正整数解

摘要： 设r,s是正整数且2■rs,运用Pell方程的解的递推序列及Jacobi符号的性质证明了:当5^(r)+3/2=k^(2)时,Pell方程组x^(2)-2(5^(rs)+1)/5^(r)+1·y^(2)=1,y^(2)-5^(r)+1/2·z^(2)=1除当5^(rs)+1/5^(r)+1=t^(2)-1/5^(r)+3时有一组正整数解(x,y,z)=(t,k,1)外,没有其他的正整数解(x,y,z),其中k,t是正整数.

摘要： 运用递归序列、同余式以及平方剩余的有关性质,证明了:(1)不定方程x^(2)-8y^(4)=17仅有正整数解(x,y)=(5,1);(2)不定方程x^(2)-8y^(4)=41仅有正整数解(x,y)=(7,1),(13,2)和(71,5);(3)不定方程x^(2)-8y^(4)=73仅有正整数解(x,y)=(9,1);(4)不定方程x^(2)-8y^(4)=89仅有正整数解(x,y)=(283,10);(5)不定方程x^(2)-8y^(4)=97仅有正整数解(x,y)=(15,2).

摘要： 利用Euler函数Φ(n)、广义Euler函数Φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质,结合初等方法讨论了数论函数方程mΦ(n)=Φ_(2)(n)+S(n^(10))的可解性。证明了该方程只在m=1、2、4、6、8、11、13时才有正整数解,并给出了其全部正整数解。

摘要： 运用同余,整除,Pell方程等性质,其它已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出判定方程无正整数解的三个充分条件,一定程度上拓展了方程无正整数解的范围,也进一步推广了前人的研究结果.

摘要： 讨论了包含Euler函数Φ(n)的方程Φ(abcd)=4Φ(a)Φ(b)Φ(c)+6Φ(d)的正整数解,利用Euler函数Φ(n)的性质以及分段分类的方法,得到这一方程全部的282组正整数解,并给出了其满足a≤b≤c的所有正整数解。

摘要： 利用初等的方法和技巧,研究方程Φ_(e)(n)=2^(ω(n))(e=8,12)的可解性,确定其全部正整数解.

摘要： 欧拉函数方程是一类重要的丢番图方程.本研究利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论含完美数的三元变系数欧拉函数方程Φ(abc)=2Φ(a)+3Φ(b)+4Φ(c)-k,(k=6,28)的可解性,并证明:当k=6时,该方程共有51组正整数解;当k=28时,该方程共有25组正整数解.

摘要： 设n、d为正整数,且d|n,利用Φ6(n)的准确计算公式及初等的方法和技巧,对一类特殊正整数n,在文献(张四保.西南大学学报(自然科学版),2019,41(12):50-56.)的基础上补充了方程Φ_(6)(n)=n/d的部分正整数解(n,d).

摘要： Zω(n)是伪Smarandache无平方因子函数,S(n)为Smarandache函数.结合Zω(n)函数和S(n)函数的性质,利用初等方法研究了数论函数方程Zω(n)=∑d|nS(d)的可解性,给出当n仅有一个素因子或无平方因子时,方程(1)无正整数解,当n含有平方素因子且仅有两个素因子时,方程(1)有无穷多组正整数解.

摘要： 本文主要从具体实例出发讨论了如何求解一类变系数欧拉函数方程以及分类讨论其正整数解的问题.利用欧拉函数相关知识结合初等数论中的计算方法,以m=3,n=4为例,对方程Φ(abcd)=3Φ(a)Φ(b)+4Φ(c)Φ(d)进行求解,得出满足该方程的173组正整数解,同时为所有n元变系数欧拉方程的求解提供了通用解法.

摘要： 本文在对X2+XY-Y2+k=0的Fibonacci数列的正整数解研究的同时,得到Fibonacci数列是X2+XY-Y2+k=0正整数解的约束条件,并论证Lucas数列是广义Fibonacci数列.

摘要： Diophantine方程是数论专业的一个重要分支，与代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系。有许多待解决而相当困难的问题都要归结为某些Diophantine方程的求解问题。Diophantine方程的内容异常丰富，但又没有一个统一的处理方法。这就决定了我们研究Diophantine方程的困难性，一般来说，我们只能给出Diophantine方程的求解原则，即综合利用各种初等的、高深的方法，将Diophantine方程化为若干容易处理的或有熟知结果的方程，对于一次和二次Diophantine方程的解法已经基本成熟，而对于三次及高次Diophantine方程解法的，还没有一般的结论，有待进一步的研究。本文针对一类三次Diophantine方程，利用初等方法给出了该方程无整数解的两个充分条件，从而推进了该类Diophantine方程的研究。

摘要： Diophantine方程是数论专业的一个重要分支，与代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系。有许多待解决而相当困难的问题都要归结为某些Diophantine方程的求解问题。Diophantine方程的内容异常丰富，但又没有一个统一的处理方法。这就决定了我们研究Diophantine方程的困难性，一般来说，我们只能给出Diophantine方程的求解原则，即综合利用各种初等的、高深的方法，将Diophantine方程化为若干容易处理的或有熟知结果的方程，对于一次和二次Diophantine方程的解法已经基本成熟，而对于三次及高次Diophantine方程解法的，还没有一般的结论，有待进一步的研究。本文针对一类三次Diophantine方程，利用初等方法给出了该方程无整数解的两个充分条件，从而推进了该类Diophantine方程的研究。

摘要： Diophantine方程是数论专业的一个重要分支，与代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系。有许多待解决而相当困难的问题都要归结为某些Diophantine方程的求解问题。Diophantine方程的内容异常丰富，但又没有一个统一的处理方法。这就决定了我们研究Diophantine方程的困难性，一般来说，我们只能给出Diophantine方程的求解原则，即综合利用各种初等的、高深的方法，将Diophantine方程化为若干容易处理的或有熟知结果的方程，对于一次和二次Diophantine方程的解法已经基本成熟，而对于三次及高次Diophantine方程解法的，还没有一般的结论，有待进一步的研究。本文针对一类三次Diophantine方程，利用初等方法给出了该方程无整数解的两个充分条件，从而推进了该类Diophantine方程的研究。

摘要： Diophantine方程是数论专业的一个重要分支，与代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系。有许多待解决而相当困难的问题都要归结为某些Diophantine方程的求解问题。Diophantine方程的内容异常丰富，但又没有一个统一的处理方法。这就决定了我们研究Diophantine方程的困难性，一般来说，我们只能给出Diophantine方程的求解原则，即综合利用各种初等的、高深的方法，将Diophantine方程化为若干容易处理的或有熟知结果的方程，对于一次和二次Diophantine方程的解法已经基本成熟，而对于三次及高次Diophantine方程解法的，还没有一般的结论，有待进一步的研究。本文针对一类三次Diophantine方程，利用初等方法给出了该方程无整数解的两个充分条件，从而推进了该类Diophantine方程的研究。

摘要： Diophantine方程是数论专业的一个重要分支，与代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系。有许多待解决而相当困难的问题都要归结为某些Diophantine方程的求解问题。Diophantine方程的内容异常丰富，但又没有一个统一的处理方法。这就决定了我们研究Diophantine方程的困难性，一般来说，我们只能给出Diophantine方程的求解原则，即综合利用各种初等的、高深的方法，将Diophantine方程化为若干容易处理的或有熟知结果的方程，对于一次和二次Diophantine方程的解法已经基本成熟，而对于三次及高次Diophantine方程解法的，还没有一般的结论，有待进一步的研究。本文针对一类三次Diophantine方程，利用初等方法给出了该方程无整数解的两个充分条件，从而推进了该类Diophantine方程的研究。

摘要： Diophantine方程是数论专业的一个重要分支，与代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系。有许多待解决而相当困难的问题都要归结为某些Diophantine方程的求解问题。Diophantine方程的内容异常丰富，但又没有一个统一的处理方法。这就决定了我们研究Diophantine方程的困难性，一般来说，我们只能给出Diophantine方程的求解原则，即综合利用各种初等的、高深的方法，将Diophantine方程化为若干容易处理的或有熟知结果的方程，对于一次和二次Diophantine方程的解法已经基本成熟，而对于三次及高次Diophantine方程解法的，还没有一般的结论，有待进一步的研究。本文针对一类三次Diophantine方程，利用初等方法给出了该方程无整数解的两个充分条件，从而推进了该类Diophantine方程的研究。

摘要： 本发明提供了一种基于分区的正整数序列压缩方法。该方法主要包括：通过正整数序列X构造单调递增正整数序列S；构造所述单调递增正整数序列S的有向无环图G；使用迪杰斯特拉算法计算所述有向无环图G中从源点到汇点的最短路径；根据上述最短路径，得到单调递增正整数序列S的最优划分；计算最优划分中每一个区块的元素个数和每一个区块采用Golomb‑Rice编码时需要的参数b；采用Elias Gamma编码对元素个数进行编码和参数b进行编码，采用Golomb‑Rice编码对每一个区块内所有元素进行编码，根据编码结果得到单调递增正整数序列S的压缩结果。本发明综合了序列分区编码利用正整数序列的局部“聚集”性质与Golomb‑Rice编码的高效性等优点，提高了正整数序列的压缩性能。

摘要： 一种帧内预测中处理2N×2N块的方法与相关处理电路，所述方法包含以下步骤：决定对应于上述2N×2N块的宏块种类信息以及编码块模式信息，其中N为大于四的正整数；以及利用编码单元产生仅将上述宏块种类信息以及上述编码块模式信息编码于其中之一码字。所述的帧内预测中处理2N×2N块的方法与相关处理电路可以改善整体编码性能与图像品质。

摘要： 本发明提供一种用于对正整数n进行重新编码的正则方法，其中，选择小于n的整数s以定义整数n’＝n-s，将n’的m进制表示逐数位与s的m进制表示相加，以生成n的重新编码的表示，其中m为整数。本发明还提供了一种设备(100)以及计算机程序产品(140)。本方法的优点是它是正则的。

摘要： 一方面的方法包括接收指令。该指令指示整数跨度，指示整数偏移量，并指示目的地存储位置。响应于该指令，结果被存储在目的地存储位置中。该结果包括按照数值顺序的至少四个整数的序列，其中所述至少四个整数中的最小整数从零相差整数偏移量，且在连续位置中的序列的全部整数相差整数跨度。公开了其它方法、装置、系统和指令。

摘要： 本发明公开一种LED显示驱动芯片的任意正整数组的均匀打散算法，属于LED显示领域。首先设定需要打散的总组数为M，当前组数为N，M和N均为正整数，N≥M；然后对当前组组数N做位权反转处理；接着将位权反转处理后的N组与打散总组数M比较，若N>M则将此组N剔除，反之则将此组N保留；重复第二和第三两个步骤，直到保留的组数总和等于打散总组数M；最后将保留的所有N以位权反转后的大小顺序按序排列。本发明使得显示周期内的打散组数可以充分填满显示周期，解决了LED显示驱动芯片在两帧画面之间黑场时间过长的问题，提升了LED显示屏的显示效果。

摘要： 本发明提供了一种基于分区的正整数序列压缩方法。该方法主要包括：通过正整数序列X构造单调递增正整数序列S；构造所述单调递增正整数序列S的有向无环图G；使用迪杰斯特拉算法计算所述有向无环图G中从源点到汇点的最短路径；根据上述最短路径，得到单调递增正整数序列S的最优划分；计算最优划分中每一个区块的元素个数和每一个区块采用Golomb‑Rice编码时需要的参数b；采用Elias Gamma编码对元素个数进行编码和参数b进行编码，采用Golomb‑Rice编码对每一个区块内所有元素进行编码，根据编码结果得到单调递增正整数序列S的压缩结果。本发明综合了序列分区编码利用正整数序列的局部“聚集”性质与Golomb‑Rice编码的高效性等优点，提高了正整数序列的压缩性能。

摘要： 一种帧内预测中处理2N×2N块的方法与相关处理电路，所述方法包含以下步骤：决定对应于上述2N×2N块的宏块种类信息以及编码块模式信息，其中N为大于四的正整数；以及利用编码单元产生仅将上述宏块种类信息以及上述编码块模式信息编码于其中之一码字。所述的帧内预测中处理2N×2N块的方法与相关处理电路可以改善整体编码性能与图像品质。

摘要： 本发明涉及信息安全技术中的代数编解码领域，具体公开一种计算伽罗华域本原元正整数次幂的方法，包括：预先构造递归函数update_c(x)，该递归函数update_c(x)用以根据本原多项式中最高次幂m和系数数组b[m]的值计算与本原元正整数次幂α

摘要： 一种帧内预测中处理2N×2N块的方法，包含：利用帧内预测单元通过利用多个预测模式对2N×2N块执行帧内预测，以及产生分别对应于多个预测模式的多个帧内预测结果，其中N为大于四的正整数，以及多个预测模式的数量大于四；以及从多个帧内预测结果中决定目标帧内预测结果。

摘要： 本发明提供一种用于对正整数n进行重新编码的正则方法，其中，选择小于n的整数s以定义整数n’＝n－s，将n’的m进制表示逐数位与s的m进制表示相加，以生成n的重新编码的表示，其中m为整数。本发明还提供了一种设备(100)以及计算机程序产品(140)。本方法的优点是它是正则的。