勾股定理

摘要： 本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。

摘要： (本讲适合初中)纸张折叠问题源自初中数学图形基本变换之一:轴对称变换,是初中竞赛的热点问题.此类问题一般从量不变(对应边长度不变、对应角度数不变和对应图形面积不变)或矩形折叠出等腰三角形(或菱形)切入,利用勾股定理或相似,构建等量方程解决问题.

摘要： 关于圆锥曲线离心率运算的理论基础在于,圆锥曲线的三个参数满足“勾股定理”的关系式,故只需再发现一个关于三个参数的方程即可计算出圆锥曲线的离心率.又因为圆锥曲线具有丰富的几何性质,通过选择恰当地参数也可快速地构建方程,进行求解.本文从五个角度探讨了一道椭圆的离心率问题,并在求解的过程发掘其几何本质.

摘要： 资优教育在创新型人才的培养与选拔中发挥着不可替代的作用,但由于我国数学资优教育的研究起步较晚,数学资优教育还在摸索中前行.结合李庾南团队“自学·议论·引导”教学法的理论更新,笔者发现“学材再建构”对数学资优生培养十分重要,以勾股定理及应用为例,说明资优教育视域下可以通过纵向整合与横向拓展来建构学材.

摘要： 文章选取我国“人教版”初中数学教材和澳大利亚“HMZ版”数学教材中有关“勾股定理”的内容,分别从结构体系、正文呈现方式、插图和习题方面进行比较分析,并根据研究结论对我国初中数学教材的编写和教学实施提出针对性优化建议。

摘要： 数学活动课是课程内容“综合与实践”的基本实施方式。开展数学活动的目的是拓宽学生的知识面,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识,帮助学生积累基本活动经验,提高学生解决实际问题的能力。下面,笔者以苏科版八年级上册数学教材第三章“勾股定理”的数学活动课“探寻勾股数”为例,基于课程基本理念,围绕深度参与,设计了一堂数学活动课,旨在让学生深度参与活动,获得对数学知识、方法和思想的深切体验。

摘要： 一、教学目标熟识勾股定理及勾股定理的逆定理,能将实际问题建模转化为数学问题,能灵活应用所学知识解决问题,同时渗透方程、转化等数学思想,进一步发展“有条理地思考”和“有条理地表达”的能力,体会数学的应用价值。二、教学重点将知识点形成链,建立相互关联的知识结构,掌握科学的学习方法。

摘要： 新课程改革中强调一切为了学生的发展,不仅是在知识性学习上发展,更是要发展能力。而习题作为教学中不可或缺的一环,对培养学生能力至关重要。对勾股定理的研究多为新课的教学设计,本文主要是研究勾股定理这一章节的习题教学,论述了如何在勾股定理及习题教学中渗透数学文化、培养方程思想和数形结合思想,期盼能对勾股定理这一章节的习题教学起到指导意义。

摘要： 发展核心素养是新时代数学课堂教学的重要目标.探索指向核心素养发展的勾股定理教学设计,循着勾股定理知识形成、发展和运用过程,经历“启学、引问、慎思、明辨、笃行、融通”六大教学环节,分别以数学史为切入点、问题引领为着力点、形成结构为落脚点,要求会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界.

摘要： 进入九年级以来,随着练习量的加大和难度的加深,一道题目多种解法的情况越来越多。此篇文章的灵感来源于班里一位女生在某张中考数学模拟卷中一道几何题的解法。该题为:在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是直线AB上的一个动点,连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交射线DA于点F。(1)点E在线段AB上,求证:△ABE∽△BCE;(2)当点E在线段AB上运动到使BE=2AE时,连接DG,求DG的长;第1小题相似三角形还是比较简易证明的,这里不加赘述。第2小题一般基础较扎实的同学能够想到添加垂线的方法,并设出适当的未知数x,利用勾股定理构造出方程,从而得出线段DG的长。

摘要： 文章分为两个部分:分别介绍了勾股定理与一元三次方程，学过平面几何的人都知道,设a、b为直角三角形的两条直角边长,则斜边的边长c与a、b满足关系式a2+b2=c2,中国人称它为商高定理,因为在古代的数学书籍《周髀算经》里记载古代数学家商高谈到这个关系式.它也更普遍地称为勾股定理,这是因为在《周髀算经》中记载着"勾三,股四,弦五",并且清楚地讨论了它们与直角三角形的关系,其后的著作中也有其他的勾股数.经过卡丹的多次软磨硬泡，在卡丹承诺严格保守秘密的前提下，塔塔里亚放松了警惕终于将公式告诉了卡丹。意大利数学家发现的一元三次方程的代数解法被认为是16世纪最壮观的数学成就之一，《大法》发表第二年，塔塔里亚发表了《种种疑问及发明》一文，谴责卡丹背信弃义。并要求在米兰与卡丹公开竞赛，一决雌雄。然而到比赛那一天，出阵的并非卡丹本人，而是他的天才学生斐拉里。此时的斐拉里，风华正茂，思维敏捷，他不仅掌握了解三次方程的全部要领，而且发现了一般四次方程的极为巧妙的解法。塔塔里亚自然不是他的对手，终于狼狈败还，并因此番挫折，心神俱伤，于公元1557年流然与世长辞。一元四次方程的求根公式是由卡丹的学生斐拉里给出的。一般一元五次方程及五次以上的方程没有求根公式，这一点已由阿贝尔和伽罗华证得。

摘要： 初二学生对勾股定理推导过程中的正方形面积的求法已经具有较深的了解和初步的基础，并且认知结构已基本形成，学习动机有一定内在的信念，认知活动能力明显增强。“勾股定理”是初中数学（苏教版）第三章（勾股定理）第一节（勾股定理）中的第一个知识点。勾股定理是初等几何的著名定理之一。同时，勾股定理对前面学过的（求正方形的面积等）知识的复习、巩固，对后面的（勾股定理的逆定理等）知识的学习具有承上启下的作用。因此，使学生牢固掌握勾股定理这一部分知识非常重要。勾股定理部分共有四个问题：勾股定理的发展历史、勾股定理的推导、勾股定理的定理、勾股定理的应用。重点是勾股定理的定理，难点是勾股定理的推导。本学案从一个古代数学故事引入课题。通过学生自主探究问题，自然而然引出这节课勾股定理的模型，学生自主思考探究出来的知识会让他们更加容易理解和记忆。然后从勾股定理模型入手，进一步深入探究勾股定理的深刻内涵及其应用，从而深入了解和掌握勾股定理。

摘要： 本文论述了古代大禹治水时,受到了洛书怎样的启发,洪荒才能得以制服.解密洛书中隐藏的勾股定理;解密大衍之数的数学推导过程,并首次发表《洛书勾股图》及《大衍图》;首次发表师传古董珍品洛书物证照片,填补了易学文化多项空白.

摘要： 本发明涉及一种可适量调整的勾股定理演示装置，包括转盘和支架，转盘前侧固定有第一正方形框架、第二正方形框架和第三正方形框架；第一正方形框架为固定框架，第二正方形框架和第三正方形框架为边长可调的活动框架，转盘后侧还设有电磁铁。本发明的勾股定理演示装置，能够方便的实现边长调整，可以更好的启发学生思维，增加学生的学习兴趣。

摘要： 本发明公开一种用于演示完全平方公式、平方和差公式、勾股定理的教具，本发明设计的起点是三个勾股数：3、4、5，外加6、7。以这个五个数为基础做五个正方形模块(四个正方形模块边长之比是3：4：5：6：7)，再以这四个正方形模块的边长的两两组合做八种直角三角形模块(直角三角形模块的边长与正方形模块边长对应相等)，外加5:5的等腰至今三角形，每种直角三角形模块都可以构成矩形。每一种直角三角形模块及其复制品都有两个正方形模块形成匹配关系，这种匹配关系就可以拼合演示出【完全平方式】和【平方和差式】，以及两种勾股定理，并可以显示平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

摘要： 本发明涉及一种可同步调整的勾股定理演示装置，包括转盘和支架，转盘前侧固定有第一正方形框架、第二正方形框架和第三正方形框架；第一正方形框架为固定框架，第二正方形框架和第三正方形框架为边长可调的活动框架，转盘后侧还设有电磁铁。本发明的勾股定理演示装置，能够方便的实现边长调整，可以更好的启发学生思维，增加学生的学习兴趣。

摘要： 本发明涉及一种勾股定理演示装置，包括转盘和支架，转盘前侧固定有第一正方形框架、第二正方形框架和第三正方形框架；第一正方形框架为固定框架，第二正方形框架和第三正方形框架为边长可调的活动框架，转盘后侧还设有电磁铁。本发明的勾股定理演示装置，能够方便的实现边长调整，可以更好的启发学生思维，增加学生的学习兴趣。

摘要： 本发明涉及一种勾股定理教学演示仪，包括转盘和支架，转盘前侧固定有第一正方形框架、第二正方形框架和第三正方形框架；第一正方形框架为固定框架，第二正方形框架和第三正方形框架为边长可调的活动框架，转盘后侧还设有电磁铁。本发明的勾股定理演示装置，能够方便的实现边长调整，可以更好的启发学生思维，增加学生的学习兴趣。

摘要： 本发明涉及一种可适度调整的勾股定理演示装置，包括转盘和支架，转盘前侧固定有第一正方形框架、第二正方形框架和第三正方形框架；第一正方形框架为固定框架，第二正方形框架和第三正方形框架为边长可调的活动框架，转盘后侧还设有电磁铁。本发明的勾股定理演示装置，能够方便的实现边长调整，可以更好的启发学生思维，增加学生的学习兴趣。

摘要： 本实用新型公开了勾股定理组合演示板，涉及教学用具领域，包括第一矩形板、第二矩形板和第三矩形板，所述第一矩形板包括第一梯形板，所述第一梯形板的上方和一侧设置有第二三角板，且第一梯形板一侧位于第二三角板的上方设置有第一三角板。本实用新型在中国传统蝶式七巧板证明的基础上，增加两种直角三角形的组合，让学小组合作、自主探究，通过移动巧板，自主发现不同直角三角形都存在一个规律：两个直角边的平方和正好等于斜边的平方，再用数学的方法进行推导得出普遍性，这样更能激发学生学习的兴趣，寓教于乐，也符合学生的认知规律，并且让学生能认识到科学研究的过程往往就是从事物的特殊性再推导或证明其普遍性。

摘要： 一种勾股定理直观学习教具，由板架和方形瓶构成；板架是矩形体结构，板架上有凹槽，凹槽由三个相连的正方形凹槽区域和三者之间的直角三角形区域组成；方形瓶有三个，方形瓶都采用透明材质，其横剖面都是正方形，三个方形瓶厚度相同，方形瓶顶部中心点上有瓶嘴，三个方形瓶嵌在板架上的正方形凹槽区域内。本实用新型的优势在于：能够通过在三个方形瓶之间注入、倒出带色液体，让学生直观的了解勾股定理。

摘要： 本实用新型公开了一种勾股定理演示教具，包括展台和安装台，安装台设置在展台上端，安装台一端设有转盘一，安装台另一端设有转盘二，安装台内设有转轴，转盘一和转盘二上均设有把手，转盘一上设有长方体容器一、长方体容器二、长方体容器三、三棱柱容器，长方体容器一上设有入水口一，长方体容器一与长方体容器二之间、长方体容器一与长方体容器三之间分别设有窄缝，长方体容器一内的水从窄缝进入长方体容器二和长方体容器三，转盘二上设有圆柱体容器一、圆柱体容器二、圆柱体容器三，圆柱体容器一上设有入水口二。本实用新型可以演示勾股定理，加强学生对勾股定理的理解和记忆。

摘要： 本实用新型公开了一种勾股定理演示器，包括主体架，所述主体架三个拐角处均包裹安装有弧形包边，所述主体架下方可拆卸安装有演示股架，所述演示股架的两端通过第一固定螺丝和第二固定螺丝分别连接有第一演示弦架和第二演示弦架，且第一演示弦架和第二演示弦架的顶端通过第三固定螺丝固定连接，所述第一演示弦架和第二演示弦架上镶嵌安装有磁铁条，所述演示股架表面中线处水平开设有滑槽，且滑槽通过滑槽固定栓和演示勾架滑动连接，所述演示勾架内部镶嵌安装有磁铁块，所述演示勾架表面喷涂有刻度标识，所述演示勾架底端开设有连接通孔。该勾股定理演示器，使用安全性高，演示简单易懂，说服力强。