有限差分法

摘要： 橡胶坝常用于低水头、大跨度的闸坝工程,如防洪、储水、发电、供水、挡潮及城市园林美化等工程,不仅起到闸门、滚水坝和活动坝等作用,而且具有瀑布景观效果.本文建立了橡胶坝有限差分计算模型,系统分析了充水压力、上游水位及坝袋几何尺寸等参数对橡胶坝断面形状的影响.开展了室内模型试验,验证了计算模型的准确性.讨论了上游挡水水位与坝袋高度、断面面积、宽度、接地宽度和顶部位置等参数间的关系.研究发现,坝高H/L和横断面面积A/L2随上游水位Hr/L的增大呈非线性减小趋势,而坝宽B/L、接触宽度b/L和坝顶距锚固点水平距离D/L随上游水位Hr/L的增大而非线性增大.基于Chapman-Richard曲线模型对本文得到的橡胶坝几何形状尺寸进行拟合,提出了简化的橡胶坝设计计算公式,可为实际工程设计评估提供参考.

摘要： 根据我国川滇地区的地质地貌特征、前人地质资料和2021年漾濞MS6.4地震的震源参数初步反演结果,建立三维速度结构模型,采用三维有限差分法对漾濞地震的长周期地震动进行研究.对实际地震烈度和模拟烈度进行对比,同时在区域附近布置了36个观测点,给出其中6个观测点的三分量速度时程,并给出所有观测点阻尼比为5％的速度反应谱,结果表明:(1)模拟的速度峰值已超过25 cm/s,与实际漾濞地区附近的烈度为8度吻合;(2)受断层滑动分布影响,速度水平分量在西北方向分布范围更广,衰减速度明显慢于东南方向,并且在极震区,东北—西南方向的地震动衰减也较慢.方向性效应对峰值大小及其分布范围的影响显著;(3)观测点速度反应谱的特征周期分布在1～3 s范围内,可能会因为共振效应对区域附近的大型建筑物产生较为严重的破坏.需要对漾濞地震进行进一步研究,以期对漾濞地震的长周期地震动有更为细致的认识.

摘要： 针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶.利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的.最后给出数值算例验证了理论结果.

摘要： 为摸清沈阳市某装备制造产业园地下水污染运移规律,科学指导当地生态环境管理部门开展工作,以该园区为研究对象,采用有限差分法,建立了该区域地下水水流数值模型,并利用地下水数值模拟软件(GMS软件)模拟预测了连续源强和瞬态源强污染物泄漏情景下1年、5年、10年及20年后污染物在地下水中的运移情况。经计算得到结论如下:①连续源强污染物泄漏情景下,氨氮在1年、5年、10年及20年后最大运移距离分别为208m、235m、416m和550m;②瞬态源强污染物泄漏情景下,镍在1年、5年、10年及20年后最大运移距离分别为314m、425m、546m和710m。综上,在园区未进行地面防渗的前提下,两种情景泄漏均会对地下水造成污染,且扩散范围会随着时间逐渐扩大,但污染物浓度变化情况与源强直接相关。其研究结果为项目地下水环境影响评价预测和相应污染防治措施提供技术支持,同时也为科学指导当地生态环境管理部门开展相关工作提供依据。

摘要： 基坑开挖导致的土体卸载作用会引起邻近下卧既有隧道隆起变形,甚至会干扰隧道的正常运营.提出了一种基坑开挖引起下卧隧道纵向变形的简化计算方法,将隧道简化成无限长Euler-Bernoulli梁搁置在三参数的Kerr地基模型,提出了剪切层弯矩的计算假设,利用有限差分法并结合隧道两端的边界条件得到隧道纵向变形差分解.结果表明:与既有文献中有限元数据和实测数据对比,证明了Kerr地基模型的准确性;与将隧道简化成Euler-Bernoulli梁搁置在Pasternak地基模型相比,Kerr地基模型更具有优越性.地基模量、隧道埋深的增大会引起隧道纵向位移及内力的减小;隧道刚度的增大会引起隧道纵向位移的减小但会引起隧道内力的增大.

摘要： 弹性波数值模拟的所需的计算资源与网格点数相关。传统均匀网格有限差分方法的网格大小由复杂模型中的最小传播速度决定,导致高速区不必要的过密网格。比起已有的变网格,自适应网格(AMR,adaptive mesh refinement)灵活的结构使其可沿低速区的不规则区间使用密网格,因而计算效率提升更明显。本文将自适应网格同有限差分法结合,发展了适用于复杂模型的二维弹性波高效数值模拟算法。控制方程为一阶速度-应力方程组形式的弹性波方程,一阶空间导数采用高阶同位网格中心差分格式和显式滤波算子计算,时间积分采用四阶Runge-Kutta法。基于现有的自适应网格程序通用框架,实现自适应网格存储结构、网格生成和并行计算的负载均衡问题。数值算例表明,本文提出的方法适用于复杂速度模型的地震波传播计算,计算结果与传统均匀网格结果较一致,相位误差和幅值误差在10%左右。本文提出的方法从两个方面提高了计算效率:一是减少网格点数;二是通过增大高速区网格大小提高满足稳定性的时间步长。

摘要： 基于有限差分法(FDM)建立了求解串列双圆柱绕流问题的二维和三维数值模型,采用虚拟边界力法(VBF)处理结构物边界.对于Re=200串列双圆柱绕流问题,分别分析了数值模型的计算域大小、网格收敛性和流场的三维效应.针对间距比L^(*)在2.0~5.0的串列双圆柱绕流问题进行了数值模拟,分析了间距比对阻力系数、升力系数及斯特劳哈尔数的影响.研究发现,当L^(*)3.7时,上下游圆柱阻力系数、升力系数及斯特劳哈尔数均有突增.

摘要： 提出一种航空发动机主轴承端适用密封——柔性端面气膜密封。通过对三种密封端面变形情况下的压力控制方程进行求解,获得密封气膜微尺度流场特性的演变规律,并探讨关键密封性能参数与工况条件的相关性。研究结果表明:柔性端面在带压气膜的作用下发生变形,其中波箔片的变形起主导作用,平箔片的影响可忽略不计;相较于刚性端面,柔性端面可有效增大气膜开启力,同时泄漏量也增大;在不同进出口压力比、转速以及初始气膜厚度下,二者部分密封特性呈现出不同的变化趋势,间隙楔形效应使柔性端面的黏性摩擦力矩和气膜刚度变化率均小于刚性端面的相应数值。通过研究结果推断,柔性端面结构可在高速低压工况下具有更稳定的综合密封性能。

摘要： 针对多层高温防护服的厚度优化问题进行研究,运用傅里叶定律建立一维热传导方程,利用有限差分法对温度在时间和空间节点上作离散化处理,通过MATLAB软件画出不同时刻的温度分布图、稳态时的温度分布数值解和不同时刻的空间温度分布图,并通过与已测量的数据进行对比验证一维热传导模型的有效性。基于以上的有限差分法建立了一维热传导方程,并运用二分法得出高温防护服第II层的最佳厚度,为高温防护服的设计节省研发成本、压缩研发周期提供依据。

摘要： 针对超临界二氧化碳布雷顿循环用压缩机中的推力箔片轴承开展了数值研究,通过MATLAB编程数值计算求解变密度、变黏度湍流雷诺方程和耦合弹性箔片变形方程,得到楔形间隙内气膜压力分布及推力箔片轴承承载力和摩擦功耗,并与空气润滑介质对比;进一步分析推力箔片轴承节距比、瓦张角、楔形高度及最小气膜厚度对轴承承载力和摩擦功耗的影响。计算结果表明:高压CO_(2)下弹性箔片变形比常压空气时更大,轴承承载力远高于常压空气轴承;瓦张角为45°和节距比为0.5的推力箔片轴承具有较高的承载力和较低的摩擦功耗;楔形高度设计过大会降低承载力,增大摩擦功耗,使载荷集中在水平区域;增大最小气膜厚度设计值虽能减小摩擦功耗,但却引起承载力的显著降低。

摘要： 废钢比是衡量炼钢产业的技术水平,纵观国内与国外,发达国家的废钢比整体水平能够达到50％以上,而目前中国仅能达到20％左右.因此,提高废钢比迫在眉睫.本文主要研究了在炼钢过程中一些主要参数值的计算,得出了传质系数关于温度的表达式,以及界面碳浓度关于时间t争废钢比的函数关系.其次,利用有限差分法解决了求解二阶偏微分的问题,最终给出了铁水温度随着时间,废钢厚度方向上熔解距离的提高温度的变化,当熔解距离为20mm左右时,温度达到废钢的熔点.最后,在不同废钢比下,铁水的温度逐渐上升,且熔解距离逐渐提高.

摘要： 本文基于相变墙体传热热容数学模型,通过有限差分法离散获得全隐格式下的离散方程,采用逐次超松弛迭代方法并利用MATLAB编程求解获得了给定气候条件下墙体内表面温度全年逐时值,并研究了不同松弛因子对程序收敛速度的影响,同时对比了有无自适应网格划分对内表面温度的影响.结果表明:该计算工具是可靠的,松弛因子的选取会直接影响程序的收敛速度,其建议的取值范围为0.8～2.0,并且在本研究案例中无需采用自适应网格划分即能达到较好的计算结果.

摘要： 美国石油协会(API)新旧规范采用的砂土p-y曲线法是目前应用最广泛的两种砂土p-y曲线法,目前我国《港口工程桩基规范》(JTJ254-98)直接采用了API新规范p-y曲线法.对API新旧规范采用的砂土两种p-y曲线方法进行了理论对比分析,并结合一个有较好量测资料的工程试桩试验,采用弹性地基梁的有限差分法,对上述两种方法与工程实例进行对比分析.

摘要： 地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集处理和解释的有效辅助手段,其中波动方程法能得到更为全面的波场信息,很好地保留了地震波传播的动力学特征.文章采用一阶速度一应力弹性波方程,使用更先进的交错网格,对非均匀各向同性介质P-SV波进行高阶有限差分法的声波与弹性波数值模拟.在边界条件的处理上,采用PML边界,并获得相关的波场快照与地震记录,并对弹性波场进行两种方式的波场分离,且取得良好的实验结果.有助于理解对地震波在地下介质中的传播规律,成为地震波反演的基础.

摘要： 对大地电磁各向异性的研究始于上世纪60年代(O'Brien和Morrison,1967),Reddy和Rankin(1975)首次使用有限元法计算了二维各向异性模型的MT响应;但之后较长时间的发展相对缓慢.Pek和Vener(1997)使用有限差分法提出了针对二维任意各向异性模型计算的算法.Li(2002)通过有限元法解决了相同的问题.Martinelli和Osella(1997)使用Rayleigh-Fourier技术计算了三维垂直各向异性模型的大地电磁响应.Weidelt(1999)采用交错网格有限差分法求解了三维各向异性MT问题.最近,Junge(2016)展示了任意各向异性三维模拟结果并尝试概括不同各向异性参数对传输函数的影响.Xu和Li(2016)报道了使用有限元法计算三维电各向异性模型响应的算法.目前,对大地电磁各向异性的研究越来越受到重视.

摘要： 机械密封的端面形貌对密封性能和寿命具有显著影响.实际密封环表面形貌主要特征表现为,局部具有随机性,而整体具有统计规律,这种规律一般用粗糙度和相关长度表征.本文针对该问题,基于随机过程与时间序列理论模拟机械密封端面形貌,在此基础上利用有限差分法对极坐标下的雷诺方程进行了求解,并对端面润滑状态进行了数值仿真.仿真结果能够反映实际端面参数变化规律,表明随机过程用于端面形貌模拟具有可行性,为更加准确的机械密封数学模型建立提供了思路.

摘要： 对地面目标地震动信号的仿真是构建基于震动物理场目标探测系统的重要环节.针对车辆目标与地面作用的复杂性造成地震动信号仿真较困难的问题,基于弹性波动方程理论,利用有限差分方法开展了算法仿真研究,首先对两个经典算例进行了算法仿真,并与解析解的比较验证了算法的正确性,之后,建立了典型履带装甲车辆目标在地面运动的物理模型,对目标的地震动信号进行仿真计算,结果显示,模拟得到的波场符合理论分析结果,与实际信号特征也较为接近.

摘要： 本质无振荡格式与紧致非线性格式等非线性高阶格式中通常采用非线性重构方法进行空间变量分布的高阶近似.其中流场光滑性的度量方法以及激波等间断附近的非线性耗散机制是实现高分辨率无振荡激波捕捉计算的关键.本文介绍了一种间断探测/高阶重构的解耦计算框架,其中采用全场统一的间断探测方法获得全部流场间断,在此基础上实现任意高阶精度的空间变量重构.新的框架成功地应用于高阶本质无振荡格式和高阶紧致非线性格式的构造,并且在此基础上进行有限差分和有限体积法的空间重构.通过近似色散耗散关系和激波捕捉误差分析方法,对新型高阶格式捕捉高频光滑波和流场间断的误差进行了分析;同时,还通过经典的标量方程问题和Euler方程问题对格式进行了检验.一系列数值结果表明,本文中的数值方法有效地基于简单的算法框架实现了高阶精度格式,同时格式具有良好的计算稳定性.

摘要： 本质无振荡格式与紧致非线性格式等非线性高阶格式中通常采用非线性重构方法进行空间变量分布的高阶近似.其中流场光滑性的度量方法以及激波等间断附近的非线性耗散机制是实现高分辨率无振荡激波捕捉计算的关键.本文介绍了一种间断探测/高阶重构的解耦计算框架,其中采用全场统一的间断探测方法获得全部流场间断,在此基础上实现任意高阶精度的空间变量重构.新的框架成功地应用于高阶本质无振荡格式和高阶紧致非线性格式的构造,并且在此基础上进行有限差分和有限体积法的空间重构.通过近似色散耗散关系和激波捕捉误差分析方法,对新型高阶格式捕捉高频光滑波和流场间断的误差进行了分析;同时,还通过经典的标量方程问题和Euler方程问题对格式进行了检验.一系列数值结果表明,本文中的数值方法有效地基于简单的算法框架实现了高阶精度格式,同时格式具有良好的计算稳定性.

摘要： 本质无振荡格式与紧致非线性格式等非线性高阶格式中通常采用非线性重构方法进行空间变量分布的高阶近似.其中流场光滑性的度量方法以及激波等间断附近的非线性耗散机制是实现高分辨率无振荡激波捕捉计算的关键.本文介绍了一种间断探测/高阶重构的解耦计算框架,其中采用全场统一的间断探测方法获得全部流场间断,在此基础上实现任意高阶精度的空间变量重构.新的框架成功地应用于高阶本质无振荡格式和高阶紧致非线性格式的构造,并且在此基础上进行有限差分和有限体积法的空间重构.通过近似色散耗散关系和激波捕捉误差分析方法,对新型高阶格式捕捉高频光滑波和流场间断的误差进行了分析;同时,还通过经典的标量方程问题和Euler方程问题对格式进行了检验.一系列数值结果表明,本文中的数值方法有效地基于简单的算法框架实现了高阶精度格式,同时格式具有良好的计算稳定性.

摘要： 一种基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法，属于管网系统水力瞬变数值模拟领域。本发明利用一维有压管道非恒定流控制方程方程，一维明渠浅水方程，二维明渠浅水方程，三维流动方程，并基于有限差分法与有限体积法耦合的思想，采用相同的耦合方法，将一维有压管道非恒定有限差分法，分别与一维有压管道非恒定流有限体积法，一维明渠非恒定流有限体积法，二维明渠非恒定流有限体积法，三维复杂流动有限体积法耦合。该耦合模型一方面利用了一维有限差分法在复杂水力系统模拟方面的计算速度快，边界条件处理简单的优势，另一方面利用了多维有限体积法在复杂流动计算时精度高的特点，实现了效率与精度优化组合。

摘要： 本发明公开了一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法,包括以下步骤：S1.在波场方程的基础上，对空间2M阶展开，发展得到的传统时间二阶空间高阶的有限差分方法；S2.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到奇数时刻时间高阶差分求解公式,并将奇数时刻时间高阶有限差分表示；S3.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到偶数时刻时间高阶差分求解公式,并将偶数时刻时间高阶有限差分表示；S4.对波场模拟奇数时刻和偶数时刻有限差分方法进行奇偶加权处理。本发明在保证高稳定性的同时有效的压制了频散，可提供精确稳定的波场模拟结果。

摘要： 本发明公开了一种有限差分法与相似实验预测再生顶板漏风裂隙发育的方法，通过改变实体煤宽度，依据有限差分软件模拟巷道掘进面掘进过程中再生顶板的裂隙发育情况，确定实体煤宽度与裂隙发育深度的变化规律以及得出实体煤宽度与再生顶板关键块位置偏移之间的函数关系；根据模拟结果制作关键块相似模型分别进行静荷载与动荷载作用下力学相似实验，从而确定关键块的蠕变特性曲线；然后通过改变关键块相似模型的旋转角度表征实际关键块的动态变化过程，确定旋转角度对再生顶板关键块蠕变性能的影响；最后结合上述函数依据幂函数的特性求解出再生顶板关键块孔隙率随时间变化函数，最终根据多个函数拟合对再生顶板漏风裂隙的发育情况进行预测。

摘要： 本发明公开了一种热阻网络法与有限差分法结合的多匝密绕线圈温度场计算方法，所述方法提出了一种结合等效热路思想与有限差分法结合的多匝密绕线圈温度场数值计算方法，该方法考虑了绕组内部铜线、绝缘漆、空气等材料属性参数，线径、漆层厚度、线间距离等尺寸参数对传热的影响，建立的模型与实际线圈相符。本发明结合热阻网络法思想与有限差分法快速且准确求解线圈温度场，计算得到的线圈内温度高、低点温度差值有几十摄氏度，符合多匝密绕线圈长时间工作的温度实际分布情况，替代以往所用方法得到的温度近乎平均分布的不正确分布，求解误差在8.5％以内。

摘要： 本发明公开一种基于改进有限差分法的二维电容提取方法，以解决现有技术在求解精度和运行时间两个方面折中的问题，属于计算、推算或计数的技术领域。首先，输入求解区域和导体的几何信息，利用最短步长、倍增因子、导体周围均匀划分的宽度对求解区域进行非均匀网格划分；然后，将格点相对坐标哈希映射为待求电势向量，对未知电势进行基于差值法的拟合，将拉普拉斯方程转换为矩阵方程Ax=b后，求解得到每个格点处电势；最后，根据高斯定理对导体周围格点的电势进行积分获取电荷Q，输出主导体的单位长度总电容、主导体和相邻导体之间的单位长度耦和电容。通过对网格进行非均匀划分构建FDM的不对称系数矩阵，提高求解精度并减少运行时间。

摘要： 本发明公开了一种基于有限差分法的回转式空气预热器积灰分层监测方法，该方法先采集电厂DCS数据，使用有限差分法构造方程组，结合电厂实际预热器结构参数，利用DCS数据作为边界条件解方程组以求得转子温度分布，从而对积灰情况进行监测。同时创新性地在转子和定子上开孔洞增加测点，最终实现了蓄热元件积灰情况的实时分层监测，并可用于任意分仓数和分层数的回转式空气预热器，实现宏观监测与分层监测的结合，为电厂积灰提供了有效的指导。

摘要： 一种基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法，属于管网系统水力瞬变数值模拟领域。本发明利用一维有压管道非恒定流控制方程方程，一维明渠浅水方程，二维明渠浅水方程，三维流动方程，并基于有限差分法与有限体积法耦合的思想，采用相同的耦合方法，将一维有压管道非恒定有限差分法，分别与一维有压管道非恒定流有限体积法，一维明渠非恒定流有限体积法，二维明渠非恒定流有限体积法，三维复杂流动有限体积法耦合。该耦合模型一方面利用了一维有限差分法在复杂水力系统模拟方面的计算速度快，边界条件处理简单的优势，另一方面利用了多维有限体积法在复杂流动计算时精度高的特点，实现了效率与精度优化组合。

摘要： 本发明公开了一种基于时域有限差分法的半确定性信道仿真方法。该方法采用时域有限差分法(FDTD)对全空间进行电磁仿真来获取收发之间的响应，并对散射物进行微调来引起信道的波动，从而获得信道的多径统计特性。首先，在设置空间媒质分布的基础上，采用FDTD通过更新方程进行磁场和电场的不停迭代，直到达到预设的时间总步数后停止；然后，取出激励源信号s(t)和观测点的信号r(t)，将二者进行频率搬移并滤波取得信号的包络信号或称等效低通信号sl(t)和rl(t)，之后求观测信号rl(t)与激励信号sl(t)的相关，由相关峰的峰值和时延可得此信道每条路径的衰减和时延；最后，将计算空间内的散射物随机变动，多次之后求取各条路径上衰减与时延的统计特性。本发明计算精确，适用性广泛，也可用于复杂介质下的信道计算。又加入了散射物的随机性，得到了半确定性信道模型，体现出了信道的随机性特征。

摘要： 本发明公开一种基于改进有限差分法的二维电容提取方法，以解决现有技术在求解精度和运行时间两个方面折中的问题，属于计算、推算或计数的技术领域。首先，输入求解区域和导体的几何信息，利用最短步长、倍增因子、导体周围均匀划分的宽度对求解区域进行非均匀网格划分；然后，将格点相对坐标哈希映射为待求电势向量，对未知电势进行基于差值法的拟合，将拉普拉斯方程转换为矩阵方程Ax=b后，求解得到每个格点处电势；最后，根据高斯定理对导体周围格点的电势进行积分获取电荷Q，输出主导体的单位长度总电容、主导体和相邻导体之间的单位长度耦和电容。通过对网格进行非均匀划分构建FDM的不对称系数矩阵，提高求解精度并减少运行时间。

摘要： 本发明公开一种基于R/S分析与有限差分法的致密油储层天然裂缝识别方法及系统，该系统包括测井曲线裂缝敏感性分析模块，R/S分析模块，有限差分法分析模块，裂缝类型判别模块，线密度实测数据监督迭代模块。本发明引入了离散数据有限差分法，通过求取R/S曲线的二次导数，达到精确判断R/S曲线下凹段的目的；通过判断GR曲线是否通过R/S独立分析以达到区分层理缝与高角度缝的目的；通过自适应的迭代循环将识别的天然裂缝线密度数据向实测数据逼近。本发明不仅可以较准确的指示不同类型天然裂缝发育位置，输出裂缝线密度数据，还极大的降低了油田天然裂缝识别与预测工作的成本，对于致密油储层天然裂缝的预测工作具有较高的实用价值。