一类变系数欧拉函数方程φ(abcd)=mφ(a)φ(b)+nφ(c)φ(d)的可解性

摘要

本文主要从具体实例出发讨论了如何求解一类变系数欧拉函数方程以及分类讨论其正整数解的问题.利用欧拉函数相关知识结合初等数论中的计算方法,以m=3,n=4为例,对方程φ(abcd)=3φ(a)φ(b)+4φ(c)φ(d)进行求解,得出满足该方程的173组正整数解,同时为所有n元变系数欧拉方程的求解提供了通用解法.