分布特性.

摘要： 当前金融危机席卷全球，其主要影响表现为失业率的激增、GDP增长率的大幅下降。所以，掌握失业率与GDP增长率的变化关系有着重要的意义。由于美国是金融危机受害最严重的国家，所以本文以美国为研究对象，搜集其1998～2008年失业率与GDP增长率数据，建立数学模型，并使用HP图形计算器对这两者间的变化规律进行分析，得出函数图象。最后我们得出结论：这两者间存在三角函数关系。

摘要： 在此之前，对影响喷管座两个角度几何体的加工是分成多道工序进行的，这便存在着模具定位和喷管座加工的误差。因为是采用百分表测量两侧椅背火箭的角度值，就存在着角度值与长度尺寸之间的转换计算。而中心距和对称度的测量是无法测量到两侧椅背火箭前、后挂点的尺寸，测量具有局限性，也就存在着局部数据与整体数据的转换计算。又因模具主要测量精度的制造存在着误差，需要剔除模具制造误差的计算。因此直接测量到的数据并不是两侧椅背火箭真实的综合参数，只有经过各种的换算或计算后的数据才是两侧椅背火箭真实的综合参数。

摘要： 一种用于图形处理器的基于三次Bezier函数的正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的求值器，包括一个预处理电路、一个控制点选择电路、一个Bernstein基函数产生与坐标逼近电路以及一个基本三角函数求值器。预处理电路计算输入的自变量值对应的查找表地址；控制点选择电路根据三角函数的类型和已计算得出的查找表地址确定控制点的x、y坐标，继而又Bernstein基函数产生与坐标逼近电路根据控制点x坐标计算Bernstein基函数并进而确定与输入自变量值逼近达到精度要求的基函数；基本三角函数求值器则根据Bernstein基函数和控制点y坐标计算出最终的三角函数值。该基本三角函数求值器算法简洁，电路结构清晰，运算速度快，精度符合要求，工作可靠。

摘要： 本发明提供了一种三角函数和双曲函数扩展指令计算装置及处理器核，所述装置包括控制信号生成模块、特殊角度判别模块、存储模块、迭代模块以及输出选择模块。对三角函数和双曲函数扩展指令计算装置的控制信号进行独热码编码，由于独热码只有一位为1，避免了对funct3信号的二次译码，从而节省硬件扩展电路的资源消耗。

摘要： 本发明提供了一种基于FPGA的待测角三角函数值的测算方法及系统，该方法包括如下步骤：S1：检测得到任意待测角度的弧度值，并确认所需三角函数的类型；S2：将步骤S1得到的数值和类型应用到预设的转换关系表，得到转换后角度值及符号标识；S3：仿真对应的三角函数曲线，依次在该三角函数曲线上取若干定点，依据这些定点依次得到若干连续的拟合曲线，从而获得若干拟合曲线各自的函数式；S4：将所述转换后角度值定位于其中一个拟合曲线的范围内；S5：将步骤S2中得到的所述转换后角度值代入到步骤S4中定位的拟合曲线的函数式中，得到三角函数的数值；S6：依据所述符号标识确定该三角函数数值的正负，最终得到三角函数值。

摘要： 一种用于图形处理器的基于三次Bezier函数的正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的求值器，包括一个预处理电路、一个控制点选择电路、一个Bernstein基函数产生与坐标逼近电路以及一个基本三角函数求值器。预处理电路计算输入的自变量值对应的查找表地址；控制点选择电路根据三角函数的类型和已计算得出的查找表地址确定控制点的x、y坐标，继而又Bernstein基函数产生与坐标逼近电路根据控制点x坐标计算Bernstein基函数并进而确定与输入自变量值逼近达到精度要求的基函数；基本三角函数求值器则根据Bernstein基函数和控制点y坐标计算出最终的三角函数值。该基本三角函数求值器算法简洁，电路结构清晰，运算速度快，精度符合要求，工作可靠。

摘要： 本发明提供了一种三角函数和双曲函数扩展指令计算装置及处理器核，所述装置包括控制信号生成模块、特殊角度判别模块、存储模块、迭代模块以及输出选择模块。对三角函数和双曲函数扩展指令计算装置的控制信号进行独热码编码，由于独热码只有一位为1，避免了对funct3信号的二次译码，从而节省硬件扩展电路的资源消耗。

摘要： 本发明涉及一种双通道旋转变压器测角的三角函数模型误差补偿方法，其中，包括：长周期测角误差补偿包括：进行双通道旋变长周期误差采集；判断0°与360°处测角误差值计算得出双通道旋变回零情况；进行长周期测角误差拟合与补偿使用最小二乘法，对数据处理后长周期测角误差数据进行拟合，得到长周期测角误差模型，对24面体棱镜进行自准直仪标定，如标定结果满足长周期测角误差指标，则长周期测角误差补偿结束；进行短周期测角误差补偿，双通道旋变短周期误差采集，使用最小二乘法，对数据处理后短周期测角误差数据进行拟合，选取拟合阶数为三阶，如24点双通道旋变短周期测角误差数据满足短周期测角误差指标，则短周期测角误差补偿结束。

摘要： 本发明公开了一种基于三角函数的高精度感应同步器测角误差补偿方法，其包括以下步骤：S1：对感应同步器进行零位标定，并对其测角误差进行测量，由此建立测角误差模型；S2：对感应同步器进行长周期测角误差补偿；S3：对感应同步器进行短周期测角误差补偿。本发明在补偿模型中加入了误差相角信息，对原有算法测角误差模型进行了完善和简化，使本算法在补偿在相同运算量的情况下较原有补偿算法补偿精度更高；通过采用数据延拓的方法解决了标定零位重复性差的问题，使补偿算法能够适用于实际调试时出现的“双周现象”；在短周期补偿的过程中，针对测角电路噪声过大无法完全补偿的问题，采用了二次补偿的方法，进一步提高了测角误差补偿精度。

摘要： 能查出三角函数值的多用三角板，是在原有三角板上增加了带数值刻度坐标轴的量角盘和位于量角盘上的活动盘，通过活动盘上两个测值半圆的圆周线与纵轴和横轴的相交点，查出相应的正弦、余弦值。该实用新型保持着刻度直尺、直角尺、量角器的功能，可快速准确地查出所要求的三角函数值，既能做学生尺，也可供工程技术人员使用。

摘要： 本实用新型公开了一种任意角三角函数值测算器，包括一个含45°角的直角三角板和一个含60°角的直角三角板，所述含45°角的直角三角板上设有半圆形量角器，量角器直径边上设有余弦值，所述含60°角的直角三角板一个直角边上设有正弦值，两个三角板相互配合不但可以测算任意角三角函数值，而且能形象直观反映出三角函数的意义，集三角函数测量、三角板、量角器、直尺、填涂孔为一体，功能多，方便实用，结构简单。

摘要： 本实用新型公开了任意角三角函数值测量装置，属于数学领域，主要解决目前三角函数的教学学生很难理解三角函数的原理的问题，竖边为长方体结构，竖边沿长度方向设有T型槽，竖边前后两个侧面沿长度方向设有刻度，T型槽槽底设有一段方形槽，横边一端设有T型块，T型块与竖边沿长度方向的T型槽配合，横边沿长度方向设有中字型槽，槽末端为封口结构，横边两侧面沿长度方向设有刻度，斜边为长方体结构，斜边一端为圆盘结构，斜边前后侧面沿长度方向设有刻度，斜边一端的圆盘结构边沿设有环形刻度，斜边一端圆盘结构两个侧面中心位置设有圆柱形凸起。本实用新型新颖独特，使用过程中可以方便读取角度和边长，进而得出该角对应的任意三角函数值。