分离变量法

摘要： 为提高大尺寸计算机制全息图的计算速度,通过对层析法菲涅尔全息图计算模型的分析,根据其特点提出一种新的计算机制菲涅尔全息图快速算法。对每一层物体首先分别计算系数行、列分量;然后用快速傅里叶变换计算积分项的一个周期;最后将计算的积分项在全息面上进行周期延拓,同时每个采样点的积分项与由行、列正交分量组合成的系数相乘得到衍射场在全息面上的分布。将所有层的衍射场求和并与参考光干涉,经编码得到全息图。实验结果表明全息图尺寸越大,快速算法的速度提高越明显;在体积样点为1174×1174×41,全息图分辨率为11700×11700像素时,该算法将计算速度提到传统层析法的13倍。制作了分辨率为54197×399087像素的全息图,并对其进行光学再现,再现像与传统层析法结果无明显差异。

摘要： 本文通过悬链线和摆线的讨论生动形象地引入了可分离变量微分方程的概念以及求解方法,然后借助MATLAB强大的图形绘制功能来实现微分方程的可视化,让学生获得生动直观的感性认识,加深学生对抽象函数以及概念的理解,提高课堂教学的整体效果。

摘要： 研究了Chern-Simons Landau-Lifshitz模型自对偶方程静态解的存在性问题.首先,利用数学分析理论和分离变量法得到了自对偶方程的静态解.其次,证明了当向量场满足A_(0)=ϕ_(3)-τ时自对偶方程的静态解满足Chern-Simons Landau-Lifshitz方程.最后,利用共变导数和向量运算法则证明了Chern-Simons Landau-Lifshitz模型具有能量守恒和规范不变的性质.

摘要： 本文对炉温曲线进行研究,以牛顿冷却公式、傅里叶定律、能量守恒定律为理论依据,建立基于导热微分方程的物理模型。首先,将焊接区域视为各向同性的均匀介质建立物理模型,然后根据物理模型的实际情况,通过分离变量法由傅里叶级数理论进行简化,简化为一维非稳态导热方程,再根据数据反推出相关参数k,建立方程。根据相应的不同区域的k 值得出炉温曲线方程,计算得出小温区3、6、7 中点及小温区8 结束处焊接区域中心的温度分别为129.9531°C、168.9826°C、193.6366°C、225.2988°C。最后,在满足制程界限条件下,以传送带速度为优化方向,先取某一限制条件下的速度区间,再在另一限制条件下对该速度区间进行进一步限制,依次进行,取最后速度区间的最大值即可。最后求得速度最大值为82.3cm/min。

摘要： 研究了非线性时间分数阶色散方程精确解的存在性问题及动力学性质.通过分析在不同参数条件下由时间分数阶色散方程导出的系统相图,获得了光滑周期解、有界解、具有compacton性质的稳定解.通过图像模拟的方式直观地展示了部分精确解的动力学演化行为.

摘要： 本文给出了一个具有Caputo时间分数阶导数的纳米弦振动的波动方程在不同边界条件下的解析解。根据Mittag-Leffler函数和Sturm-Liouville问题的一组完整的本征函数,采用分离变量法、拉普拉斯变换法,得到在初始条件、边界条件以及外力条件特殊情况下的一些结果,表明整数阶方程的相应解是时间分数阶方程的特殊情况,且该方程可用于描述复杂介质或粘弹性介质中的记忆特性。

摘要： 薄膜振动问题一直都备受学者关注,经典的薄膜理论是建立在整数阶微积分上来刻画薄膜振动的波动方程,其在建模过程中忽略了材料记忆性的特征。本文针对粘弹性薄膜材料特征具有时间记忆性,提出了一种新的薄膜振动模型,解决了建立在整数阶微积分理论下波动方程无法准确刻画材料的时间记忆性难题。分数阶微积分模型所反映出来的性质与其整个发展史密切相关,本文基于分数阶微积分理论。将Westerlund提出的分数阶模型运用到粘弹性薄膜自由振动中,得到薄膜自由振动的分数阶波动方程。结合矩形和圆形薄膜初边界条件,建立了粘弹性薄膜自由振动的场系方程。运用分离变量法,拉普拉斯变换对矩形薄膜波动方程进行求解。结果表明:在矩形薄膜的自由振动中,体现影响时间因子的分数阶阶数 对振型的影响非常明显。

摘要： 本文基于Povstenko型分数阶热弹性理论推导出Caputo型时间分数阶热传导方程,应用分离变量法和Laplace变换法,求解了二维有热源项的时间分数阶热传导方程的非齐次初边值问题,并给出详细的求解过程。最后通过具体的算例,分析了分数阶阶数 在不同的初边值条件下对于热传导过程的影响。

摘要： 本文利用变量分离法研究了一个2 + 1维Caputo型时间分数阶膜振动方程的精确求解问题。通过Laplace变换及其逆变换,在一定的初始条件下,借助于Bessel方程的解的相关性质,系统地对此方程的解进行了研究,获得了Caputo型时间分数阶膜振动方程的几种精确解的一般表达式。

摘要： 针对具有广泛应用前景的人工设计的非互易性热传递超构材料,本文利用参数失配准则,开展了瞬态条件下热超构材料的非互易性热传递研究,推导出了时间相关非互易性热传递超材料存在的充分必要条件,并进行了模拟验证。研究表明:热导率恒定、密度比热容梯度分布的系统存在非互易热传递现象,这将为宏观热二极管、热管理及热计算等领域的发展提供动力。

摘要： 设有一单位厚度平面应变问题无限长弹性基础梁,梁上受有一段均布荷载作用,梁与弹性地基保持"完全接触",它们之间互不脱离,也互不滑动.在弹性力学平面问题中,有用位移表示的偏微分平衡方程组.通过分离变量法,将偏微分方程组变成常微分方程.求解常微分方程,由此得到含有待定常数的位移分量.在弹性地基与基础梁接触的边界处,应满足梁的位移与荷载的关系方程,通过这一边界条件,求出位移分量中的待定常数.利用位移分量,进一步可求得梁与地基的接触应力和梁的内力.

摘要： 本文利用分离变量法,推导出同轴结构半径突变处补偿电容的精确计算模型;计算分析了半径变化对补偿电容值的影响规律,并与有限元软件对比,验证了计算模型的正确性.本文也讨论了平行平板结构尺寸突变处补偿电容精确计算公式近似应用于同轴结构时的适用性.

摘要： 本文对绝热固体壁面上水膜蒸发过程进行了解析,视其为传热传质耦合传递过程.利用分离变量法推导出了特定边界条件下水膜内部的温度分布解析解,以此研究了水膜厚度、水膜表面对流换热系数和环境温度等因素对水膜蒸发特性的影响.

摘要： 探空绳的选择以及探测传感器的安装位置不合理会使得气球给球载空中电场探测带来一定的误差，影响探测准确度。针对这一问题建立均匀电场中介质球模型，运用分离变量法分析了球下区域的电场相对误差，并分析了风对相对误差的影响，为探空绳的选择、探测传感器的安装以及探测值修正提供了理论依据。

摘要： 本文运用分离变量法求解了两平行板微管道中线性粘弹性流体的周期电渗流动，其中线性粘弹性流体的本构关系是由广义Maxwell模型描述的。将电渗力作为体力，解析求解了线性化的Poisson-Boltzmann方程，柯西动量方程和广义Maxwell本构方程。通过计算机数值计算，分析了电动宽度K（表示微管道的特征尺度与双电层厚度的比值）、周期EOF振荡雷诺数Re和无量纲弛豫时间λ1ω对速度剖面的影响。结果表明：对给定的电动宽度K，较低的振荡雷诺数Re和较短的弛豫时间λ1ω情况下，速度剖面表现出牛顿流体的plug-like剖面。对于给定的雷诺数Re和电动宽度K，较长的弛豫时间λ1ω导致EOF速度剖面较快的振荡；同时，速度剖面的振幅逐渐增大。随着电动宽度K的增大，对于小的弛豫时间，速度的变化集中在EDL的狭窄区域中。然而，随着弛豫时间的增长流体的弹性显著增加，速度的变化可以延伸到整个流动的区域中。此外，随时间变化的速度剖面给出了对这种流动特性的进一步认识。

摘要： 利用分离变量法求解二阶偏微分方程,得到了加热炉炉村和钢坯非稳态过程中温度场的计算公式,提供算例并总结了其中的规律,可为工程设计提供理论依据。

摘要： 作者以前曾将经典的求解微分方程的分离变量法加以创新,得到能导出新解的加法分离变量法与混合加法分离变量法。现再加以一定的发展,给出了有所改造的分离变量法;一方面可扩大已有的成绩,另一方面可为以后发展此方法打下基础。本文即利用此想法,对非Fourier 传热,应用略有修改的加法分离变量法,得到了一些新解。

摘要： 采用分离变量法对平板振动的速度场以及温度场进行了求解。平板做简谐振动时，其对流体速度的影响随着距离的增加而发生指数衰减，而流动中不稳定项产生周期性波动。在较低频率时,平均努赛尔数小于稳定流动下的努赛尔数，振动换热弱于稳定换热；随着振动幅度的增加和普朗特数的减小,换热减弱程度增加。

摘要： 针对圆锥形轴对称喷雾冷却系统，在对喷雾区域进行划分的基础上，引入滑流边界条件，在提出圆锥状喷雾假设的基础上，建立了喷雾区域雾滴密度连续介质等效模型。应用分离变量法，求解液膜流动动力学微分方程组，寻找到合理的动量方程组相容关系，应用数学物理方法求得液膜内速度场的分离变量级数解。在假设液膜出口颈缩截断边界条件的基础上，得到了液膜流动场和液膜厚度的求解方程，实现了液膜边界未知的薄膜流动问题求解。

摘要： 指出使用复镜象法求解复合结构土壤格林函数的理论错误，结合边界元法的对比算例，明确镜象法仅适用于单一结构的层状土壤。从理论出发,分析导出格林函数的积分变换和分离变量的联系，提出使用分离变量法求解不同结构参数土壤的格林函数。附录为柱状土壤格林函数的分离变量法推导.

摘要： 一种遵循空间分离法和时间分离法的提高平面交叉路口通行能力的方法，该方法不分主次道路，让每个直、左相位的入口和出口车道数量保持相等；把入口车道分成“入口导向车道”、“外围导向车道”和“公交及右转车道”三部分；按前进方向的横轴旋转对称安排灯组、信号组和相位；在路口主要运行甲直行——乙直行——甲左转(含掉头)——乙左转(含掉头)的相位；同时在每处“外围红绿灯”交替运行直行车前进、左转(含掉头)车前进的两个相位，且视需要设置指挥右转车和公交车通行的常绿灯组(或标志牌)及“电子警察”；按左转车辆的多少决定是以全程还是以半程为单位控制行人横道的放行；有直行、左转、右转、掉头的功能，让路口每一直、左相位所通行的车道数达到均衡基础上的最多，且有利于公交优先和方便行人。

摘要： 本发明涉及用于液相色层分离法尤其是高效液相色层分离法的样本分配装置，包括可控的注射阀(3)，它具有用于排出处于低压的流体的至少一个废料端口(12)、两个样本循环端口(13，16)以及用于输入和排出处于高压的流体的两个高压端口(14，15)，其中，一个高压端口(15)与泵(40)相连，另一高压端口(14)与色层分离柱(41)相连，还包括样本环路(44，51，52)，它具有第一样本环路分段(51)，第一样本环路分段在一端与其中一个样本循环端口(16)相连并在另一端与样本输送机构(5)的泵腔室(V)相连，还具有第二样本环路分段(44，52)，第二样本环路分段在一端与其中另一个样本循环端口(13)相连并在另一端与样本输送机构(5)的泵腔室(V)相连。第二样本环路分段(44，52)被分为吸入段(44)和输送段(52)地构成。在分开状态下，可利用与泵腔室(V)相连的吸入段(44)的自由端吸入样本流体，其在连通状态下通过输送段(52)可被送往相关的样本循环端口(13)。此外，样本分配装置具有用于控制注射阀(3)和样本输送机构(5)的控制单元(60)。注射阀(3)如此构成，在加载位置上，两个高压端口(14，15)相连以及与第二样本环路分段(44，52)相连的样本循环端口(13)与废料端口(12)相连，在注射位置上，与泵(40)相连的高压端口(15)与同第一样本环路分段(51)相连的样本循环端口(16)相连，与色层分离柱(41)相连的高压端口(14)与同第二样本环路分段(51)相连的样本循环端口(13)相连。按照本发明，注射阀具有压力平衡位置，在此位置上，两个高压端口(14，15)相连并且在注射阀(3)中的闭合样本环路(44，52，51)的样本循环端口被紧密关闭。控制单元(60)如此控制注射阀和样本输送机构，即在加载位置上吸入样本流体之后将注射阀(3)切换到压力平衡位置，借助样本输送机构(5)提高样本环路(44，52，51)中的压力，直到基本到达泵(40)的工作压力，并且随后才切换到注射位置，和/或在注射位置上注入样本流体之后将注射阀(3)切换到压力平衡位置，借助样本输送机构(5)降低样本环路(44，52，51)中的压力，直到基本到达环境压力，随后才切换到加载位置。

摘要： 本发明公开了基于激励系数变量可分离的准远场测量方法，包括以下步骤：步骤一：确定待测天线的准远场距离，步骤二：抽测出天线准远场位置处幅度和相位，步骤三：得到一维线阵的远场方向图函数，步骤四：得到二维天线阵列的远场方向图函数，步骤五：获得幅度方向图和相位方向图以及增益。基于柱面波展开的一维天线阵列准远场测量方法，适用于测量一维电尺寸大、另一维电尺寸小的天线，且适合测量二维天线阵列，增加了准远场外推算法的普适性，且最终得出的天线远场方向图精准，在待测天线的准远场范围内测量，避免了远场测量需求的测试距离大、近场测量效率低的问题，从而显著提高了天线测试效率。

摘要： 本发明公开一种基于变量分离的软件bug定位方法，包括对待测程序进行AST分析得到待测程序的控制流程图，通过当前节点和前驱节点的连接，以及当前节点与后继节点的连接构建了数据流节点关联图；利用测试用例测试插装程序覆盖信息的待测程序，基于测试结果筛选得到失败测试结果测试变量及程序覆盖信息，从数据流节点关联图和控制流程图中提取静态程序切片，基于失败测试结果的测试变量、第三程序覆盖信息和静态程序切片构建每个测试变量的动态程序切片；将动态程序切片代入VSDstar公式中得到待测程序的每个测试变量bug怀疑度。该方法能够精准、纯粹的定位bug。本发明还提供了一种基于变量分离的软件bug定位装置。

摘要： 本发明涉及用于原料的块状物分离的方法和设备，并能用于分离含铁和非铁金属矿石、矿物和化学原料的提炼、加工二次原料和工业废料。本发明的方法和设备基于：块状物包含有用组分和废物，且将这样的块状物暴露于超高频率(UHF)电磁场。该选择的频率使得电磁波穿透深度将超过块状物在电磁波最大衰减条件下时块状物的最大线性尺寸，该电磁波衰减取决于这种块状物的性质。被块状物吸收的UHF电磁辐射的能量引起块状物组分的加热。在同样时段里，具有较高导电性的组分将会比具有较低导电性的组分吸收更多UHF。结果，离开UHF场后，有价值的成分和废物将会加热到不同温度。块状物温度廓线将取决于在该块状物中具有不同性质的组分的质量比，且该温度廓线通过热像系统记录。本发明可以在同等的条件和载荷下增加有价值的成分的含量从6％－10％至18％－25％，使有用组分的重量％增加至4.5％而降低其在废弃物中的含量至3％时，并由于提炼原料中废物含量的减少而使整体能量消耗降低5％。

摘要： 本发明涉及用于液相色层分离法尤其是高效液相色层分离法的样本分配装置，包括可控的注射阀(3)，它具有用于排出处于低压的流体的至少一个废料端口(12)、两个样本循环端口(13，16)以及用于输入和排出处于高压的流体的两个高压端口(14，15)，其中，一个高压端口(15)与泵(40)相连，另一高压端口(14)与色层分离柱(41)相连，还包括样本环路(44，51，52)，它具有第一样本环路分段(51)，第一样本环路分段在一端与其中一个样本循环端口(16)相连并在另一端与样本输送机构(5)的泵腔室(V)相连，还具有第二样本环路分段(44，52)，第二样本环路分段在一端与其中另一个样本循环端口(13)相连并在另一端与样本输送机构(5)的泵腔室(V)相连。第二样本环路分段(44，52)被分为吸入段(44)和输送段(52)地构成。在分开状态下，可利用与泵腔室(V)相连的吸入段(44)的自由端吸入样本流体，其在连通状态下通过输送段(52)可被送往相关的样本循环端口(13)。此外，样本分配装置具有用于控制注射阀(3)和样本输送机构(5)的控制单元(60)。注射阀(3)如此构成，在加载位置上，两个高压端口(14，15)相连以及与第二样本环路分段(44，52)相连的样本循环端口(13)与废料端口(12)相连，在注射位置上，与泵(40)相连的高压端口(15)与同第一样本环路分段(51)相连的样本循环端口(16)相连，与色层分离柱(41)相连的高压端口(14)与同第二样本环路分段(51)相连的样本循环端口(13)相连。按照本发明，注射阀具有压力平衡位置，在此位置上，两个高压端口(14，15)相连并且在注射阀(3)中的闭合样本环路(44，52，51)的样本循环端口被紧密关闭。控制单元(60)如此控制注射阀和样本输送机构，即在加载位置上吸入样本流体之后将注射阀(3)切换到压力平衡位置，借助样本输送机构(5)提高样本环路(44，52，51)中的压力，直到基本到达泵(40)的工作压力，并且随后才切换到注射位置，和/或在注射位置上注入样本流体之后将注射阀(3)切换到压力平衡位置，借助样本输送机构(5)降低样本环路(44，52，51)中的压力，直到基本到达环境压力，随后才切换到加载位置。

摘要： 本发明公开了基于激励系数变量可分离的准远场测量方法，包括以下步骤：步骤一：确定待测天线的准远场距离，步骤二：抽测出天线准远场位置处幅度和相位，步骤三：得到一维线阵的远场方向图函数，步骤四：得到二维天线阵列的远场方向图函数，步骤五：获得幅度方向图和相位方向图以及增益。基于柱面波展开的一维天线阵列准远场测量方法，适用于测量一维电尺寸大、另一维电尺寸小的天线，且适合测量二维天线阵列，增加了准远场外推算法的普适性，且最终得出的天线远场方向图精准，在待测天线的准远场范围内测量，避免了远场测量需求的测试距离大、近场测量效率低的问题，从而显著提高了天线测试效率。

摘要： 本发明公开了一种多个变量分离设计的长寿命超快速高精度调节阀，包括阀内分流量通道、调节阀门进口、调节阀门出口、快速开关标准模块和流量控制模块；多条所述阀内分流量通道的进口均连接所述调节阀门进口，出口均连接所述调节阀门出口，每条所述阀内分流量通道上均分别设置一个快速开关标准模块和流量控制模块；所述快速开关标准模块用于控制对应阀内分流量通道的开闭，所述流量控制模块用于控制对应阀内分流量通道的流量开度。本发明将原有的流量通道分解为多个流量开度不同的阀内分流量通道，通过流量开度不同的阀内分流量通道之间开闭的相互组合，能够实现不同的流量开度调节。

摘要： 本发明公开一种基于变量分离的软件bug定位方法，包括对待测程序进行AST分析得到待测程序的控制流程图，通过当前节点和前驱节点的连接，以及当前节点与后继节点的连接构建了数据流节点关联图；利用测试用例测试插装程序覆盖信息的待测程序，基于测试结果筛选得到失败测试结果测试变量及程序覆盖信息，从数据流节点关联图和控制流程图中提取静态程序切片，基于失败测试结果的测试变量、第三程序覆盖信息和静态程序切片构建每个测试变量的动态程序切片；将动态程序切片代入VSDstar公式中得到待测程序的每个测试变量bug怀疑度。该方法能够精准、纯粹的定位bug。本发明还提供了一种基于变量分离的软件bug定位装置。

摘要： 本发明涉及一种矩形桩冻结壁设计的分离变量法，应用拉普拉斯方程，采用分离变量法适时的计算矩形桩的温度场的方法，它能有效的提高准确率，计算简单易于使用。采用的数据不多但是准确，不受其它因素的影响，大大提高了温度场监测的准确性，在实际的施工中使用方便，一个工程只需要一次公式的推导，在不同的施工阶段只需把不同的数据带入公式，就能够随时掌握冻结壁的温度场，为冻结法安全施工提供了保障，具有广泛的实用性。