拓扑空间

摘要： 实现拓扑学定理的机器证明,是吴文俊院士生前的宿愿.杨忠道定理涉及一般拓扑学中的诸多基本概念,对深刻理解拓扑空间的本质有重要意义.该定理表明,拓扑空间中每一个子集的导集为闭集当且仅当此空间中的每一个单点集的导集为闭集,是一般拓扑学中的一个重要定理.基于定理证明辅助工具Coq,从公理化集合论机器证明系统出发,对一般拓扑学中的开集、闭集、邻域、凝聚点和导集等拓扑基本概念进行形式化描述,给出这些概念基本性质的形式化验证,建立了拓扑空间的形式化框架.在此基础上,实现基于Coq的杨忠道定理形式化证明.全部引理、定理和推论均完整给出Coq的形式化描述和机器证明代码,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性、交互性和智能性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠.杨忠道定理的形式化证明是一般拓扑学形式化内容的一个深刻体现.

摘要： 面对学校美育的实践偏向,提出“学校即美育空间”理念。用空间生产理论中空间实践、空间表象和表象空间对学校美育空间包含物质、关系、文化三重意涵进行整体考量,建构具有“第三空间”复杂性和“拓扑空间”连续性的美育空间。学校通过物质空间、关系空间、文化空间的三重实践建构美育的“立体通道”。

摘要： 本文主要结合一般拓扑学中的几个概念,探索如何讲解一般拓扑学,才更能符合高年级数学专业学生的考研需求.该论文考虑的主要内容有:加深对可度量化拓扑空间中邻域概念的直观认识;从拓扑空间的角度理解数学分析中的连续函数;掌握拓扑空间中的序列和网的差别.

摘要： 本文给出一种用高阶逻辑自动证明语言Isabelle在计算机中表示拓扑空间中开集、闭集、邻域和导集等基本概念的方法,在此基础上证明点集拓扑学中著名的杨忠道定理,即一拓扑空间的任意单点集的导集为闭集,则其任意子集的导集亦为闭集.

摘要： 拓扑空间的相关理论在物理中有着非常广泛的应用,通过将Hilbert紧空间变换的理论推广到相对论量子力学的能级问题中,从而得到了在给定条件下非对称能级表达式,和在谐波振子状态下的相关物理量之间的关系。

摘要： 拓扑是什么?甜甜圈跟咖啡杯在拓扑结构上是一样的,立方体和球体在拓扑结构上也是一样的。如何将抽象的数学应用到现实中呢?拓扑空间上的结构称为空间拓扑。所有的拓扑都是数学对象子集的集合,称为空间的"开集"。拓扑中包含的特定集合定义了空间的结构,这是数学中最抽象的结构形式。使一个拓扑空间与另一个拓扑空间区分开的,是我们选择放入该空间拓扑中的集合。

摘要： 现代数学的发展要求在更广阔的框架下研究连续性,而拓扑学可以不依赖度量结构,只借助集合论手段,在更本质的层面上对连续性展开研究.事实上,在同一个集合中不同的拓扑结构下定义的很多数学概念是不同的.文章主要研究以下几种常见的拓扑空间:由度量诱导出的拓扑;乘积空间的拓扑;广义实数空间的拓扑.通过对这几种常见拓扑空间拓扑性质的研究,帮助学生加深对这些空间拓扑性质的认识,并建立学生对拓扑学的兴趣.

摘要： 本文主要比较拓扑空间中的聚点、孤立点、内点、边界点以及外点,从孤立点的角度深入分析它们之间的区别与联系.针对实际教学过程中学生容易出现的三个误区,建议在一般拓扑学的教学过程中,教师不仅要引导学生厘清这五类特殊点的定义,还需要加强对孤立点的讲解,从而加深学生对孤立点的理解.

摘要： 本文首先基于正则剩余格的素⊙理想构造了一个拓扑空间,并证明了该拓扑空间为紧空间.然后,将拓扑限制在的全体极大⊙理想之集上得拓扑空间,证明了当满足一定条件时,该拓扑空间为紧空间.

摘要： 在L-拓扑空间中利用γ-闭包定义了Os-γ隔离集,进而又给出了Os-γ连通集的概念,并在此基础上研究了它的等价刻画和连通分支等基本性质.

摘要： 本文在参考文献[3]的基础上,引入了直觉I-模糊拓扑空间中的网、子网以及网收敛度和聚于度的概念,并讨论了它们之间的一些重要性质.

摘要： 本文以空间句法为主要研究工具,分析天津自1900至今各个历史时期城市空间的拓扑形态特征.旨在关注反映天津文化特色城市的中心城区历史变迁、发展与城市空间的拓扑结构变化的关系,特别是现代化过程对路网形态中分形结构的影响.为在快速发展背景下的城市空间格局规划、路网拓扑形态控制提供实际案例支持和方法上的探索.

摘要： 将拓扑优化设计引入火箭橇结构设计,对火箭橇结构拓扑空间施加载荷和位移约束,基于变密度法以体积比为约束参数,求解结构刚度最大时材料最优分布,为火箭橇设计提供新的参考.本文通过对于某型火箭橇原设计橇体质量为890kg,经过拓扑设计使橇体质量减少为500kg.此方法使结构在满足刚度条件和边界载荷的条件下质量最小化,达到了减少橇体质量提高有效载荷的目的.为设计火箭橇提供了新的设计途径,有效地降低了火箭橇质量,提高了推重比,降低了试验成本.

摘要： 利用P-远域给出α-P连通性的樊畿定理的刻画,并研究了拓扑生成的L-fts中的α-p连通性的一些性质.

摘要： 在拓扑空间中,滤子是用来描述收敛的主要工具之一,也是用来研究收敛空间的主要工具.本文对拓扑空问中的滤子(F),定义了三个新的滤子(F),(F)*和(F)△,并用它们刻画了拓扑空间中的T0,T1,T2,正则,完全正则和正规等分离性.

摘要： 提出了软泛代数概念,将已有的软群、软环等概念统一纳入这一框架中,从整体上研究了软泛代数的序结构性质,证明了固定指标集和T-代数后,相应的软T-代数全体以点式序形成代数格.引入了Scott连续软泛代数概念,证明了从代数紧拓扑空间到给定T-代数的Scott连续软T-代数的全体以点式序形成代数格.

摘要： 本文利用非标准分析的方法给出了拓扑空间(X,Τ)的非标准紧化(*X,sΤ),并利用X上的超滤子的单子给出了*X上的等价关系R.主要讨论了非标准紧化空间(*X,sΤ)和其商空间(*X/R,sΤR)的紧性,分离性和函数的连续性.

摘要： 利用强广义开集引入强广义上(下)半连续多值映射等概念,讨论了其等价条件,并对它们的各种性质进行研究.

摘要： 本发明公开一种调频拓扑空载控制电路及其控制方法，属于电路控制技术领域，包括变压器，原边驱动线路包括第一原边绝缘栅双极型晶体管、第二原边绝缘栅双极型晶体管、第三原边绝缘栅双极型晶体管和第四原边绝缘栅双极型晶体管，其中第一原边绝缘栅双极型晶体管和第二原边绝缘栅双极型晶体管相串联，第三原边绝缘栅双极型晶体管和第四原边绝缘栅双极型晶体管相串联，第一原边绝缘栅双极型晶体管和第二原边绝缘栅双极型晶体管的串联线路与第三原边绝缘栅双极型晶体管和第四原边绝缘栅双极型晶体管的串联线路相并联后连接有第一电容；反向传递能量使模块在较低的开关频率下可以实现稳压效果，而不用采用高频或者打嗝模式来实现稳压。

摘要： 本发明公开了一种基于多尺度拓扑空间的复杂网络信息节点重要度评价方法，以衡量节点在无向复杂网络中的重要度。本发明中认为节点重要度的计算不仅考虑节点的全局特征，同时还考虑到节点在网络中的局部特征，并进一步将三度影响力原则融合到节点的局部特征，深入对不同尺度的拓扑空间中的复杂网络节点的局部特征进行分析。如果网络中的节点在全局和局部条件下的综合重要度越大，即说明该节点在网络中越重要。本发明结合了复杂网络结构中的全局和局部的多尺度特征，融合了K核、聚集系数、邻居重要度等方法，综合评价节点的重要度，计算较为简单，适用于大规模节点的网络结构，并且显著提高了节点在网络中重要度的分辨率。

摘要： 本发明公开了一种基于拓扑空间关系的矿井违规越界行为识别及报警方法、装置，步骤一，在矿井中布设摄像头，实时采集危险敏感区域的视频图像；步骤二，在视频图像中界定好危险敏感区域，得到危险敏感区域界定框；实时检测视频图像帧中是否存在运动人员，如果存在运动人员则用检测框标记出该目标人员，得到目标人员检测框；步骤三，针对目标人员检测框与危险敏感区域界定框的位置进行空间拓扑运算，判定目标人员是否处于危险敏感区域。本发明能够及时准确的识别矿井违规越界行为，并进行安全预警，避免危险的发生。

摘要： 本发明提出了一种新型拓扑空间金属网格增强粘弹性阻尼器，包括：上部传力板、下部传力板、中间传力板和粘弹性耗能部件；中间传力板位于上部传力板和下部传力板之间；其中一粘弹性耗能部件设置于上部传力板和中间传力板之间，另一粘弹性耗能部件设置于下部传力板和中间传力板之间；粘弹性耗能部件包括一拓扑空间金属网格结构，拓扑空间金属网格结构内灌注粘弹性材料。本发明将金属网格结构的塑性变形吸能特性和粘弹性材料的高耗能特性结合起来；小振、弱风等激励下，粘弹性材料与金属网格结构同步变形耗散能量；大振、强风等激励下，金属网格结构发生弹塑性变形，金属网格结构与粘弹性材料共同耗散能量。由此，本发明耗能性强，稳定性好。

摘要： 本发明公开了一种基于群卷积特征拓扑空间的深度学习网络，包括卷积特征提取层、群卷积拓扑层和深度特征识别层；卷积特征提取层用于提取样本数据的多通道CNN卷积特征，将提取结果作为群卷积拓扑层的输入；群卷积拓扑层用于结合提取的多通道CNN卷积特征，以通道索引按群分类形成群卷积，构造图拓扑空间，将每个群卷积特征看成图拓扑空间节点，并自动/手动构建图拓扑空间节点连接规则，生成拉普拉斯矩阵L，将拉普拉斯矩阵L作为深度特征识别层的输入；深度特征识别层用于根据输入的拉普拉斯矩阵L，输出样本数据对应的群卷积特征拓扑空间图特征。本发明能够赋予不同通道下CNN特征的图拓扑空间规则，从而加快传统CNN训练与收敛速度。

摘要： 针对小样本适应性问题，提出一种基于拓扑空间模型的表情识别方法。该方法基于拓扑空间定义了聚合空间和特征空间，根据边缘概率将聚合空间构造为聚合节点集，根据联合概率将特征空间构造为特征节点集；在聚合节点与其子节点的链接边上构造权重，运用EM算法更新权重；运用概率图模型理论，由聚合节点和特征节点组成图中的节点，聚合节点层与特征节点层交替构建有向无环图；并将其运用到人脸表情识别中。经JAFFE人脸表情库和CK表情数据库上实验验证，所述算法的识别准确率分别为97.78％和98.95％。实验结果表明所述方法有效提高了对于小样本图像的分析与理解能力，适用于表情识别。

摘要： 本发明设计的轨道与常规公交线路拓扑空间分析的方法，以轨道线路ID分组，再以公交线路ID分组分别与轨道线路进行比较，根据轨道线路ID所经过的路段ID跟分析的公交线路ID所经过的路段ID匹配程度，将常规公交线路与轨道线路在空间拓扑的关系分解为无关、相交、完全共线、中间共线、终端共线、混合，如当轨道线路的路段ID没有出现在公交线路的路段ID中时，该公交线路ID与轨道线路ID在拓扑上不存在关系，如果公交线路的路段ID与轨道线路的路段ID仅有一个路段ID相同，则该公交线路ID与轨道线路ID在拓扑上是相交关系，如果公交线路的路段ID与轨道线路的路段ID的所有路段ID均相同，则认为该公交线路ID与轨道线路完全共线，以此来完成拓扑空间的分析。

摘要： 本发明公开了一种拓扑空间建模方法，所述拓扑空间建模方法包括以下步骤：根据待设计产品的设计参数定义所述待设计产品的拓扑设计空间；根据所述拓扑设计空间建立或获取拓扑空间模型模块；拼接所述拓扑空间模型模块；将拼接后的所述拓扑空间模型模块形成所述待设计产品的拓扑空间模型。本发明还公开了一种拓扑空间建模装置及计算机可读存储介质。本发明采用将设计产品分为多块来分别建立或获取存储的拓扑空间模型模块，再将各个拓扑空间模型模块拼接成拓扑空间模型，实现了拓扑空间建模的模块化和参数化，模型模块可多次重复利用，降低了建模难度，优化了拓扑空间模型模块的建立步骤，加快了拓扑空间建模中模型更新速度，提高了建模效率。

摘要： 本发明公开了一种基于多尺度拓扑空间的复杂网络信息节点重要度评价方法，以衡量节点在无向复杂网络中的重要度。本发明中认为节点重要度的计算不仅考虑节点的全局特征，同时还考虑到节点在网络中的局部特征，并进一步将三度影响力原则融合到节点的局部特征，深入对不同尺度的拓扑空间中的复杂网络节点的局部特征进行分析。如果网络中的节点在全局和局部条件下的综合重要度越大，即说明该节点在网络中越重要。本发明结合了复杂网络结构中的全局和局部的多尺度特征，融合了K核、聚集系数、邻居重要度等方法，综合评价节点的重要度，计算较为简单，适用于大规模节点的网络结构，并且显著提高了节点在网络中重要度的分辨率。

摘要： 一种刚性铰链式变拓扑空间多面体折展机构，包括第一组六连杆机构、第二组六连杆机构、第三组六连杆机构、第四组六连杆机构、第四连架杆、第一连杆、第二连杆、第三连杆、第四连杆、第五连杆、第六连杆、连架基座一、第一组九连杆机构、第二组九连杆机构、第一摆杆、第二摆杆、第三摆杆、第四摆杆、第五摆杆、第六摆杆、第七摆杆、第八摆杆、三自由度复合铰链、第一连接铰链、第二连接铰链，本实用新型的变拓扑空间多面体折展机构，它能构根据工作环境需求，在各个构态中灵活转变，具有折叠比大、可靠性高、稳定性强、空间折叠过程简单的等特点。可广泛应用于大口径折展天线、大型太阳帆板支架、航天器基础骨架等领域，具有较强的适应性和实用性。