几何解法

摘要： 19世纪德国数学家斯陶特(K.von Staudt,1798〜1867)给出了一元二次方程x^(2)-bx+c=0实根的一个十分新颖、简洁的几何解法.其中一元二次方程ax^(2)+bx+c=0(a≠0),可通过二次项系数化为1,然后再运用斯陶特的几何方法构造几何图形来表示方程的实根.

摘要： 普林斯顿出版社2021年新版的《极小谓之妙》(When Least is Best)中,作者Pual Nahin在新版自序中用一个小题目来展现此书的风格。如图1,A与B两座小城同处大江之一侧,现在江畔修筑一座水处理站向两城供水,A、B距离大江分别为a和b,两城之间距离c。问水处理站应该修在哪里,连接水站与两城的供水管道才能最短。

摘要： 近年来在中考数学试题的命制过程中,以数学史为背景,取材于数学名题、数学名著中的问题,适当地加以改编,是命制中考数学文化试题的一个热点.本文以一元二次方程的几何解法为例,分析和研究数学文化试题命制的方法,为老师们提供参考.

摘要： 引例已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足■3b-2c=7,A=60°.(1)求b的值;(2)若AD平分∠BAC交BC于点D,求线段AD的长.解:(1)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A,即21=b2+c2-bc,与3b-2c=7联立,可得b=5,c=4.

摘要： 一元二次方程是初中数学的重要内容之一,关于一元二次方程的解法也是多种多样.本文考查了历史上一元二次方程的几何解法,发现早在公元前3000年,古巴比伦人就已经利用几何方法来解决一些二次方程.通过对历史上的一元二次方程的几何解法的梳理,可以看出,代数与几何的联系是密不可分的.

摘要： 一元二次方程是初中数学的重要内容之一,关于一元二次方程的解法也是多种多样.本文考查了历史上一元二次方程的几何解法,发现早在公元前3000年,古巴比伦人就已经利用几何方法来解决一些二次方程.通过对历史上的一元二次方程的几何解法的梳理,可以看出,代数与几何的联系是密不可分的.

摘要： 文[1]谈及:解析几何的研究对象是几何图形,因此,在解答解析几何问题时,要注重挖掘问题的几何特征,不妨用几何的眼光来审视、考察问题?并且,文[1]还用平面几何方法简解了 7道常见圆锥曲线试题?本文将作为续篇,以解析几何中的轨迹(方程)问题为例,给出此类题目的几何解法,以期对读者有所启发.

摘要： 我们在做解析几何题目时,容易不管三七二十一,一上手就设坐标,列方程,对图形本身缺乏必要的分析,这样会导致计算量可能超级大甚至难以做到底.其实,如果对图形进行细致分析,往往有“几何”味道更浓的一种解法,这样既减小了运算量,也能加深对题本身的理解.

摘要： 解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科，解析几何问题首先是一个几何问题，然后才是代数问题．“代数”是解决几何问题时的重要工具，“几何”才是问题的起点和终点．在解决有关解析几何问题时，首先分析图形特点，挖掘几何特征，尝试用平面几何知识进行解决，这样不仅能体现问题的本质，还能避免繁琐的运算；如果行不通，再用坐标法进行解决，这是常用的解题思路．下面以圆为例，谈一下运用几何法解决圆中的定值、定点问题，供大家参考．

摘要： 本文介绍对于形如y=√ax＋b＋√cx＋d（a〉0,c〉0,ad〉bc）的无理函数的值域问题的向量求法和几何解法．

摘要： 本发明公开了一种融合几何解析与数据挖掘的船舶碰撞风险预警方法，包括：船舶AIS数据结合四元船舶领域建模思想，构建四元船舶领域禁止边界与期望边界。然后，根据四元船舶领域模型求取船舶碰撞空间风险及预警值，并依据船舶碰撞空间风险计算船舶碰撞时间风险预警值；利用船舶瞬时相对方位，求取船舶碰撞时间风险。最后，根据突变理论分别计算两船时空碰撞风险及预警值，并构建多船会遇情景下的任一船舶时空碰撞风险及船舶时空碰撞风险预警值计算模型。利用边缘计算快速对比船舶时空碰撞风险及船舶时空碰撞风险预警值，为船舶的安全监管和避碰决策提供支持。该方法不仅能支撑船舶避碰决策和海事安全监管，还能减少和避免船舶碰撞和保障水域安全。

摘要： 本申请的目的是提供一种基于球面几何解析法的机器臂逆解方法，本申请通过基于六轴机器臂的姿态信息建立所述六轴机器臂的连杆坐标系模型；获取末端坐标系相对基坐标系的末端齐次变换矩阵；基于所述末端齐次变换矩阵以及已知模型参数，通过球形几何解析算法得到运动学逆解，即通过建立所述六轴机器臂D‑H模型，采用结合球面几何的解析法分析其逆运动学方程式，在机器人操作系统(ROS，Robot Operating System)中进行代码的编写最终求得运动学逆解，将解析法的计算快速性与球面求解的灵活性结合，提高求解的快速性同时也提高了机器臂姿态的灵活性。

摘要： 本发明公开一种线激光在机器人系统中标定的几何解耦方法，包括：计算线激光坐标系在机器人T0坐标系下的姿态矩阵对获取的数值进行判断及优化；以及计算线激光坐标系在机器人T0坐标系下的位置值本发明利用几何解耦的方法去解决欧拉角的非线性耦合问题，同时利用机器人的平移运动保证方程组的旋转矩阵相同来消除方程组中的非线性耦合项，最后采用最小二乘法求解线性方程组得到线激光的姿态矩阵后再求解位置变量；在解耦姿态矩阵中参数的同时，也解耦了姿态矩阵和位置矩阵参数的耦合，此方法可以根据用户的精度要求采集更多的数据来提高校准精度，且不影响收敛的稳定性。

摘要： 本发明公开了一种基于几何解析法的广域目标搜索星座方法。基于约束条件，建立卫星轨道运动模型；基于卫星轨道运动模型，计算星下点的轨迹；基于卫星轨道运动模型确定卫星轨道倾角；基于卫星轨道倾角，计算成像幅宽；基于成像幅宽，建立轨道高度与相机半视场角的约束关系；基于约束关系计算赤道幅宽；基于赤道幅宽，计算单轨道面卫星数量；基于单轨道面卫星数量，计算星下点轨迹交叉纬度；基于星下点轨迹交叉纬度，增强重访能力，形成混合星座。本发明解决对所有舰船的搜索与发现的问题。

摘要： 本发明公开了一种脑血管壁轮廓标注的几何解析方法，属于图像分割技术领域；包括以下步骤：步骤一、获得血管壁轮廓上的离散点；步骤二、拟合离散点轮廓的参数；步骤三、保存每个血管壁轮廓的参数。本发明先找出血管壁轮廓线，再从血管壁轮廓线上找出误差趋近于0的5个椭圆几何参数，仅仅保存5个椭圆几何参数作为血管壁标注文件，避免了大量信息冗余数据，和现有技术的像素保存法相比，本发明几何参数占用空间仅仅是现有技术的几万分之一。本发明将坐标平移法、像素值相减法、椭圆参数解析法、椭圆参数求偏导法、求解方程组法几项技术进行组合，组合以后各部分相互支持、相互依赖，解决了压缩血管标注文件存储空间为原来的几万分之一的技术问题。

摘要： 本发明公开了一种融合几何解析与数据挖掘的船舶碰撞风险预警方法，包括：船舶AIS数据结合四元船舶领域建模思想，构建四元船舶领域禁止边界与期望边界。然后，根据四元船舶领域模型求取船舶碰撞空间风险及预警值，并依据船舶碰撞空间风险计算船舶碰撞时间风险预警值；利用船舶瞬时相对方位，求取船舶碰撞时间风险。最后，根据突变理论分别计算两船时空碰撞风险及预警值，并构建多船会遇情景下的任一船舶时空碰撞风险及船舶时空碰撞风险预警值计算模型。利用边缘计算快速对比船舶时空碰撞风险及船舶时空碰撞风险预警值，为船舶的安全监管和避碰决策提供支持。该方法不仅能支撑船舶避碰决策和海事安全监管，还能减少和避免船舶碰撞和保障水域安全。

摘要： 本发明公开了一种几何解题智能辅导方法，包括以下步骤：S1、建立题目库与联想库；S2、从题目库中获取题目；S3、根据用户答案判断是否需要辅导或判断用户是否选择需要辅导，若是，则进行步骤S4，若否，则进行步骤S6；S4、根据用户答案判断辅导级别或识别用户选择的辅导级别，根据辅导级别从联想库中获取中间结论；S5、将用户解答结果与题目库中对应题目答案进行对比，若用户解答成功，则结束辅导，若解答错误，进一步判断辅导级别，若当前辅导级别小于最大辅导级别，则返回步骤S4，若当前辅导级别等于最大辅导级别，则结束辅导；S6、将用户解答结果与题目库中对应题目答案进行对比，若解答成功，则结束辅导，若解答失败，则返回步骤S3。

摘要： 本发明公开了一种基于几何解缠的三维点云处理方法、装置及设备。该方法包括：获取物体的点云数据并进行处理；对点云数据进行几何解缠，以根据几何变化程度划分为几何变化大的点和几何变化小的点；将点云数据输入到经训练的卷积神经网络进行特征提取和分类分割，其中所述神经网络模型用于提取点云数据的局部特征和全局特征，并利用几何注意力模块学习所述几何变化大的点和几何变化小的点之间的相互补充信息。利用本发明能够提高点云数据分类任务的准确度以及分割任务的交叉合并率。

摘要： 本申请的目的是提供一种基于球面几何解析法的机器臂逆解方法，本申请通过基于六轴机器臂的姿态信息建立所述六轴机器臂的连杆坐标系模型；获取末端坐标系相对基坐标系的末端齐次变换矩阵；基于所述末端齐次变换矩阵以及已知模型参数，通过球形几何解析算法得到运动学逆解，即通过建立所述六轴机器臂D‑H模型，采用结合球面几何的解析法分析其逆运动学方程式，在机器人操作系统(ROS，Robot Operating System)中进行代码的编写最终求得运动学逆解，将解析法的计算快速性与球面求解的灵活性结合，提高求解的快速性同时也提高了机器臂姿态的灵活性。

摘要： 本实用新型公开了一种用于数学几何解题的演示装置，涉及教学演示装置相关技术领域，包括：握杆、防滑颗粒、下安装板、底座、上安装板、夹持组件、几何模型；握杆外壁固定连接有若干个防滑颗粒；有益效果在于：通过设置夹持组件，当几何模型放置在底板上后，旋转螺纹杆，使螺纹杆在螺纹孔内部旋转，使螺纹杆可带动夹持板上下移动，当螺纹杆带动夹持板向下移动时，夹持板底部与几何模型顶部接触，从而可对几何模型进行初步固定，然后继续旋转螺纹杆，使螺纹杆在轴承内圈内部旋转，使螺纹杆旋转时夹持板不发生旋转，使夹持板对几何模型进一步进行固定，使固定更加稳定；从而通过夹持板的上下移动设置可对不同大小的几何模型进行夹持。