有理插值

摘要： 以等距结点基础,在零点附近增加一些结点,得到一类新的结点组.研究|x|在这类结点组的有理插值,得到确切的逼近阶为O(1/n^(2)logn).这个结果优于结点组取等距结点、(第二类)Chebyshev结点、调整的(第二类)Chebyshev结点和正切结点的有理插值.

摘要： 本文构造Newman-α型有理算子(0＜α＜1),利用其逼近一类非光滑函数,并研究逼近速度.论文证明了当结点组X选取修正的Chebyshev结点时,有理算子对|x|α的逼近阶为O(1/n3αlogn),并验证在此类构造下结果为最优.究其本质,可进一步构造细分结点,得到逼近阶为O(1/n(k+1)αlogn).

摘要： 有理逼近是逼近论中重要的和具有很强生命力的课题.本文研究Newman型有理算子逼近非光滑函数|x|,在Newman构造结点组的零点附近[0,e?√n]增加n个结点.首先,简单介绍|x|的有理插值的一些主要成果.然后,对Newman不等式进行改善,由原来的e?√n提高到8e?2√n.由此得到Newman型有理算子逼近|x|的逼近阶为O(e?2√n),这个结果优于Newman的经典结果.

摘要： In this paper, we study the problem of the convergence rate of Newman-α rational operator approximation to |x|α(1 ≤ α ＜ 2), and take the interpolation node group as X = {xi= bi, b = m(-1/√n)}n/i=1, where e ＜ m ＜ n. By using the basic inequality and the scaling method, we obtain that the approximation order is 3e-（a√n/logm）.%本文研究了Newman-α型有理算子逼近|x|α(1≤α＜2)收敛速度的问题,取插值结点组为X = {xi= bi, b = m(-1/√n)}n/i=1）, 其中e ＜ m ＜ n. 利用基本不等式以及放缩法, 获得了逼近阶为(3e-α√n logm) .

摘要： 文章基于Stieltjes型连分式,在下三角形网格上构造了一种Stieltjes-Thiele型二元混合有理插值函数.通过定义混合逆差商,由Stieltjes型和Thiele型连分式的递推性质,证明该有理插值函数满足插值性,且给出了该插值函数的特征性和误差估计.最后,通过数值算例验证了该算法的有效性.

摘要： 在计算数学研究中,多元函数插值问题是目前比较重要的话题.为了判断另外两类二元有理插值函数是否有解,得到二元有理插值函数的计算公式,在矩形网格上,我们根据二元多项式拉格朗日插值的计算公式,当有解情况下,获得了另外两类二元有理插值问题具体计算公式,同时得到了判断这两类有理插值问题有解的充分必要条件.实例表明,给出的二元有理插值是否有解的判别方法和计算公式是实用的.%In the study of computational mathematics,multivariate function interpolations are an important topic nowadays.In this paper,the calculation formulae of two other kinds of bivariate rational interpolations in a rectangular grid are presented based on the bivariate Lagrange interpolation polynomial with an assumption that the solutions exist.Also,the necessary and sufficient conditions for judgment of the existence of the solutions are obtained.Four examples using the above method are given,which demonstrate that the judgment and calculation formulae of the bivariate rational interpolations are applicable.

摘要： 在选取三角函数结点组的情况下,研究了Newman-α型有理算子逼近一类非光滑函数的收敛速度,给出了在该结点组下的有理函数的确切逼近阶,并得到了该结果优于结点组取作第一、二类Chebyshev结点组、等距结点组的有理插值等情形时的结论.%The convergence rate of a Newman-or type rational operator approximating a class of nonsmooth functions is studied,and the exact approximation order of the rational function under the group of trigonometric functions is given.The result is superior to the case when the node group is taken as the first and the second Chebyshev nodes group,the rational interpolation of equidistant nodes group and so on.

摘要： 分析了GM(1,1)模型中的背景值,提出了用有理插值和数值积分中的梯形公式及外推法重构背景值,可以有效地提高模型的预测精度和适用性,并将其方法应用于我国人均发电量预测建模中,理论分析和应用实例表明了文章所提方法的有效性.

摘要： 从Lagrange插值多项式出发,结合Thiele型连分式,构造了三角网格上Lagrange-Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性.

摘要： This paper investigates the rate of convergence of the Newman-α type rational operator to |x|α.When the set of nodes is constructed with high density to zero,it can obtain the exact order of O1n2αlogn.%介绍了Newman-α型有理算子对|x|α(1≤α<2)的逼近收敛速度,当结点构造为[0,1]区间上高度稠密于0,得到的确切的逼近阶为Ο1n2αlogn.该文得到的结论推广并包含了相关的逼近结果.

摘要： 本文构造了含参数三次有理插值样条模型，并生成通过有限个离散点的光滑曲线及其等距线．该函数是通过插值有限个离散型值点生成的，并可通过适当调整其中的形状参数使得曲线具有保形性并达到一阶连续．该算法可通过调整插值函数中的参数交互式的修改，以得到满意的曲线及等距线，并可结合细分算法达到要求的逼近精度．

摘要： 在电力系统中，最大限度地发挥输电线路的设计容量和提高系统运行稳定性的问题日益突出，大功率冲击性负荷和不平衡负荷也日益严重．由晶闸管控制电抗器(TCR)和晶闸管投切电容器(TSC)构成的静止无功补偿器(Static Var Compensator，SVC)可以就地提供动态无功补偿，也是解决这些问题的经济有效的方法．TCR型动态无功补偿装置中触发延迟角(即触发角)的计算精度对于最终的补偿效果影响很大．以有理插值法作为晶闸管触发角的计算方法在工程实际中的应用还没有，这种方法与其他几种插值法相比，计算量相当，但精度较高．将详细叙述有理插值法的具体过程，并给出其在求解TCR触发角中的具体应用，最后利用MATLAB软件对该方法进行编程仿真以证明它的合理性．

摘要： 本文构造了含参数的分段线性有理插值函数(分子、分母均为一次多项式)，通过适当选择形状参数，由此函数产生的曲线一阶连续并且保单调。文中用张量积方法将此结果推广到二元矩形网格上的曲面插值，同时给出了插值函数的误差估计及数值例子。

摘要： 以二元向量有理插值为基础,提出了一种新的图像缩放方法.该方法首先是将图像的每一个像素看作是平面域的关于RGB三原色的一个向量,利用二元Newton-Thiele型向量连分式建立关于像素值的有理插值函数,即有理插值曲面,然后对此有理插值曲面进行重新采样以实现图像的缩放.通过实现证明,该方法能应有效地用于图像的缩放处理,并且算法简单,易于实现.

摘要： 弯曲度是指大长径比工件实际轴心线的弯曲走向趋势.本文根据NURBS曲线局部有理插值的特性,提出了一种能够得到光顺的三维数学模型的弯曲度评定方法,并对其评定误差与以前的方法进行了对比分析.经过数值模拟,结果表明这种基于NURBS曲线的弯曲度评定方法提高了弯曲度的评定精度,为大长径比工件压力矫直工艺参数分析改善了理论模型.

摘要： 文中提出了一种利用Thiele连分式表示参数曲线曲面的代数化方法和利用Newton-Thiele混合有理插值曲面进行图像放大的方法.实验结果表明,连分式方法在曲线曲面的代数化表示和图像的放大处理方面是有效和可行的.

摘要： 插值方法及插值基函数的选择是可视化技术的一个关键问题.本文首先根据平面域上分布的散乱灰度图像数据点集,划分出突变的数据区域和平坦的数据区域,然后基于相邻数据的连续性和图像边缘的非连续性,利用Thiele连分式和Newton多项式建立有理插值函数和代数插值函数,提出了一种新的散乱点插值和图像重建方法,并通过实验证明,该方法能应用于不规则分布数据图像的重建,并且算法简单,易于实现.

摘要： 将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。该文利用一种分母为线性的有理三次插值样条，讨论了将该种插值曲线约束于给定折线、二次曲线之上、之下或之间的条件，并给出了数值例子。

摘要： 将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。该文利用一种分母为线性的有理三次插值样条，讨论了将该种插值曲线约束于给定折线、二次曲线之上、之下或之间的条件，并给出了数值例子。

摘要： 将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。该文利用一种分母为线性的有理三次插值样条，讨论了将该种插值曲线约束于给定折线、二次曲线之上、之下或之间的条件，并给出了数值例子。

摘要： 本发明涉及船体设计技术领域，尤其公开了基于非均匀有理B样条曲面插值的船体曲面重构方法。该方法为：采用特征线将所述船体线框模型划分为曲面片网格；将所述曲面片网格进行均匀化处理，获得型值点位置坐标，并给所述型值点加上切矢特征，生成非均匀有理B样条网格；采用带重节点的B样条曲面插值所述非均匀有理B样条网格，获得多块非均匀有理B样条曲面片，再沿着曲面片之间的特征线将它们拼接起来，以获得无缝隙的非均匀有理B样条曲面，并在特征线上达到G1或G0(折角线)连续。可以用较少的曲面片(几至十几块)重构复杂船体曲面，生成无缝隙的NURBS曲面，以达到光顺的船体曲面的效果，且方便对其进行修改。

摘要： 基于三关联连分式Thiele混合有理插值的图形图像渐变处理方法，属于图形图像处理技术领域。选择读取源图片与两张目标图片，一共有三张，由加载模块加载到处理系统内存中；将三张图片重叠，每次取三行或者三列，组成为3*3的矩阵，便于下一步计算；通过插值算法计算参数，利用得到的参数，加入手动输入的中间图像序号参数，求出3*3矩阵第一行或列变化到最后一行或列的中间图像，生成对应中间图像数组；将计算出的数字流反解析为图像，并显示处理结果。本发明的基于该三关联连分式Thiele混合有理插值的图形图像渐变处理方法，具有良好的运行效果和运行速度，且成像效果较为自然、平滑。

摘要： 本申请公开了一种应用含参数Thiele型连分式有理插值的解锁方法及系统。解锁方法包括以下步骤：向密码生成装置输入若干数字，所述密码生成装置将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Thiele型有理插值，随机设置Thiele型有理插值的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；解锁装置接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。

摘要： 本申请公开了一种应用含参数Thiele型连分式有理插值的安全访问方法及系统。安全访问方法包括以下步骤：向手机输入数字密码；所述手机将所述数字密码传送至服务器；所述服务器验证手机号和所述数字密码，对于通过手机号和数字密码验证的情况，执行以下操作：所述服务器将所述数字密码的各位数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Thiele型有理插值，随机设置Thiele型有理插值的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至所述手机；解锁装置接收从所述服务器发送的所述图像作为标准图像，并对所述手机的图像进行扫描，当所述标准图像和对手机进行扫描的图像一致时，所述解锁装置的解锁机构启动解锁动作。

摘要： 本发明公开一种基于含参数有理函数的图像插值技术，在数字图像处理、计算机视觉、计算机动画等领域等领域具有广泛的需求和重要应用。其主要思想是基于含参数有理函数的自身函数性质(非线性)与参数调解性用以适应图像的复杂特性和人眼视觉差异性。主要步骤为：(1)将原始图像用双变量有理插值函数进行图像插值；(2)根据构造的插值曲面的点控制调整参数实现基于有理函数图像插值的图像增强；(3)利用插值曲面的保凸控制调整参数实现基于基于有理函数图像插值的图像放大算法。本发明通过控制强度的划分、参数调整的达到对于数字图像处理的主客观均满意的效果。

摘要： 基于三关联连分式Thiele混合有理插值的图形图像渐变处理方法，属于图形图像处理技术领域。选择读取源图片与两张目标图片，一共有三张，由加载模块加载到处理系统内存中；将三张图片重叠，每次取三行或者三列，组成为3*3的矩阵，便于下一步计算；通过插值算法计算参数，利用得到的参数，加入手动输入的中间图像序号参数，求出3*3矩阵第一行或列变化到最后一行或列的中间图像，生成对应中间图像数组；将计算出的数字流反解析为图像，并显示处理结果。本发明的基于该三关联连分式Thiele混合有理插值的图形图像渐变处理方法，具有良好的运行效果和运行速度，且成像效果较为自然、平滑。

摘要： 基于牛顿三关联连分式混合有理插值的图像缩放处理方法，属于图形图像处理技术领域。读取输入的一张需要缩放处理的图像；分割图像矩阵，分割成多个三行三列的小矩阵；处理图像的边缘矩阵：前移足够多的行数或列数，凑足三行三列；通过循环控制对所有小矩阵分别进行插值计算；生成新的图像矩阵，显示处理结果。传统的线性方法缩放的结果在细节处明显较为模糊，且在放大倍数较大时有马赛克现象。而本发明无论在边缘还是纹理上都比传统方法有了明显的改进，保证了较好的视觉效果。通过一目了然的缩放结果对比，凸显了非线性缩放相较于传统缩放在视觉效果上的进步，证明了其可行性，进行图像缩放能够很好的保持图像的纹理效果。

摘要： 本申请公开了一种应用含参数Thiele型连分式有理插值的安全访问方法及系统。安全访问方法包括以下步骤：向手机输入数字密码；所述手机将所述数字密码传送至服务器；所述服务器验证手机号和所述数字密码，对于通过手机号和数字密码验证的情况，执行以下操作：所述服务器将所述数字密码的各位数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Thiele型有理插值，随机设置Thiele型有理插值的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至所述手机；解锁装置接收从所述服务器发送的所述图像作为标准图像，并对所述手机的图像进行扫描，当所述标准图像和对手机进行扫描的图像一致时，所述解锁装置的解锁机构启动解锁动作。

摘要： 本申请公开了一种应用含参数Thiele型连分式有理插值的解锁方法及系统。解锁方法包括以下步骤：向密码生成装置输入若干数字，所述密码生成装置将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Thiele型有理插值，随机设置Thiele型有理插值的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；解锁装置接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。

摘要： 本发明公开了一种基于CT图像边缘的有理插值缩放方法，包括步骤一，通过边缘检测算法获取图像单像素边界；步骤二，获得边界像素的拟合曲线，重采样获得放大后的新边界；步骤三，根据不同情况对非边界像素进行重采样。通过边缘检测算法获得边界曲线以及关键像素，放大时获得边界像素的拟合曲线，重采样获得新边界，以保持视觉上边界的锐化度；非边界像素则根据不同情况分为有理插值和普通双线性插值两种。由于对图像边缘作了特殊处理，从而避免在图像缩放过程中丢失边缘信息，从而更好地展现图像的细节，能较好的显示出病变的影像信息。放大后的CT图像能清晰的显示病灶与周围正常组织器官的关系，及早发现一些不容易发现的病变。