显式差分格式

摘要： 通过研究一维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程的显式差分格式,并运用能量分析法证明了当r=αr/h^(2)≤1/2时差分格式的解是有界的,且在无穷范数意义下有O(τ+h^(2))的收敛阶。然后发展了三种外Richardson推法,分别得到收敛阶为O(τ^(2)+h^(2)),O(τ+h^(4))和O(τ^(2)+h^(4))的外推解。数值实验表明,数值结果与理论结果是吻合的。

摘要： 本文研究二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程的显式差分格式,运用能量分析法证明了在满足r =τ/h2≤1/4时,差分格式的解是有界的,且在无穷范数意义下有O(τ+h2)的收敛阶。然后,通过发展一类Richardson外推法,在无穷范数意义下得到了收敛阶为O(τ2+h4)的外推解。最后,数值结果验证了格式的有效性和理论结果的正确性。

摘要： 对高维拋物型方程构造出了高精度的显式差分格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).

摘要： 本文通过研究非稳态导热过程中物体温度随时间变化的规律,建立对应的热传导模型,计算高温条件下人体外侧温度分布.由于织物的高度与宽度远远大于其厚度,故本文所有模型都建立在一维传热模型之上,在边界条件的选取中选择了第一类边界条件.依据传热学中热传导知识建立了热传递模型,确定了物体温度随着时间变化的偏微分方程,通过建立多层平壁稳态导热模型进行求解,进而反解出非稳态模型的偏微分方程所需的边界条件的上限,通过显式差分,求解非稳态模型的偏微分方程的数值解.画出物体温度关于时间以及厚度变化的三维图像,进行可视化可以得到人体外侧温度分布.

摘要： 作为B-S模型的一般化,CEV模型在实际操作中更有可行性.本文针对该模型下支付红利的美式看跌期权的定价问题.推导了模型遵循的变分方程,提出了相应的显示差分格式,然后讨论了格式的稳定性和收敛性并给出了相应的稳定条件.数值实验验证了算法的有效性.

摘要： An explicit difference schemes with high accuracy for solving three-dimensional parabolic equations is given.First,a difference approximation expression of the first order partial derivative was deduced at a special node;an explicit difference scheme is constructed by the method of undetermined coefficients,and appropriate parameters are chosen to endow the truncation error of scheme is fourth-order accurate in space and third-order accurate in time.In turn,the new difference scheme is proved to be stable if r ＜ 1/6 with the Fourier analysismethod.Finally,the numerical experiment shows the numerical solutions of difference schemes and the exact solutions are matched and the difference scheme is effective.%提出了求解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式.首先,推导了一个特殊节点处一阶偏导数(6)u/(6)t的一个差分近似表达式,利用待定系数法构造了一个显式差分格式,通过选取适当的参数使格式的截断误差在空间层上达到了四阶精度和在时间层上达到了三阶精度.然后,利用Fourier分析法证明了当r＜1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验比较了差分格式的解与精确解的区别,结果说明了差分格式的有效性.

摘要： 用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式。格式的截断误差达到O（Δt2＋Δx4）。证明了当1/15≤ r≤1/9时，差分格式是稳定的。通过数值试验，比较了差分格式的解和精确解的区别，说明了差分格式的有效性。%An explicit difference scheme with high accuracy and branching stability is constructed for solving two-dimension parabolic type equation by the method of undetermined parameters . The truncation error of the scheme is O(Δt2 + Δx4 ) . The difference scheme is proved to be stable if 1/15≤ r≤1/9 . The numerical experiment show s the numerical solutions of difference scheme and the precise solutions are matched and the difference scheme is effective .

摘要： 用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式，格式的截断误差达到O（Δt2＋Δx4）。证明了当112≤ r≤16时，差分格式是稳定的。通过数值试验比较了差分格式的解和精确解，说明了差分格式的有效性。%In the paper ,an explicit difference scheme has been proposed with high accuracy and branching stability for solving two‐dimension parabolic type equation by the method of undetermined parameters . T he truncation error of the scheme is O(Δt2 + Δx4 ) .T he difference scheme has been proved to be stable if 112≤ r≤ 16 .T he numerical experiment show s the numerical solutions of difference scheme and the precise solutions are matched and the difference scheme is effective .

摘要： 针对一类二阶双曲型偏微分方程,利用有限差分法建立了显式和隐式两种差分格式.对两种差分格式进行加权平均,得到了一种新的加权平均格式,给出了新加权平均差分格式解的存在性、收敛性和稳定性分析,最后给出了数值算例验证.

摘要： 用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式.格式的截断误差达到O(△t2+△x4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.

摘要： 场地条件对地震动的影响是地震工程学中的重要的课题之一。介绍了场地地震波传播模拟数值法中的显式有限元-有限差分方法及一种大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法,并对数值计算结果与解析解进行了比较分析,分析结果表明不同频率以及不同的网格划分均会影响数值解与解析解的吻合情况,并给出了数值计算时网格划分建议。

摘要： 场地条件对地震动的影响是地震工程学中的重要的课题之一。介绍了场地地震波传播模拟数值法中的显式有限元-有限差分方法及一种大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法,并对数值计算结果与解析解进行了比较分析,分析结果表明不同频率以及不同的网格划分均会影响数值解与解析解的吻合情况,并给出了数值计算时网格划分建议。

摘要： 场地条件对地震动的影响是地震工程学中的重要的课题之一。介绍了场地地震波传播模拟数值法中的显式有限元-有限差分方法及一种大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法,并对数值计算结果与解析解进行了比较分析,分析结果表明不同频率以及不同的网格划分均会影响数值解与解析解的吻合情况,并给出了数值计算时网格划分建议。

摘要： 场地条件对地震动的影响是地震工程学中的重要的课题之一。介绍了场地地震波传播模拟数值法中的显式有限元-有限差分方法及一种大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法,并对数值计算结果与解析解进行了比较分析,分析结果表明不同频率以及不同的网格划分均会影响数值解与解析解的吻合情况,并给出了数值计算时网格划分建议。

摘要： 场地条件对地震动的影响是地震工程学中的重要的课题之一。介绍了场地地震波传播模拟数值法中的显式有限元-有限差分方法及一种大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法,并对数值计算结果与解析解进行了比较分析,分析结果表明不同频率以及不同的网格划分均会影响数值解与解析解的吻合情况,并给出了数值计算时网格划分建议。

摘要： 场地条件对地震动的影响是地震工程学中的重要的课题之一。介绍了场地地震波传播模拟数值法中的显式有限元-有限差分方法及一种大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法,并对数值计算结果与解析解进行了比较分析,分析结果表明不同频率以及不同的网格划分均会影响数值解与解析解的吻合情况,并给出了数值计算时网格划分建议。

摘要： 分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老,它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时,分数阶导数起着重要的作用.近年来,分数阶微分方程已广泛应用到众多领域,空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型.近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研究工作很少.Liu等人做了一个开创性的工作,他们提出了分数阶的行方法(Method of Lines),将分数阶偏微分方程转化为常微分方程系统.本文介绍解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法。

摘要： 分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老,它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时,分数阶导数起着重要的作用.近年来,分数阶微分方程已广泛应用到众多领域,空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型.近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研究工作很少.Liu等人做了一个开创性的工作,他们提出了分数阶的行方法(Method of Lines),将分数阶偏微分方程转化为常微分方程系统.本文介绍解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法。

摘要： 分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老,它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时,分数阶导数起着重要的作用.近年来,分数阶微分方程已广泛应用到众多领域,空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型.近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研究工作很少.Liu等人做了一个开创性的工作,他们提出了分数阶的行方法(Method of Lines),将分数阶偏微分方程转化为常微分方程系统.本文介绍解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法。

摘要： 分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老,它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时,分数阶导数起着重要的作用.近年来,分数阶微分方程已广泛应用到众多领域,空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型.近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研究工作很少.Liu等人做了一个开创性的工作,他们提出了分数阶的行方法(Method of Lines),将分数阶偏微分方程转化为常微分方程系统.本文介绍解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法。

摘要： 本说明书实施例提供了一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法，物质演化模型基于相场模型建立，相场模型不需要对晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性。使用指数时间差分格式对物质演化模型的方程进行求解，则是在求解过程中，通过快速傅里叶转换，得到所述方程的频域方程，再以指数时间差分格式对频率方程进行求解，再对求解结果进行傅里叶反处理，最后得到方程解。使用该方法对相场模型进行求解，快速、稳定、准确，且可进行并行计算，适合利用计算机进行大规模的方程组的求解。

摘要： 本说明书实施例提供了一种基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法，基于速率理论建立物理微观缺陷模拟模型，速率理论没有时空尺度限制，因此在模拟高的损伤剂量条件下的微观结构演化时，能够明显体现出速率理论的优势，然后使用指数时间差分格式对于主方程进行求解，求解的结果精确性更好，精度更高。

摘要： 本说明书实施例提供了一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法，物质演化模型基于相场模型建立，相场模型不需要对晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性。使用指数时间差分格式对物质演化模型的方程进行求解，则是在求解过程中，通过快速傅里叶转换，得到所述方程的频域方程，再以指数时间差分格式对频率方程进行求解，再对求解结果进行傅里叶反处理，最后得到方程解。使用该方法对相场模型进行求解，快速、稳定、准确，且可进行并行计算，适合利用计算机进行大规模的方程组的求解。

摘要： 本发明公开了一种一阶导数差分格式的混合优化方法，包括：(1)利用差分格式的有效波数构造基于最高阶格式和优化格式的对单色波精确的加权优化差分格式；(2)利用模板上节点的函数值逼近加权优化差分格式的权系数，得到对单色波近似精确的混合优化差分格式。本发明通过对最高阶格式和优化格式进行加权平均来综合他们各自的优点，得到的混合优化差分格式比原优化格式精度高，并且对于单色波问题相位误差很小，对高斯波的波形保持能力也较好，对于近似单色波问题也有较好表现。

摘要： 本发明专利公开了基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，首先建立包含热网暂态传热特性约束的电热型综合能源系统运行优化模型，所述热网暂态传热特性约束由以热媒温度为变量的偏微分方程表示；再依据热网初边值条件，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式，从而判定出可行差分格式需要满足的必要条件；最后基于稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和计算复杂度四个指标综合确定最优的差分格式；本方法能够选择综合性能最优的差分格式，提升热网仿真精度的同时避免显著增加运行优化过程的计算量，获得较为精确的热网运行状态。

摘要： 一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法，涉及了一种线性权可以任取的五阶有限差分WENO格式，在数值模拟浅水问题中，只需任取三个加起来等于1的正数作为线性权进行后续计算即可。本发明构造的数值格式在任意线性权下既可以保持数值模拟光滑水域的五阶精度，又可以在间断水域处基本无振荡的过渡，从而更加准确的求解水流的深度以及各个方向上的速度。此外，本发明还结合well‑balanced技术，从而减小河床地势对数值格式的影响，使得模拟结果更加精确。最后，本发明通过各种河床地形的数值算例，验证其在浅水问题计算中的优越性。

摘要： 本发明公开了一种基于四阶紧致差分格式的不可压缩流动模拟方法，包括：在时间方向，通过微分算子的近似分裂实现半隐式Crank‑Nicolson格式离散粘性项，对流项离散则采用显式Adams‑Bashforth格式；对于精确投影步所产生的压力Poisson方程，将压力Poisson方程变换至Fourier空间并得到四阶紧致差分算子的修正波数，通过代数运算获得Fourier空间中的压力解后，再经过Fourier反变换得到物理空间中精确满足速度散度为零的压力场。本发明所提出的方法具有四阶空间精度。对Reτ＝180的槽道湍流模拟结果与谱方法结果吻合很好。

摘要： 本实用新型公开了一种分格式药品干燥储存箱，包括储存箱主体，储存箱主体的前面设置有用于防尘的开合组件，储存箱主体的下端连接有干燥箱，干燥箱的上端设置有连接孔，连接孔的上端设置有用于分类的存放组件，储存箱主体的上端安装有出风孔，干燥箱的上端通风口，干燥箱的前面设置有用于除湿的干燥组件，干燥箱的下端连接有支撑脚。该分格式药品干燥储存箱通过分隔板卡入卡槽中，使得分隔板能够固定在药品分格架上，便于使用者根据药品的大小进行调节，还可以通过干燥剂带走空气中的水分，而干燥的空气再从通风口进入储存箱主体中，从而使得储存箱主体一直保持干燥，不使得空间能够合理的被利用，还有利于药品的储存，值得推广。

摘要： 本发明公开了一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法，该方法在沿抛物线的轴向方向上构造若干个切面，每个切面用长方形网格进行离散，距离散射体由近至远依次为第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第二区域均为空气层，第三区域为PML层，第二区域和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解，第一区域结合非齐次边界条件采用交替方向隐式差分格式求解，依次对沿轴向方向的各个切面上的离散节点散射场场值进行递推求解，求解最后一个切面的散射场场值后，根据远近场转换求解目标散射体双站雷达散射截面积。本发明在电大金属目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间，并且有利于并行求解，具有很强的实际工程应用价值。

摘要： 本发明公开了一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法，该方法在沿抛物线的轴向方向上构造若干个切面，每个切面用长方形网格进行离散，距离散射体由近至远依次为第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第二区域均为空气层，第三区域为PML层，第二区域和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解，第一区域结合非齐次边界条件采用交替方向隐式差分格式求解，依次对沿轴向方向的各个切面上的离散节点散射场场值进行递推求解，求解最后一个切面的散射场场值后，根据远近场转换求解目标散射体双站雷达散射截面积。本发明在电大金属目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间，并且有利于并行求解，具有很强的实际工程应用价值。