线性运算

摘要： 2021年高考对平面向量主要围绕“向量平行或垂直的条件、向量的数量积运算、向量的线性运算、向量加减法的几何意义以及最值”等问题展开,凸显向量“数与形”双重身份求解问题的数学素养。

摘要： 高考对平面向量仍将以向量的线性运算,向量的夹角以及最值问题进行重点考查﹐凸显数形结合思想、转化与化归思想的具体应用。

摘要： 平面向量具有代数与几何形式的“双重性”,是高中数学的重点内容,命题方向主要有三个方面:一是平面向量的基本概念、线性运算、坐标表示、数量积、夹角和模.二是向量的工具作用,主要用来描述题目条件和结论.三是综合利用平面向量线性运算和数量积运算,并且与不等式、函数、方程、三角函数、数列、解析几何等知识相交汇,体现以能力立意的命题原则也是近年来高考的命题趋势.

摘要： 本文探究点几何的线性运算在平行或相等、共线、相交三种题型中的应用.通过实例的分析,表明点几何的线性运算在逻辑上合乎情理,符合数学直观,可以更加方便的表达几何事实,几何推理过程简洁明了.

摘要： 平面向量可以解决平面几何中的夹角、垂直、平行、距离等问题,实际上就是用代数方法解决几何问题。这类问题涉及平面向量的有关概念、线性运算、坐标运算以及加减法的几何意义。

摘要： 向量是沟通代数、几何与三角的重要工具,兼具代数的严谨抽象、几何的直观理性,是许多知识的交汇点,有着丰富的应用范围[1],是高中数学知识的重难点之一,是高考与各类模拟竞赛的必考内容.整理近年全国高考与模拟卷,向量主要以选填题形式出现,考查数量积性质与坐标运算,求解此类问题,考生一要准确记忆公式,二要准确运算,方能直捣黄龙,一举破题.在复习备考时,教师可以基于课程标准(2017年版2020年修订)[2]和《中国高考评价体系》[3]的理念与要求,适当提高训练难度,系统讲授奔驰定理、等和线、极化恒等式等进阶知识,帮助考生加强对向量知识的理解与掌握,提高考生的“四基”、“四能”,促进数学学科素养的提升.

摘要： 通过结合实际问题让学生了解到数量积是如何由背景实践中抽离出来,掌握分析空间解析几何的基本工具及其运算。使学生理解数量积的概念,区别其与已经积累的几种线性运算的特征差异。熟练运用向量的坐标表达式求解向量的数量积问题。并且,能够对数量积进行灵活变形,根据数量积分析两个向量之间的夹角,体会向量之间的关系。

摘要： 2022年高考中的平面向量仍然侧重于对基本概念与基础知识的考查,充分体现向量的工具性。考查具体体现在两个层面:一是基础性层面,重点考查平面向量的线性运算及其坐标表示,平面向量基本定理,数量积运算及其坐标表示等知识,其中处理平面向量问题常用的方法是基向量法和坐标法,均以平面向量基本定理为理论基础,而平面向量基本定理本质就是向量的分解;二是工具性层面,运用平面向量解决几何问题。

摘要： 向量具有"数"与"形"的双重身份,在向量运算中,我们不仅要重视"代数化"策略,更要重视"几何化"策略,即利用向量运算的几何意义,将条件中的向量运算转化为特殊的几何图形或几何性质,本文主要利用向量加法、减法、数乘运算和数量积运算的几何意义巧妙地解决向量问题.

摘要： “平面向量的基本定理”是在向量的线性运算基础上,对“共线向量基本定理”的一个推广,也是学习“平面向量坐标表示”以及“空间向量基本定理”的重要基础,具有承上启下的重要意义.在课堂教学中,可以通过类比“共线向量基本定理”去探究和理解“平面向量的基本定理”,但从一维“线”到二维“面”的跨越,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理能力是一个较大的考验.在传统教学中,“平面向量的基本定理”至少有三个教学难点:其一,向量的任意性;其二,分解的唯一性;其三,基底的不共线.本文试图应用皓骏设计“平面向量的基本定理”的积件,破解这些教学难点的同时,发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养.

摘要： 针对风电系统中中点箝位式三电平并网逆变器存在的传统空间矢量调制方法(SVPWM)计算繁琐和中点电压不稳定的问题,给出一种改进SVPWM 调制方法.在120°坐标系下,将传统SVPWM中大量的三角函数和求根运算用线性运算代替,简化SVPWM算法、减小运算量、提高运行效率;通过直流侧中点电压偏差调节矢量运行时间,实现直流侧中点电压平衡控制,减小谐波含量;实现对风电系统的逆变并网部分进行了仿真,结果验证了该SVPWM 调制方法的可行性和有效性,为实际中实现具有较高电能质量的风电并网提供了理论基础.

摘要： 本发明涉及一种基于FPGA的采样值线性插值运算器及运算方法，该运算器包括：加/减法器、乘法器、运算数据调度器、查表单元和截位运算器，借助中间参数对线性插值运算公式逐级进行拆分，归类为只有加减法和乘法运算，采用时分复用方式按步加载中间参数进行运算，并根据当前的数据帧接收时刻间隔t2‑t1和其预设下限值T查表读取比例系数k，用于与截位运算器一起代替除法运算用到线性插值运算中，获得要求的Vx值。本发明通过查表方式省去直接的除法运算，通过时分复用方式减少加/减法器、乘法器的数量，节省大量的资源。在完成既定功能的前提下使原本极为紧张的硬件资源占用情况得到有效缓解，并为后期不更换FPGA芯片的情况下进行产品升级留出了资源余量。

摘要： 本发明公开了线性调频信号自相关运算的精确高效实现方法及装置，方法包括：量化步骤、缓存步骤、滤波步骤和输出步骤。线性调频信号自相关运算的精确高效实现装置的各个单元与方法对应。本发明提供了一种针对线性调频信号自相关运算的精确高效实现方法及装置，该方法最大的特点是利用FIR滤波器组实现线性调频信号的自相关运算，总体效果是通过FIR滤波器并行处理的架构，可以实现不同延时量自相关结果的同时输出。而FIR滤波器可以采用FFT算法实现，运算速度较快。该方法还具有处理信号为数字量，运算精度高且无漂移；适用于高速并行多通道数字信号处理；可以高效利用存储器，而且在某些应用场景下可以用ROM等存储器存储FIR滤波器组的系数，实现代价较小。

摘要： 本发明涉及一种基于FPGA的采样值线性插值运算器及运算方法，该运算器包括：加/减法器、乘法器、运算数据调度器、查表单元和截位运算器，借助中间参数对线性插值运算公式逐级进行拆分，归类为只有加减法和乘法运算，采用时分复用方式按步加载中间参数进行运算，并根据当前的数据帧接收时刻间隔t2-t1和其预设下限值T查表读取比例系数k，用于与截位运算器一起代替除法运算用到线性插值运算中，获得要求的Vx值。本发明通过查表方式省去直接的除法运算，通过时分复用方式减少加/减法器、乘法器的数量，节省大量的资源。在完成既定功能的前提下使原本极为紧张的硬件资源占用情况得到有效缓解，并为后期不更换FPGA芯片的情况下进行产品升级留出了资源余量。

摘要： 不管随机数k的值如何都能够在恒定的计算时间内处理椭圆标量乘法kG，防止椭圆标量乘法kG的定时解析。初始设定部121对标量乘法变量R设定椭圆曲线上的特定点G。标量乘法部122针对表示随机数k的t比特的比特串从上位逐个比特进行参照，每当参照一个比特时，对作业变量R[0]设定对标量乘法变量R进行2倍乘法而得到的值，对作业变量R[1]设定对作业变量R[0]设定的值加上特定点G而得到的值。然后，在标量乘法部122中，如果所参照的比特的值是0，则对标量乘法变量R设定作业变量R[0]，如果所参照的比特的值是1，则对标量乘法变量R设定作业变量R[1]。标量倍点输出部123从标量乘法变量R减去常数值2

摘要： 本发明涉及能够快速进行运算的标量乘法或幂运算的运算方法、以及标量乘法或幂运算的程序。在电子计算机中，关于非负整数n的G的有理点Q的标量n乘法的运算方法和运算程序中，Φq(Q)＝[q]Q＝[t-1]Q成立，由此对标量n以t-1进制展开，使用有理点的弗罗贝尼乌斯自同态映射Φq取代t-1。另外，在电子计算机中，关于非负整数n的H的元素A的n次幂的幂运算方法和运算程序中，令q和r的差为s＝q-r，则对于H的非零元素A，Φq(A)＝Aq＝As成立，由此对指数n以s进制展开，使用关于元素的弗罗贝尼乌斯自同态映射Φq取代s。

摘要： 本发明公开了一种独立的无运算放大器结构的线性稳压电路，包括启动单元、偏置单元、N个电压产生单元和频率补偿与电压输出单元，其中启动单元输出电平信号启动偏置单元；偏置单元输入偏置电流至电压产生单元，输入偏置电压到频率补偿与电压输出单元；频率补偿与电压输出单元进行频率补偿和输出电压；第一个电压产生单元根据偏置电流产生钳位电压并输入下一级电压产生单元，最后一个电压产生单元根据偏置电流和上一级的钳位电压输出电压至电路输出端。本发明无需基准电压或电流电路、无需运算放大器电路，降低功耗并增加线性稳压电路的工作带宽，提高电源噪声抑制能力；电路结构上的大幅度简化，减少了输出噪声来源，具备低输出噪声的特点。

摘要： 为了使认证的密钥协商过程在确保安全和可靠的基础上开销趋于最低，本发明公开了一种新的无证书无双线性对运算的认证密钥协商方法。利用公钥基础困难问题集成Schnorr签名的方式实现互认证密钥协商，只要攻击者不能同时获得某一方的长期用户私钥、部分私钥和临时私钥且在获得长期用户私钥、部分私钥后没有发起假冒、伪造攻击，该方法协商得到的会话密钥就是安全的，且通过添加密钥确认环节实现可靠密钥协商。还公布一个基于该方法的系统，基于ECC的实施例表明计算量只有3个标量乘的规模，协商阶段(不含密钥确认)每方需发送2个消息，但消息总量与同类协议相当。因而本发明提供了一种安全、可靠、高效的认证会话密钥协商方法及系统。

摘要： 本发明涉及生物发酵技术领域，尤其涉及一种线性、指数、对数运算自由组合的补料装置和方法，补料装置包括质量流量计、气动调节阀、PLC控制器和上位机，质量流量计测量管道中营养液的瞬时流速，质量流量计将测得的瞬时流速PV传送至PLC控制器，上位机根据发酵罐内的微生物数量随时间的增长方式设置设定流速SV，上位机将设定流速SV传输给PLC控制器，PLC控制器调节气动调节阀的打开比例，使得瞬时流速PV接近设定流速SV。本发明按照发酵罐内的微生物数量随时间增长方式进行科学合理的补料，有效的促进了微生物的生长。

摘要： 本发明提出了一种线性运算加速方法及装置。包括：获取待计算数据，从待计算数据中提取待计算数据标识以及待计算主要内容；获取本地EIGEN头文件库，根据待计算数据标识从本地EIGEN头文件库中查找对应的头文件，将该头文件与待计算主要内容结合作为待计算文件；获取MKL库头文件验证表，根据MKL库头文件验证表对待计算文件的头文件进行验证，当验证通过时，根据MKL库对待计算文件进行计算。本发明通过将EIGEN库与MKL库进行结合，通过EIGEN库来适应各种接口形式，然后通过MKL库对数据进行计算，通过这样的方式，可以大大加快系统的运算速度，同时通过加密验证的方式，保证了整个计算过程的私密性。

摘要： 本申请涉及半导体光学芯片技术领域，特别涉及一种半导体光学非线性运算器件、调制方法及运算器，其中，包括：波导、P型半导体与N型半导体，其中，P型半导体与N型半导体分别掺杂在波导的两侧，形成PN结，其中，当施加在PN结上的反偏电压值大于预设阈值时，使得波导处于雪崩临界状态，波导吸收入射光产生光电流触发雪崩，在波导中产生等离子体，并基于等离子体色散效应或热效应等非线性效应改变波导的折射率，实现光强度的非线性调制。由此，解决了相关技术中非线性系数不高、可扩展性不强、功耗高、应用范围小以及弱光非线性不强等问题。