符号计算

摘要： 本文以《数学物理方程》课程重要内容之一波动方程的初边值问题为例.首先讨论确定形式解的方法,其次研究用Python的代数符号计算、数据计算和数据可视化模块确定初边值问题的解并绘制静态、动态图像的方法,最后通过两个实例验证方法的正确性和可行性.本方法将数学理论与编程相结合,避免了复杂的求解过程,实现了解的动态可视化演示,该方法可以推广应用于《数学物理方程》和动态可视化仿真演示中的其他典型问题.

摘要： 以(线性和非线性)谐振子的求解过程为例,分析如何在大学物理的教学过程中引入Matlab计算工具.利用Matlab的符号计算和数值模拟两方面的强大功能,引导学生如何处理基本物理问题,体现了Matlab的可视化和简洁性对大学物理教学的辅助作用,激发学生学习的热情,提高大学物理教学的整体效率和质量.

摘要： 利用tan(?(ξ)/2)-展开方法,并借助符号计算系统-Maple,构造了立方非线性Schr?dinger方程的多种精确解,其中包括一些新的结果.同时,说明此方法构造非线性偏微分方程精确解非常有效.

摘要： 为更好地理解孤子理论中孤波的演化,基于拟设法来研究(3+1)维非线性偏微分方程,用该方法构造比以往孤波解更具一般形式的三波解.借助双线性算子,将(3+1)维非线性波模型转化为双线性方程,依据推广的三波理论,假设出包含一些未知参数的双线性方程的解,在符号计算的帮助下,求解代数方程系统,得到双线性方程的四类解,成功构造出(3+1)维非线性微分方程的精确解,并图形化展示出所得解,借助六幅解的样图可以研究三波解的物理性态.这种方法也可用于求解其他数学物理非线性波动方程.

摘要： 将Matlab引入高等数学课程教学,借助Matlab强大的绘图功能可以更加直观地讲解高等数学中晦涩难懂的极限及定积分的概念,增强学生们的学习兴趣.借助Matlab强大的符号计算及数值计算功能,可以快速地求出函数的极限、导数和积分,可以解决手工计算无法算出的数值积分和收敛级数的和.Matlab辅助数学建模,可以高效地求解数学模型,并利用数据进行模型检验,增强了同学们利用数学知识解决实际问题的能力.

摘要： 本文基于MATLAB符号计算和图形可视化功能,从多个角度对数项级数的计算及敛散性分析进行了实现和验证,旨在激发学生学习兴趣和提升课堂教学质量.

摘要： 为更好地理解孤子理论中孤波的演化,基于拟设法来研究(3+1)维非线性偏微分方程,用该方法构造比以往孤波解更具一般形式的三波解。借助双线性算子,将(3+1)维非线性波模型转化为双线性方程,依据推广的三波理论,假设出包含一些未知参数的双线性方程的解,在符号计算的帮助下,求解代数方程系统,得到双线性方程的四类解,成功构造出(3+1)维非线性微分方程的精确解,并图形化展示出所得解,借助六幅解的样图可以研究三波解的物理性态。这种方法也可用于求解其他数学物理非线性波动方程。

摘要： MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写,是由美国Math Works公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的数学应用软件.高中数学知识较为抽象,学生理解起来相对困难,教师可以借助MATLAB的作图功能绘制图形,引导学生通过研究图形来理解并掌握知识,提升课堂教学的效率.

摘要： 为促进人工智能的应用,推动产业结构调整,为行业发展及顶层决策提供必要支持,分析了人工智能在保障网络安全、实行远程控制等方面的创新应用,展望了大数据时代人工智能的发展前景.未来,"大智移云物"将会深度融合,人工智能将有望代替人类认知专家顾问,模式识别技术将逐步提升AI学习能力,符号计算技术将深入提升AI服务能力.

摘要： 本文通过利用Hirota双线性形式,并借助Maple符号计算,得到了(2 + 1)-维KdV方程的lump解、lump-stripe混合解。通过选取不同的参数,并结合图像研究了这些解的动力学特征,特别是讨论了lump解和stripe解之间的相互作用现象。这些解及其相关的性质将有助于研究(2 + 1)-维KdV方程所描述的物理学现象。

摘要： 有限元法是求解偏微分方程数值解的一类重要方法,当求解区域形状复杂时,有限元法较有限差分法更有优势.有限元法对求解域进行单元剖分,并将试验函数定义在单元上,取试验函数序列作为权函数(Galerkin法),令近似解余量的加权积分为零来求取单元节点上的波场值.有限元中有很多单元类型可供选择,而各种单元在有限元方程中表现为不同形式的单元积分.采用自然坐标定义的直线单元、三角形单元和四面体单元的单元积分可以求得精确解.本文提出一种高效的有限元单元系数矩阵的计算机符号计算方法。rn 本文以MATLAB数学软件为例提出了采用符号数学计算有限元单元积分的方法和步骤。该方法适用于按自然坐标定义的直线单元、三角形单元和四面体单元的单元积分计算，它比常规的查表法更高效，简化了有限元计算程序的编写。给出的符号计算代码结构规范，容易推广到更高次的插值函数以及四面体单元的单元积分计算。

摘要： 矢量控制系统使得永磁同步电机(PMSM)既具有工业所需的优秀性能,又兼具效率高、体积小等优点.为解决传统电机建模方法过程复杂、模型可扩展性差、与被控物理模型进行一体化仿真比较困难等缺点,采用了MapIeSim新一代多领域物理建模工具.在MapleSim直观的建模环境下,快速地建立了系统的各个相关模块,将其组合为永磁同步电机控制系统仿真模型,并研究了应用高级符号计算技术来对多领域复杂系统进行高性能的仿真的优势.仿真结果证明了该建模方法的有效性和实用性.

摘要： 本文研究四心椭圆作图法的误差分析。以等距线距离为度量,得到近似椭圆与精确椭圆的偏差估计,并给出了偏差与半轴长的显示表达。通过符号计算和最优偏差分析,提出了一种偏差最小的四心圆近似椭圆作图法。

摘要： CSP(Constraint Satisfaction Problem)求解部分是目前很多系统的核心部分,对其进行研究有重要作用,本文提出的算法能够解决约束为实数域上由初等函数复合而成的CSP问题。CSP的核心问题就是如何快速求出一组数据使其满足特定几个约束.目前实数域上的CSP问题的求解算法,基本上都是基于迭代或启发式的.这类算法的缺点是不能保证算法一定能够返回一组解.本文提出一种使用区间运算和组测试的方法,此算法首先使用区间运算测试在整个搜索空间内是否有解,如果不能得出确定的结论,那么将搜索空间分裂成几个子空间,并且使用相同方法对每一个子空间进行处理.并且本文提出,当某一约束表达式中所有变量出现的次数为0或1次时,程序在最坏的情况下时空复杂度为lg(V/en)=lg(V)-nlg(e)+ε ε=0,1 V为搜索空间的测度,n为变量个数,e为变量要求的精度.另外,本文提出了约束—变量关联图,并在其基础上对算法做出改进工作,同时还讨论了基于符号计算的改进.最后,本文讨论了CSP求解在测试用例自动生成上的应用。

摘要： 对具有半对称结构的6/6-SPS型Stewart并联机构的运动学正解进行了研究。建立了一类具有半对称结构的6/6-SPS型Stewart并联机构位置正解的数学模型,采用该并联机构的结构参数和杆长作为输入变量,构造了一个关于该并联机构动平台位置及姿态参数的多元多项式方程组。基于该方程组并采用Mathematica符号计算软件即可快速求解出该并联机构的全部28组位置正解的解析表达式,并以该并联机构的位置反解为已知条件通过实例验证了该数学模型的正确性。并联机构运动学正解的研究为该并联机构的工作空间分析、轨迹规划及控制奠定了重要的理论基础。

摘要： 采用符号计算和数值计算手段,讨论了应用于数控机床中的6-6型并联机构处于一种特殊姿态时的正解的重零点问题。并以北京理工大学的并联机床为例,探讨重零点对实际问题的影响。

摘要： 在数值计算的环境中通常得不到矩阵e的准确自然法式，因此尽管Frobinius矩阵有许多优点，但仅限制在理论上。本文借助于符号计算完成了有理矩阵的自然法式，符号计算用于有理数的四则运算是相当有效的。

摘要： 吴方法是由我国科学家吴文俊院士开创的一个新兴研究领域.考虑到吴方法"分而治之"的思想非常适合分布式计算,本文将高性能计算技术引入到该方法的计算过程中,给出一种既可以在集群环境下也可以在网格环境下实现的分布式吴方法计算模型.文章在分析了吴方法分布式计算需求和吴方法分布式计算算法,并给出了符号计算基本数据类型:大整数和多项式的消息传递方法,文章最后讨论了基于符号计算软件系统ELIMINO和消息传递标准规范MPI的分布式吴方法计算环境的设计与实现.

摘要： 无穷精度数系统是任何计算机代数系统的重要的支撑模块,用于实现无穷精度数的表示和运算,其运行效率决定着整个计算机代数系统的性能.本文将介绍一个基于面向对象技术的无穷精度数系统的研制与开发,着重讨论对系统的面向对象的分析与设计以及系统实现中的一些技术细节,包括我们对于无穷精度数的表示方法和相关的无穷精度算法所进行的一些有益的尝试和改进.在无穷精度整数的表示方面,我们采用了有别于其它符号计算软件的块结构的实现方案,实验数据表明,该方案兼具了传统的定长数组表示和指针链接表示的优点,在运算速度和内存开销之间达到平衡.对于相关无穷精度算法的改进,本文重点以整数的乘法运算为例,给出了一种改进的基于快速富立叶变换的乘法算法,在计算中适当运用了浮点近似计算的技巧,大大降低了算法平衡点的值,使算法对于比较小的数据就已快于经典的乘法算法,从而有效地提高了该算法的实用性.

摘要： 该文介绍了有限ＦＯＵＲＩＥＲ级数计算系统及其在非线性振动极限环中的应用。该系统避免了摄动增量法中的大量手工运算，应用到一些实例中得到了很好的结果。

摘要： 公开了一种特定于域的硬连线符号机器，其经由柔性形式和符号从一个或多个域到其他此类域上的硬连线映射处理信息，计算和通信的安全有了提高，因为该特定于域的硬连线符号机器没有CPU，没有随机存取存储器(RAM)、没有指令寄存器、没有指令集架构(ISA)、没有操作系统(OS)和没有应用编程。该机器可以经由域故障的硬连线分析利用关联恢复例如从其用户学习。该机器可以根据与其授权认证用户的交互利用自修改来修改自身，自修改经由硬连线到原始机器中的指定应用、指定用户约束内学习，消除了配置管理和计算机编程。

摘要： 一种用于验证计算机程序的模块中的指令的方法，计算机程序，信号传输，装置和系统，其中该模块将要动态地链接到至少一个其它模块。其首先确定，检验所装载的第一模块中的指令是否需要在不同于第一模块的一个或多个被引用模块中的至少两个被引用类型的最小上界(LUB)类型。如果需要该信息，则写入用于该被引用模块的约束，而无需装载该被引用模块。该约束的形式是“至少两个类的集合从一个指定类继承”。

摘要： 本发明涉及一种创建二维符号图案的方法，该二维符号图案可用于确定该图案所覆盖的大区域中的位置，例如用于通过类似笔的器具记录手写信息。本发明对于创建具有能够进行无歧义的位置确定的期望属性的符号图案是有用的，即，该图案的任何充分大的观察部分是唯一的。符号图案基于符号值Sk的非重复序列，每个符号值Sk对应于xkmodP(x)中的单项式的系数的固定线性组合，其中，P(x)为域Fq中的任意n次多项式。通过根据回卷方案折叠序列来生成符号图案。本发明还涉及用于找到该符号图案中的一组观察符号值的位置的方法和系统以及执行这些方法的计算机程序产品。

摘要： 一种用于验证计算机程序的模块中的指令的方法,计算机程序,信号传输,装置和系统,其中该模块将要动态地链接到至少一个其它模块。其首先确定,检验所装载的第一模块中的指令是否需要在不同于第一模块的一个或多个被引用模块中的至少两个被引用类型的最小上界(LUB)类型。如果需要该信息,则写入用于该被引用模块的约束,而无需装载该被引用模块。该约束的形式是“至少两个类的集合从一个指定类继承”。

摘要： 本发明涉及一种创建二维符号图案的方法，该二维符号图案可用于确定该图案所覆盖的大区域中的位置，例如用于通过类似笔的器具记录手写信息。本发明对于创建具有能够进行无歧义的位置确定的期望属性的符号图案是有用的，即，该图案的任何充分大的观察部分是唯一的。符号图案基于符号值Sk的非重复序列，每个符号值Sk对应于xkmodP(x)中的单项式的系数的固定线性组合，其中，P(x)为域Fq中的任意n次多项式。通过根据回卷方案折叠序列来生成符号图案。本发明还涉及用于找到该符号图案中的一组观察符号值的位置的方法和系统以及执行这些方法的计算机程序产品。

摘要： 本发明涉及一种相比参考符号(34)验证屏幕(20)要显示的符号(24)的方法。要显示的符号(24)和参考符号(34)均至少包括多个特征点(28,38)。方法包括：a)确定(210)要显示的符号(24)的特征点(28)的质心(G1)，b)在以确定的质心(G1)为中心的坐标系统(29)中，计算(220)要显示的符号(24)的每个特征点(28)的几何坐标，以及c)依据计算的要显示的符号(24)的几何坐标和参考符号(34)的预定几何坐标，计算(230)要显示的符号(24)与参考符号(34)之间的偏差(E)。仅在计算的偏差(E)低于预定阈值(S)的情况下，要显示的符号(24)才被认为是正确的。

摘要： 一种用于对通过毫米波(mmWave)信道发送的符号进行解码的方法根据mmWave信道的概率模型，利用对测试符号的贝叶斯推断来估计mmWave信道的信道状态信息(CSI)，所述概率模型包括关于在mmWave信道中传播的mmWave的路径统计和扩散统计这，并且利用CSI对通过mmWave信道接收的符号进行解码。

摘要： 一种基于符号计算的动态并行程序污点分析方法，根据并行程序的污染传播语义构建约束表达式，采用约束求解器验证该变量是否会在某种交织下被污染，并且生成被污染时的证据序列；首先，在给定的污染输入下执行程序，收集特定交织下的污染变量实例集合；其次，符号分析：根据并行程序污染传播语义，将执行路径转化为约束表达式以验证此路径是否新的被污染变量；然后，路径探索：利用此约束模型来验证是否存在分支可被取反，以寻找新路径；最后，继续验证新路径，符号分析与路径探索迭代进行，直至不再产生新路径；此方法的目标是给定输入下，验证特定调度下是否存在一些变量会在其他交织中被污染；且寻找新语句，以发现新的污染变量。

摘要： 一种基于符号计算的动态并行程序污点分析方法，根据并行程序的污染传播语义构建约束表达式，采用约束求解器验证该变量是否会在某种交织下被污染，并且生成被污染时的证据序列；首先，在给定的污染输入下执行程序，收集特定交织下的污染变量实例集合；其次，符号分析：根据并行程序污染传播语义，将执行路径转化为约束表达式以验证此路径是否新的被污染变量；然后，路径探索：利用此约束模型来验证是否存在分支可被取反，以寻找新路径；最后，继续验证新路径，符号分析与路径探索迭代进行，直至不再产生新路径；此方法的目标是给定输入下，验证特定调度下是否存在一些变量会在其他交织中被污染；且寻找新语句，以发现新的污染变量。

摘要： 本实用新型涉及计算机领域，具体为一种带有数学符号计算机数字键盘，包括键盘主体，所述键盘主体包括键盘底座和键盘帽，所述键盘底座的上方开设有多个安装槽，所述安装槽的内部固定安装有键盘帽，所述键盘帽的顶面开设有多个图形槽，所述图形槽的底部固定安装有LED灯，所述LED灯得上方固定安装有防尘挡板，该带有数学符号计算机数字键盘，通过加入在键盘帽的顶部开设有图形槽，使得此键盘更加方便数学从业人员的使用，同时通过加入LED灯的方式，更加方便人们进行使用，同时通过加设防滑条的方式，对键盘帽进行阻滑，防油腻。