分数阶微分方程

摘要： 研究一类具有p-Laplacian算子的Caputo-Hadamard型分数阶微分方程解的存在性.通过构造迭代序列和上下解方法得到该方程解的存在性结论.值得一提是,研究的微分方程非线性部分包含Caputo-Hadamard型分数阶导数且边值条件带有积分.

摘要： 本文研究的是一类半线性分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性问题。我们根据微分方程的解与逼近方程的解在初始区间所满足的条件是否一致,将问题分成两种情形进行讨论。我们采用了逐次逼近、不动点理论、Gronwall型不等式等方法。最后我们分别得到了这两种情况下分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定常数。

摘要： 研究一类含两项分数阶导数的零边值条件的微分方程,在非线项满足与线性算子的第一特征值有关的假设条件下,应用不动点指数理论和Guo-Krasnoselskii不动点定理得到边值问题正解的存在性.

摘要： 本文研究一类分数阶微分方程的多点边值问题.利用Guo-krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,得到正解的存在性和多重性结果.通过一个简单的例子说明了主要结果的应用.

摘要： 采用新方法讨论一个具p-Laplacian算子的分数阶微分方程脉冲边值问题的解的存在性与唯一性,主要利用Schauder不动点定理证明其解的存在性与唯一性.

摘要： 讨论了一类分数阶微分方程的多点边值问题D^(ν)_(0+)u(t)+h(t)f(u(t))=0,03,u(0)=u′(0)=u″(0)=…=u^((n-2))(0)=0,n≥3,(D^(α)_(0+)u(t))t=1=∑m-2i=1β_(i)(D^(α)_(0+)u(t))_(t=η_(i)),1≤α≤n-2.其中η_(i)∈(0,1),0<η_(1)<η_(2)<…<η_(m-2)<1,β_(i)∈[0,+∞)。研究该问题的格林函数及其相关性质,运用凸泛函不动点指数定理来计算不动点指数,从而得到了该问题正解的存在性。

摘要： 本文主要研究无穷区间上的分数阶微分方程,应用单调迭代方法, 在一定的条件下,得到了方程的极值解和解的迭代序列。

摘要： 利用算子半群理论、非紧性测度估计技巧和Darbo’s不动点定理研究一致分数阶非瞬时脉冲微分方程非局部问题T qu(t)=Au(t)+f(t,u(t),Gu(t),Su(t)),t∈∪m i=0(s i,t i+1],u(t)=Φi(t,u(t)),t∈∪m i=1(t i,s i],u(0)+g(u)=u 0温和解的存在性,在非线性项满足适当增长条件和非紧性测度条件,非局部项和非瞬时脉冲函数均满足Lipschitz条件下,得到该问题解的存在性结果,并举例说明所得结果的有效性.

摘要： 研究一类具有瞬时和非瞬时脉冲的p-Laplacian分数阶微分方程边值问题,应用Browder不动点定理,获得该问题解的存在唯一性结果,并给出算例说明结果的有效性.

摘要： 研究一类带有Slit-strips型积分边值条件的分数阶微分方程和微分包含的非局部边值问题。对于单值情况(方程),通过压缩映像原理讨论了方程解的存在唯一性,并用D.O’Regan不动点定理研究了解的存在性.对于多值情况(包含),利用压缩映射的非线性选择性定理讨论了微分包含的解的存在性。

摘要： 分数阶微分方程的数值求解极其耗时，本文在GPU上基于CUDA编程模型提出针对Riesz空间分数阶扩散方程显式有限差分法的细粒度数据级并行算法，对算术逻辑操作的基本CUDA核心的细节及网格点值的计算优化进行了描述。据作者所知,这是第一个针对分数阶微分方程的细粒度数据级并行算法，实验结果表明本文提出的并行算法与精确解符合得很好，在NVIDIA Quadro Fx5800 GPU的运行速度超过多核Intel Xeon E5540 CPU并行算法运行速度的四倍有余.

摘要： 基于Riemann-Liouville分数阶导数的Radau ⅡA方法高阶逼近格式,构造了求解非线性分数阶微分方程的Radau ⅡA方法,给出了方法的相容性,收敛性和稳定性分析。数值试验表明所构造的方法是有效的。

摘要： 分数阶微积分是一门具有300多年历史的数学学科。尽管如此, 对于分数阶微分方程来说, 其在理论方面的研究直到近些年才开始蓬勃发展。与此同时, 分数阶微分方程在力学、物理、生物以及工程方面的应用也成为现今的一个热点, 许多系统都表现出了分数阶动力学性态。生物系统一般采用常微分方程、差分方程、偏微分方程等方法来建立模型, 笔者注意到，分数阶微分方程也是可以采用的有效方法。之所以运用分数阶微分方程，是因为大多数生物系统都表现出了记忆性，而这正是分数阶导数所具有的独特优势。除此之外，该性质也与生物系统中的分形现象密切相关。由于目前尚未有太多研究涉及HIV-1感染的分数阶模型, 所以本文就此进行了讨论。分数阶导数有许多种定义, 本文选取了Caputo分数阶导数定义, 原因在于以Caputo方法定义的系统的初始条件可以借助于位置函数的整数阶导数形式给出, 因而具有可知的物理解释, 在实际应用中更有意义。在此基础之上, 本文研究了一类带有初始条件的分数阶微分系统的局部渐进稳定性, 建立了系统平衡点局部渐进稳定的一个充分条件。本文进一步运用上述结果，对HIV-1分数阶模型进行了研究。

摘要： 讨论了分数阶微分方程解关于参数的连续依赖性.利用一个广义Gronwall不等式证明了分数阶微分方程dx(t)/dt=f(t,x(t)),x(0)=x(其中k=0,1,2,…,m, m≥0, m/dt表示Caputo意义下的分数阶导数)解连续依赖于其阶数和初值。

摘要： 为了更加精确地构建静息态脑网络,本文提出了一种新的微分方程模型——分数阶微分方程模型.与整数阶微分方程相比,分数阶微分方程具有记忆性,能够携带一段时间内的信息.由于脑电状态并不是孤立形成的,而是受之前一段时间的状态影响,因此分数阶微分方程能够更精确地描述静息态脑网络.本文使用Riemann-Liouville将传统整数阶微分方程模型进行推广,并用Grunwald-Letnikov数值定义求得方程组系数矩阵.同时讨论了该分数阶微分动力系统的稳定性,并对脑电信号进行重构,实现了良好的效果.

摘要： 本文基于分数阶微分方程特性，提出了一种分数阶滑模控制策略，并运用于含不确定参数的分数阶Coullet系统的混沌同步控制中，数值结果验证了该方法的可行性，而且可有效地减小了抖动现象并提高同步运动的精度。

摘要： 基于分数阶微分方程理论，本文提出一种具有不确定参数的时滞控制系统变结构控制的滑动模分数阶积分补偿器和设计方法。该方法利用分数阶积分的特殊记忆特性进一步提高变结构控制方法的动态品质。仿真算例显示，该方法对变结构控制中的“抖动”问题也有削弱作用。

摘要： 分数阶微分方程产生于一些反常扩散模型,已经被利用于模拟在工程,物理,化学和其它科学领域的许多现象.目前已有许多研究专家学者从理论上对方程进行了研究.数值解方面,刘发旺教授等首先提出利用行方法求解空间分数阶扩散方程来模拟地下水的传送.Fix等,Meerschaert等分别用有限元和有限差分方法求解分数阶偏微分方程两点边值问题.刘发旺等对时间分数阶扩散方程给出了一个离散的non-Markovian随机游走近似的分析。本文讨论空间-时间分数阶扩散方程的显式差分近似。

摘要： 分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老,它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时,分数阶导数起着重要的作用.近年来,分数阶微分方程已广泛应用到众多领域,空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型.近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研究工作很少.Liu等人做了一个开创性的工作,他们提出了分数阶的行方法(Method of Lines),将分数阶偏微分方程转化为常微分方程系统.本文介绍解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法。

摘要： 本发明提出的一种基于分数阶偏微分方程的图像对比度增强滤波器以数字电路形式实现。该基于分数阶偏微分方程的图像对比度增强滤波器是采用加法器一、平方器、乘法器一、乘法器二、加法器二和加法器三以级联方式构成的。其信号生成单元电路的输出信号输入给乘法器一，信号生成单元电路是采用加法器四、实部计算器和乘法器三以级联方式构成的。该基于分数阶偏微分方程的图像对比度增强滤波器特别适用于对图像对比度进行多尺度非线性增强的应用场合。本发明属于应用数学和数字电路交叉学科的技术领域。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，本发明根据分数阶导数的非局部性质，在检测边缘时能够减弱噪声的干扰，结合偏微分方程得到一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，能够在去噪的同时尽可能地保留原图像的纹理细节；在求解的过程中采用了快速傅立叶变换的方法，避免了复杂的分数阶导数展开运算的同时加快了求解速度；本发明将扩散函数的变量单独设定了分数阶导数，对于不同的图像变化微分阶数可以获得较好的去噪效果，并且收敛速度也较快，所需的迭代次数较少。

摘要： 本发明所提出的一种基于分数阶偏微分方程的纹理图像高精度去噪滤波器是基于一种特殊分数阶偏微分方程去噪算法来实现对纹理图像的分数阶、非线性、多尺度、高精度去噪。该滤波器是采用缓存器、差值平方器一、-v3次方幂方器、乘法器一、λn发生器、发生器、乘法器二、乘法器三和加法器一以级联方式构成的。该滤波器具有在去除纹理图像噪声的同时，既能尽量保留平滑区域中的低频轮廓，同时又能非线性保留灰度值跃变幅度相对较大的高频边缘，而且还能非线性保留灰度值跃变幅度变化相对不大的纹理细节的显著优点。该滤波器特别适用于对富含复杂纹理细节特征的图像进行去噪的应用场合。本发明属于应用数学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。

摘要： 本发明属于图像处理领域，公开了一种基于分数阶偏微分方程的图像对比度方法，采用数学形态学方法对噪声图像边缘进行检测；根据数学形态学的梯度算子和噪声图像的梯度幅值建立偏微分方程；采用迭代的方法对偏微分方程求解获得去噪声图像；读取去噪声图像的分量图像；得到临界可视偏差增强函数；获得增强后的梯度；计算增强后梯度场的散度；合并三个分量图像，得到最终增强后的图像。本发明将图像梯度和人眼视觉系统的临界可见偏差结合起来，增强函数随着人眼可见偏差的不同而自适应改变；同时，根据梯度幅度值不同而进行不同程度的梯度值压扩，使得增强后的图像细节清晰，噪声抑制和增强效果好，更符合人眼视觉感知特性，增强效果良好。

摘要： 本发明提出的一种基于分数阶偏微分方程的图像对比度增强滤波器以数字电路形式实现。该基于分数阶偏微分方程的图像对比度增强滤波器是采用加法器一、平方器、乘法器一、乘法器二、加法器二和加法器三以级联方式构成的。其信号生成单元电路的输出信号输入给乘法器一，信号生成单元电路是采用加法器四、实部计算器和乘法器三以级联方式构成的。该基于分数阶偏微分方程的图像对比度增强滤波器特别适用于对图像对比度进行多尺度非线性增强的应用场合。本发明属于应用数学和数字电路交叉学科的技术领域。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，本发明根据分数阶导数的非局部性质，在检测边缘时能够减弱噪声的干扰，结合偏微分方程得到一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，能够在去噪的同时尽可能地保留原图像的纹理细节；在求解的过程中采用了快速傅立叶变换的方法，避免了复杂的分数阶导数展开运算的同时加快了求解速度；本发明将扩散函数的变量单独设定了分数阶导数，对于不同的图像变化微分阶数可以获得较好的去噪效果，并且收敛速度也较快，所需的迭代次数较少。

摘要： 本发明所提出的一种基于分数阶偏微分方程的纹理图像高精度去噪滤波器是基于一种特殊分数阶偏微分方程去噪算法来实现对纹理图像的分数阶、非线性、多尺度、高精度去噪。该滤波器是采用缓存器、差值平方器一、-v3次方幂方器、乘法器一、λn发生器、发生器、乘法器二、乘法器三和加法器一以级联方式构成的。该滤波器具有在去除纹理图像噪声的同时，既能尽量保留平滑区域中的低频轮廓，同时又能非线性保留灰度值跃变幅度相对较大的高频边缘，而且还能非线性保留灰度值跃变幅度变化相对不大的纹理细节的显著优点。该滤波器特别适用于对富含复杂纹理细节特征的图像进行去噪的应用场合。本发明属于应用数学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶微分方程的血糖数据处理方法及装置，该方法包括：获取待测者的检测数据和血糖数据库中待测者的血糖数据；血糖数据库设置在无创血糖检测仪中；检测数据由无创血糖检测仪获取；根据检测数据和血糖数据，建立分数阶微分方程模型，并确定分数阶微分方程模型在优化过程所需求解的参数矩阵；创建噪声优化问题，并根据噪声优化问题的最优解，计算参数矩阵中的最优参数；噪声优化问题用于过滤噪声对分数阶微分方程模型的影响；根据优化参数和分数阶微分方程模型，建立血糖估计模型；血糖估计模型用于根据待测者的检测数据，输出相应的血糖估计值。采用本技术方案解决因信号受到周围噪声影响而造成的测量结果不精准的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶微分方程的图像超分辨率方法，首先，将深度神经网络的变换看做分数阶动力学系统，基于系统解决方案自动构建两个相互依赖的密集连接模块；其次，借助两个模块各自的功能，即控制系统迭代预测下一个状态的预测模块进行粗重建，以及迭代细化预测状态以提高预测精度的校正模块进行细重建，完成神经分数阶微分方程网络模型的结构设计，重建超分辨率图像；然后，迭代两个密集连接的模块的循环结构，具有内存效率并且可用于低功耗实际应用；最后，通过分析分数阶微分方程的解决方案的存在性和唯一性，从理论上保证了超分辨率神经分数阶微分方程网络模型的可行性，获得细节更加生动的图像超分辨结果。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶微分方程的血糖数据处理方法及装置，该方法包括：获取待测者的检测数据和血糖数据库中待测者的血糖数据；血糖数据库设置在无创血糖检测仪中；检测数据由无创血糖检测仪获取；根据检测数据和血糖数据，建立分数阶微分方程模型，并确定分数阶微分方程模型在优化过程所需求解的参数矩阵；创建噪声优化问题，并根据噪声优化问题的最优解，计算参数矩阵中的最优参数；噪声优化问题用于过滤噪声对分数阶微分方程模型的影响；根据优化参数和分数阶微分方程模型，建立血糖估计模型；血糖估计模型用于根据待测者的检测数据，输出相应的血糖估计值。采用本技术方案解决因信号受到周围噪声影响而造成的测量结果不精准的问题。