Caputo导数

摘要： 在适型分数阶导数意义下,针对导数阶数在区间(0,1)内的非线性切换系统,给出切换系统稳定定理,进而应用切换系统稳定定理和图论思想,证明基于切换网络的适型分数阶耦合非线性系统实现分数阶指数稳定的Lyapunov定理.

摘要： 该文研究具有非光滑解的分数阶q-微分方程^(C)D^(α)_(q)y(t)=f(t,y(t))的数值方法,其中α∈(0,1)∪(1,2),^(C)D^(α)_(q)是Caputo型q-微分算子.利用变步长的分数阶Adams方法,得到了求解对应q-Volterra积分方程的预估-校正格式,从而给出上述初值问题的数值解并估计了其误差.最后利用数值算例验证理论结果的有效性.

摘要： 文章研究了一类带齐次Dirichlet边界条件的时间空间Riesz分数阶扩散方程的初边值问题,利用分数阶中心差分对空间方向进行离散,其误差估计为O(Δx^(2)),Δx是空间步长。在时间上,采用Diethelm方法离散导数,其误差估计为O(Δt2-α),其中Δt为时间步长。进一步得到了求解时间空间Riesz分数阶扩散方程的有限差分格式,并用最大范数法证明了稳定性和收敛性.最后,用实际数值算例验证了差分离散格式的有效性.

摘要： 方程的精确解是方程的非线性现象以及它本身所蕴含的物理意义的一种具体表现,而不变子空间则可以理解为方程的稳定区域.在给出一类非线性薄膜方程所对应的几种不变子空间后,通过两边系数比较得到了其相应的有限维动力系统.再借助Mittag-Leffler函数的一些基本性质以及拉普拉斯变换等求解该系统,从而构造得到了分数阶非线性薄膜方程的一些经典类型的精确解,如指数型解、三角函数型解、多项式型解.

摘要： 分数阶导数模型可以全面地反映粘弹性阻尼器的力学性能和变化机制,但其中的Riemann-Liouville积分复杂,给减震结构的动力响应求解带来一定的困难.传统分析方法仅考虑结构基频的影响,通过等效刚度和等效阻尼简化结构响应计算,计算结果精度有限.针对含分数阶导数粘弹性阻尼器的减震结构,通过引入Caputo分数阶导数及相关高阶预估-校正技术,提出一种高精度的动力响应直接数值解法.通过多层结构算例,检验本文算法的有效性,对比考察了传统等效方法在不同简谐激励及El Centro地震波作用下的相关计算偏差.

摘要： 本文研究了一类非线性分数阶微分方程耦合系统的正解存在性,此耦合系统具有Caputo导数和边界条件。通过运用一个新的研究具有矢量的算子的不动点方法,Krasnoselskii锥不动点定理,得到系统的正解存在性。进一步拓展定理得到正解的局限性和多重性。

摘要： 研究了脉冲函数δ(t)的Caputo导数C0Dαtδ(t)及其Laplace变换,由此得到含脉冲项的分数阶广义线性系统的分布解.阐明了分布解如何反映分数阶系统的"记忆特性".以系统的分布解为基础,证明了含脉冲项的分数阶广义线性系统的渐近稳定性定理.据此,给出了具有分数阶广义线性系统形式的状态观测器存在定理.研究并总结了仅针对慢子系统进行极点配置,得到系统全维状态观测器的简单设计方法.最后,针对具体实例,设计了状态观测器,验证了所给方法的有效性.

摘要： 研究带分数阶Laplace算子的时间-空间分数阶偏微分方程解的渐近性,其中时间分数阶导数是在Caputo导数意义下,其导数阶α∈(1,2).利用Fox H-函数的性质和Young不等式给出了解的梯度估计,并且研究了其长时间行为.

摘要： 时滞因素对分数阶微分系统的解有重要影响,系统解的变化不仅取决于现在状态,而且受到过去状态的约束,因此在分数阶微分系统中考虑时滞效应具有重要的意义.本文主要研究一类分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性问题.首先通过构建Green函数并利用分数阶微积分的相关性质给出该类分数阶时滞微分方程的等价方程.然后将此等价方程的求解问题转换为Banach空间中的不动点问题.再利用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理分别给出了保证分数阶时滞微分方程边值问题解的唯一性与存在性的充分性条件.最后,通过两个例子验证了定理结论的有效性.在考虑该类边值问题解的存在唯一性时,本文利用Banach空间中一个特殊的范数,得到系统解的存在唯一性充分性条件较以往的研究结果更为简单.这种方法是新颖的,在后续的研究过程中将尝试利用这种方法讨论带有时滞的分数阶Langevin方程边值问题的正解存在唯一性问题.

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 提出一种基于分数阶幂级数展开的时域自适应算法，求解时间分数阶扩散方程。可更精确地描述各变量随时间的变化，同时将一个带有时间分数阶导数的时空耦合初边值问题转化为一系列的空间边值问题，并采用二阶中心差分格式进行求解.通过一个特定的收敛准则，各个离散时间段步长可自行调节，从而实现时域的自适应计算。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 提出一种基于分数阶幂级数展开的时域自适应算法，求解时间分数阶扩散方程。可更精确地描述各变量随时间的变化，同时将一个带有时间分数阶导数的时空耦合初边值问题转化为一系列的空间边值问题，并采用二阶中心差分格式进行求解.通过一个特定的收敛准则，各个离散时间段步长可自行调节，从而实现时域的自适应计算。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 提出一种基于分数阶幂级数展开的时域自适应算法，求解时间分数阶扩散方程。可更精确地描述各变量随时间的变化，同时将一个带有时间分数阶导数的时空耦合初边值问题转化为一系列的空间边值问题，并采用二阶中心差分格式进行求解.通过一个特定的收敛准则，各个离散时间段步长可自行调节，从而实现时域的自适应计算。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 提出一种基于分数阶幂级数展开的时域自适应算法，求解时间分数阶扩散方程。可更精确地描述各变量随时间的变化，同时将一个带有时间分数阶导数的时空耦合初边值问题转化为一系列的空间边值问题，并采用二阶中心差分格式进行求解.通过一个特定的收敛准则，各个离散时间段步长可自行调节，从而实现时域的自适应计算。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 提出一种基于分数阶幂级数展开的时域自适应算法，求解时间分数阶扩散方程。可更精确地描述各变量随时间的变化，同时将一个带有时间分数阶导数的时空耦合初边值问题转化为一系列的空间边值问题，并采用二阶中心差分格式进行求解.通过一个特定的收敛准则，各个离散时间段步长可自行调节，从而实现时域的自适应计算。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 本发明提供了一种旋转条件下的动导数计算检测方法及动导数风洞试验方法，包括：流场解算步骤：根据需要计算的动导数计算公式，选择相应的确定运动规律，根据所述运动规律，对旋转复合振荡的耦合运动进行流场解算，获得计算结果；动导数数据计算步骤：根据所述计算结果，利用动导数计算公式及相应的运动规律，计算获得周期平均动导数数据。本发明首次设计了考虑旋转角速度的旋转复合振荡的耦合运动，巧妙利用Fourier展开和三角函数系的正交性，建立了一种旋转条件下的动导数计算方法，本发明全面考虑旋转非定常效应，提高了数学模型精度，为解决旋转飞行器关键飞行问题提供了技术基础。

摘要： 本发明公开了一种基于Caputo型分数阶微分的不确定电路可靠性分析方法，方法包括：根据不确定状态变量达阈值的首达时间的定义，建立Caputo型不确定分数阶电路模型；在此模型的基础上，通过比较系统状态初始量X0与系统崩溃状态阈值L的大小，确定系统状态变量Xt关于时间t的函数关系，基于电路系统在首达时间τ达到崩溃状态，给出相应的系统崩溃的置信度β，从而确定可靠性指标，进而实现了对现实中受不确定因素影响的一阶串联式RC电路系统可靠性的分析。本发明可以提供更加符合现实情况的可靠性分析，更全面地考虑由于忽视人为不确定因素和状态变量全局相关性导致的电路建模误差，为实际工程应用提供有效支撑。

摘要： 本发明公开了一种基于Caputo实现图像处理的方法及系统，属于信息技术技术领域，该方法在图像信号处理过程中，结合基于空域的一阶微分算子和二阶Laplacian算子在整数阶的图像信号滤波处理，分别构造Caputo分数阶微分滤波器和Caputo分数阶积分滤波器，根据不同的操作选择，分别对读入的图像信号数据进行增强和去噪处理，实现图像处理。该系统包括数据初始化模块、数据读取模块、去噪处理模块和输出模块，所述去噪处理模块包括Caputo分数阶微分滤波器和Caputo分数阶积分滤波器。本发明解决整数阶算子对图像纹理增强效果不明显以及G‑L方法使RGB彩色图像边缘色彩失真问题，且计算更加方便。

摘要： 本发明提供了一种分数阶的图像增强方法；该方法基于时标上的离散分数阶Caputo差分，设计了一种分数阶差分掩模；该模板是传统差分方法的一般表达形式；本发明提出的图像增强方法，掩膜系数简洁，以Gamma函数给出，具有离散记忆效应；和已有的方法相比，效果更佳。同时，用户可以通过参数调节，寻找到满足实际需要的最佳增强结果。

摘要： 本发明提供了一种旋转条件下的动导数计算检测方法及动导数风洞试验方法，包括：流场解算步骤：根据需要计算的动导数计算公式，选择相应的确定运动规律，根据所述运动规律，对旋转复合振荡的耦合运动进行流场解算，获得计算结果；动导数数据计算步骤：根据所述计算结果，利用动导数计算公式及相应的运动规律，计算获得周期平均动导数数据。本发明首次设计了考虑旋转角速度的旋转复合振荡的耦合运动，巧妙利用Fourier展开和三角函数系的正交性，建立了一种旋转条件下的动导数计算方法，本发明全面考虑旋转非定常效应，提高了数学模型精度，为解决旋转飞行器关键飞行问题提供了技术基础。

摘要： 本发明公开了一种基于代理的合成孔径雷达惯导数据输入方法及惯导数据输入代理模块，该方法采用基于代理的技术，将惯导数据输入的状态、DSP端接口的操作行为和状态、应用级惯导数据缓冲的读写两端的冲突监测及管理等都做为代理监测和管理的对象，监测串口数据并将串口按照惯导帧进行成帧处理，在帧处理过程中采用状态驱动的方式，自主监测DSP端口的行为并根据其状态将惯导数据按照完帧协议提供给DSP，惯导数据输入代理模块包括串口监测串并转换模块、自适应成帧模块、代理管理模块以及信号处理RAM接口模块。本发明不但具备高效率、低系统耦合度及更加简洁的特点，而且还可减少数据堵塞的可能性，实现差速处理，有利于减少时钟源，提高可靠性。

摘要： 本发明公开了一种惯导数据的修正方法、装置和系统，该方法包括：基于惯性测量单元输出的测量数据，确定搭载惯性测量单元的运载体的惯导测量方向和惯导测量速度；在满足方向校准条件时，基于运载体的GNSS定位数据、路网数据或视觉定位数据，对惯导测量方向进行修正，修正得到的方向用于惯导方向和惯导位置推算；在满足速度校准条件时，基于运载体的GNSS定位数据，对惯导测量速度进行修正，修正得到的速度用于惯导位置推算；在满足位置校准条件时，基于GNSS定位数据、路网数据或者视觉定位数据，对惯导位置进行修正，修正得到的惯导位置用于惯导位置推算。本方法得到的各运动参数的精确度满足惯性导航需求，提高了导航的准确率。

摘要： 本发明公开一种纵向动导数低速风洞连续测量试验方法，方法如下：通过模型在风洞中作平衡角连续变化的俯仰振荡运动，使其在振荡激发动导数特性的同时逐渐改变迎角，利用参数辨识方法进行原始天平信号静距的扣除并完成气动力系数的处理，对于获得的气动力系数数据，采用最小二乘方法对试验角度范围内任意状态的动导数进行计算，从而得到连续的动导数数据曲线，整体上使纵向动导数试验效率大幅提升。该方法可大幅节省试验时间，提升了试验效率。

摘要： 本发明公开了一种基于监测数据拟合曲线导数的建筑结构沉降变形预测方法，该预测方法的结构沉降模型包括“沉降‑时间”预测拟合方程f(t)和“截面‑变形”拟合方程g(x)，然后分别对拟合方程f(t)和拟合方程g(x)求一阶导数。其中，对于预测拟合方程f(t)的一阶导数，倒数逼近0表示土地进入固结阶段，相邻点的导数差分值超过阈值表示变形不协调，预测结构有开裂。对于拟合方程g(x)的一阶导数，如果导数绝对值小于阈值，则判断结构有开裂风险。本发明的优点是：本发明预测建筑结构的沉降变形发展趋势，可以辅助施工组织决策；同时通过评估建筑结构状态，可以提前发现质量、安全隐患并采取措施消除。

摘要： 本实用新型涉及一种热超导数控恒温电热炉，包括底座和与底座配装的外壳及炉面，外壳内设有控制板、加热元件及发热盘，炉面与发热盘之间为耐高压真空腔体，腔体内充满高温热超导介质，发热盘和炉面均与高温热超导介质接触。本实用新型还涉及一种热超导数控恒温电热锅。由于本实用新型是利用充盈于锅体或炉面与发热盘之间所形成的耐高压真空腔体内的高温热超导介质导热，当发热盘加温发热时，高温热超导介质会快速把热量传导到整个锅底或炉面，使得整个锅底或炉面的温度均恒一致，因此使用起来十分方便。