Burgers方程

摘要： 为了解决Burgers方程的精确解,本文沿用将Burgers方程转化Riccati方程求其精确解的方法,利用Riccati方程不变量的关系,给出Riccati方程精确解的解形式,并且将原文Burgers方程转化为特殊的Riccati方程,推广到一般形式的Riccati方程,给出Burgers方程的广义精确解.结果表明Burgers方程的广义精确解将进一步扩大其方程的应用范围.

摘要： 利用等距节点为插值节点,构造Burgers方程混合问题的时空二元Lagrange插值逼近格式。即在时间和空间方向都采用Lagrange插值多项式进行逼近,化为非线性方程组,利用迭代方法进行求解。最后通过数值结果证明了算法内容的正确性与实用性,为研究其他问题提供了强有力的工具。

摘要： 本文对Burgers方程的初边值问题,用最佳应力点构建对偶网格剖分,并基于分片三次Lagrange插值试探函数空间和分片常数检验函数空间,构造了Crank-Nicolson三次有限体积元格式并证明了数值解的L2-模最优阶误差估计及其导数在最佳应力节点处的超收敛误差估计。最后,给出数值算例验证了理论分析结果以及所提格式的有效性。

摘要： 在本文中,我们针对流体力学中的Burgers方程以及浅水波方程,构造了高精度熵稳定格式。我们首先以熵守恒数值通量为基础,通过添加适当的数值熵粘性的方式,构造了熵稳定数值通量,实现了熵不等式,最终建立了熵稳定数值格式。广泛的数值结果均验证了本格式保持高分辨率和无伪振荡的良好特性。我们相信该格式在流体力学领域会有着相当广泛的应用前景。

摘要： Burgers方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程,方程中的非线性项难以处理.该文提出一种新的时空多项式配点法——多项式特解法求解三维Burgers方程.求解过程分为两步:第一步,对三维Burgers方程中的线性导数项(包括时间导数项),求出相应的多项式特解.第二步,将求出的多项式特解作为基函数,对三维Burgers方程中剩余的非线性项进行迭代求解.与时空多项式函数作为基函数对三维Burgers方程进行直接求解相比,该算法简单易行,得到的近似解精度非常高,算法极其稳定,对于教学过程中提高学生的编程能力,加深对高维Burgers方程的理解能力以及Burgers方程的实际应用具有重要意义.

摘要： 本文主要研究了二维Burgers方程的分裂高阶差分方法,利用能量的方法,证明了所提出的差分格式在时间上具有二阶收敛率以及在空间上具有四阶收敛率。数值结果验证了算法的精度和有效性。

摘要： 利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,构造Burgers方程初边值问题的时空Legendre谱配置格式。即在时间和空间方向都用Lagrange插值多项式将其化为非线性方程组,数值实验证明了所提算法格式的有效性和高精度。

摘要： 使用Jacobi多项式构造了 Burgers方程的谱方法,用其丰富的数值算例验证了新算法的有效性.

摘要： 基于多前车速度差跟驰模型(MCF),考虑在车联网环境下,车辆安装V2V设备后可提前时间获得多前车的速度信息,提出了一种改进的多前车速度差模型(MCF-CT)。首先,通过线性稳定性分析得到该模型的稳定性条件,发现随着多前车数量m和提前时间t0的增大,交通流的稳定区域面积明显扩大,其占比增加至89.03% (m = 3, t0 = 0.75 s)。其次,通过约化摄动方法导出了密度波方程——Burgers方程、mKdv方程,并给出Burgers的孤波解,mKdv方程的扭结—反扭结波解;最后,通过对MCF-CT模型和全速度差模型(FVD)在车间距减少5 m的紧急情况下的数值模拟,发现当MCF-CT模型中的m = 3,t0 = 0.3 s时,可以避免车辆碰撞的发生。

摘要： 人工神经网络近年来得到了快速发展,将此方法应用于数值求解偏微分方程是学者们关注的热点问题.相比于传统方法其具有应用范围广泛(即同一种模型可用于求解多种类型方程)、网格剖分条件要求低等优势,并且能够利用训练好的模型直接计算区域中任意点的数值.该文基于卷积神经网络模型,对传统有限体积法格式中的权重系数进行优化,以得到在粗粒度网格下具有较高精度的新数值格式,从而更适用于复杂问题的求解.该网络模型可以准确、有效地求解Burgers方程和level set方程,数值结果稳定,且具有较高数值精度.

摘要： 本文在有限体积方法的框架下,提出了一种研究隐式大涡模拟的新途径.通过将有限体积法中的“单元平均-重构”过程视为一种新的滤波方式,本文将大涡模拟中的滤波和数值求解(有限体积法)直接结合.通过对一维Burgers方程的研究,本文发现有限体积法中的黎曼求解器可以提供和亚格子应力类似的耗散机制.在有限体积框架下的隐式大涡模拟中,数值方法所提供的数值耗散充当传统大涡模拟中亚格子应力耗散的角色.通过将DNS解投影到ILES网格上直接得到滤波解的耗散率,可以衡量常用格式的等效亚格子耗散的大小是否合理.

摘要： 本文在有限体积方法的框架下,提出了一种研究隐式大涡模拟的新途径.通过将有限体积法中的“单元平均-重构”过程视为一种新的滤波方式,本文将大涡模拟中的滤波和数值求解(有限体积法)直接结合.通过对一维Burgers方程的研究,本文发现有限体积法中的黎曼求解器可以提供和亚格子应力类似的耗散机制.在有限体积框架下的隐式大涡模拟中,数值方法所提供的数值耗散充当传统大涡模拟中亚格子应力耗散的角色.通过将DNS解投影到ILES网格上直接得到滤波解的耗散率,可以衡量常用格式的等效亚格子耗散的大小是否合理.

摘要： 本文在有限体积方法的框架下,提出了一种研究隐式大涡模拟的新途径.通过将有限体积法中的“单元平均-重构”过程视为一种新的滤波方式,本文将大涡模拟中的滤波和数值求解(有限体积法)直接结合.通过对一维Burgers方程的研究,本文发现有限体积法中的黎曼求解器可以提供和亚格子应力类似的耗散机制.在有限体积框架下的隐式大涡模拟中,数值方法所提供的数值耗散充当传统大涡模拟中亚格子应力耗散的角色.通过将DNS解投影到ILES网格上直接得到滤波解的耗散率,可以衡量常用格式的等效亚格子耗散的大小是否合理.

摘要： 本文在有限体积方法的框架下,提出了一种研究隐式大涡模拟的新途径.通过将有限体积法中的“单元平均-重构”过程视为一种新的滤波方式,本文将大涡模拟中的滤波和数值求解(有限体积法)直接结合.通过对一维Burgers方程的研究,本文发现有限体积法中的黎曼求解器可以提供和亚格子应力类似的耗散机制.在有限体积框架下的隐式大涡模拟中,数值方法所提供的数值耗散充当传统大涡模拟中亚格子应力耗散的角色.通过将DNS解投影到ILES网格上直接得到滤波解的耗散率,可以衡量常用格式的等效亚格子耗散的大小是否合理.

摘要： 本文在有限体积方法的框架下,提出了一种研究隐式大涡模拟的新途径.通过将有限体积法中的“单元平均-重构”过程视为一种新的滤波方式,本文将大涡模拟中的滤波和数值求解(有限体积法)直接结合.通过对一维Burgers方程的研究,本文发现有限体积法中的黎曼求解器可以提供和亚格子应力类似的耗散机制.在有限体积框架下的隐式大涡模拟中,数值方法所提供的数值耗散充当传统大涡模拟中亚格子应力耗散的角色.通过将DNS解投影到ILES网格上直接得到滤波解的耗散率,可以衡量常用格式的等效亚格子耗散的大小是否合理.

摘要： 传统紧致插值曲线(CIP: Constrained Interpolation Profile)方法在求解非线性对流方程时,因无法准确反应插值曲线随时间推进产生的变形从而引起误差,在插值曲线较陡或时间步长较大时尤为明显.为了克服这一缺陷,提出一种改进的CIP方法,该方法利用点的平移特征推求新时刻的变量值,并对导数值进行修正.将该方法应用于求解一维、二维Burgers方程,通过与理论结果比较,验证其准确性.结果 表明该方法能够准确求解非线性对流方程.

摘要： 传统紧致插值曲线(CIP: Constrained Interpolation Profile)方法在求解非线性对流方程时,因无法准确反应插值曲线随时间推进产生的变形从而引起误差,在插值曲线较陡或时间步长较大时尤为明显.为了克服这一缺陷,提出一种改进的CIP方法,该方法利用点的平移特征推求新时刻的变量值,并对导数值进行修正.将该方法应用于求解一维、二维Burgers方程,通过与理论结果比较,验证其准确性.结果 表明该方法能够准确求解非线性对流方程.

摘要： 传统紧致插值曲线(CIP: Constrained Interpolation Profile)方法在求解非线性对流方程时,因无法准确反应插值曲线随时间推进产生的变形从而引起误差,在插值曲线较陡或时间步长较大时尤为明显.为了克服这一缺陷,提出一种改进的CIP方法,该方法利用点的平移特征推求新时刻的变量值,并对导数值进行修正.将该方法应用于求解一维、二维Burgers方程,通过与理论结果比较,验证其准确性.结果 表明该方法能够准确求解非线性对流方程.

摘要： 传统紧致插值曲线(CIP: Constrained Interpolation Profile)方法在求解非线性对流方程时,因无法准确反应插值曲线随时间推进产生的变形从而引起误差,在插值曲线较陡或时间步长较大时尤为明显.为了克服这一缺陷,提出一种改进的CIP方法,该方法利用点的平移特征推求新时刻的变量值,并对导数值进行修正.将该方法应用于求解一维、二维Burgers方程,通过与理论结果比较,验证其准确性.结果 表明该方法能够准确求解非线性对流方程.

摘要： 本文首先简要介绍了微分方程的不变性条件, 以及偏微分方程无穷小生成元的延拓变换, 然后分析了如何利用分布参数系统无穷小生成元,求解符合边界条件控制律的过程. 对于描述流体流动的Burgers模型, 分别讨论了开环和闭环边界控制问题中控制率的选取, 并进行了系统仿真, 仿真结果表明了控制方法的有效性.

摘要： 本发明提供了一种适用于增广Burgers方程的非线性效应求解方法，采用解析解与激波插入法相结合的方式，完成了低耗散求解方法的构造，解决了传统有限差分格式求解非线性效应耗散过大的问题；并通过点序记录与分区处理的方法，以较简单的方式实现了激波定位与插入和回插到均匀网格的需求，方便后续计算。本发明结合算子分裂法能够对现有超声速客机标模的声爆信号进行模拟，对应工况下模拟结果与国际公认标准结果吻合良好。

摘要： 本发明公开了一种Burger模型的构建方法及其应用，Burger模型用于对第一粗粒土颗粒和实体的长时间接触进行模拟，实体为刚性墙或与第一粗粒土颗粒材性相同的第二粗粒土颗粒，Burger模型包括：使摩擦系数取极值1.0；将拉力开关设为1；使Burger模型中Kelvin体模型的4个离散元非线性接触流变模型参数无穷大；使Burger模型中MAXWELL体模型的4个离散元非线性接触流变模型参数分别为1个表达式，计算科学准确。

摘要： 本发明公开了一种改进Burgers岩石剪切蠕变模型的方法，包括以下步骤：S1、针对蠕变状态下岩石抗剪强度的时间差异性，构建一个由一个塑性元件和一个粘性元件并联而成描述岩石加速蠕变阶段力学特性的非线性元件；S2、采用广泛适用于流变领域的Kachanov定律，描述岩石加速蠕变阶段时效损伤函数D(t)；S3、基于时效损伤函数D(t)，确定抗剪强度τd的具体表达式τd(t)；S4、将残余强度τr引入抗剪强度函数τd(t)，构建考虑残余强度的修正抗剪强度函数τd(t)；S5、将修正抗剪强度函数τd(t)代入步骤S1的非线性元件中，确定元件本构方程γ(t)；S6、将元件本构方程γ(t)引入经典Burgers模型本构方程，获得精准反映全蠕变过程力学行为的改进Burgers模型本构方程γB(t)。

摘要： 基于Burg法的冲床噪声功率谱估计改进方法，具体步骤如下：初始化功率谱检测设备；将冲床冲裁控制信号作为开始采样触发信号；将冲床收回液压锤控制信号作为结束采样触发信号；对采集得到的噪声样本加窗处理；用迭代方法计算有效噪声的平均值序列；存储有效噪声平均值序列；重复以上步骤直到迭代计数器i=S；计算反射系数Kp、干扰噪声方差和AR模型参数{ap,1,ap,2,...,ap,p}；计算冲裁噪声的功率谱估计值Pxx(ω)，公式如下：。

摘要： 本发明提供了一种适用于增广Burgers方程的非线性效应求解方法，采用解析解与激波插入法相结合的方式，完成了低耗散求解方法的构造，解决了传统有限差分格式求解非线性效应耗散过大的问题；并通过点序记录与分区处理的方法，以较简单的方式实现了激波定位与插入和回插到均匀网格的需求，方便后续计算。本发明结合算子分裂法能够对现有超声速客机标模的声爆信号进行模拟，对应工况下模拟结果与国际公认标准结果吻合良好。

摘要： 本发明公开了一种基于无网格MLSPH方法的Burgers方程求解方法及装置。该方法包括：步骤A、设定Burgers方程的初始条件和边界条件，其中，Burgers方程为物理量u的方程；步骤B、基于无网格MLSPH方法计算形函数的一阶导数和形函数的二阶导数；步骤C、根据第一时刻物理量u的值、形函数的一阶导数和形函数的二阶导数，计算得到物理量u的一阶导数和物理量u二阶导数；步骤D、计算第一时刻物理量u对时间的导数；步骤E、根据第一时刻物理量u对时间的导数，计算第二时刻物理量u的值；步骤F、将第二时刻物理量u的值代入步骤C中，重复步骤C、步骤D、步骤E，得到所有时刻物理量u的值。本发明解决了网格法求解Burgers方程效率低，精度差的技术问题。

摘要： 本发明提供一种基于改进粒子群算法的冻土Burgers蠕变损伤模型及参数模糊随机优化方法，包括提高粒子群算法收敛速度及修正粒子飞行轨迹，建立弹性损伤元件模拟加速蠕变阶段变形过程，将弹性损伤元件与Burgers模型进行串联组合建立Burgers损伤蠕变模型，用以描述岩土蠕变全过程。本发明利用弹性损伤原件与原Burgers模型进行串联组合而建立起来的Burgers蠕变损伤模型，结合改进的模糊粒子群算法，在区分不同温度和不同压力等级情况，对Burgers蠕变损伤模型的蠕变参数进行模糊随机优化后，所得模型能够更加准确描述地下岩土蠕变的全过程。

摘要： 本发明提出了一种基于格型滤波Burg谱估计算法的低轨卫星多普勒频偏捕获方法，该方法利用Burg算法对接收信号的功率谱进行估计，在低信噪比下估计分辨率和精度比基于快速傅里叶变换的周期图法高，另外，所提出的基于格型滤波的Burg谱估计算法利用了格型滤波器的时间迭代思想，通过引入遗忘因子，将传统Burg算法的块处理方式转变为流处理方式，在每个采样点更新一次自适应回归模型参数，且仅需要用到前一个采样点的相关计算结果，整个计算过程随着时间而迭代进行，因此能够随着多普勒频偏的变化自适应调整AR模型参数，从而适用于低轨卫星多普勒时变的场景，并且这种流处理方式也易于在现场可编程门阵列中实现。

摘要： 本发明公开了一种Burger模型及其应用，Burger模型用于对第一粗粒土颗粒和实体的长时间接触进行模拟，实体为刚性墙或与第一粗粒土颗粒材性相同的第二粗粒土颗粒，Burger模型包括：使摩擦系数取极值1.0；将拉力开关设为1；使Burger模型中Kelvin体模型的4个离散元非线性接触流变模型参数无穷大；使Burger模型中MAXWELL体模型的4个离散元非线性接触流变模型参数分别为1个表达式，计算科学准确。

摘要： 本发明公开了一种改进Burgers岩石剪切蠕变模型的方法，包括以下步骤：S1、针对蠕变状态下岩石抗剪强度的时间差异性，构建一个由一个塑性元件和一个粘性元件并联而成描述岩石加速蠕变阶段力学特性的非线性元件；S2、采用广泛适用于流变领域的Kachanov定律，描述岩石加速蠕变阶段时效损伤函数D(t)；S3、基于时效损伤函数D(t)，确定抗剪强度τd的具体表达式τd(t)；S4、将残余强度τr引入抗剪强度函数τd(t)，构建考虑残余强度的修正抗剪强度函数τd(t)；S5、将修正抗剪强度函数τd(t)代入步骤S1的非线性元件中，确定元件本构方程γ(t)；S6、将元件本构方程γ(t)引入经典Burgers模型本构方程，获得精准反映全蠕变过程力学行为的改进Burgers模型本构方程γB(t)。