偏微分方程

摘要： 研究一类用于描述黏弹性问题的偏微分方程在一个半无穷柱体上的增长和衰减率,其中在柱体的有限端施加非齐次边界条件,在柱体的侧面上施加零边界条件.在“能量”函数中设置一个参数,运用加权能量分析法,分别证明方程在不同条件下的增长率和衰减率比已有结果更快.在衰减的情形下,为使衰减估计有意义,推导全能量的显式上界.

摘要： 图像去噪是图像处理中十分重要的环节,基于偏微分方程与维纳滤波模型的图像去噪技术则有着强大的数学理论作为支撑,是图像去噪环节中十分重要的研究方法.针对图像中的噪声问题,利用TV全变分偏微分方程模型与维纳滤波模型相结合的方法对含噪图像进行去噪处理.仿真实验验证了该方法的可行性,并通过实验结果表明,该方法对于恢复图像、提高图像信噪比和保持图像边缘细节上有着良好的效果.

摘要： 针对于部分MRI轮廓不清晰、细节模糊、噪声过大等缺点,提出一种改进的伽马校正图像增强的方法。该方法首先将图像变换到梯度域获得图像的梯度场;然后根据阈值将图像分割成两个不同的梯度区间,在不同梯度范围内进行相应的伽马变换以建立目标梯度场;最后根据变换后的目标梯度场重建出增强的图像。在图像重建过程中,本文通过对泊松方程进行数值求解以获得增强后的图像。为解决传统算法运算量较大的问题,本文先对图像进行分块处理,再组合拼接。结果表明:本算法使原图像的信息熵、图像平均差均有较大的提升。以本文选取的512×512 MRI图片为例,本算法将原图的信息熵从5.50提升到了6.94,图像标准差由33.70提升到了67.44。实验结果证明本方法在不提升图像噪声的基础上,能够有效地提升MRI的细节和轮廓信息。

摘要： 在低能见度条件下获得特定图像场景所需要的关键信息难度大,多重图像去雾难以实现。基于此,提出一种基于偏微分方程的模糊图像对比度增强处理算法。与传统算法相比,该算法对模糊图像进行了平滑和增强操作,具有更好的对比度增强、色彩校正和细节重现等视觉效果。在雾霾和弱光条件下,采用多尺度、局部-全局增强反对数反射率和照明分量,将其与强大的对比度自适应直方图均衡化方法结合,可以解决原始算法中的颜色失真和内在噪声增强问题。通过基于自动化梯度优化除雾过程,消除了人工确定PDE停止时间的问题。主观和定量分析结果表明,该算法对于解决过度增强和色彩失真具有很好的效果。

摘要： 为了更好求解原位燃烧模型,给出了一种外梯度法。首先在离散格式上采用Crank-Nicolson中心差分方案,其次迭代算法选取外梯度法,将非线性互补问题通过投影转化为不动点方程的等价形式,进而使用外梯度法求解,最后给出该算法在满足线性收敛条件下的数值模拟结果,并与内点法进行比较,验证了该算法在解决原位燃烧模型的可行性。

摘要： 偏微分方程是一门内容抽象、公式推导较多,也是学生普遍反映较难学的一门课程,还是后续学习研究生课程或其他专业课程的基础,在教学中起着承上启下的作用。在本文中,我们将对影响该课程教学质量的因素进行分析,并提出几点提高授课效果的建议。

摘要： 文章运用首次积分方法求解一个变系数的(3+1)维非线性薛定谔方程的精确解,以前常用的方法为达朗贝尔解的结构理论,即先求其对应齐次方程的通解,再求非齐次方程的一个特解,但此方法在解非线性问题中难度较大。首次积分方法是冯兆生在求解非线性偏微分方程时提出的有效积分方法,该方法应用交换代数的理论,通过引入行波变换,将非线性偏微分方程转换成常微分方程,再根据多项式除法定理,得到非线性偏微分方程的精确解。

摘要： 偏微分方程是数学专业的专业基础课程,学科交叉融合明显,对科研和工程技术的相关工作都起着重要作用。为了实现立德树人的教育目标,根据偏微分方程课程的特点,结合社会对人才培养的需要,探索偏微分方程课程思政的教学改革措施。

摘要： 基于偏微分方程的图像处理方法在图像去噪方面有着良好的应用效果。合适的特征检测函数可以让基于偏微分方程的图像预处理方法达到良好的噪声去除和边缘特征保留效果。通常的特征检测函数是基于图像全局特征设置,文中从图像局部特征角度出发构建了一种边缘检测函数。针对图像局部特征的差异,自适应地调整图像在法线方向的扩散系数指数。在平坦区域法向扩散系数指数趋于1,此时模型为四阶各向同性扩散,可较好地去除噪声;在图像边缘处法向扩散系数指数趋于2,此时模型为四阶各向异性扩散,可较好地保留边缘特征。通过对Lena和Peppers图像进行仿真实验,结果表明该算法的均方根误差、信噪比和峰值信噪比都优于传统的图像去噪模型,在噪声去除和边缘特征保留之间实现了很好的平衡。

摘要： 受困于维数诅咒,能够求解高维偏微分方程(PDEs)的算法一直以来都极其有限。鄂维南和韩劼群在2017年提出的算法通过将未知解的梯度看作策略函数,利用深度学习可以较为有效的解决高维偏微分方程,但却无法解决带有真正策略函数的问题。本文提出了一种新算法,通过多层神经网络表示策略函数映射,将方程的解映射为适应度函数,把网络中的参数看作自变量,通过进化算法优化整个策略函数;同时配合鄂维南和韩劼群的算法求解问题。通过在Riccati方程和投资消费问题等的实际算例模拟下,表明了算法的准确性和实际意义。

摘要： 在对湍流问题的研究中，科学家们发现在看似随机的流体运动中存在拟序结构。有限时间李雅普诺夫指数(Finite Time Lyapunov Exponents,FTLE)广泛应用于非定常流动拟序结构的提取和研究,目前对基于偏微分方程FTLE的众核并行工作开展较少.以一个二维、一个三维解析流场为例,通过分析FTLE计算流程,结合MIC架构特点,从任务并行、数据并行和数据重用三个方面提出了一系列性能优化方法,并采用性能分析工具LIKWID("LikeI Knew What I'm Doing")收集硬件性能指标,以验证这些性能优化方法的并行效果.测试结果表明MIC并行效果相对两个Intel Sandy Bridge CPUs,取得了1.8倍的加速比,且具有良好的核并行效率以及核可扩展性。

摘要： 借助偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)在图像去噪中的平滑滤波原理,提出一种基于PDE的局部放电(Partial Discharge,PD)信号去噪方法.采用基于Gauss滤波核函数的一维热传导方程去噪模型,利用有限差分法对去噪模型进行数值解.讨论PDE运算迭代次数和噪声强度对去噪效果的影响,当噪声强度在一定范围内时,适度的运算迭代次数可以获得较好的去噪效果.通过对仿真PD信号和现场实测信号试验结果表明,该方法具有去噪后信号能量损失较小,信号边缘细节保留较好,且运算量较少等优点,比其他传统去噪方法更有利于真实PD信号的快速提取.

摘要： 针对旋翼飞行器的旋翼运动和机身复杂外形特点,分别建立了基于椭圆型偏微分方程和抛物型法向外推格式的两种三维网格生成方法.其中,旋翼桨叶三维初始结构网格采用代数法生成,使用Hilgenstock方法确定源项,能够精确保证附面层网格的正交性和第一层网格间距(取得合理的y+),以满足附面层计算的要求.复杂外形机身的三维初始网格为其表面网格,沿物面法向推进过程中使用了Poisson方程进行光顺迭代,有效避免了机身凸角处网格线发散和凹角处网格线交叉的问题,并可以根据计算的需要调整网格法向间距.以先进桨尖旋翼、ROBIN机身以及倾转旋翼机身为对象,分别采用了上述方法进行三维贴体、正交结构化网格的生成,取得了不错的效果.

摘要： 偏微分方程的并行求解,关键问题之一是网格划分,它不仅要求每个进程拥有相等的计算负载,同时要求有良好的划分质量,以减少进程间通信.在自适应有限元计算过程中,网格/基函数不断调整,会导致负载不平衡,必须动态地调整网格分布,从而实现动态负载平衡,本文研究了小同的负载半衡方法,并在并行自适应有限元平台PHG中实现.数值实验表明动态负载平衡算法具有很高的划分质量,运行速度快,可有效划分网格并减少运行时间.

摘要： 目的:针对现有全变分偏微分方程复原模型存在"阶梯"现象的弱点,提出了一种改进的全有界变差四阶偏微分方程图像复原模型.方法:由于该模型的Euler-Lagrange方程是非线性偏微分方程,利用分裂Bregman迭代算法,将其分解为三个线性子问题,结合Gauss-Seidel迭代方法得到了数值解.结果:从实验结果和客观评价上看,该模型和算法在对图像复原的过程中,与ROF模型和TBV_ROF模型相比较,峰值信噪比和信噪比能够提高2～4个dB.结论:该模型在复原的同时,能够很好地保持原始图像上的边缘和纹理特征,复原能力优于ROF模型和TBV_ROF模型.

摘要： 给出了一维六方准晶圆柱厚度-剪切振动的通解,在通解中,声子场和相位子场的位移和应力由引入的位移函数F控制,F满足一个四阶的偏微分方程,利用算子的分解,可简化成由两个位移函数F1和F2组合的形式,其中F1和F2分别满足两个准调和方程。

摘要： 谱方法是偏微分方程数值解和湍流直接模拟中一种常用的数值格式,它的最大特点就是精度高。近年来,随机偏微分方程和随机Navier-Stokes方程受到越来越多的关注.本文提出了一个求解带有时空白噪声外力不可压Navier-Stokes方程的有效数值算法.这个算法在空间采取谱方法,因此时空白噪声也是在谱方法下离散的,在时间方向使用半显半隐格式,对于一些简单区域的问题,可以进一步通过对角话方法构造高阶的Runge-Kutta方法.对高雷诺数问题还可以直接使用完全显式的Runge-Kutta方法.本文使用此算法研究了Poiseuille流的层流解失稳现象,所得结果与基于大偏差理论的极小作用方法的结果是相容的.

摘要： 以有限元/有限差分等为代表的一类数值方法,总体矩阵常常具有“带状”、稀疏的特点.本文针对“带状”稀疏矩阵,提出和实现了一种高效的矩阵向量乘存储格式和算法“bDIA”.基于nVidia的GTX280系列GPU进行测试,测试数据显示:与CUSP支持的5种常见稀疏矩阵存储格式和算法相比较,所提出的bDIA格式以及相应的spMV算法可以达到单双精度浮点效率均有1倍以上的提高,并突破了该系列GPU在spMV计算时4％的单精度浮点效率上限和22.2％的双精度浮点效率上限:应用于共轭梯度(CG)与稳定双共轭梯度(BiCGStab)求解器,相对于DIA格式均有1.5倍左右的加速.

摘要： 以有限元/有限差分等为代表的一类数值方法,总体矩阵常常具有“带状”、稀疏的特点.本文针对“带状”稀疏矩阵,提出和实现了一种高效的矩阵向量乘存储格式和算法“bDIA”.基于nVidia的GTX280系列GPU进行测试,测试数据显示:与CUSP支持的5种常见稀疏矩阵存储格式和算法相比较,所提出的bDIA格式以及相应的spMV算法可以达到单双精度浮点效率均有1倍以上的提高,并突破了该系列GPU在spMV计算时4％的单精度浮点效率上限和22.2％的双精度浮点效率上限:应用于共轭梯度(CG)与稳定双共轭梯度(BiCGStab)求解器,相对于DIA格式均有1.5倍左右的加速.

摘要： 以有限元/有限差分等为代表的一类数值方法,总体矩阵常常具有“带状”、稀疏的特点.本文针对“带状”稀疏矩阵,提出和实现了一种高效的矩阵向量乘存储格式和算法“bDIA”.基于nVidia的GTX280系列GPU进行测试,测试数据显示:与CUSP支持的5种常见稀疏矩阵存储格式和算法相比较,所提出的bDIA格式以及相应的spMV算法可以达到单双精度浮点效率均有1倍以上的提高,并突破了该系列GPU在spMV计算时4％的单精度浮点效率上限和22.2％的双精度浮点效率上限:应用于共轭梯度(CG)与稳定双共轭梯度(BiCGStab)求解器,相对于DIA格式均有1.5倍左右的加速.

摘要： 用于流体流动预测的组合可微分偏微分方程求解器和图形神经网络的系统和方法。一种计算机实现的方法包括接收包括第一节点集合的粗网格输入，其中粗网格被输入到具有物理参数的计算流体动力学求解器以获得粗网格解，接收具有第二节点集合的细网格输入，其中第二节点集合包括比第一节点集合多的节点，将细网格输入与物理参数级联，并通过图形卷积层运行所述级联以获得细网格隐藏层，对粗网格解进行上采样以获得包括与第二节点集合相同数量的节点的粗网格上采样，并至少响应于粗网格上采样而输出预测。

摘要： 本公开提供了一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解方法，包括将待求解偏微分方程转换为对应的迭代关系式；从所述迭代系数矩阵中选取能复用的子矩阵单元，并将所述子矩阵单元存储于非易失性存储器阵列；从所述迭代解向量内提取输入向量，输入非易失性存储器阵列，并利用得到的输出向量加上所述常数向量的对应部分后更新部分所述迭代解向量，从更新后的所述迭代解向量中再次提取输入向量输入非易失性存储器阵列，直至迭代解向量的全部元素都更新完毕，得到参与下一次迭代运算的迭代解向量；当达到预设的迭代次数或误差小于预设的范围时，结束迭代运算。

摘要： 本公开提供了一种基于偏微分方程处理流场数据的方法、装置及电子设备，涉及计算机技术领域，以至少解决了现有技术中用于处理流场数据的偏微分方程求解模型使用复数优化器导致训练性能差、迭代速度慢、工业场景可应用性低的技术问题。具体实现方案为：基于目标应用场景下目标对象的流场数据确定偏微分方程；建立第一傅立叶神经算子；将第一傅立叶神经算子在傅立叶空间中的复数参数转换为目标表示方式，得到第二傅立叶神经算子；利用第一傅立叶神经算子和第二傅立叶神经算子对偏微分方程进行求解，得到计算结果；对计算结果进行可视化处理，得到待展示流场。

摘要： 本发明公开一种基于启发式训练数据采样的偏微分方程数值求解方法，涉及人工智能和数值算法领域包括如下步骤：步骤1，设置偏微分方程和计算域，将方程信息输入神经网络，并训练网络至收敛；步骤2，利用基于启发式算法的训练数据增补采样方法，在误差较大区域循环增补训练数据点，直至满足预设条件；步骤3，完成训练，得到最终求解结果。本发明实现了基于启发式训练数据增补采样的偏微分方程数值求解方法，解决了偏微分方程神经网络求解方法局部求解精度不足的问题，提高了方程求解的精度；同时，本发明在使用时，通过。

摘要： 本发明公开一种基于神经网络架构搜索的偏微分方程数值求解方法，涉及人工智能和数值算法领域，包括如下步骤：步骤1，设置偏微分方程和计算域，将方程信息输入至神经网络；步骤2，设置搜索空间，在搜索空间中搜索求解该偏微分方程的最优神经网络架构；步骤3，重新训练搜索得到的网络模型，获得方程求解结果；同时，本发明在使用时，通过利用神经网络架构搜索算法实现用于偏微分方程求解的神经网络架构的自动构建，降低了偏微分方程神经网络求解方法对先验知识的依赖，同时提高了求解精度，进一步降低了偏微分方程求解的难度和复杂度。

摘要： 本发明属于计算力学领域，提供一种数据驱动识别偏微分方程的序列奇异值过滤方法，该方法使用奇异值分解方法和强秩揭示正交三角分解方法提取隐藏在数据集中的本征线性结构，提高了从观测数据提取非线性偏微分方程算法的计算效率、准确度和鲁棒性。本发明通过设计奇异值过滤的算法，对数据矩阵进行反复缩减并计算矩阵的奇异值，可以有效识别控制方程的个数并提取有关项。采用强秩揭示正交三角分解方法为每个控制方程设置左端项，并通过奇异值分解和最小二乘法有效识别控制方程组的最简形式。本发明所提出的方法作为一种新的控制方程数据驱动识别方法，借助高效的矩阵分解技术，快速准确，并且可以通过编写简单循环程序实现，降低了数值实施复杂度。

摘要： 本发明公开了一种用于偏微分方程图像处理装置的辅助设备，属于图像处理领域，用于解决现有技术不具备对存储空间中的相似图像进行查找的功能的问题，包括主机体，所述主机体底部设置有底座，所述主机体内部设置有处理器；所述处理器通信连接有接收模块、重复分析模块、存储模块、显示模块以及空间分析模块；图像处理装置将接收到的需要进行重复分析的图像发送至接收模块，接收模块将接收到的图像通过处理器发送至存储模块，本发明通过空间分析模块可以对存储模块的存储空间进行监测分析，从而在存储空间不足时可以及时进行预警，同时存储模块的空间系数还结合了存储空间近期的空间减小量进行综合分析。

摘要： 本发明属于图像处理技术领域，公开了一种基于偏微分方程学习网络的图像去噪方法、设备及终端，包括：图像去噪数据集获取与输入，通过偏微分方程学习网络，输出预测去噪图像时间序列，与真实去噪图像时间序列对比得到损失，最小化损失来训练参数，然后将随机积分理论引入，构建改进的数值求解器用于计算偏微分方程的解，最终网络输出图像去噪数据集对应偏微分方程以及方程的解，然后将训练好的网络与去噪后处理模块结合用于图像去噪，得到去噪结果。本发明能够解决基于偏微分方程图像去噪算法参数调节困难问题，以及改进了现有数值求解器的误差问题，提升解的精度，最后利用去噪后处理模块的图像解构操作，可以得到更具有竞争力的去噪结果。

摘要： 本发明公开基于物理信息神经网络的偏微分方程求解方法及系统，通过步骤一：从计算区域内抽取残差点坐标；并抽取边界处的边界点坐标；步骤二：利用神经网络对抽取的残差点坐标以及边界点坐标进行计算，输出数据流；步骤三：对残差点数据流关于残差点坐标进行计算；步骤四：利用残差点数据流以及计算结果组建控制方程；步骤五：输入控制方程构成残差网络，通过将输入残差点坐标输入到残差网络得到控制方程残差；步骤六：利用控制方程残差设计控制方程损失；通过计算边界点数据流得到边界条件损失；步骤七：根据控制方程损失和边界条件损失，通过优化，对物理信息进行模拟。除可预测计算区域内的速度、压力和温度之外，还可以预测应力和热流。

摘要： 本发明公开了一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置，方法包括：获取初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程的信息，根据预设的离散格式和差分格式，将初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程离散化，得到离散化后的非线性方程组，根据非线性方程组，确定对应的雅克比矩阵的非零元位置信息，分别构建表示雅克比矩阵的非零元位置信息、非线性方程组对应的函数信息的量子态演化的量子线路，通过各量子线路确定非线性偏微分方程的解，利用量子的相关特性，实现一种可以满足非线性偏微分方程的求解技术，降低求解的复杂度。