球面坐标系下Poisson方程和对流流动的谱元法求解

摘要

在计算流体动力学中,应用高精度的数值方法求解Poisson方程和对流方程具有非常重要的理论意义和应用价值.本文利用提出的谱元法求解了一系列Poisson方程和对流流动，数值结果表明本文方法能够有效地消除极点的奇异性，并能够以较少的节点得到比较高精度的数值解，利用区域分解技术，可以有效地避免极点附近节点的聚集，从而降低对时间步长的要求;另外，由于本文方法是基于经纬网格在球面坐标系下求解微分方程，避免了球坐标系和直角坐标系之间的转换过程从而大大简化了计算过程。