关于不定方程x^(2)-8y^(4)=M(M=17,41,73,89,97)

摘要

运用递归序列、同余式以及平方剩余的有关性质,证明了:(1)不定方程x^(2)-8y^(4)=17仅有正整数解(x,y)=(5,1);(2)不定方程x^(2)-8y^(4)=41仅有正整数解(x,y)=(7,1),(13,2)和(71,5);(3)不定方程x^(2)-8y^(4)=73仅有正整数解(x,y)=(9,1);(4)不定方程x^(2)-8y^(4)=89仅有正整数解(x,y)=(283,10);(5)不定方程x^(2)-8y^(4)=97仅有正整数解(x,y)=(15,2).