三体问题

摘要： 力学是大学诸多理工科专业的一门基础必修课,也是许多专业课程的基础。学习力学课程有利于锻炼学生的思维能力和分析能力。考虑到力学学习中常涉及大量公式和复杂计算,该文应用基于Python语言开源免费的软件库,对力学经典问题的物理过程进行求解并可视化,可以使抽象的方程和其背后的物理规律变得生动直观,使学生对力学规律有更加深刻的理解。

摘要： 1/1共振是限制性三体问题或行星三体问题中最低阶的平运动共振,平面圆型限制性三体问题中的5个平动点对应1/1共振的5个平衡点,束缚在不同的1/1共振态时,系统在空间中表现出不同的运动轨迹,如蝌蚪型轨道、马蹄型轨道等;而在大偏心率和高倾角下,系统存在其他类型的1/1共振态。太阳系内存在许多自然共轨系统,如木星的特洛伊小天体及土卫的共轨运动等;近年来,在近地空间中已探测到数十颗与地球共轨的小天体,在轨道的长期进动、大行星摄动等因素的影响下,这些小天体可能在不同的1/1共振态之间频繁地迁移。哈密顿系统和Hill三体问题是研究1/1共振的两种有效途径,按照一般摄动理论的常规做法,用哈密顿系统处理1/1共振的主要内容有:摄动函数展开、正则变换或平均化消除短周期项、理想共振模型及长期摄动理论等。在合适的摄动函数下,哈密顿系统可以研究1/1共振的全局动力学,另一方面,Hill问题主要处理两个小质量天体的相对距离较近时的相对运动。限制性问题中的Hill方程是人们熟知的,而具有完全相同形式的一般Hill三体问题可以处理两个小天体质量均不为0的情形。在一定的假设下,一般Hill问题的运动方程可以写成与哈密顿系统的正则方程上相似的正则形式,由此可借助平均化方法建立长期摄动理论。除分析理论之外,亦可采用数值途径去研究1/1共振,如周期轨道族的数值延拓、庞加莱截面以及平衡点不变流形的计算等。

摘要： 中学物理中经常涉及“无穷远”的概念。在一般问题中,当两个物体相距足够远时,相互作用力可以忽略,就可以视为“无穷远”。天体力学限制性三体问题中的“无穷远”与星球的希尔球半径相关,许多涉及“无穷远”的问题在本质上有相似之处。

摘要： 大幅值逆行轨道(DRO)是地月空间中的一类周期轨道,这类轨道具有长期稳定、入轨能量低的特点,可作为未来载人月球以及载人火星任务的中转站。面向载人任务的DRO入轨问题应重点考虑任务安全性,并综合考虑飞行时间和脉冲消耗。基于地月自由返回轨道设计了两脉冲直接转移和四脉冲月球借力转移轨道。首先在圆型限制性三体模型下计算了4类自由返回轨道的解族,其次采用地心顺行月心逆行自由返回轨道,获得直接入轨和月球借力2种方式进入不同周期DRO所需的飞行时间和脉冲消耗。仿真表明:对于共振比2:1的DRO轨道,直接入轨方式所需的速度脉冲约为607 m/s,飞行时间约为6.17 d,飞行器在DRO入轨脉冲失效的情况下也可无动力返回地球。四脉冲月球借力方式所需的速度脉冲约为241 m/s,飞行时间约为14.53 d。

摘要： 三体问题是—个困扰学术界多年的难题.自牛顿在《自然哲学的数学原理》中首次定义三体问题开始,人们已经在这个问题上努力了 300年之久.欧拉和拉格朗日先后研究了一些较为简单的三体系统问题,而庞加莱首先考虑了限制性的三体问题,但发现其轨迹十分复杂而无法描绘.他转而证明了三体问题不存在解析解,并着手创立了一门崭新的学科——非线性动力学.充满生命力的非线性动力学或能为人们解决这个问题提供不同的思路.

摘要： 三体系统轨道动力学问题是航天动力学领域中的经典问题,具有丰富的理论与工程意义,并将在人类由近地延伸到深空的航天活动过程中起到至关重要的作用.本文回顾并总结了三体系统轨道动力学相关研究进展,并结合未来的深空探测的发展趋势,展望了三体系统轨道动力学研究中的热点与挑战.首先阐述了三体问题的研究背景及意义,简要回顾了三体系统动力学模型的发展历程.其次,系统概述了三体系统平衡点附近的局部运动特性,介绍了平衡点附近周期轨道解析与数值求解方法,给出了拟周期运动的最新进展.同时总结了共振轨道、循环轨道、自由返回轨道等三类三体系统全局周期运动的动力学特性与研究进展.再次,从不变流形理论和弱稳定边界理论两个方面综述了三体系统中低能量转移与捕获轨道设计的研究进展.最后,综述了三体系统轨道动力学在编队飞行、导航星座设计两方面的应用,并展望了全月面覆盖轨道设计、三体系统下的小推力轨道优化和三体系统的三角平衡点开发利用中值得关注的轨道动力学与控制问题.

摘要： 拉格朗日点是平面圆形限制性三体问题的5个特解,鹊桥中继卫星可以围绕拉格朗日L2点做圆周运动实现地月通讯.我国在拉格朗日点的研究与应用领域收获了重大成果,以拉格朗日点为背景素材的试题也频频出现,在天体运动教学中应该重视.

摘要： 研究实时、高效、稳定性强的高性能空间轨道计算方法对于中国未来航天工程具有重大应用价值.针对强非线性系统的多维两点边值问题,提出了一种拟线性化-局部变分迭代法(QL-LVIM),通过拟线性化(QL)思想,将非线性两点边值问题转化为一系列具有一定迭代格式,并且成对出现的初值问题,进而通过局部变分迭代法(LVIM)对其进行求解.利用拟线性化的大范围收敛特性和局部变分迭代法的快收敛、高精度特性,该方法能够在较大的时间和空间尺度下快速精确获得摄动Lambert问题的初速度和转移轨道,其收敛域远大于传统的牛顿打靶法,为航天器轨道转移提供了一种简便高效、稳定性强的新型计算方法.在不同轨道情形下,与几类参考方法对比,结果表明本方法能够在计算效率方面实现大幅提升,并且能够在大范围内实现快速收敛.方法的有效性在地-月系三体问题中得到了进一步验证.

摘要： 针对三体问题中共线平动点附近的小推力轨道转移问题,提出了一种新的间接法求解方法.首先,根据最优控制理论推导了推力幅值和方向角的最优控制律,得出协态变量初值是转移轨道唯一决定因素,据此将轨道转移问题转化为两点边值问题;然后,将状态变量和协态变量整合形成增广系统,利用微分修正原理设计了一种新的两点边值问题求解器.同时,引入调节因子和推力幅值延拓技术,以提高求解器的鲁棒性、收敛性和解决转移时间较长时轨道难以收敛的问题;最后以地月系统L1点附近Halo轨道间的转移问题为例进行了仿真分析.仿真结果表明,基于微分修正技术的小推力轨道转移设计方法,避免了常规的协态变量初值猜测过程,可以实现[-1, 1]范围内任意初值猜测情况下的迭代收敛,说明了方法的有效性,同时对于其他以两点边值问题为基础的工程实际问题也具有一定的普适性.

摘要： 对于日地系太阳帆圆限制性三体问题，本文首先采用线性化受控运动方程研究太阳帆航天器在人造共线平动处1年周期近似解。所得近似解具有六维中心流形，因此近似解是临界稳定的.其次利用近似解的初始条件和微分修正的方法，得到太阳帆1年周期的封闭轨道。数值计算表明所得周期轨道近似满足Floquet稳定性判据.

摘要： 本发明涉及三元前驱体废料处理领域，公开了三元前驱体废料处理的方法和再生三元前驱体。该再生三元前驱体具有内核和包裹所述内核的壳层，所述内核的孔隙率为65‑75％；所述壳层的厚度为40‑100nm，所述壳层的致密度为90％以上；所述内核和壳层的化学组成如通式NixCoyMnzAlw(OH)2所示，其中，x为0.3‑0.9、y为0.05‑0.4、z为0‑0.4、w为0‑0.4。可以实现将三元锂电池生产过程中产生的废弃或不合格的三元前驱体，制备得到合格、可使用的再生三元前驱体，实现三元前驱体废料的再利用。提供的再生三元前驱体可以控制二次微球为纳米颗粒且具有核‑壳结构，提高材料电化学性能。

摘要： 本发明涉及三元前驱体废料处理领域，公开了三元前驱体废料处理的方法和再生三元前驱体。该再生三元前驱体具有内核和包裹所述内核的壳层，所述内核的孔隙率为65‑75％；所述壳层的厚度为40‑100nm，所述壳层的致密度为90％以上；所述内核和壳层的化学组成如通式NixCoyMnzAlw(OH)2所示，其中，x为0.3‑0.9、y为0.05‑0.4、z为0‑0.4、w为0‑0.4。可以实现将三元锂电池生产过程中产生的废弃或不合格的三元前驱体，制备得到合格、可使用的再生三元前驱体，实现三元前驱体废料的再利用。提供的再生三元前驱体可以控制二次微球为纳米颗粒且具有核‑壳结构，提高材料电化学性能。

摘要： 本发明公开：层叠体，其以层(X)/层(Y)/层(X)的顺序的层构成具有包含织物的碳纤维增强热塑性树脂织物层(X)、和热塑性树脂的发泡体层(Y)，所述织物包含单向性纤维增强树脂片材作为经纱及纬纱，所述单向性纤维增强树脂片材包含连续的碳纤维和热塑性树脂并且前述碳纤维沿长边方向拉齐，层(Y)的厚度(y)与层(X)的厚度(x)之比(y/x)为3～40，层(Y)的密度为0.2～0.6g/cc；对该层叠体赋予三维形状而得到的三维赋形层叠体；以及三维赋形层叠体的制造方法。

摘要： 本发明涉及一种第三层叠体(19)的制造方法，其中，工件(14)的一个面为电路面(14a)，另一个面为背面(14b)，背面保护膜形成用膜(13)的一个面为平滑面(13b)，另一个面为比平滑面(13b)粗糙的粗糙面(13a)，所述制造方法依次包括：将背面保护膜形成用膜(13)的粗糙面(13a)朝向工件(14)的背面(14b)进行贴附的第一层叠工序；及在背面保护膜形成用膜(13)的平滑面(13b)上贴附支撑片(10)的第二层叠工序。

摘要： 本发明公开了一种三体船附加侧体装置及三体船，所述侧体装置包括：气囊；竖直设置的调节杆；所述调节杆下端与所述气囊相连接；所述调节杆的左右两侧面均设置有多个从上至下排列的锯齿；分别设置在所述调节杆左右两侧的第一齿轮和第二齿轮；所述第一齿轮和第二齿轮规格相同，且第一齿轮的中心与第二齿轮的中心处于同一水平面上；所述第一齿轮的轮齿与所述调节杆左侧面上的锯齿啮合连接；所述第二齿轮的轮齿与所述调节杆右侧面上的锯齿啮合连接；带动第一齿轮旋转的第一齿轮驱动装置和带动第二齿轮旋转的第二齿轮驱动装置；本发明结构简单、操作性强，能够明显降低三体船静止时的横揺幅值。

摘要： 本发明提供一种在照射图像光时能够获得图像光的再现性优异的三维成型体的三维成型用液晶薄膜、三维成型体及三维成型体的制造方法。本发明的三维成型用液晶薄膜为包括基材及功能性层的三维成型用液晶薄膜，功能性层包括液晶层，液晶层由液晶组合物获得，功能性层的最外表面的摩擦雾度变化为0.80％以下。

摘要： 本发明公开了一种三元前驱体及其制备方法及基于三元前驱体的锂离子电池三元正极材料及其制备方法。三元前驱体制备方法包括在惰性气氛下，将碱性溶液和配制好镍盐、钴盐和锰盐的金属盐水溶液通入微通道反应器中进行共沉淀反应，经微通道反应器出口收集，得到三元前驱体；该方法流程简单，极大缩短了反应时间，经制得的三元前驱体结构稳定；锂离子电池三元正极材料的制备方法包括将锂盐与上述三元前驱体按照1:(1～1.20)摩尔比研磨均匀，在450～600°C预烧4～6h，再在700～1000°C煅烧10～25h，该方法简单，缩短了反应时间，适于大规模生产；经制备的锂离子电池三元正极材料的颗粒尺寸在60～300nm纳米级。

摘要： 本发明公开了一种利用三元前驱体废料再生元素梯度富锰三元前驱体的方法，将三元前驱体废料与含酸溶液接触并进行溶解反应，得到的浸出液过滤后与萃取剂进行萃取分离得富锰溶液及富镍钴溶液，分别进行补料满足设计比例，在沉淀剂和络合剂的作用下得到再生元素梯度富锰三元前驱体。该再生富锰三元前驱体具有不同金属元素比例梯度层，内层的为镍元素含量较高；外层具有较高比例的锰；化学组成如通式NixCoyMnz(OH)2所示，其中，x为0‑0.25、y为0‑0.25、z为0.5‑1。本发明利用三元前驱体废料再生元素梯度富锰三元前驱体的方法实现三元前驱体废料的再利用，改善再生三元前驱体颗粒孔隙率，提高材料电化学性能。

摘要： 本实用新型公开了一种三体船附加侧体装置及三体船，所述侧体装置包括：气囊；竖直设置的调节杆；所述调节杆下端与所述气囊相连接；所述调节杆的左右两侧面均设置有多个从上至下排列的锯齿；分别设置在所述调节杆左右两侧的第一齿轮和第二齿轮；所述第一齿轮和第二齿轮规格相同，且第一齿轮的中心与第二齿轮的中心处于同一水平面上；所述第一齿轮的轮齿与所述调节杆左侧面上的锯齿啮合连接；所述第二齿轮的轮齿与所述调节杆右侧面上的锯齿啮合连接；带动第一齿轮旋转的第一齿轮驱动装置和带动第二齿轮旋转的第二齿轮驱动装置；本实用新型结构简单、操作性强，能够明显降低三体船静止时的横揺幅值。

摘要： 本实用新型公开一种三维罩体，具有至少一可热压塑型的内衬体，且在内衬体的内部和外部表面至少设有一内裹布及一外裹布，三维罩体具有两相对的罩杯部，两罩杯部底缘形成一道土台底部，两罩杯部的相异外侧分别形成有一对应的土台侧部。罩体的成型模具由至少两可相对模合的模体所组成，而这些模体在模合时形成一模穴，模穴具有两相对的罩杯部，模穴在两罩杯部底缘具有一底土台区，模穴在两罩杯部的相异两外侧分别具有一对应的侧土台区。具三维罩体的胸罩，由一个三维罩体所构成，该三维罩体相异的两外侧分别设有一可相对扣接的背片。本实用新型能有效增进胸罩相对人体胸部的贴合性，减少穿着时在腋下产生皱折的现象，从而提升穿着的舒适度。