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中学生数学：初中版

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国内刊号/CN：CN 11-1531/O1

国际刊号/ISSN：1003-1901
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主办单位：中国数学会普委会北京数学会首都师范大学数学系

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中学生数学：初中版 >2019年第12期

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1.课外练习及参考答案
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第7期
摘要：1.(1)计算:(1+2)+2(1+2)+2(1+2)2+…+2(1+2)2019;(2)已知:S=12+13+14+15+16+17+18+19+110,求A 的整数部分.(北京市海淀区世纪城三期垂虹园8号楼15F(100097) 胡怀志)2.奇数从1开始按如图所示的规律往下排列,问2019应排在第几行,且对应于上述哪一个汉字?
2.挖掘已知条件,实现一题多解
- 李萍;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第8期
摘要：一题多解对拓展中学生的思维,培养学生的发散思维能力和创新能力具有重要作用.下面就从一道习题的多种解法来说说一题多解的数学思维过程.例如图1,△ABC中,AB=BC,以AB为直径作⊙O交AC于D,交BC于E,过点D作DF⊥BC,垂足为F,连BD、OE交于点G.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若tan∠A=2,求EG/GO的值.第一问只需要连接OD.
- 习题;
- 学生;
- 切线;
- 思维;
- 思维能力;
- 中学生;
- 一题;
- 过点;
3.利用三垂直解决抛物线相关问题
- 王晓霞;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：解题是数学学习中重要的环节,笔者针对武汉市2018年4月调考压轴题第24题进行研究、分析,得到些许感悟与广大读者分享.1.试题呈现已知抛物线y=a~x2+bx+3/3与x轴交于点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.P为抛物线的对称轴上的动点,且在x轴的上方,直线与抛物线交于另一点D.(1)求抛物线的解析式.
4.一类求和公式发现过程的再探究
- 吕强;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第8期
摘要：《中学生数学》2017年1月下“数苑纵横”栏目刊登了《解析一类求和公式的发现过程》一文,其编后语:本文(2),(3),(4),(5)中归纳的一步是不完全归纳,得到的是猜想,因此最后的结果也只是猜想.本文展现了发现1~k+2~k+3~k+…+n~k求和公式的探索过程.至于发现的公式是否正确,尚须用数学归纳法证明.
- 探究;
- 栏目;
- 过程;
- 公式;
- 数苑;
- 数学;
- 编后语;
5.还原本来面目,巧解“尺规作图填依据”
- 相会静;薛旗;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：近几年北京中考题有一道''尺规作图''填依据的填空题,很多同学都对这道题感到很苦恼,填什么,怎么填,怎么才能把依据填全,这种类型题考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面,而是落脚于''为什么这么作''、''这么作的原因是什么'',考查的是技能操作里面蕴含的数学原理.其实就是一道几何证明题.
6.从一道源于教材的中考题说起
- 宋盛华;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：近几年的中考题有许多源于现行教材,在课本中寻找命题的生长点.因此,重视课本典型例习题的研究,用好、用活课本十分重要.下面以人教版八年级上册数学教材第十二章《轴对称》中一道例题来看这样一类试题.
7.一道中考题的解法与拓展
- 刘勇;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：2011年广州中考数学卷第24题压轴题颇有看头,综合性强,表面上最后一问是考查含参面积问题,实际是考平面几何模型,内涵颇深,其中涉及到函数与方程思想,更深的背景则是数学思维中的几何模型内容.本文基于各种几何模型给出多种解法的同时,在变化图形中寻求更多的不变性.
8.等积变形与面积证题(一)
- 周春荔;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第7期
摘要：名题巧解的启示例1 求证:正三角形内一点到三边距离之和等于定值.图1这是一道流行的几何名题.其结论是“正三角形内一点P 到三边距离之和等于这个正三角形的高h.”这是著名的维维阿尼(Viviani,意大利人,1622-1703)定理.在诸种证法中,下列证法最为简捷.
- 面积公式;
9.一类最小值问题的解法探究与思考
- 赵超;郑伟太;杨文;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第7期
摘要：例1 (2018年成都市中考数学第27题)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=槡7,AC=2,过点B 作直线m∥AC,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′(点A,B 的对应点分别为A′,B′),射线CA′,CB′分別交直线m 于点P,Q.(1)如图1,当P 与A′重合时,求∠ACA′的度数;(2)如图2,设A′B′与BC 的交点为M ,当M 为A′B′的中点时,求线段PQ 的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q 分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA′B′Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.
10.中点问题的解题策略浅谈
- 曹伟;王彭德;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第7期
摘要：在平面几何的证题中,一方面重在培养学生的逻辑推理能力和发展学生的几何直观,另一方面通过构造辅助线培养学生的创新意识.下面以2018年云南省中考试题第23题第(2)题''中点''问题为例,借助图形直观,合情推理思维过程探寻有关中点问题辅助线的作法.
11.分式方程中的字母参数
- 刘志艳;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第9期
摘要：初三总复习第二部分方程(组)与不等式(组),遇到这样一道题目:若关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,则a的取值范围是____.1题目的解答方法与过程1.1多数同学解题的方法与过程方法描述先将方程化简,因为题目中所给关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,所以想到先求出方程的解,再建立不等式,即这个解大于0.
12.这些年,0不能干的事
- 尹媛;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第9期
摘要：1.小学的数学学习就让我们知道,0不能做除数,那你有没有思考过0为什么不能做除数呢?我们用反证法来证明一下,反证法即是假设结论的反面成立,然后推导出与已知或定理相矛盾的结果,从而得知结论的反面不成立,应该是结论成立.我们假设0可以做除数,则设a÷0=b,根据乘法是除法的逆运算得0×b=a.
13.用边来判断角的类型
- 陆祥雪;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第9期
摘要：在△ABC中,设∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,(1)若∠C=90°,则a^2+b^2=c^2;(2)若∠C<90°,则a^2+b^2>c^2;(3)若∠C>90°,则a^2+b^290°时,如图1,过点A作AD⊥BC交CB延长线于D.
- 平行四边形;
- 勾股定理;
14.三角形内角的几种计算策略
- 顾万河;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第9期
摘要：三角形是中学数学的基本几何图形,三角形的内角是三角形中最基本几何量,它的计算是中学数学中最常见的问题,广泛的应用在中学数学的相关问题中.在人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章''三角形''第二节''与三角形有关的角''的例1是:如图1,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是多少?
- ACB;
- 策略图;
15.有附加条件的分式求值题
- 赵建勋;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第9期
摘要：分式求值题常见于各级各类数学竞赛试题,由于形势多样,加上条件的限制,解这类题有一定难度.为帮助同学们解决这类题,本文介绍一些条件形式,供同学们参考.1由等式给出的条件例1已知a/b=9,求(a^2-2ab-3b^2)/(a^2-6ab-7b^2)的值.解先把求值式化简,再求值.
- 附加条件;
16.甲、乙“话”面积
- 叶军;满涛;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第9期
摘要：甲:我看到这样一道题:已知△ABC的三边长分别是51/2,101/2和5,求这个三角形的面积.乙:△ABC的三边长度都知道了,要计算三角形的面积,当然需要求出一条边上的高线.我们尝试作出其中的两条高线AD和BE,如图2,你觉得计算哪一条比较方便?
17.一道课外练习题的解法探秘
- 郑泉水;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第9期
摘要：《中学生数学》2018年11月下初一年级课外练习题第1题为:下面式子中,在等号左边的11个3中间适当位置填入''+,-,×,÷''运算符号(不填括号),建立等式:3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=61.参考答案为:33+33-33÷3+3+3+3-3=61.这个答案是如何想到的?是否还有其它解法?
- 练习题;
18.阿基米德折弦定理的证明和推广
- 杨晨雨;郭璋;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第9期
摘要：贵刊2018年3月下,周春荔教授的几何专题讲座《圆的基本问题(下)》的例题21:如图1,■是⊙O的一段劣弧,M为■的中点,B为■上任一点,由点M向弦BC作垂线,垂足为D.求证:AB+BD=DC.本问题是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—前212年)所发现,折线ABC恰是⊙O的折弦,因此本问题的结论也被人称为''折弦定理”.
19.巧换数字
- 洪振铎;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第8期
摘要：如图所示,请把正立方体角上的八个文字分别换成1,3,5,7,9,11,13,15八个数字,使其六个面上的四个数字相加均等于32,试试看,相信你能换成。
- 数字;
- 文字;
20.通过“溯源”学会“怎样想”
- 刘华为;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第1期
摘要：“这个好的解法是如何想到的?我怎样才能想到这个解法?”这是爱动脑筋的学生最常问的问题.本文作者刘华为老师在文章中指出“溯源”或者是想到某个解法的出发点,可供大家参考.本刊非常欢迎经过深入思考,有作者自己的观点的文章.
- 学会;
- 学生;
- 文章;
- 问题;
- 大家;
- 出发点;
- 作者;
- 动脑筋;
21.三类等角关系模型的应用
- 姜兴国;彭年泰;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第1期
摘要：初中数学中的等角关系问题,无论是基础题还是综合性试题中都是高频出现的,如何提升等角关系问题的推理能力?笔者在学习实践中,从关注等角关系的转化入手,总结了三类等角关系模型,以期对大家数学学习能力的提升有所帮助.一、共顶点两等角基本图形:如图1,已知∠AOC=∠BOD,则有∠AOB=∠COD.
- 关系;
- 问题;
- 等角;
- 模型;
- 数学;
- 能力;
- 基础;
22.深入思考由繁到简
- 黄承洪;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第1期
摘要：学习数学离不开解题,而对于一些数学问题,往往随着知识学习的深入,解答也会呈现出多样性.特别是在九年级中考复习的过程中,如果我们能将学生以前做过的“陈题”进行重新审视,从不同的角度去分析研究,可能会得到不同的启示,从而引出多种不同的解法,起到“推陈出新”的效果,不仅可以拓展学生的思维,更能激发学生学习数学的兴趣.
- 过程;
- 研究;
- 学生;
- 角度;
- 陈题;
- 解题;
- 数学;
- 中考;
23.用“运动变化”和“数量关系”观察、判定位置关系
- 陆剑鸣;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第1期
摘要：我们先回顾一下研究直线和圆的位置关系的过程和方法.1.直线和圆有几种位置关系?和哪些数量有关呢?(1)圆心的位置和圆的大小不变,移动直线,请你观察直线和圆有几种位置关系?什么数量在变化?随着直线的移动,直线和圆出现三种不同的位置关系,如图1所示.作OD⊥l于D,设OD=d,可以发现,在直线移动的过程中.
- 关系;
- 过程;
- 数量;
- 移动;
- 直线;
- 变化;
- 圆心;
24.“品、思与悟”课本知识
- 陆剑鸣;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：在文[1]《从课本知识的学习中汲取思路与方法》中,通过具体例子谈了课本学习的重要性和方法,这里和同学们再谈谈关于数学课本的学习.大多数同学总觉得课本上的知识简单,像读小说一样,一行行看过,而思考的少.
25.解三元一次方程组的消元策略
- 赵建勋;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：消元是解三元一次方程组的关键,若能根据未知数的系数特点,灵活地进行消元,就可以提高解题能力,从而提高解题速度,现举例说明.
- 三元一次方程组;
- 解方程组;
26.三角形中线的魅力
- 赵伟玲;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：三角形的中线性质是初中数学几何中求面积常用的知识点,中线的特殊魅力在于它可以将三角形分成面积相等的两部分,除了中线外,下面还将对三角形面积的n等分线进行介绍.(1)基本图形如图1,AD是△ABC的中线.
- EFC;
- ADE;
- AEF;
- BDE;
- ABD;
- BEF;
27.转化一下更简单
- 胡春洪;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：《中学生数学》2018年10月(下)刊登了郭文征老师《数形结合解抛物线问题一例》一文,读后受益匪浅.文中通过数形结合的方法剖析了一道''动''抛物线与''动''线段只有一个公共点的问题.原题如下:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x~2-2mx+m~2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
28.追“本”溯源妙趣横生
- 周泽军;侯霞;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：''众里寻它千百度,蓦然回首,数学模型与数学思想方法却在课本习题处.''如何将学生从穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目解脱出来?适当选择某些有意义但又不太复杂的课本习题,帮助学生挖掘习题的各个方面,让学生在解题过程中,提高才智与推理能力也许是一种有效的途径.
- 课本习题;
- DAB;
- 延长线;
- BAC;
- FAB;
- DAC;
- EDB;
- 数学思想方法;
- EBD;
- 平分线;
- EFB;
- 人教版;
- ADH;
29.中学生数学建模及数学综合实践征文通知
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第5期
摘要：为结合当前中学数学教学工作,提高中学生的数学学习兴趣,《中学生数学》编辑部拟举办数学建模(高中),数学综合实践(初中)征文活动。希望通过这个活动为中学数学教师、特别是中学生提供展示自己的平台。同时,促进关心、参与数学教育的同行之间相互交流,共同提高。
30.分式化简结果的表达形式应该适度统一
- 杨翠田;
- 《中学生数学：初中版》 | 2019年第6期
摘要：在整式的乘法运算中,最后结果应该写成整式的形式,也就是单项式或多项式的形式.在分式化简结果的表达又是什么形式?现就北师大版八年级数学下册(2014年7月第2版)第五章《分式与分式方程》分式化简结果表达形式产生的困惑与大家商榷.
- 表达形式;

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