平面几何

摘要： 在平面几何中有关线度长度和角的大小计算问题,常常运用直角三角形进行解决.如何灵活、有效、精准利用直角三角形处理平面几何问题,是解题的关键,也是难点.本文介绍4种常用方法.

摘要： 向量是一种重要的数学工具,它在平面几何等诸多学科方面有着重要应用,很多数学结构或关系都可以用向量数量积和向量分解定理等形式来准确表达.2021年全国高中数学预赛试题中很多都有向量的影子,如2021年上海高三数学竞赛填空压轴题就能利用向量表达三点共线的条件加于解决.以下本文将对2021年江西预赛平面几何压轴题利用向量方法给予证明,并在此基础上变式探究几个相关问题.

摘要： 逆向思维是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。教师要引导学生敢于“反其道而思之”,让思维向对立面的方向发展,从问题的相反面深入地进行探索。在初中数学平面几何教学中培养学生逆向思维是提高学生平面几何解题能力的一个手段。那如何提升学生的逆向思维能力呢?以初中平面几何教学为例,教师可从平面几何概念、公式、定理、证明题、实际问题这五个角度去训练、培养学生的逆向思维能力,拓宽学生的解题思路,提升学生的数学素养。

摘要： 发散思维是初中学生必须要具备的数学核心素养之一,也是初中学生通过学习数学知识、展开数学联想与思考之后自然形成的数学素养.相较于代数知识,平面几何中的图形元素更加丰富,需要学生大胆推理、展开联想,通过对平面几何图形的抽象思考探索平面几何的解题思路,具有丰富的发散思维的培养资源.因此,本次结合江苏凤凰科学技术出版社数学教材中的平面几何课程知识,提出相应的课堂教学活动,以培养学生的发散思维.

摘要： 三角形的五心是中学平面几何中重要的内容,垂心是其中最有趣的存在,充满着巧合和探究乐趣.本文首先借助基本的几何知识,对垂心的存在性展开多角度探究,路径丰富,结论恰都回归于几何直观中的巧合.其次,本文中所涉及的基础几何知识看似分散,却都可以融洽地聚拢在垂心这一常见几何知识点周围,是一次广泛利用基础知识活学活用的有趣探究.最后利用本文的思路,我们对三角形本身关联的广泛特征点展开了探索.

摘要： 本文以2021年新高考Ⅰ卷第19题为例,通过探析试题的解法,引导学生多角度探寻问题,构建知识的内在联系;尝试从平面几何的角度拓展试题,培养学生发散思维,从而指导教师和学生复习备考.

摘要： 三角形有关的几何问题在中考试卷中频频出现,此对于学生来说解答此类问题并不擅长,究其原因是学生在日常解答问题的时候并未深入探究。下面针对三角形的问题,介绍几种辅助线的构造方法,希望能为广大师生借鉴。

摘要： 解三角形问题是高中数学联赛中的常见考查题型之一,常常以“知识点交汇处”命题为引领,充分融合初中平面几何与高中解三角形知识,教学可以从解三角形思维、平面几何思维、坐标思维引导学生寻找解题切入点,实现三角形问题的破解.

摘要： 解答初中数学平面几何问题时添加辅助线,才能更好地揭示线段、图形之间的内在联系.为使学生掌握添加辅助线的技巧,应注重为学生讲解辅助线在解答平面几何问题中的具体应用,使其积累相关的添加技巧,提高平面几何解题能力.

摘要： 立体几何,是平面几何的延伸,是从空间的二维向三维自然过渡的过程.立体几何问题,需要学生具备空间想象与推理论证能力,学生在解题时不易发现几何体中隐藏的数量与位置关系,从而影响解题.应用立体几何平面化思想,将问题转化到平面几何的知识范畴后,图形里的线线、线面关系将会一览无余地呈现,这样就能化难为易、化繁为简.因此,立体几何问题解题时,思路是平面化思想,将空间问题转化到更容易观察的平面上,应用初中平面几何相关的知识定理,使问题得以解决.

摘要： 本研究目的在设计与开发一套国小平面几何的悦趣化数位学习教材「米德玩形状」,教材内容的编排是以van Hiele几何思考层次理论与九年一贯课纲的平面几何单元为基础.共设计了七个游戏关卡与一个测验关卡,受测对象为国小一年级的学童,有效问卷共24份.实验结果显示学童在四个思考层次的整体成就是进步且达显着差异(P=.006),表示本教材对於学童学习平面几何是有正面影响的.就不同思考层次的表现来看,学童在层次三的描述/分析能力(P=0.12)以及层次四的抽象/关系能力(P=0.15)的分数也都达显着差异,这表示本教材确实能有效的提升学童在较高层次的几何思考能力.

摘要： 传统的平面时差定位问题需要求解非线性方程组,且得不到解析解.该文的分析表明对于平面任意布置的3站时差定位系统,因存有两个独立的三角形,故利用余弦定理可得到两个独立的平面几何方程,一旦作为附加的几何条件与时差定位方程联解,即可获得任意平面布站时的时差定位解析方程.

摘要： 如何解平面几何题，是很多学生感到困难的问题，本文介绍了为什么要添加辅助线，什么时候需要添加辅助线以及添加辅助线的常用方法和技巧，以帮助学生尽早解决这一难题。

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及一种基于拟合平面几何误差最小的点云空间可伸缩编码几何重构方法，属于视频编解码技术领域。通过每个结点与周围26邻居结点构成的局部空间，利用邻居结点信息拟合当前结点的局部平面，再根据点到点几何误差测度原理，构造几何误差函数，求解几何误差最小值时对应的坐标值作为重构后的几何坐标。解决了空间可伸缩后几何重构过程中的几何误差较大的问题。

摘要： 本发明公开了基于图像点阵求解平面几何图形布尔并外轮廓的方法，包括以下步骤：S1，读取所有待求解的平面几何图形元素的基本信息；S2，选择满足平面几何图形求解布尔并外轮廓的尺寸和精度需求的图像点阵，并初始化一个像素值；S3，按照待求解平面几何图形的绘制顺序，在图像点阵上绘制出平面几何图形元素的轮廓，并进行填充，得到填充图像；S4，利用轮廓提取算法提取填充图像的轮廓得到平面几何图形布尔并外轮廓的离散有序点集序列。本发明将平面几何图形通过绘制其填充图像、对填充图像轮廓提取，得到平面几何图形布尔并运算的外轮廓点集。

摘要： 本发明公开了利用图像点阵解析平面几何图形元素相关关系的方法，包括以下步骤：S1，读取所有待求解的平面几何图形元素的基本信息；S2，计算满足包含所有待求解平面几何图形元素且符合精度需求的图像点阵；S3，将所有平面几何图形元素转化成图像点阵对应的点阵序列；S4，将所述转化得到的点阵序列在图像点阵上叠加，由图像点阵上的点的标识判断得出平面几何图形的相关关系。本发明面对大量待求解的平面几何图形元素时，该方法省去了繁琐的传统几何数学方程的计算，能够节约大量计算时间，提高求解效率。

摘要： 本发明涉及模式识别领域，尤其涉及一种平面几何形状的识别方法。解决几何形状识别的准确率不够高的问题。方法包括：图像预处理，将预处理后的图像划分为训练集和测试集；提取训练集中的图像中的形状特征；对提取形状特征进行整合作为特征矢量输入BP神经网络进行训练，得到平面几何形状识别模型；对测试集的图像进行与训练集相同操作，输入平面几何形状识别模型，输出识别结果。通过对图像进行预处理，便于后续的处理，通过提取多个特征，从区域特征和边界特征两个角度对平面几何形状进行更加全面的描述，通过BP网络训练得到平面几何形状识别模型，提高了识别的准确率，增强了算法的鲁棒性，可运用于更多场景。

摘要： 本发明公开了一种轨道交通线路平面几何线形的拟合方法，包括：S1，通过精测网结合轨道检测车完成对轨道线路中心线测量，获取轨道交通线路中心线的测量离散点的坐标并计算里程；S2，根据曲率进行线路几何线形初步分组分段；S3，线路几何线形参数初步拟合；S4，采用正交拟合曲线参数和曲线分组分段交替迭代的方法对线路平面几何线形进行精确拟合；S5，依据规范及线路专业设计要求基于分治策略对拟合的曲线参数进行迭代计算，获取满足限制要求的线路平面线形。该方法通过输入不同拟合精度、规范中曲线参数限制范围及考虑对称缓长的线路设计要求完成线形的精确快速拟合，整体拨道量更小、计算效率大幅提升。

摘要： 本发明涉及数学学习领域，具体涉及一种平面几何的在线教学教具，包括：在线教学模块、辅助训练模块和兴趣闯关模块，辅助训练模块、兴趣闯关模块均内载书写组件接入模块，用于通过蓝牙模块接入书写组件后，实现解题数据的录入；所述辅助输入组件包括：带中心标记点的书写纸；用于采集用户书写内容的内载三维姿态传感器的笔套；用于实现书写笔当前所在坐标重新定位的笔帽；以及运动轨迹解析模块，通过三维姿态传感器所采集到的书写笔的运动轨迹实现用户书写内容的识别、录入。本发明可以显著提高平面几何的教学效率，同时支持在线解题答题，操作方便。

摘要： 本发明公开了一种平面几何的教学教具，包括教具底板及若干根教具条，教具底板上一体设有若干个用于教具条安装固定的凸柱，教具条上设有与凸柱适配的凹槽，教具条上背对凹槽的一面一体设有若干个凸柱；教具条上的凸柱与教具底板上的凸柱尺寸形状一致；教具底板其侧面设有矩形盲孔状槽以及用于置放画笔的圆槽，与盲孔状槽适配设有用于置放教具条的抽屉；教具底板中心位置设有一个用于轴对称中心对称教学用的高度上大于凸柱的柱体。本发明实现一具多用，且教学效果直观，既能形象地解决教学上的难点，又能培养学生思考、探索、创新的能力，使教学收到良好的效果，提高学生对平面几何全面而感性的认识。

摘要： 平面几何、立体几何、轴测图多能绘图板是专为大学生、中学生、小学生学习数学而设计的全功能快速绘图工具，是把直尺、三角板、量角器、圆规、丁字尺、轴对称及中心对称尺有机地合在一起，能绘制平面几何中常用图形、立体几何课本中的全部图形、解析几何及三角中的各种对称曲线、视图及各种轴测图、并能解决平面几何中的基本作图及尺规作图的绘制。该绘图板的功能齐全，作图快速准确，性能良好，使用方便，是大中小学生的最佳良友，亦适宜于设计制图及启发儿童认图画图能力方面，用途广泛。