微分方程组

摘要： 基于经典微分方程数值解法四阶龙格-库塔法(fourth-order Runge-Kutta,RK4),文章提出一种可重构微分方程解算器(reconfigurable differential equation solver,RDES)。RDES采用可重构的计算原理,内部运算部件能够被映射为不同常微分方程(ordinary differential equation,ODE)的求解电路。RDES支持ODEs的快速批量求解,具有良好的通用性。几种实际应用的ODEs进行性能验证的实验结果表明,RDES能够求解不同结构、阶数、变量等条件的ODEs,且在批量计算中性能较通用处理器提升约10~120倍。

摘要： 提出了一种脉冲切换系统有限时间稳定性分析与控制的方法。通过微分方程组求解出脉冲切换系统的解,确定切换规则;利用平均逗留时间方法获取脉冲切换系统有限时间有界的充分条件,检验系统是否符合稳定性条件;以充分条件为基础设计有限时间保性能控制器,计算脉冲切换系统的有限时间保性能控制界,通过代数矩阵不等式验证全部充分必要条件的有效性,实现脉冲切换系统的稳定性控制。实验结果表明:该控制器能够在0.2 s内收敛脉冲切换系统,令系统达到稳定状态。

摘要： 本文利用龙格库塔法求解球坐标系下微分方程组,基于自重、可压缩和连续分层地球模型研究地震引起的地球变形,优化相关算法.首先对传统的两次同向积分法进行调整,对微分方程的齐次部分进行两次相向积分,分别由地心向上积分至震源和由地表向下积分至震源.接着利用震源间断条件求解震源上方和震源下方通解的组合系数,得到微分方程组的解矢量.基于该积分方法可以避免高阶微分方程组求解中精度丢失的问题.接着与均质地球模型下微分方程组解析解的比较,发现自重效应对走滑震源低阶求解结果的影响较大,对垂直引张震源变形解y_(4)的影响超过100阶.最后比较了均质地球模型和层状地球模型下高阶求解结果,发现两者的比值趋于稳定,当均质地球模型参数设置为震源所在层参数时,并且变形深度和震源处于模型同一层,两种地球模型下高阶变形解的比值趋于1.基于该发现,结合均质地球模型下渐近解,可解决实际分层地球模型下震源附近地震变形发散的问题.

摘要： 考虑一类不含二阶导数项的二维三阶常系数线性微分方程组的求解问题。基于矩阵和线性微分方程的基本理论,采用降阶法将三阶微分方程组的求解问题转化为一阶微分方程组的求解。接着利用特征根法给出这类三阶齐次微分方程组的通解公式,然后采用待定矩阵法,给出了非齐次项为三次多项式的特解公式。最后,通过算例验证了所得通解公式的正确性。

摘要： 匀速圆锥摆在微扰下形成三维空间运动,本文研究小球在三维空间中球面摆运动做简谐运动的周期,用数值模拟运动的尼萨如图形,并指出球面摆运动轨迹在水平面内的投影不是椭圆.

摘要： 匀速圆锥摆在微扰下形成三维空间运动,本文研究小球在三维空间中球面摆运动做简谐运动的周期,用数值模拟运动的尼萨如图形,并指出球面摆运动轨迹在水平面内的投影不是椭圆.

摘要： 函数图像表示法比公式表示法具有更直观的表达函数性质的优点.本文从二元函数、带两个参数的三元曲面函数、微分方程(组)三种情形举例说明了当用图像表示时,函数的性质一目了然.二元函数的图像表达了函数的单调性、连续性、光滑性等性质.含两个参数的三元函数的图像表达了曲面的正则性、奇点、脐点、法向量的变化情况.微分方程(组)的图像表达了当方程(组)取不同的初值时,随着时间的演变其解收敛或发散的情况.

摘要： 研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题.通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理.最后给出2个例子说明所得结论的适用性.

摘要： 利用Maple软件求解微分方程组的功能,根据弹性地基梁理论编写一个对基坑排桩支护结构进行内力计算分析的程序.应用该计算程序对实际工程案例进行计算分析,并将计算结果与理正分析软件进行比较,其计算过程更简便,计算精度更高,避免了浪费.提出推算实际位移变形值的修正系数,可作为基坑支护结构内力计算方法的一种新方法.

摘要： 根据考虑弯矩剪力及轴力的刚塑性屈服条件和塑性铰之间的线性速度分布假设，给出侧向冲击荷载作用下固端梁动力响应数学模型的建立原理及其非线性不同阶微分方程组数值求解方法步骤。编制相应程序进行计算，通过与钢管混凝土侧向冲击实验成果数据的对比分析，表明本文建立的数学模型可精准预测冲击塑性变形特征，提出的微分方程组数值求解方法是稳定可靠的。

摘要： 为了研究一阶线性模糊微分方程组的模糊初值问题，提出了模糊微分方程组的刻画方程组和关联解的概念，讨论了精确初值对刻画方程组解的影响，利用精确初值与关联解之间的关系，定义了模糊微分方程组初值问题解，同时给出了模糊微分方程组的模糊初值问题解存在的判定条件和具体求解方法，以一阶常系数模糊线性齐次微分方程组为例说明了该方法的可行性，丰富了模糊分析学研究的内容。

摘要： 采用待定系数法,给出了非齐次项为n次一元多项式的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过举例验证了特解公式的正确性.

摘要： 连续体建模是研究大规模电力系统机电动态的一种新方法.实际电力系统的连续体模型是不均匀的,用连续体机电波模型解决实际电力系统中相关的机电动态问题必须研究不均匀连续体中机电波的传播特性.本文根据一般不均匀连续体中描述机电波传播的微分方程组,研究了连续体单位长度电纳和发电机惯性均为空间坐标的缓变函数时机电波传播的WKBJ近似稳态解析解.最后通过对一个具有典型参数的连续体电力系统中机电波传播的算例分析,验证了本文结论的正确性和合理性.

摘要： 该文建立了日光温室热环境模拟模型,定最描述了同光温室内的太阳辐射、对流换热、辐射换热、热传导、自然通风和水分相变带来的潜热对日光温室热环境的影响,根据质能平衡和传热学理论,得到一组关于覆盖物、室内空气、温室分层后墙、分层地面士壤、分层后坡和作物热平衡的微分方程组。利用MATLAB的强大计算能力与VB的良好用户界面建立模拟计算软件,可求得温室各组成部分的温度。通过试验验证,该模型能够比较准确预测日光温室环境温度。

摘要： 针对圆锥形轴对称喷雾冷却系统，在对喷雾区域进行划分的基础上，引入滑流边界条件，在提出圆锥状喷雾假设的基础上，建立了喷雾区域雾滴密度连续介质等效模型。应用分离变量法，求解液膜流动动力学微分方程组，寻找到合理的动量方程组相容关系，应用数学物理方法求得液膜内速度场的分离变量级数解。在假设液膜出口颈缩截断边界条件的基础上，得到了液膜流动场和液膜厚度的求解方程，实现了液膜边界未知的薄膜流动问题求解。

摘要： 本文首次建立了考虑悬索桥吊杆变形的悬索桥横向振动微分方程组。通过Galerkin方法把振动偏微分方程组离散为时域上非线性常微分方程组。数值计算非线性常微分方程的结果显示,当加劲梁和索的单位长度质量比大于特定值时梁和索的变形急剧增加.

摘要： 基于平均N-S方程,采用微分雷诺应力湍流模型,非结构混合网格技术,对十字翼导弹绕流流场进行数值模拟。微分雷诺应力模型需要求解雷诺应力张量的每个分量的偏微分方程组,采用压力一应变速率和三阶速度相关项使方程封闭。理论上,微分雷诺应力模型更能反映物理实际。本文研究了十字翼导弹非结构网格的网格收敛性,重点分析了中等大迎角的导弹的压力分布和绕流流场,并将DRSM湍流模型的预测结果与实验数据及SST湍流模型结果进行了对比,数值计算结果和实验数据吻合良好,验证了该种湍流模型对导弹湍流流场的预测能力。

摘要： 研究一类带有非强占型优先权、服务台忙时与闲时故障率不同的M/M/N可修排队系统,在画出系统状态转移图的基础上,得到系统瞬态概率密度满足的微分方程组,利用拟生灭过程的方法求出系统稳态条件,并在此基础上得到系统的稳态平衡方程组,通过对稳态方程组的分析得到系统中关键的N(N+1)/2个稳态概率值的求解思路,使用Mathematica软件编程实现了稳态概率值的求取过程,并举出一个具体实例;在得到稳态概率值的基础上给出了有效服务台数的稳态分布,稳态队长的母函数这两个系统指标.

摘要： 对热湿交换过程进行质量与能量衡算,建立逆流板式蒸发式冷却器传递过程的微分方程组.引入空气湿球比热与湿球换热系数,对湿空气饱和线作线性化假设,推导得到了基于空气湿球温度的数学模型和控制微分方程组的分析解.以用于某化工过程工艺循环水冷却的板式蒸发式冷却器为例,分析工艺循环水、喷淋水、空气干湿球温度的变化规律,以及空气进口干湿球温度对各流体出口温度的影响,为进一步分析蒸发式冷却器的热工性能分析和设计优化提供依据.

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 用于流体流动预测的组合可微分偏微分方程求解器和图形神经网络的系统和方法。一种计算机实现的方法包括接收包括第一节点集合的粗网格输入，其中粗网格被输入到具有物理参数的计算流体动力学求解器以获得粗网格解，接收具有第二节点集合的细网格输入，其中第二节点集合包括比第一节点集合多的节点，将细网格输入与物理参数级联，并通过图形卷积层运行所述级联以获得细网格隐藏层，对粗网格解进行上采样以获得包括与第二节点集合相同数量的节点的粗网格上采样，并至少响应于粗网格上采样而输出预测。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 一种基于神经微分方程网络的微电网群动态等值方法，包括以下步骤：S1、通过安装于微电网群内外部网络边界处的计量装置，获取外部网络的状态变量测量数据，包括节点电压、内外部网络互连线路电流和功率，同时获取内外部网络之间交互的控制信号，然后训练深度神经网络可得到微电网群的等值优化模型；S2、构造神经微分方程网络；S3、训练神经微分方程网络；上述设计利用微电网群的微分方程结构特性和运行测量数据训练神经微分方程网络，得到微电网群的动态等值模型，可用于微电网群稳定性分析，并且由于充分利用了微电网群的物理结构，神经微分方程网络的训练速率得到很大提高。本设计不仅降低了使用难度，而且提高了应用范围。

摘要： 本公开提供了一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解方法，包括将待求解偏微分方程转换为对应的迭代关系式；从所述迭代系数矩阵中选取能复用的子矩阵单元，并将所述子矩阵单元存储于非易失性存储器阵列；从所述迭代解向量内提取输入向量，输入非易失性存储器阵列，并利用得到的输出向量加上所述常数向量的对应部分后更新部分所述迭代解向量，从更新后的所述迭代解向量中再次提取输入向量输入非易失性存储器阵列，直至迭代解向量的全部元素都更新完毕，得到参与下一次迭代运算的迭代解向量；当达到预设的迭代次数或误差小于预设的范围时，结束迭代运算。

摘要： 本发明公开了一种可重构的光学常微分方程组求解器。该求解器包括多个光学谐振腔、合束器、分束器、输入波导、输出波导及反馈波导。一路或多路光学脉冲作为自变量输入，多路光学脉冲作为因变量输出。本发明通过在级联的光学谐振器之间引入反馈波导，实现不同变量之间的相互耦合，从而构建并求解复杂的常微分方程组。通过调节光学谐振腔耦合区的耦合系数，合束器的合光比以及分束器的分光比，调节方程的系数，实现不同形式的微分方程组或者不同阶数的微分方程。本发明结构简单、可扩展性好、工作速度快，利用现有的加工技术，使得器件体积小、功耗低、易与电学元件集成，有望在未来的高速光学计算系统中得到应用。

摘要： 本发明公开了一种基于常微分方程组的新安江模型的构建方法及其水文预报方法，构建步骤包含：推导常微分方程形式的产流、分水源、坡面汇流、河网汇流方程；以向量形式组装推导的常微分方程，形成基于常微分方程组的新安江模型；确定基于常微分方程组的新安江模型的输入和参数，采用高阶精度的数值求解方法进行计算，得到流域实际蒸散发强度和出口断面流量过程。本发明推导了新安江模型连续形式的数学方程，引入了稳定且计算精度高的数值求解方法，有效地降低和控制了新安江模型的数值误差，解决了原有新安江模型存在较大的数值误差的问题，同时为模型的实现、在水文预报中的应用和进一步改进提供便利，具有较强的应用前景。

摘要： 本发明公开了一种可重构的光学常微分方程组求解器。该求解器包括多个光学谐振腔、合束器、分束器、输入波导、输出波导及反馈波导。一路或多路光学脉冲作为自变量输入，多路光学脉冲作为因变量输出。本发明通过在级联的光学谐振器之间引入反馈波导，实现不同变量之间的相互耦合，从而构建并求解复杂的常微分方程组。通过调节光学谐振腔耦合区的耦合系数，合束器的合光比以及分束器的分光比，调节方程的系数，实现不同形式的微分方程组或者不同阶数的微分方程。本发明结构简单、可扩展性好、工作速度快，利用现有的加工技术，使得器件体积小、功耗低、易与电学元件集成，有望在未来的高速光学计算系统中得到应用。

摘要： 本发明公开了一种基于Petri网和常微分方程组的并发系统死锁分析方法，包括如下步骤：(1)根据系统结构构建并发系统的离散Petri网模型；(2)根据所得的离散Petri网模型，为每个变迁分配一个实施速率，从而构建对应的连续Petri网模型；(3)根据连续Petri网的语义，构建常微分方程组；(4)利用MATLAB求解常微分方程组；(5)根据常微分方程组的解计算系统的性能指标，如吞吐量、响应时间和利用率等。本发明提供的方法既能够对并发系统进行形式化建模，又能够有效的解决并发系统中的状态爆炸问题，从而得到并发系统的近似性能，为并发系统的性能测试和评估提供一种可应用的实际解决方案。