数学定理

摘要： 《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011年版)》)的第一句话“数学是研究数量关系和空间形式的科学”道出了数学研究的两个主要问题是“数”和“形”,在数学教学中数形结合的使用频率非常高。本文从数学实验的角度说明如何利用数形结合发现数学定理、公式、性质、法则、运算规律等知识。

摘要： 物理和数学是两门具有紧密关联的学科,当解答高中物理力学习题时,借助数学定理能够获取更多灵感、更好的解题效果。为此,高中物理教师需要致力于探索高中物理力学的基本解题技巧,从而为数学定理的介入创造条件,在此之后,则需要分别在正弦定理、余弦定理、韦达定理等具体方面进行探索,突出它们在学生解答物理习题的意识和能力发展方面的作用,最后则延伸出“等效替代”这一数学思想的物理学应用的可能性。

摘要： 对于进入初中的学生来说,物理是一门新的学科,物理解题能力是学生必须具备的能力.同时,物理和数学有着密切的关系,在物理解题中需要应用一定的数学知识和定理,利用数学定理解决物理问题是初中物理学习中考察的重要内容.随着课程改革的深入,对学生多学科综合学习能力提出更高的要求,综合性学习成为教育发展的必然趋势,对初中物理教师提出新的要求.本文就初中物理解题中数学定理的应用谈谈认识.

摘要： 通过对数学定理的特征分析和学生学习的认知心理分析,即在对定理知识、定理学习、定理教授三方面综合分析的基础上,形成相对统一与稳定的数学定理教学结构,并应用于高中数学定理教学,形成具体的教学路线.

摘要： 越来越多法学界的学者在研究的过程中注重数学方法的运用,并开始关注能否用数学方法证明法律问题。就目前数学对法学的影响来说,数据和信息的搜集已经在法学研究中广泛应用。在科学原理和经验定律的定量表述、数学模型的表述研究和证实以及用数学模型来获得科学洞察力这些方面,虽然不乏成功的实例,但也揭示了数学的影响有待加强。法学研究只有广泛进入这几个方面,数学论证才会成为法学研究的常态,法学研究才会更加深入。总之,法学问题或法律问题,用数学方法是可以证明的。

摘要： 如果将达特茅斯会议作为人工智能(AI)诞生的标志的话,我正好与AI同岁。但是,迄今为止,国际上对AI是什么仍众说纷纭。比较有共识的似乎是对AI的代际划分,即第一代AI是基于知识的,第二代AI是基于数据的。而现在,大家正在开启对第三代或新一代AI的研究。但要弄清楚新一代AI的特征,首先必须搞清楚第一代和第二代AI存在的问题。我认为,第一代AI之所以不够成功,主要问题有三个:第一,其知识是以规则的形式表达的,因而是碎片化的,尽管有一套格式,但很难说是一个严谨的科学体系,更像是一种实用技术。然而,没有严谨的科学理论支撑的技术是走不远的。第二,缺乏严谨的不确定性表达和推理算法。现实世界绝大多数都有不确定性,只有证明数学定理等少数情况无不确定性。显然,没有严谨的处理不确定性的算法限制了第一代AI的应用。第三,追求通用AI(AGI),将目标定得过于宽泛,要求其像人一样能够学习、识别、分析、归纳、推理、感知等,是不现实的。

摘要： 作为思维活动基本单位的数学概念揭示了现实世界空间形式与数量关系本质属性,是推导数学定理、法则的逻辑基础,是建立数学知识网络的基本要素,也是解决数学问题的基础与前提.让学生经历数学概念的形成过程,准确把握数学概念的内涵与外延,既是学生系统掌握知识的需要,也是思维培养不可或缺的有效载体.具体到操作层面,针对初中学生认知水平,追求自然而有深度的概念教学是开展数学概念教学的有效手段,我们可以从以下四个方面着手。

摘要： 数学家波利亚在《数学的发现》中指出:“学习任何东西的最好的途径是自己去发现”。数学定理是数学的“骨干”知识,是进行数学推理和论证的重要依据。在数学定理的学习中,通过探究、猜想、归纳、发现数学定理是一种重要的学习方式。对于数学定理的教学,教师应认真研读定理的内涵,精心准备供学生研究、探讨的问题系列(串),以此引导学生通过阅读、思考、观察、实验、分析、比较、抽象、概括、归纳、类比等步骤和方法发现数学定理的学习方式。笔者认为初中阶段关于发现数学定理的类型主要分为三种。

摘要： 数学定理的运用离不开对定理的理解与推证。而有些定理简单的、直观的证明不仅生动有趣,而且对于学生的理解与运用也有促进作用。证明这些定理的思想、方法等能够提升学生的数学核心素养。

摘要： 数学史料是数学文化的重要构成,借助数学史料对学生进行数学文化渗透教育十分重要。现行的小学数学教材中也穿插了很多数学史料,但是很多教师简单地认为,数学就是由一堆数学概念、数学公式、数学定理组成的,对于数学史的内容“置之不理”,这就导致了数学教学的枯燥。在核心素养理念下,很有必要将数学史的相关内容融入教学,以此促进学生良好数学学习情感的形成。

摘要： 本文研究Fibonacci多项式零点的若干性质，介绍了Fibonacci多项式的定义，分别介绍了相关的数学定理，并对定理进行了证明。

摘要： 宋庆在文中提出4个不等式猜想,其中猜想3是若a,b,c是正数,则a√1+a2/1+b2+b√1+b2/1+c2+c√1+c2/1+a2≥a+b+c.(1)经探讨发现,(3)式成立.笔者在文中证明了此猜想,最后提出了与之相关的4个猜想.

摘要： 宋庆在文中提出4个不等式猜想,其中猜想3是若a,b,c是正数,则a√1+a2/1+b2+b√1+b2/1+c2+c√1+c2/1+a2≥a+b+c.(1)经探讨发现,(3)式成立.笔者在文中证明了此猜想,最后提出了与之相关的4个猜想.

摘要： 宋庆在文中提出4个不等式猜想,其中猜想3是若a,b,c是正数,则a√1+a2/1+b2+b√1+b2/1+c2+c√1+c2/1+a2≥a+b+c.(1)经探讨发现,(3)式成立.笔者在文中证明了此猜想,最后提出了与之相关的4个猜想.

摘要： 本文在众位学者关于广义正定矩阵的研究的基础上,给出更加广义的N-正定矩阵的概念,并进一步研究N-正定矩阵的若干性质.

摘要： 本文在众位学者关于广义正定矩阵的研究的基础上,给出更加广义的N-正定矩阵的概念,并进一步研究N-正定矩阵的若干性质.

摘要： 本文在众位学者关于广义正定矩阵的研究的基础上,给出更加广义的N-正定矩阵的概念,并进一步研究N-正定矩阵的若干性质.

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 文章定义了对角线垂直的四边形为"鸢形",初步探究、归纳了这类图形的相关性质以及命题潜景.有些性质及拟题比如"鸢形的八整数问题"颇具经典意义.笔者向来工作环境"透明",比如相关数竞题所谓"莲花图"概念是否与之相关笔者不感兴趣.但很显然鸢形更贴切好用.

摘要： 费尔马大定理数学模型，涉及数学教学和数学研究领域，旨在解决数学的教学、研究和科普过程中对费尔马大定理的认识问题；费尔马大定理数学模型，其特征是：由底板(1)、三次函数板(2)、盖板(3)各一块跟费尔马不等式板(4)若干块和指数标示板(5)三块组成；在水平桌面上，用螺栓由下往上顺次安装固定底板(1)、三次函数板(2)和盖板(3)，费尔马不等式板(4)和指数标示板(5)都根据坐标(x，y，3)的大小垂直于水平面地安装在盖板(3)的上表面往下表面开挖的长方体形沟槽内；应用时，由三次函数板(2)和费尔马不等式板(4)上的着红色的和着绿色的费尔马不等式组合的空间结构，形成演示费尔马大定理的数学模型。

摘要： 本发明公开了一种中学数学切割线定理演示教具，其特征是：在圆形滑槽中心线切线方向安装带刻度的直线滑槽，圆形滑槽内相向安装下弧形滑块和上弧形滑块，带刻度的直线滑槽内安装长方形滑块，长方形滑块、下弧形滑块和上弧形滑块均与带刻度的直杆单独实现转动连接。本发明能够清楚地反映出过圆外一点作圆的切线和割线时，切线长与这点到割线与圆交点的两条线段长之间的数量关系，因而直观地验证切割线定理，从而激发学生的学习兴趣，对教师的教学起到良好的辅助作用。

摘要： 本发明是把中小学数学、代数、几何课本中的图形计算公式及其它定理定义经艺术加工编写成歌曲，每支歌曲中可插编一个或几个定理定义，把这些歌曲集中编排成一本定理定义歌曲本，也可把这些定理定义歌曲编排进现有的中小学音乐课本中去。为了方便教学使用，可将这些定理定义歌曲录制成磁带或唱片。

摘要： 本发明公开了一种基于正交子空间投影定理的高光谱图像波段选择方法，包括如下步骤：获取高光谱图像的空间信息和光谱信息，将空间信息和光谱信息转化为二维图像数据矩阵；利用二维图像数据矩阵基于正交投影定理定义高光谱图像的波段优先级，设计高光谱波段评价准则；根据波段评价准则对高光谱波段进行排序；根据不同的搜索策略设计基于正向搜索的波段选择算法和基于反向搜索的波段选择算法，对排序结果进行搜索得到波段组合的最优解，将得到的最优解作为高光谱图像波段选择的结果。

摘要： 本发明涉及一种基于中国剩余定理的车联网动态组密钥管理方法及系统，其方法包括：步骤S1：由车联网的信任中心生成私钥mi发送给成员Vi，其中，i＝1，2，...，n，n为成员个数；步骤S2：信任中心设置组密钥kd和随机数r，基于中国剩余定理，利用kd和r计算参数βd，将βd广播给成员Vi；成员Vi根据βd对mi模运算后可计算得到kd；步骤S3：当成员Vj离开或新成员Vt加入时，信任中心更新组密钥kd′并广播参数βd′，使得Vj无法获取kd′，或者Vt可获取kd′但无法获取kd。本发明提供的方法，具有非线性性质，能够抵抗差分攻击和合谋攻击，实现前向安全和后向安全；并且通过添加随机数，使公布的参数βd或βd′与实际参与成员数有关，降低了公布参数的范围，减少了通信复杂度和计算复杂度。

摘要： 本发明属于密码学隐私保护领域，公开了一种基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，具体步骤包括：步骤1：生成公共参数；步骤2：生成秘密值和承诺值；步骤3：证明者将这些承诺值发送给验证者；步骤4：验证者向证明者发送挑战值；步骤5：证明者第一次生成回复值并发送给验证者；步骤6：验证者第二次向证明者发送挑战值；步骤7：证明者第二次生成回复值并发送给验证者；步骤8：验证者验证等式是否成立。本发明与其它方案相比，有更快的速度与更低的存储开销，并且无论的范围有多大，该方案所需要消耗的时间以及证明数据的大小都在一个常量范围内。

摘要： 本实用新型属于教学用具领域,具体涉及一种用于数学理论教学的四色定理演示装置，包括底座和演示盘；演示盘固定于底座上，演示盘的中心设有正六边形中心围板；三角形围板、四边形围板、五边形围板、六边形围板及正六边形中心围板内的演示盘上分别安装有红、黄、蓝、绿四种颜色的LED彩灯；与三角形围板、四边形围板、五边形围板、六边形围板及正六边形中心围板对应标记线内的演示盘上分别安装有四个LED彩灯开关；所述四个LED彩灯开关分别控制每组四种颜色的LED彩灯，且四个LED彩灯开关上分别喷有与每组红、黄、蓝、绿四种LED彩灯对应的漆色。本实用新型的结构设计合理，便于操作，效果直观，趣味性强，提高教学质量和效率。

摘要： 本实用新型公开了中学数学切割线定理演示教具，包括支撑板，所述支撑板的顶部固定连接有套管，所述套管的内腔设置有支撑杆，所述支撑杆的顶部延伸至套管的外部，所述套管右侧的顶部开设有螺纹孔，所述套管的内腔设置有螺纹杆，所述螺纹杆的左端与支撑杆的右侧接触，所述螺纹杆的右端穿过螺纹孔并延伸至套管的外部，支撑杆的顶部固定连接有展示板，展示板的正表面开设有圆环槽，展示板正表面的底部开设有与圆环槽连通的横槽。本实用新型能够读出第一刻度杆和第二刻度杆的长度以及滑块中心点距离圆环槽切点的距离，分析三个数据的数量关系，从而直观的验证了切割线定理，能够提高学生的学习兴趣，因此提高了老师的教学质量。

摘要： 本实用新型涉及一种中学数学教学用具，尤其涉及一种中学数学垂径定理教学用具。本实用新型要解决的技术问题是提供一种操作简单、省时省力、绘图标准、且能够引起同学们浓厚的学习兴趣的中学数学垂径定理教学用具。为了解决上述技术问题，本实用新型提供了这样一种中学数学垂径定理教学用具，包括有固定架、底座、旋转电机、丝杆、第一轴承座、第二轴承座、导柱、螺母、固定杆、导套、第一指针、第二指针等；固定架外底部对称焊接有底座，固定架内通过螺钉连接的方式连接有演示板。本实用新型达到了一种操作简单、省时省力、绘图标准、且能够引起同学们浓厚的学习兴趣，提高学生的学习效率。

摘要： 本实用新型公开了一种中学数学切割线定理演示教具，其特征是：在圆形滑槽中心线切线方向安装带刻度的直线滑槽，圆形滑槽内相向安装下弧形滑块和上弧形滑块，带刻度的直线滑槽内安装长方形滑块，长方形滑块、下弧形滑块和上弧形滑块均与带刻度的直杆单独实现转动连接。本实用新型能够清楚地反映出过圆外一点作圆的切线和割线时，切线长与这点到割线与圆交点的两条线段长之间的数量关系，因而直观地验证切割线定理，从而激发学生的学习兴趣，对教师的教学起到良好的辅助作用。