常微分方程

摘要： 求解高阶常微分方程的关键点和难点是求出解析解,且在构造数值计算收敛格式时比较繁琐,尤其在各阶导数的系数数量级相差较大,即非良态时,用现有的方法求解周期长、收敛较慢.结合数学工具傅里叶级数、拉氏变换和Matlab构造出一种求解三阶常系数非齐次线性微分方程的类解析法;通过仿真示例证明该方法构造简单、适用性强,可以通过编程使计算工作程序化和简单化,大大提高了计算效率,能够有效求解高阶常微分方程.

摘要： 为了提升压缩视频质量,减少压缩带来的人工痕迹,本文提出一种结合常微分方程的压缩视频质量提升方法。本文将常微分方程(ODE,Ordinary Differential Equations)引入网络,以促进恢复高频细节信息。大量实验证明,该方法能明显促进压缩噪声的消除,有效增强视频质量。

摘要： 提出了一种脉冲切换系统有限时间稳定性分析与控制的方法。通过微分方程组求解出脉冲切换系统的解,确定切换规则;利用平均逗留时间方法获取脉冲切换系统有限时间有界的充分条件,检验系统是否符合稳定性条件;以充分条件为基础设计有限时间保性能控制器,计算脉冲切换系统的有限时间保性能控制界,通过代数矩阵不等式验证全部充分必要条件的有效性,实现脉冲切换系统的稳定性控制。实验结果表明:该控制器能够在0.2 s内收敛脉冲切换系统,令系统达到稳定状态。

摘要： 为设计合理有效的神经网络框架,提高去雾算法的精度,保留完整的边缘细节,提出了常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)启发的多级特征逐步细化及边缘增强的去雾算法。利用多级特征提取子网络,从输入雾图中提取出包含细节信息的低级特征和包含语义信息的高级特征,用于后续去雾结果的逐步细化。受残差网络框架与ODE求解策略关联性启发,依据两步两阶的蛙跳方法Leapfrog设计出Leapfrog模块,并串联多个Leapfrog模块,模拟ODE离散的逼近求解过程,构造逐步细化的去雾子网络。此子网络中,每个Leapfrog模块在交替输入的低级/高级特征的互补信息引导下,不断细化前一个Leapfrog模块估计的去雾结果。受二阶微分算子实施边缘增强的启发,边缘增强子网络利用预训练的UNet估计最后一个Leapfrog模块的去雾图像边缘,并叠加到此去雾图像上得到增强边缘,保留细节的最终去雾结果。实验表明,在真实图像及合成图像上,本算法均能取得较好的去雾效果,且在视觉评价和客观评价方面优于已有的去雾算法,与EAAN相比去雾精度提高了5%,运行时间仅有0.032 s,能有效用于图像去雾的工程实践中。

摘要： “常微分方程”是一门思政元素丰富、应用性很强的课程,而传统的教学侧重于理论讲授。需要学生在掌握理论知识的同时,还需要知道如何应用这些理论知识去解决实际问题。要做到这些,传统的课程模块很有必要进行改革创新。因此,本研究将以立德树人为根本宗旨,融合思政元素对常微分方程课程模块进行重新设计,为全方位培养人才提供更好的教学。

摘要： 围绕常微分方程课程目标,介绍了wxMaxima软件在教学中的应用以及课程思政举措.这些改革提高了学生的积极性和学习效果.

摘要： 针对高等数学课程中常微分方程内容的教学,提出了教学拓展设计的几点实施策略,并分别给出了具体的教学实践案例来展开说明.

摘要： 本文根据HIV在感染者体内的感染过程,考虑到T细胞的潜伏感染以及免疫应答,建立具有饱和发生率的HIV感染模型,来模拟感染过程中病毒颗粒和T细胞之间的相互关系。首先,依据模型求解得到唯一的未感染平衡点E0和感染平衡点E*,然后通过利用微分方程稳定性理论,得到模型在两类平衡点的局部渐近稳定性,随后在实际参数意义下对模型进行数值模拟,以此验证平衡点的稳定性。最后,通过模型比较,说明所建模型的合理性和正确性。

摘要： 对高等数学课本中常微分方程一章的基本内容重新进行了梳理,并对学生常见的一些问题和疑惑进行了回答.

摘要： 常微分方程是将理论数学应用于工程实际的重要载体,也是最能体现数学与其他学科相互交叉与融合的课程。从教学内容和教学模式两个维度探讨如何提升常微分方程课堂教学的效果与魅力,从而实现该课程培养创新型人才的教学目标。教学内容和教学模式是课堂教学的两个重要维度。教学内容是教学的出发点,整个教学环节要围绕教学内容展开。每门课程都有标准的教学大纲,规定了对各个知识点的掌握程度。教学模式是一定教学思想指导下的课堂教学程序和教学方法与方式。通过探讨如何在提升常微分方程课堂教学的效果与魅力,从而实现该课程培养创新型人才的教学目标。

摘要： 对常微分方程的求解,多级Runge-Kutta方法具有精度高、稳定性好、存储量低等特点.由于稳定性的要求,显式Runge-Kutta方法的时间步长受到一定的限制.与显式方法相比,最后一级为隐式的Runge-Kutta方法能够使用相对大的时间步长,且由于只有一级需要进行隐式迭代求解,因此比对角隐式方法具有更高的计算效率.结合稳定性及耗散色散误差分析,本文发展了最后一级为隐式的四级四阶Runge-Kutta方法,并进一步与空间激波捕捉格式相结合,应用于流体力学的数值模拟研究,验证了方法的有效性.

摘要： 本文提出了一种高效率高精度的新型微分求积时间有限元法以求解动力学常微分方程.新型微分求积时间有限元法在时间域、空间域上同时运用微分求积方法,相同精度下其数值计算的离散点比其他直接积分法和微分求积时间有限元法少很多.因此,新型微分求积时间有限元法有着更好的数值计算能力.

摘要： 传统的地球电磁数据解释模型是一个各向同性的地层,但是在有明显倾斜地层的区域,这个模型就不适用了.在这种情况下,每层的电阻率是一个对称的张量(3×3).由矢量分析可知,电磁场由螺线型(T)和极向型(P)两个标量位表示.在通过2维傅里叶变换后,获得了两个成对的常微分方程.基于稳定的数值计算,波数域被分成了两个部分.对于小的波数,先求出第一层的电磁场,其他的电磁场可以通过递推得到.在大波数域下计算电磁场时,这个场的连续性方法就不适用了,得到的数太大可能会导致计算机溢出,在这种情况下殷长春和Weidelt将计算直流电磁场的方法运用到了交流的电磁场的计算中.对横向各向同性(TI)的地层,两个电位是非耦合的并且对于场的连续性条件不再满足,因此在这种情况下需要采取特殊的处理方法.提出各向异性地层且为小波数的情况下，先求得第一层电磁场的振幅，然后通过递推关系得到所有层的振幅，最后求得地下任意位置的电磁场响应。各向异性的地层且为较大波数的情况下，运用直流的方法解决。当存在横向各向同性的地层时，根据各向同性地层出现的位置又分三种情况，一是顶层为横向各向同性介质，二是中间存在横向各向同性介质，三是最下层为横向各向同性介质。

摘要： 为了使有限元线法在温度场单元划分中更具有灵活性，本文通过已经提出的各种有限元单元进行研究，引入了有限元线法单元搭接。通过坐标变换将不规则单元映射为规则单元，从而很方便对温度泛函一阶变分进行处理。最后利用COLSYS对所得常微分方程进行求解，完成了对任意几何形状温度场的求解。

摘要： 由于对流-扩散-反应方程中对流项、扩散项和反应项的时间尺度不一致,特别是反应项尺度与前两者存在很大差异,因此常微分方程存在很强的刚性.采用L-稳定的IMEX (implicit-explicit )型Additive Runge-Kutta (ARK )方法处理CDR 方程,对对流-扩散项进行显式处理,反应项则用隐式格式处理.着重于对ARK 格式的稳定性进行分析,同时对多个算例包括一维气相爆轰波进行数值模拟,通过对数值试验结果进行对比分析,该方法能够很好的处理CDR 方程的刚性问题.

摘要： 为用有限元线法求解几何形状不规则的温度场问题，本文引入了有限元线法参数单元.通过坐标变换将不规则单元映射为规则单元，从而很方便对温度泛函一阶变分进行进行处理.最后利用COLSYs对所得常微分方程进行求解，完成了对任意几何形状温度场的求解.

摘要： 大部分工程实际问题可以用多自由度非线性系统来描述，这些系统的数学模型是许多个耦合的两阶常微分方程。一般地，要精确求解这些方程非常困难，因此可以考虑它们的解析近似。同伦分析方法是解非线性系统响应的有用工具，本文将它应用于参数激励非自治薄板系统周期解的求解中。同时，把得到的解析近似与系统的Runge-Kutta时数值解作了比较，结果表明同伦分析方法是求解参数激励非自治薄板系统周期解的有效方法。

摘要： 基于机械能守恒原理，考虑加速度压力梯度项，以Berthelot第二维里系数完善了泡沫流体的状态方程，结合了合理的假设，通过对理论公式推导和化简，得到了非牛顿流体可压缩流动的关于压力的常微分方程。对该方程采用Runge-Kutta方法进行求解，从而能够获得泡沫流体在井筒流动过程中的各水力参数。此方法物理数学意义明确，计算量小，编程方便，且不存在计算结果收敛性的问题。以泡沫正冲砂为例，此方法计算所得结果与文献计算方法所得结果一致，说明此方法具有较高的精度，能够满足工程需要。

摘要： 在两点边值问题的解法中,普通方法在计算过程中存在离散误差大,容易导致问题病态等诸多问题.有限元方法把边值问题化为变分问题,由变分方程后求解近似解;有限元方法能很好的解决求解区域复杂,边条件包含第二、第三类变条件问题等诸多优点.因此,研究两点边值问题的有限元算法具有很好的应用意义.

摘要： 在两点边值问题的解法中,普通方法在计算过程中存在离散误差大,容易导致问题病态等诸多问题.有限元方法把边值问题化为变分问题,由变分方程后求解近似解;有限元方法能很好的解决求解区域复杂,边条件包含第二、第三类变条件问题等诸多优点.因此,研究两点边值问题的有限元算法具有很好的应用意义.

摘要： 本发明公开了一种基于神经常微分方程的光计算芯片设计方法及光计算芯片，其中，方法包括：将单次输入模块作为光计算芯片结构的输入端；将用波导搭建的马赫曾德尔干涉器以及非线性区域组成相应的网络实现全连接层的效果；将用波导搭建的微环谐振器实现积分器的作用，以把干涉器输出的信号进行积分操作；加入一个反馈环节，使积分后的信号进行循环计算，以达到完成常微分方程神经网络的目的。该方法通过设计光学计算芯片的结构，采用光学矩阵乘法计算元件，光学积分器元件和反馈环节来实现高速，低功耗以及占用面积小的人工神经网络常微分方程光计算芯片。

摘要： 本发明公开了一种基于时空图常微分方程网络的PM2.5浓度预测方法，预测场景是工业园区，属于智能大气感知技术领域，包括如下步骤：在工业园区内设置若干气体监测站，通过各个气体监测站采集园区内PM2.5浓度、空气湿度、风向三种大气数据，并进行数据预处理和相关性分析；根据高斯扩散模型，融合监测站欧氏距离和风向数据构建邻接矩阵；把工业园区中所有气体监测站构建成图的形式；对空气湿度数据进行数据处理；构建时空图常微分方程网络模型；将PM2.5浓度数据、邻接矩阵以及空气湿度数据输入到时空图常微分方程网络进行模型训练。本发明提出的时空图常微分方程网络具有更高的模型训练效率，对PM2.5浓度具有更高的预测精度。

摘要： 本发明涉及一种适用于神经常微分方程网络计算的存内计算系统，包括：高级编程模型，用于指定神经网络的架构以及指定神经常微分方程求解器；模型编译模块，确定输入数据的重组方案、权重映射方案和数据流控制原语；存内计算模块，将输入数据映射在存内计算模块的交叉阵列上，而后根据数据流控制原语进行常微分方程的计算；误差检验模块，用于计算并判断存内计算模块中输出结果的误差是否满足误差尤其；处理模块，将误差满足要求的输出结果根据任务需求进行处理，最后输出处理结果。本发明使用存内计算架构对神经常微分方程网络进行加速，极大降低了内存的占用率，提高了神经常微分方程网络的运算速度，精度和速度可调，可配置性强。

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本发明涉及锂电池健康状态评估技术领域，公开了一种基于神经网络常微分方程的锂电池健康状态估计方法，包括如下步骤：步骤1、对收集到的锂电池数据集进行预处理得到原始数据集；步骤2、将所述原始数据集分类成训练数据集和测试数据集；步骤3、将所述训练数据集输入至通过元学习剪枝后得到的轻量化ODE网络，对所述轻量化ODE网络进行训练得到锂电池的预测容量，并通过所述测试数据集对训练后的轻量化ODE网络进行测试。本发明将元学习剪枝(Meta‑pruning)应用在ODE网络中，简化网络结构并减少网络参数量，达到进一步精简轻量化的ODE网络的效果，并提高神经网络预测锂电池SOH的精度。

摘要： 本发明公开了一种基于时空图常微分方程网络的PM2.5浓度预测方法，预测场景是工业园区，属于智能大气感知技术领域，包括如下步骤：在工业园区内设置若干气体监测站，通过各个气体监测站采集园区内PM2.5浓度、空气湿度、风向三种大气数据，并进行数据预处理和相关性分析；根据高斯扩散模型，融合监测站欧氏距离和风向数据构建邻接矩阵；把工业园区中所有气体监测站构建成图的形式；对空气湿度数据进行数据处理；构建时空图常微分方程网络模型；将PM2.5浓度数据、邻接矩阵以及空气湿度数据输入到时空图常微分方程网络进行模型训练。本发明提出的时空图常微分方程网络具有更高的模型训练效率，对PM2.5浓度具有更高的预测精度。

摘要： 本实用新型公开了一种高等数学常微分方程用演示装置，包括主黑板、第三活动杆，所述主黑板的底部固定连接有螺纹杆，所述螺纹杆的外侧边缘靠近顶端处套设有限位块，所述主黑板的底部有支撑腿，所述支撑腿的中心处开设有螺纹孔，所述螺纹杆的底端贯穿螺纹孔的内腔并固定连接有底板，所述底板的底部固定连接有若干个支撑脚，所述主黑板的左侧固定连接有第一折叠板，所述主黑板的右侧固定连接有第二折叠板，通过各部件间的相互配合，使得该设备具有具有收纳和折叠功能，使得设备更加便于携带且具有移动功能，方便移动，通过手动调节活动直尺，使得设备具有更好的调节作用，方便使用者进行画线处理。

摘要： 本实用新型涉及教具技术领域，尤其涉及一种高等数学常微分方程教学用演示教具。其技术方案包括：箱体、推拉框和显示机盒，箱体的内部两侧设置有储存室，箱体的内部安装有显示机盒，显示机盒的正面一侧设置有光敏传感器，显示机盒的正面另一侧设置有调压器，显示机盒的内部安装有显示器。本实用新型通过光敏传感器可对教室光线进行检查，并将检测电信号传递至控制器，并根据控制器计算结果进行控制调压器对显示器的进行调节电压，从而实现对显示器显示亮度的调节，增加装置智能化调节显示器显示亮度的功能，有效解决光线过强或者过弱引起学习者眼部疲劳的问题，增加了装置的护眼功能，提高了学习者的眼部舒适性。