非线性演化方程

摘要： 本文通过解析方法求解了一类耦合的非线性浅水波方程并对所得解进行了讨论。研究了不同参数情况下方程解的行为,结论表明频散系数可明显影响浅水波方程的动力学。基于本文给出的方程,讨论了其在特殊参数下的一些拓展应用。本文的结论对浅水波方程有关性质的研究具有一定参考意义。

摘要： 研究精确求解某些非线性演化偏微分方程的4种Φ(ξ)展式法。用这些方法分别获得了七阶SK-Ito方程、五阶KdV方程、三阶KdV方程、三阶Joseph-Egri方程的许多类型的新行波解。这些方法还可用于求解其它一些非线性演化偏微分方程。

摘要： 主要研究一个与三阶谱问题相联系的非线性演化方程的Darboux变换及其精确解.首先从空间部分谱问题出发,找到其辅谱问题,然后基于该方程的Lax对构造出该方程所满足的Darboux变换,并确定新旧位势之间的关系,最后选取合适的种子解,利用Darboux变换得到方程的精确解的表达式.

摘要： 构造非线性演化方程有限级数解的直接代数方法都是基于齐次平衡原则发展起来的,如双曲正切方法、Jacobi椭圆函数法、Painlevé截断展开法、CRE方法等.这些方法中所求解的阶数都是由齐次平衡原则确定的.本文进一步拓展了齐次平衡原则,考虑了更多的平衡可能性,提出了一种n阶展开方法来确定有限级数解可能的更高阶数.通过将该方法应用到双曲正切方法中,对所考虑的非线性演化方程确实获得了一些新的更高的阶数和新的解.

摘要： 2018年是中国孤立子理论研究40周年.通过文献考证方法,考察分析了国内早期(1978-1989)孤立子理论的论著、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论早期在中国的传播、研究与发展.指明1978-1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处在培养人才和学习阶段,是出现更多更好的学术成果的前期阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期.

摘要： Painlevé分析既可以用来判断非线性演化方程的可积性,又可以用来求出其精确解,故被广泛应用到非线性系统的研究中.以Burgers方程和KdV方程为例,详细分析了非线性演化方程Painlevé性质的两种重要检验方法——WTC方法和Kruskal简化法.相比WTC方法,Kruskal简化法可以更为快速地判定非线性演化方程的Painlevé可积性.两种方法为寻找新的Painlevé可积系统提供了重要途径.

摘要： Two lump solution for a (3+1)-dimensional nonlinear evolution equation are investigated by a symbolic computation approach .The figures of lump solutions are illustrated in this paper .%利用一种计算机符号计算方法,研究了一个3+1维非线性演化方程的波浪解,并考察了解的性质.

摘要： In this paper,a new parallel algorithm and its implementation called PREM for solving nonlinear evolution equations axe presented.PREM is developed in Maple 18.By using parallel and load balancing techniques,PREM is more efficient than any previous serial programs.Furthermore,for some complicated equations that serial programs failed to solve,PREM may obtain some exact traveling wave solutions by factoring algorithm and time limit.In addition,the interface and output of PREM is flexible and diverse.More types of exact travelling wave solutions could be obtained by using this parallel program.%本文提出了一种新的构造非线性演化方程行波解的并行算法.我们在Maple 18上实现了该算法.通过设计并行算法并使用负载均衡技术,其中的软件PREM的计算效率明显高于已有的串行软件.且基于因式分解算法和运行时间限制,PREM可以自动推导出一些串行程序算不动的复杂方程的部分精确解.相比于已有的其他程序,PREM可自动推导出更多类型的精确行波解.此外,PREM具有灵活的接口和输出.

摘要： 基于sinh-Gordon方程和构造所研究的方程新的试探解来扩展sinh-Gordon方程展开法。利用该方法研究了KdV-mKdV方程，双sine-Gordon方程和BBM方程，获得了这些方程的新Jacobi椭圆函数解。该方法也能用来求解其他数学物理中的非线性演化方程。

摘要： 利用特殊的截断展开法给出了一类较广泛的非线性演化方程的孤波解,数学物理中著名的Caudrey-Dodd-Gibbon-Sauada-Koter方程和五阶Korteweg-de-Vries方程等都可作为该方程的特殊情形而得到相应的孤波解

摘要： 本发明公开了一种基于微分代数与高斯和的非线性系统状态偏差演化方法，步骤包括：采用微分代数方法预报非线性系统的终端状态，并表示为关于初始状态偏差的高阶泰勒展开多项式；确定子高斯分布协方差矩阵，针对各个子高斯分布打靶拟合高斯和模型；计算子高斯分布高阶中心矩；确定各子高斯分布在终端时刻的均值和协方差矩阵，给出高斯和形式的终端状态偏差分布概率密度函数。本发明能够自动拓展至任意指定阶偏差演化精度，无需手动推导动力学方程的高阶偏导数，适用于非线性强和长时间预报的非线性系统偏差演化分析问题，在精确描述偏差分布及其非高斯性的同时，仍能保持相对Monte Carlo仿真方法的显著效率优势，具有使用方便、计算精度高的优点。

摘要： 本发明公布了一种非线性功放的精细数字预失真最优线性化方法。通过对功率放大器的输出有用信号和非线性失真进行微观分析，建立了功率放大器输出有用信号、功率放大器输出非线性失真和功率放大器参数之间相互关系的实用解析表达方法；提出了预失真‑功放复合体(DPD‑PA复合体)理论上所有可能输出的频谱的映射构建方法；提出了精细数字预失真最优线性化方法在符合约束条件下的解法。相比于现有采用宏观整体分析方法所提出的数字预失真方案，本发明通过解析计算或数值计算验证了多载波系统数字预失真线性化性能存在最优化理论上限。同时，在本方法的实施例中实现了此最优线性化理论上限。

摘要： 本发明涉及一种飞行器非线性控制跟踪控制系统的正切线性化方法。飞行器非线性跟踪控制系统的正切线性化方法，针对飞行控制系统的非线性跟踪控制器类，其特征在于：包括：对飞行器非线性控制系统进行状态扩展；计算正切线性化系统的状态微分方程；设计时变线性系统反馈镇定增益；求解微分方程得到非线性飞行控制系统跟踪控制律四大步骤。同现有技术相比，提供了基于正切线性化的飞行器控制系统跟踪控制器设计方法。可以对复杂飞行控制系统进行完全等价的线性化建模以及对控制系统进行跟踪控制器设计，为控制系统实时实现提供一种有效分析工具，进一步为满足飞行控制系统设计方面的高要求提供有力的理论依据和技术支撑，具有很好的工程应用价值。

摘要： 本发明涉及一种非线性电阻式传感器的线性化方法，对非线性的传感器阻值特性曲线进行分段，对每个分段进行线性化。根据传感器阻值特性曲线的阻值变化，提供阻值与传感器阻值变化趋势相同的动态的分压电阻网络，进而得到线性的传感器阻值与传感器分压特性曲线。一种实现非线性电阻式传感器的线性化方法的电路，包括分压电阻网络，传感器与分压电阻网络串联，所述的线性化电路载有电源；所述的分压电阻网络包括至少一级分压电路，用于对非线性的传感器阻值特性曲线进行分段，根据传感器阻值特性曲线的阻值变化，提供阻值与传感器阻值变化趋势相同的动态的分压电阻网络，进而得到线性的传感器阻值与传感器分压特性曲线。

摘要： 本发明公开了一种语音线性预测模型的非线性量化方法，包括：线谱频率参数变换步骤：将语音线性编码预测模型的线谱频率参数通过线性变换转化为线谱频率参数差值；非线性去相关步骤：根据线谱频率参数差值的统计特性，采用结构化的方法，通过非线性变换将线谱频率参数差值去相关；计算边际概率分布步骤：利用去相关的线谱频率参数差值的统计特性，计算其边缘概率密度分布；标量量化器设计步骤：根据得到的边缘概率密度分布函数，设计基于概率密度函数的优化量化器。本发明所述语音线性预测模型的非线性量化方法，可以克服现有技术中时间复杂度高和使用效果差等缺陷，以实现时间复杂度低和使用效果好的优点。

摘要： 本发明公开了一种基于微分代数与高斯和的非线性系统状态偏差演化方法，步骤包括：采用微分代数方法预报非线性系统的终端状态，并表示为关于初始状态偏差的高阶泰勒展开多项式；确定子高斯分布协方差矩阵，针对各个子高斯分布打靶拟合高斯和模型；计算子高斯分布高阶中心矩；确定各子高斯分布在终端时刻的均值和协方差矩阵，给出高斯和形式的终端状态偏差分布概率密度函数。本发明能够自动拓展至任意指定阶偏差演化精度，无需手动推导动力学方程的高阶偏导数，适用于非线性强和长时间预报的非线性系统偏差演化分析问题，在精确描述偏差分布及其非高斯性的同时，仍能保持相对Monte Carlo仿真方法的显著效率优势，具有使用方便、计算精度高的优点。

摘要： 本发明公开了一种用于机械非线性振动分析的非线性动力学方程求解方法及系统，包括以下步骤：根据待分析的机械非线性振动系统，构建获得系统时域上非线性有限元动力学方程；通过多谐波平衡法，获得频域上非线性有限元动力学方程；利用自动微分方法求解频域上非线性有限元动力学方程的雅可比矩阵；采用弧长法求解频域上非线性有限元动力学方程，获得频域上非线性有限元动力学方程的解；根据频域上非线性有限元动力学方程的解，通过广义傅里叶逆变换，获得时域上非线性有限元动力学方程的解，进而获得频响曲线，进行机械非线性振动分析。

摘要： 本发明公开了一种氧化锌非线性电阻特性方程及方程式常数测定方法，它是以下列方程式来表示：A.依据电流I计算电压U的方程：U=U

摘要： 本发明公开了一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法，用于涡扇航空发动机控制分析技术领域。该方法针对涡扇航空发动机作简化假设，基于其部件特性与气动热力过程，建立涡扇发动机的部件描述方程并转化成可解析线性化的代数表达式。在部件工作点的线性化有效区域内分别泰勒展开获得发动机部件的线性模型。根据涡轮风扇发动机的结构，按照发动机实际结构将部件线性系数矩阵串联起来，得到涡轮风扇发动机的整体线性模型。利用该方法建立发动机线性化模型更加灵活方便，该线性化模型更能凸显发动机内部机理，线性化精度更高，并且可弥补线性模型不能准确描述发动机过渡态过程中的参数变化的不足。

摘要： 本发明公布了一种非线性功放的精细数字预失真最优线性化方法。通过对功率放大器的输出有用信号和非线性失真进行微观分析，建立了功率放大器输出有用信号、功率放大器输出非线性失真和功率放大器参数之间相互关系的实用解析表达方法；提出了预失真‑功放复合体(DPD‑PA复合体)理论上所有可能输出的频谱的映射构建方法；提出了精细数字预失真最优线性化方法在符合约束条件下的解法。相比于现有采用宏观整体分析方法所提出的数字预失真方案，本发明通过解析计算或数值计算验证了多载波系统数字预失真线性化性能存在最优化理论上限。同时，在本方法的实施例中实现了此最优线性化理论上限。