泊松方程

摘要： 基于自然边界归化原理,给出了曲边有限元与自然边界元耦合法.利用耦合法求解凹角区域上泊松方程的边值问题,得到了近似解的误差估计和收敛性.数值实例验证了耦合法的优越性.

摘要： 针对于部分MRI轮廓不清晰、细节模糊、噪声过大等缺点,提出一种改进的伽马校正图像增强的方法。该方法首先将图像变换到梯度域获得图像的梯度场;然后根据阈值将图像分割成两个不同的梯度区间,在不同梯度范围内进行相应的伽马变换以建立目标梯度场;最后根据变换后的目标梯度场重建出增强的图像。在图像重建过程中,本文通过对泊松方程进行数值求解以获得增强后的图像。为解决传统算法运算量较大的问题,本文先对图像进行分块处理,再组合拼接。结果表明:本算法使原图像的信息熵、图像平均差均有较大的提升。以本文选取的512×512 MRI图片为例,本算法将原图的信息熵从5.50提升到了6.94,图像标准差由33.70提升到了67.44。实验结果证明本方法在不提升图像噪声的基础上,能够有效地提升MRI的细节和轮廓信息。

摘要： 提出了用深度神经网络代替快速傅里叶变换法求解无碰撞引力N体数值模拟方法PM-Tree(Partical Mesh Tree)中的势能,以提升PM-Tree方法的效率,验证深度学习方法加速无碰撞引力N体数值模拟的可行性。无碰撞引力N体数值模拟对研究星系、暗物质晕以及宇宙大尺度结构的形成和演化有重要意义。无碰撞引力N体数值模拟的传统方法在大规模问题上的模拟计算非常耗时,其中PM-Tree方法的主要耗时部分是求解势能。使用深度神经网络代替传统方法加速求解泊松(Poisson)方程,多次调整并训练和测试深度神经网络模型结构,最终选用辅以残差网络局部结构的编码-解码器(Encoder-Decoder)整体结构。验证了深度神经网络解泊松方程的计算时间复杂度为O(N)。同样数据下进行测试,速度高于快速傅里叶变换法和有限差分法求解;在同等采样率的情况下,精度优于快速傅里叶变换法求解,并且具有可扩展性。无碰撞引力N体数值模拟中,用深度神经网络可以提高PM-Tree方法中求解势能的速度,从而有效提高整体模拟速度。

摘要： 有限差分方法是求解泊松方程的一种常见的数值方法,其思想是通过对计算区域进行网格剖分,将微分算子进行离散化,建立以网格节点上的值为自由度的代数方程组,从而把微分方程的定解问题转化为求解代数方程组的问题.但是有限差分方法对计算区域及边界条件具有局限性,为此,在偏微分方程数值解教材中,通常利用原始网格剖分的外心对偶体,构造其有限体积离散格式,但外心对偶体对原始网格依赖性较强.为了克服此问题,文中基于重心对偶体,给出二维泊松方程的广义有限差分统一格式,该格式有利于学生加深对差分方法的理解,从而激发起他们运用数学工具解决实际问题的兴趣.

摘要： 为了求解带有Dirichlet边界条件的二维泊松方程边值问题,提出了基于快速离散正弦变换的8阶精度的紧致差分格式。引入和推导了8阶精度的紧致差分格式,利用8阶紧致差分格式对泊松方程进行了离散,利用快速离散正弦方法求解离散后的线性系统。通过数值算例验证了该算法的精确性和有效性。

摘要： 该文针对二维泊松方程问题的Lagrange型有限元法提出了一种p型超收敛算法。该法受有限元线法对二维问题降维思想的启发,基于网格结点位移的天然超收敛性,通过从网格中取出一行对边相邻的单元作一子域,将子域内各单元另一对边解答取为原有限元解答,在子域上建立真解近似满足的局部偏微分方程边值问题,对该局部边值问题,沿对边方向单向提高单元阶次进行有限元求解获得单元对边上的超收敛解。单元另一对边上的超收敛解可通过另一方向的单元行类似获得。在单元边超收敛解的基础上,依次取出各个单元,以单元边位移超收敛解为Dirichlet边界条件,双向提高单元阶次对原泊松方程问题进行有限元求解即可获得全域超收敛解。数值算例表明,通过简单的后处理计算本法可显著提高解答的精度和收敛阶。

摘要： 在光学测量中相移干涉是一种常用的测量光学镜片表面形貌的方法,但是相移干涉所提取的相位值受反正切函数的限制,被包裹在(-π,π)范围内,要想得到绝对相位就必须对提取的相位进行准确解包。基于离散泊松方程求解的相位解包算法能精确解包相位,从最小二乘损失函数开始,通过离散余弦变换在频率域得到方程的精确解,再逆变换到空间域得到方程的最小二乘解。仿真实验和真实数据实验都表明:基于离散泊松方程求解的相位解包算法能够克服路径相关方法的不一致性,抑制噪声误差,恢复绝对相位。

摘要： 根据对称正定算子方程的变分原理,将各向异性电介质静电场泊松方程第一和第二边值问题转化为与之等价的变分问题。发现泊松方程实质上是与之等价的变分问题中所构造泛函取得极值时所满足的奥斯特罗格拉茨基方程。由泛函的核函数定义了各向异性电介质静电场的能量密度,并由该概念出发推导出能量密度泛函。富有物理意义的是各向异性电介质静电场的泊松方程是能量密度泛函取得极值的必要条件,泊松方程的电势解是能量密度泛函取得极值的极值函数。

摘要： 研究了由两均匀带电全同细圆环与无限长接地导体圆柱面构成的静电系统,在柱坐标系下用δ函数表示线电荷的体分布函数,将带边界条件的泊松方程转化为拉普拉斯方程后精确求解.分析了系统中的电势分布,由电势得到圆柱内表面感应电荷面密度,计算了感应电荷在系统轴线上产生的电场,发现在适当条件下,由于感应电荷的影响,轴线上一对等量同号点电荷受到的静电力为吸引力.

摘要： 传统的手工制作浮雕方法耗费大量人力物力,将计算机绘制技术应用于浮雕生成可大大提高效率并降低成本。综述了计算机浅浮雕生成技术。首先,介绍了浮雕相关基本概念及其生成算法的基本理论思想与优缺点;然后,在此基础上,阐述了一些典型的浅浮雕生成算法。最后,分析总结了这些算法的效果,进一步指出了浮雕生成技术目前存在的问题及后续研究方向。

摘要： 利用步态对个人身份进行认定是当前生物识别领域的研究热点,为克服不同服饰、携带物对步态识别的影响,提出了一种基于泊松方程和Gabor小波的步态特征表达方法.首先对提取的运动人体二值图像采用泊松方程计算轮廓内每个点的平均随机行走时间,并构造阈值函数提取运动人体的动态部位图像Udynamic;然后将一个步态周期序列内的Udynamic累加平均,得到一种新的步态特征图(Gait Feature Image,GFI);采用Gabor小波提取GFI不同方向、不同尺度的信息,利用2D-PCA构造降维后的特征矢量.利用SVM在中科院自动化所的CASIAB数据库上进行实验,取得了较高的正确识别率.

摘要： 随着获取设备的发展,大尺度、高分辨率数字图像已逐步步入现代人们的生活,大尺度图像的梯度域编辑显得更为重要.求解大规模未知数的泊松方程是大尺度图像梯度域编辑的关键,传统多重网格算法的迭代、约束和插值操作单独进行,内存和外存间通讯量大,算法效率低,为此本文提出了一种面向大尺度图像梯度域编辑的并行多重网格求解泊松方程的算法,利用多重网格的迭代、约束和插值过程的内存数据访问局部性和更新相关性,构造滑动工作窗口,使迭代、约束和插值操作并行运行,提高了多重网格算法求解泊松方程的计算效率.全景图拼接实验表明本文所提算法的运行效率高于超松弛迭代、高斯塞德尔迭代和传统多重网格算法.

摘要： 在求解域上，利用迦辽金法，将泊松方程的非齐次部分用一个5阶多项式近似表示，而这些多项式对应的方程特解可以很容易获得。然后将未知函数展开为满足泊松方程齐次部分的非奇异Trefftz完备函数系和满足泊松方程非齐次部分的特解函数组成，Trefftz函数的系数通过边界上的迦辽金法得到。本文最后对两个不同类型的实例进行了计算，结果表明，同其它数值方法相比，此方法精度非常的高，同时具有很好的收敛性。

摘要： 以泊松方程和电流连续性方程描述静电除尘器中电势和离子电荷密度,采用计算流体力学软件FLUENT对二维线板式静电除尘器内电场进行模拟.研究不同线板距对静电除尘器内电势、离子电荷密度、电场强度分布的影响.不同线板距静电除尘器内,电场强度分布形状相似,离子电荷密度随线板距的减小而增大.

摘要： 唐卡是佛教文化中一种独具特色的绘画艺术形式,构图复杂,画面物体种类繁多,绘制精细.黑白唐卡作为唐卡的一个分支具有独特的视觉效果和艺术魅力,但手工绘制黑白唐卡物体表面的明暗渐变非常耗时耗力.本文提出一个计算机辅助绘制黑白唐卡的系统,它以求解泊松方程来生成各类物体表面的明暗渐变.具体通过距离变换或人工交互设置物体灰度控制图像作为泊松方程亮度分布函数,综合遮挡关系和区域几何特征提取线条两侧明暗特征作为泊松方程的边界约束图像,并将这两种图像代入泊松方程求解得到黑白唐卡中各类物体精细明暗渐变.用唐卡黑白线条图作为输入并将其绘制成黑白唐卡，对唐卡艺术的传承做出新的贡献.

摘要： 本文介绍了电磁场问题计算过程中重要的数值计算方法,称作加权余数法.并重点介绍了加权余数法中的迦辽金法,结合静电场模型,用迦辽金法详细推导泊松方程的近似解的尝试函数与激励源的矩阵关系.文章最后结合具体的静电场模型实例,基于有限元算法,详细介绍了此模型近似解计算程序.

摘要： 图像的梯度反映了图像内亮度差异的情况,一般意义上,图像对比度大等同于图像的梯度大。因此,本文提出一种方法,通过设定的增强函数对图像的梯度场进行增强,再通过求解泊松方程,从增强后的梯度场重建出图像,从而实现对原图像对比度的增强。

摘要： 在应力Al0.3Ga0.7N/GaN异质结构材料上制备了Ni肖特基接触。利用测得的电容-电压曲线和光电流谱,通过自治求解薛定谔方程和泊松方程,分析计算了AlGaN势垒层的相对介电常数。结果发现我们计算所得的AlGaN势垒层的介电常数不同与之前所报道的结果。

摘要： 本文我们首先通过AlGaN/GaN HFET栅源间的C-V曲线求出沟道的二维电子气浓度,然后利用C-V曲线的积分曲线求出阈值电压,进而通过薛定谔方程和泊松方程的自洽求解验证了当栅肖特基栅金属所加偏压为开启电压时,费米能级EF与异质界面处GaN导带底重合,最后我们利用薛定谔方程和泊松方程的自治计算,求解出了AlGaN/GaN HFET夹断电压,然后进一步验证得到了夹断电压和阈值电压的关系。

摘要： 在计算流体动力学中,应用高精度的数值方法求解Poisson方程和对流方程具有非常重要的理论意义和应用价值.本文利用提出的谱元法求解了一系列Poisson方程和对流流动，数值结果表明本文方法能够有效地消除极点的奇异性，并能够以较少的节点得到比较高精度的数值解，利用区域分解技术，可以有效地避免极点附近节点的聚集，从而降低对时间步长的要求;另外，由于本文方法是基于经纬网格在球面坐标系下求解微分方程，避免了球坐标系和直角坐标系之间的转换过程从而大大简化了计算过程。

摘要： 本发明涉及一种基于泊松方程和互信息分解的多模态医学图像融合方法，属于图像处理领域。本发明目的是将功能代谢图与解剖结构图融合起来。该方法首先对功能代谢图进行IHS变换得到其强度分量X；然后计算X和解剖结构图Y的互信息，以及互信息的分解结果；再根据互信息分解结果构造泊松方程，通过求解泊松方程得到融合了功能态和解剖态信息的强度分量F；最后对强度分量F进行IHS逆变换，得到包含功能态彩色信息以及解剖态结构信息的融合图像。该方法利用功能态图像与解剖态图像的互信息分解结果构造泊松方程，通过求解泊松方程而得到融合结果，不仅使融合结果包含了尽可能多的信息，还提高了不同模态特征的清晰度，特别是解剖态结构特征的细节清晰度。

摘要： 一种基于泊松方程的矿物图像对比度调节方法，适用于对矿物品质研究使用。其步骤如下：对矿物图像进行去噪处理，在梯度域中，对去噪后的矿物图像进行变换，利用离散傅里叶变换求解泊松方程的方法，将调节对比度后图像从梯度域恢复到空间域，完成图像对比度调节。本发明通过上述处理步骤，有效改善了矿物图像的对比度，增强了图像纹理细节，有利于对矿物图像进行后续分析。

摘要： 一种基于线性泊松方程的磁热声成像电导率重建方法，激励线圈在导电物体上产生电磁热声信号，超声换能器接收电磁热声信号，超声信号处理、采集子系统采集和处理此信号，控制电路控制电流激励源、超声换能器和超声信号处理、采集子系统的同步。超声换能器电磁热声信号进行断层圆周扫描，获取每个断层圆周上的电磁超声信号，最后结合图像重建算法实现电导率图像的重建。电导率图像重建方法首先定义一个满足热声源、电导率、一次磁失位空间分量和标量电位空间分量的目标函数，并给定电导率的初值，在热声源分布已知的情况下，根据电流连续性定理，求解标量电位的空间分量，然后将标量电位的空间分量和磁失位空间分量代入目标函数，重建电导率的分布。

摘要： 一种基于遗传计算的二维泊松方程快速求解方法，包括以下步骤：（1）采用遗传计算对松弛因子进行全局寻优，适应度函数建模；（2）初始化种群，对种群进行优胜劣汰的筛选；（3）新个体由父个体的线性插值及非均匀变异产生，交叉概率和变异概率根据自适应遗传算法进行计算；（4）判断收敛性，算法收敛时适应度最大值对应的个体即为最佳松弛因子；（5）若算法收敛，则进行并行超松弛迭代计算，实现二维泊松方程的快速计算；若算法不收敛，则返回步骤（2），继续通过截断选择法与稳态繁殖法相结合对种群进行优胜劣汰的筛选。本发明迭代次数少、求解精度高、计算速度快。

摘要： 一种基于条件生成对抗神经网络CGAN求解二维泊松方程的方法，包括：基于有限差分法求解不同场景下的二维泊松方程，即根据源分布和相对介电常数分布，得到对应的电位分布，得到数据样本；将得到的数据样本划分为训练样本、验证样本和测试样本；搭建CGAN的生成器和判别器模型，定义模型梯度和损失函数；训练CGAN，并用验证样本验证该模型的预测性能；使用训练好的模型来求解训练样本和测试样本对应的有限区域内的电位分布；基于训练好的CGAN求解其他场景下的二维泊松方程。本方法可以用于预测测试样本，以及其他场景下的电位分布，实现对二维泊松方程的快速求解，其对所有训练样本和测试样本的预测误差平均值小于0.5%，具有更高的预测精度和更短的预测时间。

摘要： 本发明涉及一种基于泊松方程和互信息分解的多模态医学图像融合方法，属于图像处理领域。本发明目的是将功能代谢图与解剖结构图融合起来。该方法首先对功能代谢图进行IHS变换得到其强度分量X；然后计算X和解剖结构图Y的互信息，以及互信息的分解结果；再根据互信息分解结果构造泊松方程，通过求解泊松方程得到融合了功能态和解剖态信息的强度分量F；最后对强度分量F进行IHS逆变换，得到包含功能态彩色信息以及解剖态结构信息的融合图像。该方法利用功能态图像与解剖态图像的互信息分解结果构造泊松方程，通过求解泊松方程而得到融合结果，不仅使融合结果包含了尽可能多的信息，还提高了不同模态特征的清晰度，特别是解剖态结构特征的细节清晰度。

摘要： 本发明公开了一种融合泊松方程的遥感影像自动化匀色方法，该方法包括：获取遥感影像，并对所述遥感影像进行预处理；从预处理后的所述遥感影像中自动选取第一遥感影像和第二遥感影像，所述第一遥感影像和所述第二遥感影像相交形成重叠区域，所述重叠区域包含多个相交点；根据所述重叠区域和所述多个相交点，通过泊松方程对所述第一遥感影像和所述第二遥感影像进行匀色。与传统的匀色方法和镶嵌线消除方法相比，本发明能够适用任意形状和拓扑的镶嵌线，能够在保证相对辐射归一化精度的基础上，实现真正无缝低失真。

摘要： 本发明涉及基于泊松方程显式解的VLSI全局布局模型建立方法，把电路表示为超图模型；将VLSI电路布局模型模拟为二维静电系统，将密度约束转化为静电系统的总势能N(v)=0的约束；基于泊松方程、边界条件和兼容性条件建立偏微分方程组；建立密度函数的解析式，并代入偏微分方程组；根据密度函数确定电势和电场的表达式；确定电势和电场表达式的收敛性；根据部分和得到电势和电场的求解表达式；由快速计算方法得到每个网格的电势和电场值，加权得到模块的电势和电场，在电场力作用下完成VLSI电路布局模型建立。本发明实可以提供高效实用的全局布局结果，尤其对大规模的实例，可满足目前VLSI全局布局阶段的需求。

摘要： 本发明涉及一种基于泊松方程与梯度的人体图像分割方法，包括以下步骤：利用图像阈值化对人体前景图像进行二值化，得到人体二值化图像；对人体二值化图像进行轮廓查找，获取人体二值化图像的封闭区域的边界轮廓,确定人体封闭区域的范围；根据人体封闭区域的范围，通过泊松方程公式计算人体图像边界轮廓中的每个点随机游走到人体前景图像边界轮廓的平均时间；计算点(x,y)处的梯度参数，并将其与该点的泊松方程的解U(x,y)求和，结果记为Φ(x,y)；根据Φ(x,y)值的范围，划分图像的分块区域。本发明利用泊松方程与梯度结合，实现了图像在凸凹部分的分区归属问题及边界轮廓内的点向边界进行扩张的效果，更好地展示了原始图像的内在属性，方便了用户对其形状的识别。

摘要： 一种基于线性泊松方程的磁热声成像电导率重建方法，激励线圈在导电物体上产生电磁热声信号，超声换能器接收电磁热声信号，超声信号处理、采集子系统采集和处理此信号，控制电路控制电流激励源、超声换能器和超声信号处理、采集子系统的同步。超声换能器电磁热声信号进行断层圆周扫描，获取每个断层圆周上的电磁超声信号，最后结合图像重建算法实现电导率图像的重建。电导率图像重建方法首先定义一个满足热声源、电导率、一次磁失位空间分量和标量电位空间分量的目标函数，并给定电导率的初值，在热声源分布已知的情况下，根据电流连续性定理，求解标量电位的空间分量，然后将标量电位的空间分量和磁失位空间分量代入目标函数，重建电导率的分布。