平面几何

摘要： 我们指出一类中学平面几何问题与大学静电学的镜像法存在相通的数学本质:由于球对称性以及相似三角形的性质,除球心之外的球内任一点在球外都存在对偶点,这两点到球面上任意点的距离之比都不变.这个范例对中学数理化与大学物理之间衔接的教学实践具有一定的启发意义.

摘要： 1问题的提出2018年全国Ⅰ卷理科数学高考第19题是这样一道题:设椭圆C:(x^2)/2+y^2=1的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当直线l与轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为原点,证明:∠OMA=∠OMB.老师通过对这一问题的进一步探究发现,该问题不仅可以推广到更一般的情况,而且可以用平面几何的方法去证明.

摘要： 近些年竞赛试题中,以抛物线与圆为背景的题目频繁出现,这类试题综合性强、难度大,常与数列、不等式、函数、三角函数以及平面几何等内容相结合,考查了抛物线的定义、标准方程、直线与圆的方程、直线与圆或抛物线的位置关系,考查了逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力,体现了在知识交汇处命题的特点.下面对这些试题归类解析,供大家参考.

摘要： 评注原参考答案中.根据椭圆的第一定义与第二定义,再利用斯特瓦特定理与托勒密定理的逆定理来证明四点共圆.斯特瓦特定理是在平面几何中计算线段长度关系时应用非常广的一个定理,而在证与圆锥曲线有关的四点共圆中用的并不多.笔者在教学中发现,大部分高中学生并不太熟悉斯特瓦特定理,以至于参考答案都看的不太明白.

摘要： 通过选修2-2《推理与证明》一章的学习,使我明白了类比推理是提出新问题和找到新发现的一种重要思考方式和方法,并且知道了类比推理不仅有形式上的类比还有方法上的类比,比如三角形类比成四面体是形式上的类比,而平面几何中的“面积法”类比成立体几何中的“体积法”便是方法上的类比.

摘要： 有些数学问题表面上属于代数问题,如果仅从代数视角处理,既复杂又难以发现问题本质.倘若从几何层面考察,由数思形,构建几何图形(比如点、直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆等),凸显其几何背景,渗透数学思想(尤其是数形结合思想),同时借助圆锥曲线的定义以及平面几何相关性质,不仅能够获得赏心悦目的简捷解答,而且有利于优化思维品质,更对培养学生直观想象素养大有裨益.

摘要： 抛物线焦点弦的性质非常丰富,对于直线过抛物线焦点的这类问题,通常采取"设而不求"法,利用韦达定理,减少变量去解决.有时利用抛物线的定义、抛物线焦点弦的性质和平面几何的知识,常常可以化难为易,化繁为简,收到意想不到的效果.下面以2018年全国课标Ⅲ卷的第16题为例进行分析说明.

摘要： 解三角形问题,是近几年各级各类考题中的一类热点问题.这类问题融合了正余弦定理、平面几何、平面解析几何以及平面向量等一系列知识,具有较强的综合性,应引起广大考生高度重视.下面以2018年上海市高三数学竞赛题第5题为例,探索多角度思考问题的途径.

摘要： 逐步调整法是数学学习中一种重要的解题方法,是解决多动点问题和多元问题的重要手段,在几何和代数中都有广泛的应用,本文结合例题介绍逐步调整法在解题中的应用.

摘要： 本研究目的在设计与开发一套国小平面几何的悦趣化数位学习教材「米德玩形状」,教材内容的编排是以van Hiele几何思考层次理论与九年一贯课纲的平面几何单元为基础.共设计了七个游戏关卡与一个测验关卡,受测对象为国小一年级的学童,有效问卷共24份.实验结果显示学童在四个思考层次的整体成就是进步且达显着差异(P=.006),表示本教材对於学童学习平面几何是有正面影响的.就不同思考层次的表现来看,学童在层次三的描述/分析能力(P=0.12)以及层次四的抽象/关系能力(P=0.15)的分数也都达显着差异,这表示本教材确实能有效的提升学童在较高层次的几何思考能力.

摘要： 传统的平面时差定位问题需要求解非线性方程组,且得不到解析解.该文的分析表明对于平面任意布置的3站时差定位系统,因存有两个独立的三角形,故利用余弦定理可得到两个独立的平面几何方程,一旦作为附加的几何条件与时差定位方程联解,即可获得任意平面布站时的时差定位解析方程.

摘要： 如何解平面几何题，是很多学生感到困难的问题，本文介绍了为什么要添加辅助线，什么时候需要添加辅助线以及添加辅助线的常用方法和技巧，以帮助学生尽早解决这一难题。

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 本发明公开了一种平面几何的在线教学教具,包括测量请求模块、绘制请求模块、参数输入模块、控制器、显示器、交互模块、录屏模块、教具调用模块和教具库；所述教具库内存储有平面几何用到的教具以及对应的教具作用信息；所述测量请求模块用于用户发起测量教学请求，所述测量请求模块用于将测量教学请求传输到控制器，所述控制器在接收到测量请求模块传输的测量教学请求时对其进行分析，并自动从测量教学请求中获取教学信息；本发明通过测量请求模块的设置，用户可通过此模块对系统发起测量请求信号，测量请求信号中包括了所需教具信息和对应的测量信息，之后控制器通过教具调用模块从教具库内调取对应所需的教具。

摘要： 本发明提供的一种基于车道平面几何模型驱动的前方车辆单目视觉的测距方法，利用CCD摄像头采集前方目标车辆图像，利用融合Haar‑like特征与Adaboost算法识别步骤2中获取的前方目标车辆图像中的前方目标车辆，利用粒子滤波法对步骤3中所获取的前方目标车辆进行跟踪，根据上述所得的每一帧图像中前方目标车辆构建该帧图像中车道平面几何的纵向车距测量模型，得到该帧图像中目标靶源纵向感知距离y，根据上述所得的每一帧图像中前方目标车辆构建车辆测距误差动态补偿模型，得到纵向测量误差值z，根据步骤5中所得的目标靶源纵向感知距离y和纵向测量误差值z计算该帧图像中前方目标车辆与本方车辆之间的纵向车距Y_W(P)。

摘要： 本发明公开了一种平面几何误差传递实验装置及方法，能够简单有效和直观准确地验证几何误差传递模型。该装置包括基板、装配件A、装配件B和固定装置；基板是一中间设有圆形凹槽圆盘，所述凹槽边缘沿圆周方向设有凸台；装配件A和装配件B均是一中间设有圆形通孔的圆盘，圆盘两端面的中心处沿圆周方向设有一环形凸台，其中圆形凸台内环与所述基板的凹槽一致，圆形凸台内环直径大于圆盘的通孔半径，圆形凸台外环直径小于圆盘的半径，在圆盘圆周面沿轴向方向设有多个阵列分布的半圆槽，半圆槽位于圆盘的圆周与圆形凸台外环之间的环形面。

摘要： 本发明公开了一种平面几何自动出题方法及系统，方法包括：从预设教材考查知识库中选择需要考查的知识点，基于选择的考查知识点，进行图形组合配置；对图形组合配置中的每个几何元素进行参数采样，得到具体图形实体；基于图形实体，利用预设几何题目规则，生成多种组合的已知条件与求解目标；根据生成的已知条件与求解目标，生成最终题目。本发明从几何知识考点出发，自动构建文字描述结合图形的几何自动出题方式，更加全面化、智能化，且可读性强，可应用于中小学数学几何部分的个性化教学，为学生提供个性化练习，为老师减少很多的工作量，提高教学和作业的针对性与效率。

摘要： 本申请的平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质，方法通过获得第一和第二法向量集、及第一和第二距离集；获取每对第一法向量及其夹角匹配的一对第二法向量，计算第一旋转矩阵及其第一投影矩阵；将第一投影矩阵转换为旋转向量组成旋转向量集；对旋转向量集中各元素进行聚类，根据最多元素的第一目标分类中元素生成第一和第二法向量序列；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵并以其第二投影矩阵作为目标旋转矩阵；另外，通过第一和第二距离集得到距离差集，聚类得到第二目标分类并以其中元素的第一、第二距离和对应第二法向量，计算得到目标平移矩阵；本申请方案实现高一致性且快速的不同坐标系下平面映射。

摘要： 本发明公开了一种平面几何自动解题方法及系统，方法包括：首先获取待求解的几何题题干，当题干包括几何题目文本；利用预设文本解析规则，解析几何题目文本中的空间结构及几何元素关系，作为几何题目文本解析结果；将预设几何知识知识库中的定理分为低阶定理和高阶定理；基于几何题目文本解析结果，依次使用低阶定理和高阶定理中进行搜索推理，当推理出求解目标后，停止推理，大大降低了搜索空间，提高了解题效率。当题干包括文本和图形时，也可以实现对题目文本和几何图形的联合解析，对求解目标进行高效搜索推理。本发明提供的平面几何自动解题方法，较以往的解题方法，更加全面化、智能化以及可读性，可应用于中小学数学几何部分的个性化教学。

摘要： 本实用新型公开了一种高中数学平面几何教学演示器，包括定位板，所述定位板的正面开设有固定槽，固定槽的内壁固定镶嵌有书写板，且固定槽与书写板相适配，固定槽的内侧壁开设有相对称的滑槽，固定槽的内部设有直尺。本实用新型设计结构合理，它能够通过开设的滑槽，能够使直尺具有滑动效果，通过设置的滑轨，能够有效的保证直尺移动的顺畅性，通过利用螺纹杆与定位螺丝的配合设置，能够有效的实现对直尺的固定，保证作图效果，通过设置放置槽，能够有效的实现对直尺的收纳，避免教师需要单独携带直尺，发生碰撞容易造成直尺折断，或者在不需要作图时，直尺的放置需要占用讲台较大空间的问题。

摘要： 本实用新型涉及教学设备领域，具体是一种高中数学平面几何教学演示器。包括座板、滑轨、滑块、收绳装置、绳子、示点块、拟圆装置，所述座板上预先绘制有直角坐标系，所述座板为铁质，在所述座板四周设有相连通的滑轨，所述滑轨中滑动有所述滑块，所述滑块为空心，所述滑块中有所述收绳装置，所述绳子绕在所述收绳装置上，所述示点块为小圆柱，所述示点块一端有磁铁且可吸引在所述座板上进行点位置的示意，所述拟圆装置上也具有磁铁可吸引在所述座板上，所述拟圆装置可动态模拟出圆形的范围。本实用新型使用方便快捷，节约时间，减少人为因素影响，精度高，方便进行任意位置的移动，灵活性强。

摘要： 本实用新型公开了一种平面几何教学教具，包括量角器和画线机构，所述量角器包括半圆板、安装块和连接轴，两个半圆板可转动连接形成一个圆形，两个半圆板相对端对称设置有矩形缺口，两个矩形缺口可形成一个矩形孔，两个连接轴水平固定在矩形缺口两侧内壁，安装块套设在两个连接轴上，两个半圆板可绕着安装块相对转动形成主视为半圆形整体，其中一个半圆板直线边表面安装有画线机构，画线机构包括画线板、固定块和卡紧组件；本实用新型通过将量角器和画线机构结合，不但方便画弧线或者完整圆形，相对节省时间和精力，同时不影响正常教学使用，方便收纳，整个主体结构简单使用方便；又使其方便进行平直的画线，可以相对增加量角器1的使用范围。

摘要： 一种平面几何定位作图和动态演示工具。本发明结合了直尺、圆规以及量角器的功能，能完成平面图形的作图及变化过程的动态演示。包括两根带有刻度、上窄下宽中间凹陷的滑动导轨，以及两根带刻度的附尺，一个带指针中空的固定连接头，四个滑动卡座。通过导轨上部分的长度取舍，增加量角功能且使两导轨能旋转到一条直线上。滑动卡座分上下部分。下方装置，两个为一组卡在一根导轨上，其内部凹凸状况与导轨契合以便直线滑动，带有测角刻度；上部分带有刻度识别指针，识别刻度尺刻度；两部分皆通过螺纹定位卡子调节滑动摩擦力，定位刻度读取数值，两部分通过带有内圈有螺纹和法兰的轴承以及中空螺丝相连接，以确保所需导轨和附尺的刻度位置正投影重合。