分数阶微积分理论下粘弹性矩形薄膜自由振动

摘要

薄膜振动问题一直都备受学者关注,经典的薄膜理论是建立在整数阶微积分上来刻画薄膜振动的波动方程,其在建模过程中忽略了材料记忆性的特征。本文针对粘弹性薄膜材料特征具有时间记忆性,提出了一种新的薄膜振动模型,解决了建立在整数阶微积分理论下波动方程无法准确刻画材料的时间记忆性难题。分数阶微积分模型所反映出来的性质与其整个发展史密切相关,本文基于分数阶微积分理论。将Westerlund提出的分数阶模型运用到粘弹性薄膜自由振动中,得到薄膜自由振动的分数阶波动方程。结合矩形和圆形薄膜初边界条件,建立了粘弹性薄膜自由振动的场系方程。运用分离变量法,拉普拉斯变换对矩形薄膜波动方程进行求解。结果表明:在矩形薄膜的自由振动中,体现影响时间因子的分数阶阶数 对振型的影响非常明显。