圆锥曲线

摘要： 圆锥曲线综合题解析难度较大,解题探索要充分把握考点,思考思路构建,同时反思常见的变式情形,以“一题”窥“全局”,充分发挥问题价值.文章对一道圆锥曲线综合题深入探究,分步突破,探索思路构建,并进行教学反思.

摘要： 对2020年全国新高考Ⅰ卷第22题从试题解析、题源分析、探究推广、试题变式、教学价值等5个方面进行分析,发现此题的命题背景是圆锥曲线中的定点、定值问题,解决此类问题的基本思想和方法是课程标准要求掌握的通法、常法,结论可以推广到抛物线与双曲线.基于此,文章呈现了一堂通过问题串驱动学生从试题的解答到发现并提出新问题,进而探究并解答新问题的微专题教学活动.

摘要： GeoGebra作为一种新兴的数学教育软件,具有动态性、便捷性、多功能性等特点,受到许多教育研究者的关注.本文利用GeoGebra软件探究圆锥曲线中的一些问题,在探究过程中发现此软件不仅将数形结合展现得淋漓尽致,还有助于启发学生对问题进行深入探索.

摘要： 离心率是圆锥曲线中的一个重要几何指标,经常渗透在各类题型中.作为描述圆锥曲线的“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据,它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起,有很强的可考性.其中,考查离心率的取值范围的试题综合性强,是解析几何的重点和难点.本文将对椭圆和双曲线离心率的相关问题加以归纳和证明.

摘要： 在解决圆锥曲线问题时,通常我们的做法就是“设而不求”,主要是利用韦达定理计算两根之和、两根之积,然后把所需求解的或者证明的式子全部变形为两根之和、两根之积的形式,代入化简即可完成相关的求解.本文也是类似的解法,但是与之不同的是构造了一个新的方程,将所求的结果整体利用韦达定理.

摘要： 文章探讨2021年高考全国甲卷理科数学解析几何压轴题的解法、变式,剖析试题内在结构特征,揭示问题本质,为学生的学习和教师的教学提供参考。

摘要： 圆锥曲线教学中发现不少学生疲于做题却难做到对问题深入理解,遇到复杂情境易重新陷入困境.发散性探究,可帮助学生形成自主探究的能力,由教师“牵着走”走向“独立走”,切实提升学生的数学学科核心素养.

摘要： 极坐标方程与参数方程在高中数学中占有一席之地,这源于它在解决实际问题过程中带来的便捷.尤其在圆锥曲线中涉及过一定点的长度、面积问题,若能恰当使用极坐标系或者选用直角坐标系下的参数方程,可以达到优化解题思路、简化计算过程、快速准确得出答案的奇效.本文以近几年高考试题、教材习题在这一板块的高频考点为依托,详细阐述极坐标系和直角坐标系下的参数方程在圆锥曲线中的精彩应用,以期对读者有所帮助.

摘要： 文章对等倾干涉和等厚干涉及与其相关的概念做了简单梳理,并对迈克尔逊干涉实验的等倾干涉条纹间距公式作了推导,同时对实验中的现象稍加讨论。

摘要： 在高中数学课本中,导数是核心知识点之一,并在求圆锥曲线参数方程中得到了很好的运用.导数加入高中数学体系后,使高中数学的知识体系得到了极大的延展,也为一些比较难的数学问题提供了一种新的解题思路.基于此,本文将通过具体例题来说明导数在圆锥曲线参数方程问题中的一些应用策略.

摘要： 纵观清末民国时期的数学教科书中圆锥曲线概念的变迁,其定义方式逐渐严格化、科学化.文中考察了不同数学教科书及数学辞典中圆锥曲线的几何定义、代数定义和统一定义以及圆锥曲线名称的演变,在此基础上对圆锥曲线教学的顺序及圆是否作为圆锥曲线的一种等问题进行了讨论.

摘要： 圆锥曲线密码体制是一种新型的公钥密码体制,得到了广泛关注,在已有研究成果中,圆锥曲线都是定义在大的素域GF(p)上、特征为2的有限域GF(2m)上、或剩余类环ZZ上,其中n=pq是两个奇素数的乘积.为实现更高效的圆锥曲线密码体制,本文讨论有限域GF(pm)上的圆锥曲线,并定义了其上的Frobenius映射,基于此设计了新的快速标量乘算法.理论分析和数值结果都表明,在使用同等的预存储空间的前提下,新算法的时间复杂度较传统算法有很大程度的降低.

摘要： 文章提出了一种基于有限域GF(2n)上圆锥曲线群签名方案,并做了数值模拟和性能分析.方案不仅具有圆锥曲线群签名方案的匿名性、不可伪造性、可追踪性等特点,而且结合标准二进制可以快速计算群元素的整数倍,其中包含GF(2n)上圆锥曲线上高效的二倍点运算,比有限域Fp上圆锥曲线群签名方案更加高效,具有较好的现实意义.

摘要： 本文对圆锥曲线重新参数化,使得两段曲线在公共点处满足C3连续,而且参数化近似均匀。圆锥曲线重新参数化可以提高曲线参数的均匀性,且增强在拼接点处的光滑性。常用的方法是采用一次有理多项式和二次有理多项式。本文针对二次有理多项式参数化,采用三次有理多项式参数化,使曲线的次数升到6次。以圆弧为例所得的实验结果表示,在两段圆弧的公共点处的连续性可以满足C3,而且本文给出的参数化与弧长参数化的弦长偏差相比二次有理多项式参数化减小大约100倍。

摘要： 本文对一个建立在圆锥曲线上的同时基于离散对数和整数分解问题的数字签名方案—HQ进行了安全性分析，提出了该算法由于参数设置上的不合理,所存在的安全性问题，由此证明了该方案不是真正基于两个困难问题的签名方案，并给出了一个改进方案,使其成为一个真正基于两个困难问题的签名方案。

摘要： 本文构造了一种基于圆锥曲线的有序多重数字签名方案,该方案具有签名的长度和验证时间不随签名的人数增加而增加的性质,同时还有计算量小和速度快等优点,因此提出的方案具有较强的安全性和较广的实用性。

摘要： 在ChinaCrypt'2006会议上,孙琦等学者得到以下结论:(i)环Zn上的圆锥或椭圆曲线的RSA密码,能够抵抗Wiener的短私钥攻击;(ii)Zn上的RSA密码体制,当满足d=e-1(modLCM(p-1,q-1))时,也能够抵抗Wiener攻击;(iii)环Zn上的圆锥或椭圆曲线的RSA密码,能够抵抗Boneh-Durfee的短私钥攻击.近来,秦宝东等证明环Zn上的圆锥曲线的RSA密码不能抵抗Wiener的连分数攻击.本文讨论上述的(ii)、(iii)问题,证明以下结论:Zn上的RSA密码体制,当d=e-1(modLCM(p-1,q-1))时,在满足一定条件下仍然不能够抵抗Wiener攻击;环Zn上的圆锥或椭圆曲线的RSA密码体制,当私钥d

摘要： 探讨圆锥曲线的极与极线(包括切线)之关系和对偶性,配极,极三角形之Desargues关系等,并对点之共线和线之共点作深入之探讨.

摘要： 为了解决CAGD系统中有理q-Bézier曲线数值计算的鲁棒性问题,提出一种新的圆域有理q-Bézier曲线.通过改变参数q的取值,可以得到一类有理q-Bézier曲线簇.研究了这类曲线的端点插值和仿射不变等性质,并讨论了该类曲线的De Casteljau算法,细分以及曲线的升阶算法.用二次有理q-Bézier曲线可表示圆锥曲线.实验结果表明,本文提出的圆域有理q-Bézier曲线具有一定的理论意义与应用价值.

摘要： 本文提出了一个非静态三参数三点非稳定细分法生成C1的有理二次Bezier样条曲线,特别地,通过选取合适的参数,本细分格式可以重建圆锥曲线以及圆锥样条曲线.另外值得一提的是,提出的细分格式是逼近型格式,但生成的极限曲线具有插值初始控制点,同时,通过选取合适的参数,还具有保圆、保直线、保尖点等保形特性.最后数值实例说明提出的细分方法具有很强的造型能力.

摘要： 本发明涉及一种可画圆锥曲线的曲线规，底座导轨中部通过支架主杆和导杆滑块连接绘图导杆，后部通过底座滑块连接绘图导杆，两个绘图导杆前端分别与T型导轨头部两侧连接孔转动连接，T型导轨中部孔装有笔套，T型导轨头部两侧连接孔分别连接一个圆柱形杆，每个圆柱形杆上、下部转动连接上转动套筒和下转动套筒，两个转动套筒之间通过连接套筒连接，每个圆柱形杆上的下转动套筒和上转动套筒上分别转动连接第一短杆和小拉杆，第一短杆与小拉杆转动连接，第一短杆通过滑块连接第二短杆，位于右侧的第二短杆下端连接底座滑块，位于左侧的第二短杆下端连接导杆滑块，T型导轨上套有上滑块，上滑块两侧分别通过一个小拉杆与一个绘图导杆转动连接。

摘要： 本发明适用无人驾驶决策技术领域，提供了一种基于圆锥曲线的无人驾驶避障方法、装置、设备及介质，该方法包括：获取无人驾驶车辆前方障碍物的障碍物信息，根据障碍物信息计算无人驾驶车辆与障碍物的侧向相对距离、以及确定适应于障碍物的圆锥曲线类型，根据确定的圆锥曲线类型对障碍物和无人驾驶车辆的安全区域进行划定，得到对应的第一短边半径和第二短边半径，当侧向相对距离小于第一和第二短边半径之和时，对无人驾驶车辆避障后到达的最终期望位姿进行预测，根据该最终期望位姿计算无人驾驶车辆避障所需的转向角速度，以对无人驾驶车辆进行控制，完成避障，从而提高了基于圆锥曲线的无人驾驶避障的避障效率，进而提高无人驾驶的行车安全。

摘要： 本发明涉及一种可画圆锥曲线的曲线规，底座导轨中部通过支架主杆和导杆滑块连接绘图导杆，后部通过底座滑块连接绘图导杆，两个绘图导杆前端分别与T型导轨头部两侧连接孔转动连接，T型导轨中部孔装有笔套，T型导轨头部两侧连接孔分别连接一个圆柱形杆，每个圆柱形杆上、下部转动连接上转动套筒和下转动套筒，两个转动套筒之间通过连接套筒连接，每个圆柱形杆上的下转动套筒和上转动套筒上分别转动连接第一短杆和小拉杆，第一短杆与小拉杆转动连接，第一短杆通过滑块连接第二短杆，位于右侧的第二短杆下端连接底座滑块，位于左侧的第二短杆下端连接导杆滑块，T型导轨上套有上滑块，上滑块两侧分别通过一个小拉杆与一个绘图导杆转动连接。

摘要： 本发明提供一种圆锥曲线规，包括焦定十字尖、调节杆、转筒、手柄、铰链、平行杆、笔杆、笔头及笔尖等多个部分，各杆之间通过铰链连接，转筒内设轴承，且转筒、笔头一侧设有旋紧螺丝，并在此基础上开发相应绘图方法。本发明可绘制杆长范围内任意的椭圆、抛物线以及双曲线，结构简便，功能广泛，适用性强。

摘要： 本实用新型公开了套尺领域的圆锥曲线套尺，包括第一刻度尺、第二刻度尺和第三刻度尺，第一刻度尺的表面固定连接有第一固定板，第一固定板内部的两侧均通过轴承固定连接有第一支撑杆，第一支撑杆的表面固定连接有第一齿轮，第一齿轮的顶部活动连接有第一限位块，第一限位块的顶部固定连接有第一固定杆，第一固定杆的顶端延伸至第一刻度尺的外部并固定连接有第一限位按钮，第一固定杆的表面固定连接有第一活动板，第一活动板的两侧均与第一刻度尺的内部活动连接，第一活动板的顶部固定连接有第一弹簧。本实用新型能够根据现有使用场景的实际需求精准的绘制，不需要借助不同的辅助工具，从而提高绘图效率，有利于人们的使用。

摘要： 本实用新型的目的在于提供一种用于圆锥曲线面型镜面的加工工装，包括圆盘和压环，所述圆盘的一面具有凹槽，所述凹槽中具有若干个供装入镜体的孔；在所述镜体装入一个或多个所述孔之后，所述压环被固定到所述凹槽内并压紧所述镜体。根据本实用新型的加工工装，镜体的镜面朝向与安装基准面(即镜体底部与圆盘凹槽接触的面)一致，固定至圆盘凹槽的压环可以紧压住镜体底部，从而抵消了加工过程的轴向力；圆盘凹槽中装载镜体的孔，通过与镜体的间隙配合来设置孔尺寸，从而抵消了加工过程的径向力。

摘要： 本实用新型提供了一种圆锥曲线作图器，包括第一定位件、第二定位件、引导绳以及移动组件；所述移动组件上可拆卸的安装有作图笔、拉线器，所述引导绳穿过拉线器且两端分别与第一定位件、第二定位件连接；所述移动组件能够带动拉线器沿引导绳滑动；所述第一定位件、第二定位件均为半圆形强磁铁，本实用新型利用两块半圆形强磁铁吸附在黑板上作为两个焦点，以引导绳的长度作为动点到两焦点的距离和与距离差的值，借助安装了三个轴承和一个T型拉线器的专用的笔，可以画出标准的椭圆、双曲线和圆；解决了画标准椭圆、双曲线比较困难的问题，结构简单，制作方便，成本较低，有利于推广应用。

摘要： 本实用新型提供一种新型圆锥曲线规，包括焦定十字尖、调节杆、转筒、手柄、铰链、平行杆、笔杆、笔头及笔尖等多个部分，各杆之间通过铰链连接，转筒内设轴承，且转筒、笔头一侧设有旋紧螺丝，并利用其结构化简绘图过程。本实用新型可绘制杆长范围内任意的椭圆、抛物线以及双曲线，结构简便，功能广泛，适用性强。

摘要： 本实用新型公开了一种数学圆锥曲线教学用画抛物线教具，涉及数学教学领域，为解决现有技术中的对于数学在圆锥曲线教学过程中，画抛物线一直存在着不标准，不方便等问题。所述固定框体内部中间安装有第一固定板和第二固定板，所述第一固定板和第二固定板的内部均设置有贯通滑槽，所述固定框体的后端面安装有第一活动套筒和第二活动套筒，所述第一活动套筒和第二活动套筒均通过贯通滑槽与第一固定板和第二固定板滑动连接，所述固定框体的前端面安装有限位连接板，所述第一活动套筒和第二活动套筒的内部分别安装有第一滑动杆和第二滑动杆，所述第一滑动杆与第二滑动杆之间安装有画笔固定套，所述第一活动套筒与第一固定板之间安装有第二连接轴。

摘要： 本实用新型公开了一种依托计算机编程的圆锥曲线教学直观智能模型，包括底盒，所述底盒外表面的顶部开设有凹槽，所述凹槽的内部活动连接有活动环，所述底盒的内部固定连接有伺服电机。该依托计算机编程的圆锥曲线教学直观智能模型，在使用时，人员可以通过接地螺母将支撑盘固定在地面，之后需要调节圆锥曲线教学模型的高度后，可以将限位螺母插入螺纹孔内，继而将活动环固定，待固定完毕后，人员在启动伺服电机，继而使得伺服电机的输出端顺时针或者逆时针旋转转动，进而带动活动杆旋转转动，从而通过活动杆内部的螺纹带动旋转杆旋转上升或下降，从而使得圆锥曲线教学模型上升或下降，进而适应学生观看。