数与形

摘要： 2021年高考对平面向量主要围绕“向量平行或垂直的条件、向量的数量积运算、向量的线性运算、向量加减法的几何意义以及最值”等问题展开,凸显向量“数与形”双重身份求解问题的数学素养。

摘要： 数形结合是一种重要的数学思想方法。数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象,他们在一定条件下可以相互转化。借助“数”的精准性,可以阐明“形”的某些属性。如我们给长方形具体的长和宽,给三角形边长、高,给圆半径等数据,通过数据的计算来研究这些图形的特征,即“以数解形”;借助图形来阐明数与数之间的某种关系,即“以形助数”。

摘要： 数学是研究空间形式和数量关系的科学,数与形看似是两个部分的内容,实际上在数学中有着十分密切的联系.在高中数学的学习中,数形结合思想有助于学生理解数学内容;在高中数学的解题中,很多时候将数与形结合,可以简化解题过程,开拓学生思路.可见,数形结合思想是十分重要的.本文将简单阐述数形结合思想的实质和重要作用,然后举例说明数形结合思想在高中数学中的应用.

摘要： 史宁中教授认为“在大多数情况下,数学的结果是‘看’出来的,而不是‘证’出来的.所谓‘看’是一种直接判断,这种直接判断是建立在长期有效的观察和思考的基础之上.”[1]这种“看”和“直接判断”正是以“建立数形联系、几何图形描述问题、几何直观理解问题、空间想象认识事物”[2]为基本构成的直观想象素养最为明显的外显体现.而作为一线教师,在培养学生直观想象素养过程中也有疑问:一是如何引导学生建立数与形的联系,把复杂的数学问题从抽象转化为直观;二是如何依托教学实施,帮助学生从抽象到直观,进而运用空间想象认识事物.

摘要： 1 引言平面向量,是数与形的完美组合体,是串联中学数学众多知识点的媒介,在数学解题中应用十分广泛,尤其平面向量的数量积公式的恰当应用,能带来不一样的解题效果,让我们来一睹它的风采吧!

摘要： 函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁,它充分体现了函数与方程的密切关系,展现了数与形的完美结合,因而也是高考考查的重点,且常处于压轴题的位置.直观想象作为六大核心素养之一,是一种围绕几何思维解决问题的能力素养,其具体体现是“数缺形时少直观”,在求解函数零点的综合问题有着得天独厚的优势.本文以近期各地模拟题为例,来说明直观想象在求解函数零点几类问题中的运用.

摘要： 数形结合是一种重要的数学思想方法,在整个数学思想体系中占有重要位置。其直观性强,有利于学生理解数学问题,通过数与形的相互转化、相辅相成,可使抽象的问题直观化,复杂的问题简单化,模糊的问题清晰化,有助于学生把握问题本质,提高分析问题的能力,使数学问题迎刃而解。

摘要： 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,把数与形统一了起来,利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题,从数学应用的角度使学生了解到数学的发展主要依赖于生产实践.本文通过以下几种类型的实例说明勾股定理就在我们的身边,数学与实际生活是紧密相连,融于一体的.

摘要： 高中阶段,平面解析几何是数学学习的重点内容,主要考查曲线的图形、方程、位置关系,以直线与曲线的位置关系为背景,重点考查数与形的互相转化,以培养同学们的数学思维。人教版教材选修4-4中提出了极坐标与参数方程的思想方法,进一步补充了平面解析几何的知识体系。

摘要： 在当前素质教育进一步推进的过程中,初中数学课程得到了充分的改革,使整体传统教学模式得到充分改变,并且将数形结合的教学模式在数学教学过程中予以有效应用。通过数与形之间所存在的对应关系,使学生能够更加清晰地对数学问题予以有效的理解,是当前数学课程教学过程中的主要方式。文章对初中数学在开展过程中,通过对数形结合思路予以有效应用的策略进行详细的分析,其目的在于使初中数学教学能够获得有效的优化。

摘要： 本发明公开了一种边数为偶数的左右对称凸多边形管壳封装方法，其特征是利用平行缝焊技术，根据凸多边形的边种类确定定位孔的位置和数目，管壳定位开槽尺寸为管壳外形尺寸，留出引腿槽。封装程序设置X轴封装长度为待封装边中心点连线长度，Y轴封装长度与封装边长度相等，封装时将待封装管壳固定在在模具中，启动执行平行缝焊机封装程序进行凸多边形管壳的封装。可以实现复杂形状管壳的封装，且一致性、气密性好，减少设备投入，降低生产成本。

摘要： 本发明属于电脑的汉字键盘输入技术，目的在于设计一种利用十个数码(0-9)键的字形、拼音兼容的输入方式，使学习和使用变得简易。;本发明的主要技术特征是：数字键被划分成两个不相交的子集，而数形码和数音码码串的起始键分属两个子集，从而可以连续处理音、形输入的转换；同时数形码实行树形的过程提示，通过字的上位键提示相应的字根，实现无需记住字根代码的交互式输入。;上述方法可以体现学习的层次性，初学时不感到困难，容易很快提高，逐步达到高的输入效率和灵活运用，而且长期搁置后也会很轻松地恢复技能。

摘要： 本发明提供一种小F数透镜零件的检测系统、离子束修形系统和检测方法，涉及光学透镜加工检测技术领域，所述小F数透镜零件的检测系统包括：干涉仪、调整架和透镜固定组件，其中：透镜固定组件设置于调整架上，用于固定小F数透镜零件；调整架用于调整小F数透镜零件的姿态后以使干涉仪对小F数透镜零件进行面形检测。本发明可实现小F数透镜的精准检测，并基于精准检测结果采用离子束抛光机进行精修，进而快速、批量化、稳定的生产高精度光学透镜。

摘要： 本发明公开了一种“多功能数形魔板”，目前幼儿园、中小学生在学校开展的科普课和智力开发活动中，使用的科普器材所涉及到的知识面比较狭窄、单一。知识面有很大局限性，特别是当前现有的绘拼造形科普器材，拼出的造形似是而非。本发明多功能数形魔板与其他相同属性的智力开发绘拼造形器材相比，具有涉及的知识面广的特点，衍生出的课件、试题内容丰富多样，绘拼出的造形生动逼真。

摘要： 本发明公开了一种基于转角影响线Katz1分形维数的梁结构损伤识别方法，步骤如下：在梁结构各支座处设置转角测点，通过对梁结构损伤前后施加移动荷载，获得各支座的转角影响线；对损伤前后的转角影响线作差并求Katz1分形维数，通过转角影响线差的Katz1分形维数曲线上的突变进行损伤定位；进一步通过损伤前后转角影响线Katz1分形维数变化规律进行整体的损伤程度定量；若为超静定梁结构，则采用多个支座的转角影响线Katz1分形维数叠加进行损伤程度定量；为获得损伤单元精准的损伤程度，可进一步计算损伤处单元损伤程度。本发明只需在各支座处设置测点，节省了传感器的用量，可对梁结构损伤进行准确定位与定量，应用于梁结构的损伤评估。

摘要： 本发明公开了一种基于支座反力影响线Katz1分形维数的连续梁损伤识别方法，步骤如下：在连续梁各支座处设置支座反力测点，通过对连续梁损伤前后施加移动荷载，获得各支座的支座反力影响线；对连续梁损伤前后的支座反力影响线求Katz1分形维数并作差，通过支座反力影响线Katz1分形维数差曲线上的突变进行损伤定位；进一步通过损伤前后支座反力影响线Katz1分形维数的规律进行整体的损伤程度定量；若为两跨以上连续梁，则通过多个支座的支座反力影响线Katz1分形维数叠加进行损伤程度定量；为获得精准的损伤程度，可进一步计算损伤处单元损伤程度。本发明只需在各支座处设置测点，节省了传感器的用量，可对连续梁损伤进行准确定位与定量，应用于连续梁的损伤评估。

摘要： 本发明提供一种边数可设定的对轮廓曲线的多边形简化方法，涉及数字图像处理技术领域。本发明提供的边数可设定的对轮廓曲线的多边形简化方法，简称ApproxPloyYH方法，用于对数字图像里的轮廓曲线进行模式识别与匹配、几何校正、数据压缩、矢量化表示等，进一步可应用于对数字图像中轮廓曲线的周长、面积等方面的测量与计算。本发明可控性高，可任意指定简化后多边形的边数，使用简单，无需预先设定简化后的最大距离误差；适用性好，适用于任何不自交叉的轮廓曲线的多边形简化表示。

摘要： 本实用新型公开的一种心形软胶囊数粒装置，属于胶囊数粒装置技术领域；包括底座，底座上方设有第一连接块，第一连接块上方通过升降装置连接有第二连接块，第二连接块顶端设有工作台，工作台底部与底座之间连接有导向装置，工作台上方一侧设有竖直输料管，竖直输料管顶端设有进料斗，工作台上方一侧设有固定块，固定块一侧设有气缸，气缸连接有推块，竖直输料管底部两侧分别设有第一开口、第二开口，推块与第一开口、第二开口滑动连接，竖直输料管底端一侧设有出料管，出料管与第二开口连通。本实用新型采用新型的数粒方式，数粒结果更准确，且本实用新型可以根据收料箱的高度调节出料管的高度，便于对数粒后的胶囊进行收集。

摘要： 本实用新型涉及一种巧数形，包括底板(1)与嵌块(2)，所述底板(1)设置凹陷(11)和凸起(12)，所述嵌块(2)既可以嵌入所述凹陷(11)内，也可以套在所述凸起(12)的外侧。嵌块(2)的设置加强了儿童对形状的认识，且嵌块(2)大小比通常的玩具大，可防止儿童吞食，巧数形材料采用硅胶，在生产时即加入颜料，不易掉色，触感柔软。

摘要： 本实用新型涉及一种用于数形思维训练的教具，一底座，所述底座的边缘处设有第一标记符；至少一块任务板，所述任务板盖设在所述底座上，所述任务板被均等地分割成若干个放置区，每一个所述放置区中开设有不同数目的插孔，且所述任务板的边缘处设有与所述第一标记符相对应的第二标记符；多个盖板，每个所述盖板上均设有不同数目的凸块，所述凸块用于插设在所述插孔中；当所述盖板放置于所述放置区时，所述凸块的数目和排布位置均与所述插孔数目和排布位置匹配。本实用新型在兼具趣味性和互动性的基础上，通过简单的操作，让儿童更快、更易地通过数量与数形之间相互转换的思维训练来提高对数学的敏感性。