平面几何知识

摘要： 圆是高考考查的热点,几乎在每套高考试卷中都能看到圆的影子,其中以阿波罗尼斯圆为背景的考题层出不穷。它既可作为数学文化试题直接考查,也可以逆向考查点的定位或线段之间的数量关系,常以线段比例的形式隐含在平面解析几何或立体几何等相关知识中,成为知识交汇处命题的着眼点,备受命题人的青睐。同学们遇到阿波罗尼斯圆问题时,常需挖掘题中隐含条件,根据圆的特殊性质找到特定方法,与平面几何知识相结合,不断地转化求解。

摘要： 重读周春荔教授的"初中平面几何基础培优专题讲座",我们增加了平面几何知识、提升了解题能力和数学素养,学习周教授的证题方法,也寻求自己的证明方法,现把其中一例展示给老师和同学们.1原例题呈现(《中学生数学》2016年8月(下)《等腰三角形综合探究(上)》例4)如图1,在△ABC中,AB=AC,AH是底边BC上的高,BD是底角B的平分线,过点D引BD的垂线交BC于E,DF⊥BC于点F.

摘要： 简单多面体的外接球问题实质上就是解决球的半径和确定球心位置的问题,其中球心的确定是关键,抓住球心就抓住了球的位置.一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面,把空间问题化归为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,能通过情景创设和问题设计发展学生的直观想象、数学建模的学科核心素养.

摘要： 我们知道,常用的三角形面积公式有两种,一种是用三角形的底边边长a和高h表示,即S=ah/2;另一种是用三角形的两边a,b以及这两边的夹角C表示,即S=absinC/2.求三角形面积的方法有很多,如利用平面几何知识、正余弦定理、三角函数等.本文介绍另一种三角形面积公式--利用点的坐标来表示的面积公式,即若A(x1,y1),B(x2,y2).

摘要： 解析几何是高考考查的重点内容.在解答解析几何问题时,我们常采用"纯代数"的方法,如建立方程组、利用韦达定理等进行求解,但其计算量较大,解题过程复杂,很多同学在解题中经常出现半途而废的现象.而运用几何方法,借助平面几何知识来解答解析几何问题,能有效减少运算量,大大提升解题的效率.

摘要： 平面几何知识较为简单,同学们应用起来较为方便.很多高中数学问题采用常规方法求解较为复杂,若能巧用平面几何知识,如平行四边形性质、四点共圆定理、圆的切线长定理、垂径定理、相似三角形的性质等,可以另辟蹊径,优化解题的方案.一、平行四边形的性质平行四边形的性质有:(1)两组对边平行且相等;(2)两组对角大小相等;(3)相邻的两个角互补;(4)对角线互相平分;(5)四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

摘要： 圆锥曲线是高中数学中的重要组成部分.圆锥曲线最值问题将圆锥曲线知识与最值问题相结合,明显加大了问题的难度.因此,对于此类问题,我们需要综合考虑,从不同的角度来寻求解题的思路.一、利用平面几何知识在利用平面几何知识解答圆锥曲线最值问题时,我们首先要充分利用圆锥曲线的定义及其几何性质,结合相应的几何图形来分析最值的情况.

摘要： 我们知道,直线与圆的位置关系有相离、相交、相切.解答直线与圆的位置关系问题主要有两种方法:几何法和代数法.代数法是指将直线方程与圆的方程联立成方程组,消去变量y得到关于x的一元二次方程,然后讨论方程的判别式△与0之间的关系,从而解答问题的方法.几何法是指利用平面几何知识分别求出圆的弦心距、半径,再比较两者之间的大小,从而确定直线与圆位置关系的方法.因此,在解答直线与圆位置关系问题时,教师可以引导学生分别从方程和几何两个角度出发,讨论方程的判别式△与0之间的关系.

摘要： 在解题中,很多学生只习惯于运用自己熟悉的知识和方法去解题,而很少去思考其它的解题方法,导致在解题时思路闭塞,方法单一,解题效率低.其实,一般的数学题目都会有多种不同的解题方法.因此,教师需要在解题教学中,引导学生从不同的角度、层面思考不同的解题思路,来帮助学生提升解题的效率.平面几何知识较为简单,在解答高中数学问题时,教师可以引导学生利用平面几何知识来解题,这样往往能起到事半功倍的效果.下面我举例说明.

摘要： 分析 本题实质是利用平面向量研究三角形角的分类,另一种思路,在平行四边形中,比较两条对角线的大小,它们对应的两个角互补且邻边分别对应相等,由平面几何知识可以得出第三条边大者角大,或者利用余弦定理得出答案.能判断△ABC的形状吗?

摘要： 运用向量的知识和平面上点的线性组合,提出了有向三角形的概念,给出了有向三角形面积和有向三角形面积比的定义及其计算方法.在平面几何教学中引入这些内容,对于直线交点类问题以及涉及三角形面积问题的求解,会更加灵活方便.

摘要： 运用向量的知识和平面上点的线性组合,提出了有向三角形的概念,给出了有向三角形面积和有向三角形面积比的定义及其计算方法.在平面几何教学中引入这些内容,对于直线交点类问题以及涉及三角形面积问题的求解,会更加灵活方便.

摘要： 运用向量的知识和平面上点的线性组合,提出了有向三角形的概念,给出了有向三角形面积和有向三角形面积比的定义及其计算方法.在平面几何教学中引入这些内容,对于直线交点类问题以及涉及三角形面积问题的求解,会更加灵活方便.

摘要： 运用向量的知识和平面上点的线性组合,提出了有向三角形的概念,给出了有向三角形面积和有向三角形面积比的定义及其计算方法.在平面几何教学中引入这些内容,对于直线交点类问题以及涉及三角形面积问题的求解,会更加灵活方便.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及一种基于拟合平面几何误差最小的点云空间可伸缩编码几何重构方法，属于视频编解码技术领域。通过每个结点与周围26邻居结点构成的局部空间，利用邻居结点信息拟合当前结点的局部平面，再根据点到点几何误差测度原理，构造几何误差函数，求解几何误差最小值时对应的坐标值作为重构后的几何坐标。解决了空间可伸缩后几何重构过程中的几何误差较大的问题。

摘要： 本发明公开了基于图像点阵求解平面几何图形布尔并外轮廓的方法，包括以下步骤：S1，读取所有待求解的平面几何图形元素的基本信息；S2，选择满足平面几何图形求解布尔并外轮廓的尺寸和精度需求的图像点阵，并初始化一个像素值；S3，按照待求解平面几何图形的绘制顺序，在图像点阵上绘制出平面几何图形元素的轮廓，并进行填充，得到填充图像；S4，利用轮廓提取算法提取填充图像的轮廓得到平面几何图形布尔并外轮廓的离散有序点集序列。本发明将平面几何图形通过绘制其填充图像、对填充图像轮廓提取，得到平面几何图形布尔并运算的外轮廓点集。

摘要： 本发明公开了利用图像点阵解析平面几何图形元素相关关系的方法，包括以下步骤：S1，读取所有待求解的平面几何图形元素的基本信息；S2，计算满足包含所有待求解平面几何图形元素且符合精度需求的图像点阵；S3，将所有平面几何图形元素转化成图像点阵对应的点阵序列；S4，将所述转化得到的点阵序列在图像点阵上叠加，由图像点阵上的点的标识判断得出平面几何图形的相关关系。本发明面对大量待求解的平面几何图形元素时，该方法省去了繁琐的传统几何数学方程的计算，能够节约大量计算时间，提高求解效率。

摘要： 本发明涉及模式识别领域，尤其涉及一种平面几何形状的识别方法。解决几何形状识别的准确率不够高的问题。方法包括：图像预处理，将预处理后的图像划分为训练集和测试集；提取训练集中的图像中的形状特征；对提取形状特征进行整合作为特征矢量输入BP神经网络进行训练，得到平面几何形状识别模型；对测试集的图像进行与训练集相同操作，输入平面几何形状识别模型，输出识别结果。通过对图像进行预处理，便于后续的处理，通过提取多个特征，从区域特征和边界特征两个角度对平面几何形状进行更加全面的描述，通过BP网络训练得到平面几何形状识别模型，提高了识别的准确率，增强了算法的鲁棒性，可运用于更多场景。

摘要： 本发明公开了一种轨道交通线路平面几何线形的拟合方法，包括：S1，通过精测网结合轨道检测车完成对轨道线路中心线测量，获取轨道交通线路中心线的测量离散点的坐标并计算里程；S2，根据曲率进行线路几何线形初步分组分段；S3，线路几何线形参数初步拟合；S4，采用正交拟合曲线参数和曲线分组分段交替迭代的方法对线路平面几何线形进行精确拟合；S5，依据规范及线路专业设计要求基于分治策略对拟合的曲线参数进行迭代计算，获取满足限制要求的线路平面线形。该方法通过输入不同拟合精度、规范中曲线参数限制范围及考虑对称缓长的线路设计要求完成线形的精确快速拟合，整体拨道量更小、计算效率大幅提升。

摘要： 本发明涉及数学学习领域，具体涉及一种平面几何的在线教学教具，包括：在线教学模块、辅助训练模块和兴趣闯关模块，辅助训练模块、兴趣闯关模块均内载书写组件接入模块，用于通过蓝牙模块接入书写组件后，实现解题数据的录入；所述辅助输入组件包括：带中心标记点的书写纸；用于采集用户书写内容的内载三维姿态传感器的笔套；用于实现书写笔当前所在坐标重新定位的笔帽；以及运动轨迹解析模块，通过三维姿态传感器所采集到的书写笔的运动轨迹实现用户书写内容的识别、录入。本发明可以显著提高平面几何的教学效率，同时支持在线解题答题，操作方便。

摘要： 本发明公开了一种平面几何的教学教具，包括教具底板及若干根教具条，教具底板上一体设有若干个用于教具条安装固定的凸柱，教具条上设有与凸柱适配的凹槽，教具条上背对凹槽的一面一体设有若干个凸柱；教具条上的凸柱与教具底板上的凸柱尺寸形状一致；教具底板其侧面设有矩形盲孔状槽以及用于置放画笔的圆槽，与盲孔状槽适配设有用于置放教具条的抽屉；教具底板中心位置设有一个用于轴对称中心对称教学用的高度上大于凸柱的柱体。本发明实现一具多用，且教学效果直观，既能形象地解决教学上的难点，又能培养学生思考、探索、创新的能力，使教学收到良好的效果，提高学生对平面几何全面而感性的认识。

摘要： 平面几何、立体几何、轴测图多能绘图板是专为大学生、中学生、小学生学习数学而设计的全功能快速绘图工具，是把直尺、三角板、量角器、圆规、丁字尺、轴对称及中心对称尺有机地合在一起，能绘制平面几何中常用图形、立体几何课本中的全部图形、解析几何及三角中的各种对称曲线、视图及各种轴测图、并能解决平面几何中的基本作图及尺规作图的绘制。该绘图板的功能齐全，作图快速准确，性能良好，使用方便，是大中小学生的最佳良友，亦适宜于设计制图及启发儿童认图画图能力方面，用途广泛。