二次曲面

摘要： 文中给出三种确定满足特定条件的圆柱面方程的方法。与旧有方法相比,新方法公式结构更对称、更便于记忆且用来确定某些特定条件下的圆柱面方程的过程更加简洁直接。

摘要： 给出群作用的一个实例,通过考察一般线性群在全体二阶实对称矩阵上作用的轨道说明三维欧氏空间R^(3)可以由三类二次曲面填满.

摘要： 利用解析法证明了平面上几种常用轨迹在空间中推广后的曲面类型.

摘要： 主要介绍了采用二次曲面法进行GPS高程拟合的基本原理,并以内蒙古某矿区的实测数据为例,给出了具体的算法,利用Matlab加以实现。计算结果表明,Matlab进行GPS高程拟合精度可靠,计算便捷,具有良好的适用性。

摘要： 空间解析几何是高等数学课程中最重要和最基础的内容.由于受空间想象能力所限,学生认为空间解析几何题较难.本文对柱面、旋转曲面、二次曲面和曲线在坐标面上的投影分别进行了总结.掌握这些结论,考生不再畏惧此类题,同时这四个结论可以很好地建立代数与几何之间的桥梁.

摘要： 高程拟合是大地测量中经常遇到的问题,如何提高高程拟合的准确性是一项非常重要的任务.文中主要利用MATLAB作为工具进行校园GPS二次曲面高程拟合,采用最小二乘法拟合与稳健回归分析拟合两种方法,并对拟合结果进行精度评定和对比,验证了将稳健回归分析引入高程拟合是可以实现的.

摘要： 针对激光雷达点云滤波算法的精度、效率以及自适应性等问题,提出了一种自适应大小的二级网格和二次曲面相结合的滤波方法.根据坡度滤波粗提取地面点构建自适应大小的二级网格,由二级网格内的地面点拟合二次曲面,再以地面点拟合前后高程差的2倍均方根误差作为阈值分类地面点和非地面点.根据国际摄影测量与遥感学会(ISPRS)提出的误差分析指标,该方法在两种地形数据试验中,1类误差、2类误差和总误差与较常用的坡度滤波和形态学滤波相比有明显改善.

摘要： 随着制造和设计技术的不断发展,某些特定要求的异形面零件的加工内容越来越多.本文通过对二次曲面中的马鞍面的数学分析及数控加工程序编制的研究,旨在建立一种二次曲面的通用编程加工方法.

摘要： 本文利用Mathematica数学软件,通过对二次曲面的标准方程进行"渐变",实现了几何图形之间的"渐变",沟通了它们之间的联系,印证了事物普遍联系性的唯物辩证哲学观点.

摘要： 先通过抛物线的参数方程给出了二次曲面存在抛物截面的必要条件和充分条件,再结合抛物线的投影方程及其不变量,分别给出了二次曲面存在平行于坐标面、平行于z轴及与z轴相交的抛物截面的充要条件.利用这些结果,讨论了5种典型二次曲面抛物截面的存在性问题.

摘要： 二次曲面的分类问题是解析几何教学中的一个难点.目前比较常见的分类方法有两种:坐标变换法和不变量与半不变量法，其中坐标变换法只适用于直角坐标系的情形，且需要更多的线性代数基础;而不变量与半不变量法需要记忆大量的公式，比较繁琐.本文结合微积分中比较常用的稳定点和线性代数中非常重要的矩阵的秩的概念，给出了二次曲面按照其简化方程形式进行分类的充要条件.该分类条件容易理解、便于记忆，并且能让学生对于分析、代数和几何的有机结合有更深刻的认识，促进学生的发散思维.

摘要： 二次曲面是三维形体表示和机械零件构图中最常用的几何元素之一。鉴于其不能用多项式来精确表示,在工程应用上颇为不便,本文给出了二次曲面的一种多项式逼近新方法。用于逼近的张量积Bézier曲面片的次数不受限制,且能保证与原二次曲面在四个角点处保持C(k,h) (k,h =0,1,2)连续; 同时,在L2范数下能达到最佳逼近效果。该方法可应用于多张连续拼接的二次曲面片或者与有理曲面的细分算法结合应用于一张二次曲面片,由此得到的分片逼近曲面片能保持全局C0的连续阶。最后的数值试验证明了算法的可行性及有效性。

摘要： 从采样点集提取二次曲面是诸多图形学应用(如反求工程、曲面重建、模型识别和代数曲面设计等)的基础,并在点模型的处理以及实时绘制等方面有着重要的意义,已经得到了研究者越来越多的关注.本文概述了二次曲面提取的工作原理,系统地介绍了这一领域的工作成果并进行了分类,分析了各个典型算法的优缺点,最后展望了这一技术的发展前景.

摘要： 本文给出了利用两个或三个二次隐式曲面的GC拼接曲面递推构造n个二次曲面的n+1次GC拼接曲面的理论依据及算法,而且,GC拼接曲面的存在条件可以用二次曲面的几何参数来描述,且易于检验,从而计算量大幅度减少.最后,我们列举了一些例子.

摘要： 镜面反射和折射场景的真实感图形绘制一直是计算机图形学领域具有挑战性的研究课题之一.虽然传统的光线跟踪算法可以绘制出逼真的效果,但是计算量大、耗时长,为了快速地进行真实感图形的绘制,基于光学映射虚对象的概念,提出了一种基于二次曲面(球体、圆柱体等)反射折射场景的快速绘制技术,并给出了求解二次曲面物体反射和折射虚物体的计算公式,由于该技术可利用图形硬件像绘制实际物体一样绘制这些虚物体,从而可实现基于图形硬件加速的快速光线跟踪.实验证明,这种方法可以在普通图形加速卡上实现镜面反射和折射现象的快速绘制,从而极大地提高了真实感图形绘制的速度,特别适用于建筑物漫游、动画和虚拟现实等要求快速绘制的领域.

摘要： 在多物理和多尺度电磁仿真技术中,物理光学(PO)算法是一种快速仿真电大尺寸目标的计算方法.由于物理光学积分具有高震荡性质,因此计算电大尺寸目标会存在工作量随波长比增大而增大的问题.在本文中,提出快速物理光学算法(FPO),不同于平面片剖分,快速物理光学算法采用二次曲面剖分,这样剖分面片的数目大大降低.其次采用解析算法计算每一面片的散射场.与传统的Gordon面元法相比,数值算例表明该算法具有较低的工作量和较高精度的优势.

摘要： 论文研究分析了局部重力场双二次曲面的数值逼近方法以及其在重力场匹配导航中的应用;实验结果说明基于双二次曲面的数值逼近方法不仅能够客观认识载体经过区域的局部重力场，它能够反映局部重力场更加细部的频谱特征;而且由于具有较小的计算量，能够保证匹配导航滤波算法的实时性与有效性。

摘要： 本文以标准的二次曲面方程作为地形数学模型的基准，以检验应用数字高程模型（DEM）计算土方工程量的精度。文章采用地形数学模型的方法，用椭球面表示洼地和山顶，用双曲抛物面表示垭口和地形鞍部，用数学方法求得椭球体和双曲抛物面物体的体积作为标准体积Vb。按椭球面和双曲抛物面方程，计算曲面上的点坐标（x，y，z）获得DEM数据。利用DEM数据计算椭球面和双曲抛物面物体的体积Vd。将Vb与Vd 进行对比，检验计算精度。结果表明：应用DEM计算土方工程量在2～15米网格分辨率范围内的误差在1.5×10-2以内；应用DEM数据计算土方工程量的精度较高，在目前土方量的计算中可以将此法作为首选方法。

摘要： 三维数据的曲面拟合是模式识别和计算机视觉中的基本问题。现存提出的大多数的曲面拟合的方法是基于最小二乘的,但当数据中存在一定程度的误差或只是从小区域内采样的时,很少能产生满意的结果。提出了一个新方法,通过最小化垂直距离的平方和,并用牛顿迭代法使之线性化。这个方法通常会产生好的拟合,实验结果显示算法是可靠有效的。

摘要： 基于光线跟踪原理,将光线跟踪算法中光线与物体求交的运算方法运用到虚拟现实的碰撞检测技术中,介绍了光线与平面、球面、二次曲面的碰撞求交及碰撞响应,在VC平台和OpenGL下精确地实现了模型小球的碰撞检测.

摘要： 本发明提供一种二次曲面二维码的生成、识别方法，打印装置及移动终端，生成方法包括：打印装置采集平面二维码图案，建立坐标系，建立二次曲面方程；根据所述平面二维码图案中的像素点坐标构建投影射线方程；根据所述二次曲面方程和投影射线方程计算投影射线与二次曲面的交点坐标，所述交点坐标为所述平面二维码图案的像素点在二次曲面上的投影点坐标；采集所述平面二维码图案中像素点的平面像素面积；根据所述平面二维码图案中像素点的平面像素面积计算对应的投影点像素面积；根据获得的所有投影点坐标和投影点像素面积，构建二次曲面二维码；该方法实现将普通的平面二维码映射到三维二次曲面的表面。

摘要： 本发明公开了一种基于像差理论确定二次曲面非球面度的方法。全口径二次曲面可以看作是内环孔径为0的环形孔径二次曲面。本发明克服了全口径和环形孔径二次曲面计算非球面度方法不统一、表达式不直观的缺点。本方法利用非球面参数便可快速、准确、直接地写出各种孔径二次曲面非球面度的表达式，适用范围广，能显著提高工作效率。

摘要： 本发明公开了一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法及系统，属于先进光学系统技术领域，该方法通过将实际问题抽象为数学模型，利用曲面积分求解球面波前到曲面上各点光程差的平方和，使其取到最小值求出球心的最佳位置。利用该方法可以实现对二次曲面反射镜的子孔径规划，利用子孔径完成对待测非球面反射镜的全口径覆盖，同时避免了子孔径检测时标准球面波前与非球面子孔径间偏离量大导致测试条纹密度过大的问题。同时利用上述方法可以精确求得各子孔径测试时标准球面波前的球心位置及测试角度，即得到球面波前的最优位置。本发明可以进一步完善子孔径拼接检测方法，为现代先进光学系统的制造开发提供保证，可以提高光学检测的精度。

摘要： 本发明提供一种二次曲面二维码的生成、识别方法，打印装置及移动终端，生成方法包括：打印装置采集平面二维码图案，建立坐标系，建立二次曲面方程；根据所述平面二维码图案中的像素点坐标构建投影射线方程；根据所述二次曲面方程和投影射线方程计算投影射线与二次曲面的交点坐标，所述交点坐标为所述平面二维码图案的像素点在二次曲面上的投影点坐标；采集所述平面二维码图案中像素点的平面像素面积；根据所述平面二维码图案中像素点的平面像素面积计算对应的投影点像素面积；根据获得的所有投影点坐标和投影点像素面积，构建二次曲面二维码；该方法实现将普通的平面二维码映射到三维二次曲面的表面。

摘要： 本发明公开了一种针对二次曲面反射镜的抛光制备方法，采用弹性气囊抛光技术进行预抛光，去除铣磨过程中砂轮与零件因直接刚性接触给零件表面带来的不规则的凹凸破坏层与裂纹层；采用高稳定性气囊抛光技术进行2D抛光，修正预抛光过程中形成的对称误差；五轴联动进行3D抛光，修正预抛光过程中形成的非对称误差；采用子孔径沥青抛光技术，进行自适应平滑抛光，在保证面形的前提下，降低镜面的中高频误差；本发明通过结合多种数控抛光工艺方式，最大程度的提高面形精修效率，缩短高精度二次曲面反射镜的加工时间，不需借助其他修正方式，仅组合数控抛光工艺实现高精度二次曲面反射镜的制备，提高二次曲面反射镜的生产效率。

摘要： 本发明公开了一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法及系统，属于先进光学系统技术领域，该方法通过将实际问题抽象为数学模型，利用曲面积分求解球面波前到曲面上各点光程差的平方和，使其取到最小值求出球心的最佳位置。利用该方法可以实现对二次曲面反射镜的子孔径规划，利用子孔径完成对待测非球面反射镜的全口径覆盖，同时避免了子孔径检测时标准球面波前与非球面子孔径间偏离量大导致测试条纹密度过大的问题。同时利用上述方法可以精确求得各子孔径测试时标准球面波前的球心位置及测试角度，即得到球面波前的最优位置。本发明可以进一步完善子孔径拼接检测方法，为现代先进光学系统的制造开发提供保证，可以提高光学检测的精度。

摘要： 本发明公开了一种二次曲面光学元件的轴心测量装置及方法，包括样品台、高精度测距仪、三维位移台和控制器；所述的样品台上设有夹持机构，用于将待测的二次曲面光学元件水平固定在样品台上；所述的三维位移台设置在样品台的正上方；所述的高精度测距仪固定在三维位移台的下端面，朝向样品台；所述三维位移台的X、Y轴与光学元件的轴心互相垂直，用于承载高精度测距仪进行二维平移；三维位移台的Z轴与光学元件的轴心互相平行，用于承载高精度测距仪轴向平移；所述的控制器分别与高精度测距仪和三维位移台电连接。利用本发明，可以实现二次曲面光学元件的非接触式、自动化轴心测量。

摘要： 本申请涉及一种基于反距离加权法和二次曲面法的重力建模方法、装置、计算机设备和存储介质。所述方法包括：从待建模区域获取重力建模数据；采用反距离加权法对重力场建模数据进行重力场建模，得到初步重力场模型和初步重力场模型的误差序列；根据二次曲面法对误差序列进行拟合建模，得到待建模区域的误差模型；根据待建模区域的误差模型对初步重力场模型的误差进行补偿，得到误差补偿后的重力场模型。采用本方法能够提高重力场模型精度。

摘要： 本发明公开了一种二次曲面金属幕墙冲压褶皱移位的补偿方法及补偿装置，所述二次曲面金属幕墙包括多个曲面块，所述方法包括：确定每个曲面块的中心点；基于所述中心点计算确定每个曲面块的展开平面信息；确定均匀展开轨迹信息；基于所述均匀展开轨迹信息和所述展开平面信息对每个曲面块执行冲压褶皱移位补偿处理，获得补偿后结果。通过将二次曲面金属幕墙拆分为多个曲面块，并对每个曲面块在冲压过程中的褶皱移位进行分析，并对褶皱移位进行补偿，从而实现精确的冲压效果，便于后续的精确拼接，提高了生产效率，提高了良品率。

摘要： 本发明提供一种融合一阶梯度的二次曲面图像放大方法，包括：S1：提取待放大图像的像素点(i，j)的区域[i，i+1]*[j，j+1]及对应的像素值和一阶梯度；S2：将区域[i，i+1]*[j，j+1]平移至区域[0，1]*[0，1]，其对应的像素值和一阶梯度不变；S3：利用区域[0，1]*[0，1]，其对应的像素值和一阶梯度不变构造二次曲面S；S4：根据放大倍数，提取待放大图像的像素点(i，j)的补偿区域[i，i+1]*[j，j+1]，并将其平移至补偿区域[0，1]*[0，1]；S5：将补偿区域[0，1]*[0，1]网格化，利用网格化的补偿区域[0，1]*[0，1]和二次曲面S，计算补偿值；S6：利用计算的补偿值构造补偿块，并利用补偿块代替像素点，构造放大图像。该方法提高了放大图像的峰值信噪比和结构相似性。