度量空间

摘要： 在研究图G上N阶不动点理论时,通常要考虑图G的逆G^(-1)。将G^(-1)看作与G相互独立的图,定义了图上度量空间的乘积,从而为利用Ψ压缩理论来讨论N阶不动点理论提供了一个新的视角。并将N阶不动点理论转化为一阶不动点理论加以研究,证明简洁明了。其结果统一并推广了最近的一些关于N阶不动点的结果。

摘要： 利用一阶量词逻辑演算方法处理度量空间中关于点集的问题.给出了聚点、内点、界点、外点等概念的等价一阶量词逻辑公式,以及等价转化和推演的常用方法与路径.用一阶量词逻辑演算方法证明了关于导集运算的5个重要公式.通过研究,使得度量空间中点集问题的处理变得清晰而简便,从而也减少了学习相关知识的难度.

摘要： 在完备度量空间中得到了混合弱压缩映射的公共不动点定理.该定理减弱了已知结果中的ψ,Φ2个函数所限制的条件,并将之前的相应结果进行了推广和改进.

摘要： 在完备的度量空间中,讨论了一类新型的非线性压缩映射ρ(Tx,Ty)≤a(ρ(x,y))ρ(x,Tx)+b(ρ(x,y))ρ(y,Ty)+c(ρ(x,y))ρ(x,y)通过构造迭代序列,指出该映射的不动点的存在性和唯一性,并给出相应的误差估计式,拓展和改进了有关文献的范围.

摘要： 本文提出了多变量映射的一致点的概念.本文的结果是模糊偏序度量空间中不动点定理的一些主要结论从低维到高维的推广.

摘要： 证明了若(Gn)n∈N可一致粗嵌入到希尔伯特空间,则不交并度量空间Цn∈N Gn能够粗嵌入到一个希尔伯特空间.

摘要： 为了研究度量空间中J.V?is?l?提出的拟双曲映射是否具有从局部到整体的性质,首先,利用拟双曲映射的性质,证明拟双曲映射的逆映射是一个完全拟双曲映射;其次,为了保证曲线分点的个数为有限数,引入了拟John-ball域的概念,从而建立局部拟双曲度量与整体拟双曲度量之间的关系;最后,在两个适当的拟凸度量空间之间,证明半局部的拟双曲映射是全局的拟双曲映射.

摘要： 为应对大数据的多样性挑战,一种方法是将多种不同类型的数据抽象成一个统一的通用数据类型,进而对不同类型的数据采用相同的算法或系统进行处理.大数据泛构理念是以度量空间作为上述的通用数据类型.但是,由于度量空间中只有距离没有坐标,基于数据坐标的数据处理方法无法直接应用.一种常见的度量空间坐标化方法是选择一些数据作为参考点或支撑点,以数据到各支撑点的距离作为其坐标.在研究中,有时需要计算所有的支撑点组合的性能作为支撑点选择算法的设计参考.从n个数据中选择k个支撑点的穷举法的时间复杂度往往高达O(nk+2).为此,本文从CPU、GPU、MIC三个方面对支撑点选择穷举算法进行了并行优化加速.实验结果表明在8个计算节点和每个计算节点额外配置一块NVidia C2050GPGPU卡的情况下分别达到7倍和181.37倍的加速比,并行效率分别达到99.625％和87.625％,并在单MIC卡情况下达到2.3倍加速比.

摘要： 在度量空间,像数字图像、文档和DNA序列这样的对象通常用高维特征向量点和距离函数表达语义。如何高效的在度量空间中处理高维数据的相似查询是对等网络数据管理的基本问题。以往在这方面的工作有许多局限性,例如不能适应高度动态的网络;数据倾斜时,查询效率下降等。设计了一个高效的算法——Dragon——来处理度量空间中的相似查询.Dragon通过以下设计高效地处理查询:1)Dragon是建立在之前设计的对等系统——Phoenix——之上的,Phoenix是最优的对等网络.2)采用了集中数据库算法(iDistance)的部分方法来处理度量空间中的相似查询.3)为Phoenix系统中的每个结点设计了一个保序命名算法和路由剪枝算法来处理范围和KNN查询.最后,通过大量的实验验证了该设计——Dragon——优于以前的算法。

摘要： 基于有限迁移系统中全体无穷初始路径之集上的某种均匀概率测度,定义迁移系统TS对于LTL公式(ω)的满足度,并指出该概念是“TS满足(ω)”这一概念的计量化推广.在满足度理论的基础上,引入LTL公式之间的相似度,并诱导全体LTL公式之集上的伪距离,从而构建LTL逻辑度量空间.

摘要： k近邻搜索是在d维空间n个数据点中，搜索给定查询点的k个最近邻居。针对k最近邻搜索算法存在的问题，提出了一种自适应的基于P2P的k最近邻搜索算法P2PAKNNS。探讨了度量空间、相似性查询和GHT*规则，自定义了高维数据的相似度函数HDSF(X，Y)，论述了GHT*中插入算法及范围查找算法和搜索算法。在此基础上，具体给出了P2PAKNNS算法的实现方法，并验证了其正确性。

摘要： 在d维空间n个数据点中,k近邻搜索用于查找给定查询点的k个最近邻居.针对k最近邻搜索算法存在的问题,提出了一种基于P2P的k最近邻自适应搜索算法PKA.探讨了度量空间、相似性查询和GHT*规则,定义了高维数据的相似度函数ESF(X,Y),论述了GHT*中插入算法及范围查找算法和搜索算法.在此基础上,具体给出了PKA算法的实现方法,并验证了其正确性.

摘要： 研究了实数、区间数、模糊数类型相结合的混合型多属性决策问题.通过定义一种新的量化尺度,把各类不同类型属性值在规范化过程中的计算规范到统一的度量空间,然后计算各候选方案与理想方案的贴近度,根据贴近度大小进行决策.最后通过算例进行验证,证明该方法是可行有效的,为解决混合型多属性决策问题提供了一种新方法.

摘要： 本文提出了一种新的索引技术，它是对M-tree的改进，基于距离和关键维进行索引，旨在提高过滤效率，减少距离计算次数和I/O操作次数。提出了相应的索引结构，建树过程，溢出分裂技术，查询技术以及相应的算法描述，并对该索引技术的设计思想进行了性能分析。

摘要： Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文给出了范畴Ω-Cat中极限和余极限的定义,同时研究了范畴Ω-Cat与范畴Set之间极限和余极限的关系.

摘要： Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文给出了范畴Ω-Cat中极限和余极限的定义,同时研究了范畴Ω-Cat与范畴Set之间极限和余极限的关系.

摘要： Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文给出了范畴Ω-Cat中极限和余极限的定义,同时研究了范畴Ω-Cat与范畴Set之间极限和余极限的关系.

摘要： 本发明公开了一种基于度量空间的支撑点并行枚举方法及装置，该方法包括：调用消息传递接口，将待计算数据分发到M个节点，每个节点分配到一份数据集；控制该M个节点分别调用分叉函数，在每个节点内创建N个子进程，并将节点对应的数据集分配至N个子进程，使得每个子进程分配到一份子数据集，且N等于每个节点包含的GPU的个数，控制各M个节点内创建的N个子进程运行，通过N个子进程一对一控制相应节点内的N个GPU，利用GPU遍历对应子进程的子数据集中的数据，进行支撑点的并行枚举，并保存枚举结果。通过上述方式，能够有效实现支撑点的并行枚举，有效缩短支撑点枚举所消耗的时间，及提高数据计算的性能。

摘要： 本发明公开一种保持多度量空间一致性的多损失联合训练方法，包括以下步骤：行人样本通过卷积神经网络前向传播获得高维度特征矩阵；再转化为行人特征向量；特征向量进行L2正则操作；单位特征向量拼接组成三元组，计算三元损失；单位特征向量，通过Bach Normalization层得到测试向量；再输入到网络模型之后的全连接层并前向计算交叉熵损失；计算其梯度信息；损失层的梯度反向传播，更新权值参数；如果模型仍未收敛，或者是未达到最大迭代次数，重复上述步骤。在未增加参数量的情况下，在各个行人重识别模型上采用本发明方法能够有明显的效果提升。

摘要： 本发明公开了一种度量空间支撑点性能衡量方法、装置及相关组件，该方法包括：获取实验数据集，将实验数据集中的数据抽象为度量空间中的n个数据点，然后利用不同的支撑点选择方法在数据点中分别选取k个支撑点；针对每一支撑点选择方法选取的k个支撑点，将待查询的数据点作为查询点；基于三角不等式原则，利用预先设置的查询半径将数据点划分可排除数据点和不可排除数据点；利用位运算方法确定所述k个支撑点的距离计算次数；将不同的支撑点选择方法对应的k个支撑点的距离计算次数进行比较，确定各支撑点选择方法的性能差异。本发明可以快速实现在多个不同的支撑点选择方法中确定性能最佳的支撑点选择方法。

摘要： 本发明公开了一种基于度量空间下去中心化应用加密流量分类方法及装置，包括收集去中心化应用的加密流量，对各加密流量标记应用；利用各加密流量的特征向量，进行聚类，以划分简单样本和困难样本；将聚类结果中任一困难样本作为正样本F，该正样本F所属类别的簇中心点作为正样本簇中心CF，其他类别中的任一困难样本作为负样本F′i，该负样本F′i所属类别的簇中心点作为以构建若干四元组利用四元组S对四重网络进行训练，得到分类模型；将测试集中的样本输入分类模型，在度量空间下计算相似度，获取目标加密流量的分类结果。本发明提供包含更多信息的优质样本，有效的筛选简单数据集，通过网络自动学习有效特征，使DApps分类更加高效、更加准确。

摘要： 本发明公开了高维度量空间数据的快速KNN检索方法及系统，该方法包括步骤：获取查询指令，查询指令包括查询的数据q、最近邻K值及默认查询半径r；获取当前节点；对当前节点的子节点由上向下进行剪枝，直至叶子节点；遍历叶子节点，获取K个最近邻数据，取与查询的数据q最远的第K个数据的距离d赋值更新查询半径r；取当前节点的父节点作为新的当前节点；返回重复获取当前节点并剪枝至叶子节点以及遍历叶子节点并更新查询半径r的步骤，直至当前节点无兄弟节点满足剪枝条件；返回按照与当前节点的距离从小到大排序的K个最近邻结果。本发明能够在单机服务器实现数千万级规模的高维数据快速KNN检索，具备检索速度快、高召回率的优点。

摘要： 本发明公开了度量空间索引树构建方法、装置、计算机设备及存储介质，该方法包括：将度量空间中的元素集合作为每一待划分数据集的候选集；在所述候选集中为每一待划分数据集选取对应的多个候选支撑点；利用每一待划分数据集，对对应的多个候选支撑点进行性能评价，并根据性能评价结果在候选支撑点中选取目标支撑点；通过所述目标支撑点对对应的待划分数据集进行划分，以此构建索引树的各个节点，并基于所述索引树查询数据。本发明通过将度量空间的元素集合作为候选集来选取支撑点，可以使选取到的支撑点性能更加优异，进而可以在划分数据时更加精准，从而使最终构建的索引树性能得到提升。

摘要： 本发明涉及水环境数据处理技术领域，具体涉及一种基于度量空间的水环境监测数据挖掘方法及系统，所述方法包括：获取区域的环境监测数据；对所述环境监测数据进行归一化处理，建立所述环境监测数据的度量空间；对所述度量空间进行等价映射和降维处理，得到支撑点空间；利用C4.5决策树算法对所述支撑点空间进行数据分析挖掘，提取出潜在有用的信息；基于所述潜在有用的信息建立环境监测数据库，本发明通过将监测数据预处理，使得传统的分类算法可以处理复杂的数据类型，提高数据处理速度，扩大处理数据类型范围。

摘要： 本发明公开了一种度量空间支撑点性能衡量方法、装置及相关组件，该方法包括：获取实验数据集，将实验数据集中的数据抽象为度量空间中的n个数据点，然后利用不同的支撑点选择方法在数据点中分别选取k个支撑点；针对每一支撑点选择方法选取的k个支撑点，将待查询的数据点作为查询点；基于三角不等式原则，利用预先设置的查询半径将数据点划分可排除数据点和不可排除数据点；利用位运算方法确定所述k个支撑点的距离计算次数；将不同的支撑点选择方法对应的k个支撑点的距离计算次数进行比较，确定各支撑点选择方法的性能差异。本发明可以快速实现在多个不同的支撑点选择方法中确定性能最佳的支撑点选择方法。

摘要： 本发明公开了度量空间最优完全划分索引寻找方法、装置及相关组件，该方法包括：利用选点方法从数据集中选取n个支撑点，构成支撑点空间，然后将数据映射至支撑点空间；将划分方式的权值向量设置为划分支撑点空间超平面的法向量候选集；按照多种选取排列方式在法向量候选集中各选取n个线性无关的法向量，得到对应的多种选取排列结果，并作为对应的划分方式；利用每一种划分方式中的n个线性无关的法向量对支撑点空间进行完全线性划分，得到对应的划分结果；在每一种排列方式对应的划分结果中，根据落入目标区域内的数据个数确定最优的划分方式。本发明实施例可以确定不同划分方式的性能差异，进而获得性能最优的划分方式。

摘要： 本发明公开了基于聚类的度量空间数据划分与性能衡量方法及相关组件，该方法包括输入样本数据集、支撑点集合以及划分块数，输出划分后的数据块；输入查询对象、查询半径、每一数据块的中心、支撑点集合以及划分块数，输出数据块的排除结果；基于多个聚集向量数据集进行数据划分后得到每一聚集向量数据集在支撑点空间的划分结果、不同的查询半径下的r‑邻域内点的数目以及根节点的平均排除率；将每一聚集向量数据集的所有数据点作为查询点，统计距离计算的次数，根据统计的次数得到划分性能。本发明针对有聚类信息的数据集，在数据划分后可以很好的保留聚类信息，具有对有聚类关系的数据集的划分性能好的优点。