几何方法

摘要： 本文对两道新高考中“函数与导数”解答题进行分析,利用构造函数的方法从代数的角度解决问题,再由“数”到“形”,从几何的角度重新审视问题,用多种方法一一破解,最后将几何方法推广到更多的问题中.

摘要： 为提高钢拱架的设计效率,针对桁式钢拱架构造设计,先计算出包含施工预拱度的拱圈拱腹坐标,后根据混凝土拱腹与拱架下弦杆中心之间的距离,计算出钢拱架下弦中心线的坐标和长度,据此求出标准段数量和拱顶非标准段长度,再以标准段下弦杆销轴中心长度为半径,运用几何方法求出各标准段与钢拱架下弦中心线的交点,得到各标准段销轴中心坐标及在Auto CAD中的插入点坐标和旋转角,将该算法编制在钢拱架设计程序中。为实现钢拱架在Auto CAD中的自动化绘制,将拱脚段和标准段事先定义为块,基于Active X Automation技术的VBA程序语言编制了钢拱架自动绘制程序。通过对不同跨径与矢高混凝土拱桥的钢拱架试设计,结果表明,利用开发的2个程序均实现了钢拱架的设计与制图,为钢拱架的快速设计创造了条件,本文方法也可为其他类型钢拱架设计提供参考。

摘要： 在高中教材中“由开普勒定律推导出万有引力定律”“由万有引力定律推导开普勒定律”,采用的是近似方法求解,结果不能令人信服。在大学教材或者相关文献中都是通过微积分知识求解,学生不易理解。本文采用哈密顿速度矢量图,结合简单的几何知识,巧妙地解决了上述问题。

摘要： 在诸如自动铺带、自动铺丝等应用场景中,需要设计出具有规定测地曲率的曲面曲线。通过分析发现,现有的方法在计算这类曲线时存在一些不足。有鉴于此,这里提出一种高效的具有规定测地曲率曲线的求解方法。本方法依据基本微分几何学原理,不需建立目标曲线复杂的数学模型。另一方面,在计算过程中利用多点加权平均以保证曲线的设计精度。本方法可保证目标曲线完全位于参数曲面上,且对于不同的参数曲面具有统一的求解格式。利用本文提出的方法设计了B样条曲面上一系列等测地曲率曲线。结果表明,该方法在计算效率上不仅显著高于现有的几何法,且一般情况下要优于现有的数值解法。

摘要： 圆锥曲线中的最值问题一直是历年高考中命题的热点之一,是解析几何中的综合问题,各种题型都有,命题角度很广,备受命题者青睐.破解圆锥曲线中的最值问题总体概括起来有两大策略:一是利用几何方法,通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等合理转化,再根据数形结合思想方式巧妙求解;二是利用代数法,通过把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数以及不等式等方法分析与求解.本文结合历年高考中最常见的圆锥曲线最值问题,从几何法或代数法的角度分析与处理问题,总结规律,归纳技巧方法与策略,以期引领并指导备考.

摘要： 以行程问题为背景的一次函数综合应用题是近年来中考常考的一个考点,也是学生解题中的一个难点.除了常规的方程解法和函数解法之外,还可以运用几何的方法来解答,体现了数形结合的思想.文章以一道一次函数应用题的一题多解、拓展变式为例,突破学生定性思维的禁锢,提升学生解题的思维和能力.

摘要： 平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关向量的坐标。

摘要： 球坐标系中加速度的推导是理论力学教学中的一个难点,然而目前常用的推导方法都过于抽象,不容易被学生理解和掌握.利用极限思想和运动合成与分解的思想通过几何方法同样可以推导出球坐标系的加速度形式,而且该推导过程比已有方法更加直观,易于理解,有利于培养学生的空间想象力,还可用于大学物理和高中物理教学当中.

摘要： 几何最值问题是平面几何中的一个重要内容.它是指在给定的约束条件下,求几何图形中某个几何量的最大值或最小值的问题.解答最值问题一般是利用几何中不等量的性质、定理(如两点之间线段最短、垂线段最短等),借助几何变换加以求解.但如果上述几何方法难以奏效时,我们可以增设变量,借助图形特征探寻已知与所求结果之间的数量关系(用变量表示),再结合相关代数知识解题.运用代数知识解几何最值问题,对于优化思维品质.

摘要： 19世纪德国数学家斯陶特(K.von Staudt,1798〜1867)给出了一元二次方程x^(2)-bx+c=0实根的一个十分新颖、简洁的几何解法.其中一元二次方程ax^(2)+bx+c=0(a≠0),可通过二次项系数化为1,然后再运用斯陶特的几何方法构造几何图形来表示方程的实根.

摘要： 在目前的超声结构损伤检测研究中，传统所采用的基于几何方法的损伤定位，如椭圆定位法、四点圆弧法等，一般只能确定损伤的位置，无法较为准确的描述损伤范围。为了克服兰姆波损伤成像技术中存在的不足，本文提出一种损伤成像算法，并使用有限元方法进行仿真验证，通过分析损伤散射信号，研究板状结构损伤定位和成像方法。

摘要： 在由2D雷达组成的雷达网中,用几何方法估计目标高度是一种简便的方法.本文对这种方法的估计高度性能进行了研究,通过理论分析和仿真计算,找到了该方法的适用范围,从而可为实际应用提供参考.

摘要： 本文借助几何的某些思想和方法研究纯代数系统中的某些结构问题,由此得到一系列结果,这些结果对丰富代数域理论的研究有重要作用.

摘要： 本文介绍凡口铅锌矿老副井利用既有罐梁罐道确定井简中心坐标和井简十字中线方向，通过测量成果评估,证实可达到目的。井简十字中线测设方法，已被测量资料所证实。

摘要： 本文介绍凡口铅锌矿老副井利用既有罐梁罐道确定井简中心坐标和井简十字中线方向，通过测量成果评估,证实可达到目的。井简十字中线测设方法，已被测量资料所证实。

摘要： 本文介绍凡口铅锌矿老副井利用既有罐梁罐道确定井简中心坐标和井简十字中线方向，通过测量成果评估,证实可达到目的。井简十字中线测设方法，已被测量资料所证实。

摘要： 本文介绍凡口铅锌矿老副井利用既有罐梁罐道确定井简中心坐标和井简十字中线方向，通过测量成果评估,证实可达到目的。井简十字中线测设方法，已被测量资料所证实。

摘要： 本文介绍凡口铅锌矿老副井利用既有罐梁罐道确定井简中心坐标和井简十字中线方向，通过测量成果评估,证实可达到目的。井简十字中线测设方法，已被测量资料所证实。

摘要： 本文利用覆盖件拉伸模型面的一些几何形状信息,引进了成形度、拉伸度、胀形度等概念,从而通过几何分析方法,研究了覆盖件拉伸模工艺补充面的设计方法,为实际的设计提供了一定的参考依据.

摘要： 本文利用覆盖件拉伸模型面的一些几何形状信息,引进了成形度、拉伸度、胀形度等概念,从而通过几何分析方法,研究了覆盖件拉伸模工艺补充面的设计方法,为实际的设计提供了一定的参考依据.

摘要： 描述了用于预测与图案化过程相关联的衬底几何形状的系统和方法。接收包括图案的几何形状信息和/或过程信息的输入信息；以及使用机器学习预测模型来预测多维输出衬底的几何形状。所述多维输出信息包括图案概率图像。基于所述图案概率图像，可以预测随机边缘放置误差带和/或随机失效率。所述输入信息包括模拟空间图像、模拟抗蚀剂图像、目标衬底尺寸、和/或来自扫描器的与半导体器件制造相关联的数据。例如，不同的空间图像可以对应于与所述图案化过程相关联的抗蚀剂层的不同高度。

摘要： 本发明涉及基于几何方法的火星导航敏感器图像形心精确修正方法，属于火星导航敏感器图像修正技术领域；包括如下步骤：步骤一、对火星敏感器拍摄的火星图像进行判别，当火星图像为A类型图像时，进入步骤二，否则火星图像为B类型图像，进入步骤三；步骤二、采用A类型修正算法，对火星图像进行修正，计算真实火星中心在火星敏感器成像面M的投影；步骤三、采用B类型修正算法，对火星图像进行修正；计算真实火星中心在火星敏感器成像面M的投影；本发明能够无差的找出火星中心在火星敏感器所拍摄的火星图像的等效投影。

摘要： 一种基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，首先通过NURBS描述初始的薄壁组合结构各子结构的曲面形状，将子曲面归类为设计域和非设计域两类。设计域的形状通过控制点的移动来改变，将这些控制点的位置设定为设计变量。采用等几何基尔霍夫壳单元对结构进行网格划分，计算子结构的质量和刚度矩阵，进行模态分析。利用子结构的前若干阶特征值和特征向量，分别构建各子结构的缩减模型，通过固定界面模态综合法，形成组合结构的缩减模型，求解得到其固有频率。然后对结构进行设计灵敏度分析，获取固有频率对形状设计变量的解析灵敏度，最后通过基于梯度的优化算法求解设计问题。本发明简化了网格生成过程，同时提高了优化效率。

摘要： 本发明属于计算机视觉领域中的对抗鲁棒领域，提供一种评价分类深度神经网络鲁棒性的几何方法，步骤如下：步骤1、选择深度神经网络分类模型；步骤2、选择攻击算法；步骤3、构建ACTS算法；步骤4、形成整个ACTS评价算法框架并输出结果。本发明解决了由于对抗样本的存在所导致的分类鲁棒性评价困难问题。本发明提出了一种从几何角度去评价分类鲁棒性的方法ACTS，通过不同实验设置证明了ACTS的有效性，并通过对比实验证明了ACTS输出结果的精确性和高效性。对比实验中ACTS在所有不同实验设置中指标Overlap均获得了最佳性能，并且在平均用时的效率上领先CLEVER几个量级，具有很大的优势。

摘要： 本发明涉及一种基于几何方法的GIS设备故障检测方法，包括获取图像、统计距离进行判定，计算斜率进行判定等步骤。本发明提供的基于几何方法的GIS设备故障检测方法，将故障问题转化为数学几何问题，选取的特征参数是斜率k和距离d的变化量，依据两个特征参数来判断导电杆是否发生了倾斜故障，保证了检测的可靠性与准确性。采用数学几何法检测，对GIS内部导电杆倾斜故障进行检测识别，可达到减轻专业人员的阅片工作量，提前预知潜在故障的目的。

摘要： 本发明涉及基于几何方法的火星导航敏感器图像形心精确修正方法，属于火星导航敏感器图像修正技术领域；包括如下步骤：步骤一、对火星敏感器拍摄的火星图像进行判别，当火星图像为A类型图像时，进入步骤二，否则火星图像为B类型图像，进入步骤三；步骤二、采用A类型修正算法，对火星图像进行修正，计算真实火星中心在火星敏感器成像面M的投影；步骤三、采用B类型修正算法，对火星图像进行修正；计算真实火星中心在火星敏感器成像面M的投影；本发明能够无差的找出火星中心在火星敏感器所拍摄的火星图像的等效投影。

摘要： 本发明公开了一种基于几何方法的实时三维手势追踪方法，利用几何的方法通过深度传感器实时捕捉手部位置，手掌中心和指尖来进行手势追踪。本发明运用像素滤波器对深度信息进行修复去噪，提高了后序指尖位置确定的准确性。通过物体识别的方法，选取最小深度的方框作为手部感兴趣区域的位置，利用核相关滤波对手部感兴趣区域进行预测修正，采用主成分分析移除手臂区域，提高整个系统的准确性。利用扩展的内切圆将属于内切圆内部区域的部分移除，减小了指尖点确定的搜索范围，提高整个系统的效率；只对内切圆外部区域应用测地线距离，更加准确稳定地确定指尖点位置，提高了系统的实时性；对手指区域进行不同标记，消除了后续指尖对前序指尖的干扰。

摘要： 一种基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，首先通过NURBS描述初始的薄壁组合结构各子结构的曲面形状，将子曲面归类为设计域和非设计域两类。设计域的形状通过控制点的移动来改变，将这些控制点的位置设定为设计变量。采用等几何基尔霍夫壳单元对结构进行网格划分，计算子结构的质量和刚度矩阵，进行模态分析。利用子结构的前若干阶特征值和特征向量，分别构建各子结构的缩减模型，通过固定界面模态综合法，形成组合结构的缩减模型，求解得到其固有频率。然后对结构进行设计灵敏度分析，获取固有频率对形状设计变量的解析灵敏度，最后通过基于梯度的优化算法求解设计问题。本发明简化了网格生成过程，同时提高了优化效率。

摘要： 本发明涉及地理信息系统领域，尤其涉及一种基于几何方法的GPS数据去噪与分段方法，包括以下步骤：S1：选取GPS序列中的第i个点以及第j个点；S2：以直线连接点i与点j；S3：计算点i与点j之间的点到上述直线的距离d；S4：判断是否满足分段条件；S5：若满足分段条件S42，则计算分段点k，且i＝k+1，j＝i+2，返回执行步骤S2‑S4，直到不满足分段条件S41或S42；S6：若不满足分段条件S41或S42，则j＝j+1，返回执行步骤S2‑S4，直到满足分段条件S42；S7：判断运算是否结束；S8：依次连接各分段点获取GPS轨迹。同时对各分段点进行保存。本发明的有益效果是：只依赖于GPS数据，在一次处理过程中同时完成GPS数据的去噪声(去除异常点)和GPS数据分段(特征信息提取)的工作。

摘要： 本发明公开了大规模MIMO信道估计的信息几何方法及相关系统。本发明依据信息几何理论进行信道估计，获取各用户终端信道的后验统计信息，包括后验均值和方差。其中信息几何方法将高斯分布的集合定义为原始流形，根据信道的后验分布构造目标流形和辅助流形，迭代计算辅助流形上的分布在目标流形上的m‑投影并根据m‑投影更新辅助流形以及目标流形中分布的参数，最后以目标流形上分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。本发明提出的信息几何方法能够在保证信道估计准确度的前提下，显著降低信道估计的计算复杂度及导频开销，有效地解决大规模MIMO系统的信道信息获取问题。