二次曲面按简化方程分类的新条件

摘要

二次曲面的分类问题是解析几何教学中的一个难点.目前比较常见的分类方法有两种:坐标变换法和不变量与半不变量法，其中坐标变换法只适用于直角坐标系的情形，且需要更多的线性代数基础;而不变量与半不变量法需要记忆大量的公式，比较繁琐.本文结合微积分中比较常用的稳定点和线性代数中非常重要的矩阵的秩的概念，给出了二次曲面按照其简化方程形式进行分类的充要条件.该分类条件容易理解、便于记忆，并且能让学生对于分析、代数和几何的有机结合有更深刻的认识，促进学生的发散思维.