几何意义

摘要： 2021年高考对平面向量主要围绕“向量平行或垂直的条件、向量的数量积运算、向量的线性运算、向量加减法的几何意义以及最值”等问题展开,凸显向量“数与形”双重身份求解问题的数学素养。

摘要： 文章对一道平时作业中遇到的多变量最值问题,从多个角度进行解法探究和解后思考,提出在日常教学中,讲解例题或习题时应尽可能引导学生从不同角度、应用多种方法进行探讨,达到举一反三、触类旁通的效果,培养学生思维的深刻性.

摘要： 平面向量作为一种基本工具,在研究数学与物理问题中都有极其重要的作用﹐尤其是平面向量的几何意义﹐又有很多独特之处,若在解题中能合理应用,必能起到化难为易,化繁为简的作用。

摘要： 在近几年的各地高考及模拟考中,导数压轴题常以双变量不等式的形式进行考查,是学生解题过程中的一个难点.文章对导数不等式中的双变量问题进行多角度探究,挖掘其几何背景,提炼规律并进行应用.

摘要： 函数是中考的重点,一般会考查一次函数和反比例函数的概念、图像、增减性及实际应用.反比例函数还会考查对系数|k|的几何意义的理解,试题多以函数综合或与几何图形相结合形式呈现,主要考查学生函数建模能力,要求他们能从具体问题情境中抽象出数学问题,并建立适当的函数表达式.试题还会涉及方程(组)、不等式及其他几何图形,牵涉的面较广,反映了函数的兼容性与广阔性.

摘要： 通过平面向量数量积与向量投影的关系体会向量代数的抽象性与几何的直观性.把向量问题转移到几何意义的应用中,往往是解题的关键并能收到事半功倍的效果.

摘要： 1.试题呈现如图1,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD⊥BC,M,N分别为AB,AC的中点.(Ⅰ)若DM·DN=-6,求BC;(Ⅱ)若DM·DB DB+DN·DC DC=5,求∠BAC的大小.分析:这是一道“推理”和“运算”并重的高质量解答题,考察的内容非常多,简约而不简单,对数量积的四种形式(数量积的定义、数量积几何意义、极化恒等式、数量积坐标化)都有考察,学生在解决问题过程中,对数量积概念的理解稍有不慎就会出错,能有效地检测学生的数学思维能力.由于学生的数学运算能力较薄弱,数学推理素养不容乐观,涉及到要想想或转几个弯的问题往往选择“跳过去”,这是导致此题得分率偏低的原因.

摘要： 培养学生的数学核心素养,仅关注事实性结论或解题技巧是远远不够的,如果学生能学会对问题的深度思考,便可经历从猜测到验证、从局部到整体、从现象到本质的思维过程,使碎片化的知识更加系统化.如何见微知著,形成逻辑严密的整体性思维,进而实现深度思考值得研究.本文以“数量积几何意义”的探究经历示例说明.

摘要： 复数虽然在高中教材中讲得简单,在高考中考得也简单,但在竞赛中试题难度比较大,综合性比较强,它往往会与向量、函数、方程、不等式、几何意义等知识综合.解决此类问题常常需要将问题转化为函数、不等式、解析几何的一些几何意义来解答.本文以2020年全国高中数学联合竞赛第4题为例,从9种不同的视角探究这一类问题的解题策略.

摘要： 直线和曲线参数方程的引入,为解析几何问题的求解提供了便利的工具,相关问题的求解中既可以直接利用参数方程,也可以将参数方程转化为直角坐标方程.在某些问题的求解中,学生常常因为忽视参数的几何意义、不注意考虑参数的范围等原因出错,造成无谓失分,本文就常见的失分点举例辨析.

摘要： 线性代数是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，也是研究生入学考试的一门必考课程，线性代数作为数学科学的一个重要分支，是研究有限维线性空间的线性理论与方法的一门科学，其重在培养学员的抽象思维能力、运算能力、分析及综合与推理能力。本文介绍了作者在特征值与特征向量的教学中的两点尝试和想法,着重讲述如何通过实际例子引入特征值与特征向量的概念,如何理解实特征值和实特征向量的几何意义.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 一种3D几何形状测量装置包括：投影部分，将包括沿多个方向延伸的条纹图案的投影图像投影到待测量的对象上；捕获部分，分别生成包括由投影部分投影到待测量的对象上的条纹图案的捕获图像；特征量识别部分，识别指示包括在捕获图像中的条纹图案的特征量；缺陷像素检测部分，基于从沿相应方向延伸的条纹图案的捕获图像中的每一个识别的特征量，来检测捕获图像中的缺陷像素；和几何形状识别部分，识别除了缺陷像素以外的捕获图像的像素与投影图像的像素之间的对应关系以基于对应关系来识别待测量的对象的3D几何形状。

摘要： 本发明涉及基于对称几何构型约束的星载SAR无场几何定标方法及其系统，与现有技术相比解决了星载SAR卫星需在地面控制数据依赖情况下才能实现系统误差参数自标定的缺陷。本发明包括以下步骤：获取对称几何构型影像对；计算距离多普勒几何定位模型参数；建立几何定位模型；进行无场几何定标准备工作；星载SAR无场几何定标的完成。本发明在无需几何定标场依赖下实现星载SAR高精度几何定标，实现与传统星载SAR几何定标相当的精度。

摘要： 一种几何误差与非几何误差相结合的机器人标定方法，它涉及一种机器人标定方法。本发明为了解决现有机器人中的平行四边形机械臂在标定时同时存在几何误差和非几何误差，导致机器人标定误差大的问题。本发明的步骤一：根据机械臂构型基于MDH模型和机械臂的构型参数建立坐标系及运动学矩阵坐标系及运动学矩阵；步骤二：建立平行四边形的误差模型及平行四边形末端位置的运动矩阵；步骤三：根据奇异值分解的方法剔除耦合参数，辨识几何参数；步骤四：使用粒子群算法计算出最小二乘支持向量机的最优参数后，补偿由于非几何误差引起的剩余位置误差。本发明用于机器人标定。

摘要： 本发明公开了一种基于支持向量几何意义的增量学习方法，包括以下步骤：首先提出有效的选取给定个数凸包顶点样本的方法，称为CHVS方法，并从理论上证明此方法所选取的样本就是凸包顶点样本；其次通过在每一类样本集合中运用CHVS方法，从大数据量训练样本中选取出那些能够最大程度保持各类凸包信息的重要样本，称为VS方法；最后用这些选取的少量重要样本与新来的样本一起重新训练得到更新的分类器。本发明实现了有效的SVM增量学习分类方法，是一种通用的方法，相对于其它的经典SVM增量学习方法，本发明的增量学习方法更适合于大数据量的在线增量学习任务，具有很好的应用前景。

摘要： 本发明的实施方式涉及一种具有几何意义的快速单应估计方法，包括以下步骤：提取图像间的对应特征点对；从得到的点对中选取两点分别作为每个图像的双锚点点对，求取两个图像上各自的相似变换矩阵，并对每幅图像中的其他点进行二维相似变换；对除双锚点以外的多个点对，利用夹角的余切值以及交比去求出两个相似变换后平面间的核变换矩阵。本发明能够明显缩短四点或四点以上计算单应矩阵所耗费的时间，以及避免估计参数没有几何意义的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于控制力矩陀螺群奇异几何意义的奇异点判定方法，该方法包括以下步骤：步骤1：根据框架角、初始力矩矢量和初始角动量矢量分别计算力矩矢量和角动量矢量；步骤2：根据力矩矢量计算准奇异矢量；步骤3：根据准奇异矢量与力矩矢量计算奇异系数，并判断框架角是否为奇异点；步骤4：若框架角不为奇异点，结束判定；若框架角为奇异点，则计算出判定系数，并判断奇异点类型，结束判定。此发明解决了不同控制力拒陀螺群的奇异点判定运算复杂和操作率低的问题，选取控制力矩陀螺群中任意两个力矩陀螺共面状态判定不同控制力矩陀螺群的任意框架角是否为奇异点，并确定奇异点类型，简化了判定运算量，提高了控制系统的精度和可靠性。

摘要： 本发明公开了一种基于支持向量几何意义的增量学习方法，包括以下步骤：首先提出有效的选取给定个数凸包顶点样本的方法，称为CHVS方法，并从理论上证明此方法所选取的样本就是凸包顶点样本；其次通过在每一类样本集合中运用CHVS方法，从大数据量训练样本中选取出那些能够最大程度保持各类凸包信息的重要样本，称为VS方法；最后用这些选取的少量重要样本与新来的样本一起重新训练得到更新的分类器。本发明实现了有效的SVM增量学习分类方法，是一种通用的方法，相对于其它的经典SVM增量学习方法，本发明的增量学习方法更适合于大数据量的在线增量学习任务，具有很好的应用前景。

摘要： 本实用新型公开了一种教学用导数几何意义示教演示装置，包括演示板，所述演示板上开设有曲线槽，所述曲线槽贯穿演示板，所述演示板的前方设置有指示条，所述指示条上套设有铁质滑块，所述铁质滑块与指示条滑动连接，所述铁质滑块的背面中心处通过轴承转动连接有滑杆，所述滑杆与曲线槽滑动连接，且所述指示条的下部套设有永磁体，所述永磁体的背面安装有转动轴，所述转动轴的一端安装有固定盘。本实用新型通过演示板、曲线槽、滑杆、铁质滑块、指示条、永磁体、转动轴和固定盘之间的配合，实现了当自变量的增量趋于零时，曲线的割线无限逼近曲线在点X