有限差分方法

摘要： 很多实际物理问题都可以由带有不连续波数的变系数Helmholtz方程进行数值模拟。Helmholtz方程的数值方法研究是热点问题之一,具有重要的理论和实际意义。由于波数的不连续性,使用传统的有限差分方法求解带有不连续波数的Helmholtz方程时通常无法达到原有差分格式的精度。结合浸入界面方法的思想,对带有不连续波数的二维变系数Helmholtz方程构造了一类新的四阶紧致有限差分格式,数值实验验证了新方法的可靠性和有效性。

摘要： 本文提出了分数阶Maxwell粘弹性流体旋转流动的有限差分隐式格式。在径向方向采用了半移位网格系统,消除了原点的奇异性。分数阶导数参数对速度分量的结果表明,分数阶粘弹性流体保持了松弛反应,并具有剪切增稠的特性。

摘要： 提出一种快速、稳定的数值方法求解具有恒定迁移率的二维Cahn-Hilliard方程.在空间离散上采用二阶有限差分方法,在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,从理论上证明离散能量随时间发展具有耗散性质.针对全离散格式下的非线性代数方程组,应用不动点迭代方法求解,并利用快速离散余弦变换(FDCT)以提高计算效率.数值实验结果表明,离散自由能关于时间是非递增的,该方法具有稳定性好、存储量小、计算速度快等优点.

摘要： 本文主要研究了二维Burgers方程的分裂高阶差分方法,利用能量的方法,证明了所提出的差分格式在时间上具有二阶收敛率以及在空间上具有四阶收敛率。数值结果验证了算法的精度和有效性。

摘要： 本文探讨了由二维的Poisson方程离散后得到的线性系统的快速求解方法.根据方程中Laplace矩阵结构特点,并基于离散的正弦变换(DST),构造了一种无矩阵的快速算法对线性系统进行求解.数值实验表明,笔者提出的DST快速算法的比经典的Gauss消元方法,在计算时间和内存使用上具有显著的优势.

摘要： 主要研究电磁波入射无界粗糙表面与障碍体复合散射问题,意在分析粗糙表面和障碍体对电磁波场分布的影响.针对带有适当边界条件的时域Maxwell方程刻画的复合散射问题,结合完美匹配层技术,使用有限差分方法对方程进行数值离散,实现了对散射问题有效求解,并进一步研究了粗糙表面和障碍体的形状、参数对散射场的影响.

摘要： 研究氯离子在混凝土中的扩散机理可以有针对性地对混凝土进行修护,从而有效地延长混凝土的耐久性。对于氯离子在混凝土中扩散的一维问题,首先基于Caputo分数阶导数建立了变扩散系数的时间分数阶扩散模型,结合L1算法得到了数值求解该模型的有限差分格式。随后,针对一个实例,利用已有实验数据和最小二乘原理优化了模型中不同暴露时间下分数阶导数的阶数;通过数据拟合得到了时间分数阶导数的阶数与暴露时间之间的关系,进而建立了混凝土中变扩散系数的时间变分数阶的氯离子扩散模型。

摘要： 参数的精确性是准确构建突发水污染事件水质预测模型的前提与保障.论文首先根据有限差分法和贝叶斯推理构建水质预测模型参数估计模型,然后通过Metropolis-Hasting抽样方法得到较为合理的参数,最后以发生在某段明渠的突发水污染事件为例,讨论了恒定流与非恒定流两种情景下不同观测噪声对参数估计结果的影响,并与采用有限差分-单纯形法得到的结果进行对比.结果 表明:有限差分-贝叶斯方法具有较强的适用性和良好的抗噪声能力,采用该方法能获得较高精度的参数值.该研究为突发污染事件预测模型的构建提供一条新途径.

摘要： 本文首先构造了分数阶拉普拉斯算子的一种新型积分公式,并给出了相应的误差估计.基于该积分公式,我们设计了一种求解分数阶拉普拉斯方程的新型有限差分格式,并得到了该格式的最优误差分析.最后通过一些数值实验验证了格式的高效性和理论分析的正确性.

摘要： 目前勘探的很多区域,地震资料对中浅层有很高的分辨率,但在复杂区对深层结构揭示不清,而电磁资料可以为地震提供重要的补充.同时,利用已知的地震、地质、电测井等资料进行电法约束反演是提高电磁勘探分辨率的重要途径.SEG年会也为此开辟了多种数据约束与联合反演的Workshop,并且在其他很多专题报告中,约束联合反演已成为一项提高分辨率的重要技术.本文在Hu et a1．(2015)工作的基础上，进一步发展了二维大地电磁(MT)并行约束反演。首先阐述了二维MT正演的有限差分方法，采用并行正演以提高计算效率，与有限元方法正演结果进行对比，验证方法的正确性；接着介绍了人工鱼群反演方法，将之应用到二维MT的并行约束反演，利用模型试算结果与拟二维反演结果进行了对比。

摘要： 海原构造区位于青藏高原东北缘的秦岭-祁连褶皱区、鄂尔多斯地块和阿拉善地块的拼合处.该区地壳结构复杂,地震密度极高,历史上曾发生过1920年海原8.5级、1927年古浪8.0级等特大地震,隶属于中国南北地震带的北段部分.因此,研究改区域的地壳结构特征及块体之间的结构差异,具有重要的意义.本文利用中国地震局地球物理勘探中心在该区域分别于1999年、2014年和2015年进行的6炮深地震测深资料，采用有限差分地震走时层析成像算法得到了该区内从甘肃永登县到陕西省靖边县约500公里的上部地壳的P 波速度结构。剖面自西向东共分为以下几个次级构造单元：陇中盆地、兴仁-海原盆地、鄂尔多斯西缘褶皱带、鄂尔多斯盆地。研究认为，在青藏高原向北东方向的推挤下，海原构造区被夹持在稳定的鄂尔多斯和阿拉善地块之间，地壳变形、破碎、断裂发育、横向结构差异明显，这为地震的孕育提供了必要的条件。海原构造区西侧的祁连山东缘褶皱带和东侧的鄂尔多斯盆地属于两个截然不同的构造单元，结晶基底和上部地壳结构存在较大的差异。

摘要： 建立了变压器用片式散热器内部油流场与温度场的基本方程组,由变压器冷却循环基本方程组确定其边界条件,并给出其有限差分方法求解格式.

摘要： 本文结合随机介质模型理论与等效介质理论，以Thomson模型为基础，建立了二维各向异性随机介质模型，并使用旋转交错网格有限差分方法对其进行了地震波场模拟。

摘要： 提出了一种基于亥姆霍兹方程的有限差分方法用于有源非稳腔的模式计算。从理论上分析了光场传输的有限差分计算方法，并由此出发，建立了针对有源非稳腔模式的数值计算模型。基于这个计算模型，能够较为精确、快速的获得激光谐振腔输出的光场分布。分别给出了空腔条件下和非均匀增益条件下的数值模拟结果，前者还与用快速傅里叶变换法获得的数值模拟结果进行了对比。数值模拟的结果表明，本文方法结果可信、计算速度较快，可有效用于大菲涅尔数有源非稳腔的模式计算。

摘要： 本文给出了用于分析导波结构的高阶二维频域有限差分（2D-FDFD）方法，并以此计算了导波结构的传播常数。数值结果显示，在同等精度下，相比低阶2D-FDFD方法，采用高阶2D-FDFD方法，计算时间和所需存储的非零元素的数目都大大地减少了。

摘要： 根据辐射带捕获粒子的基本理论和带电粒子与大气相互作用的机理，建立了带电粒子在地磁场和大气作用下的径迹运动模拟方法。带电粒子在地磁场作用下的运动方程采取随时间“推进”的二阶精度中心有限差分方法-Boris Push方法求解;根据带电粒子与大气发生库仑作用的多次散射和单次散射概率分布，应用蒙特卡罗方法抽样确定粒子每一步的偏转方向;每一步的能量损失由单位长度上的能量损失方程得到。利用该方法对特定状态的带电粒子注入辐射带后的运动行为进行了模拟计算，与解析分析结果相符。

摘要： 采用CFD有限差分方法,进行了高超声速热化学非平衡流场的数值模拟。计算采用了修正的AUSMPW+格式,11组分、20反应方程模型,对无粘项进行隐式处理,对粘性项采用显式中心差分,对化学反应及振动能方程源项进行了点隐处理,方程求解采用了LUSGS方法。通过Riemann问题考察了AUSMPW+格式的性能,计算表明,AUSMPW+格式具有较好的精度和较高的效率。进一步计算了Ma=22,H=43km条件下的20°斜劈热化学非平衡算例。通过计算结果的分析和对比,证明了本文所建立的方法的正确性。

摘要： 面波在地震勘探中是一种很强的干扰波,本文主要介绍了面波产生的机理，以及应用有限差分法进行面波模拟的过程方法。

摘要： 面波在地震勘探中是一种很强的干扰波,本文主要介绍了面波产生的机理，以及应用有限差分法进行面波模拟的过程方法。

摘要： 一种基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法，属于管网系统水力瞬变数值模拟领域。本发明利用一维有压管道非恒定流控制方程方程，一维明渠浅水方程，二维明渠浅水方程，三维流动方程，并基于有限差分法与有限体积法耦合的思想，采用相同的耦合方法，将一维有压管道非恒定有限差分法，分别与一维有压管道非恒定流有限体积法，一维明渠非恒定流有限体积法，二维明渠非恒定流有限体积法，三维复杂流动有限体积法耦合。该耦合模型一方面利用了一维有限差分法在复杂水力系统模拟方面的计算速度快，边界条件处理简单的优势，另一方面利用了多维有限体积法在复杂流动计算时精度高的特点，实现了效率与精度优化组合。

摘要： 本发明公开了一种快速计算轧件断面温度的有限元和有限差分耦合方法，首先，将每个道次轧制前的有限元网格和轧制前的有限差分网格进行映射，根据位置关系，将轧制前有限差分网格节点温度传递给轧制前有限元网格。其次，将轧制前有限元节点温度传递给轧制后有限元节点，并加上轧制温升。随后，根据每个道次轧制后轧件的有限元网格数据对轧制后轧件进行有限差分网格划分，并判定面内面外以及边界点的位置。接着，将轧制后的有限元网格节点温度根据位置关系映射给有限差分节点。最后，采用有限差分网格进行轧后间隙的温度计算。本发明可以快速计算各种断面的轧件轧制过程任意时刻的瞬态温度场，计算速度提高非常大，不需要人工干预，自动化程度高。

摘要： 本发明提供一种基于有限差分和差分进化算法的ICP‑AES谱线重叠干扰校正方法：以均方根误差为度量准则建立谱线重叠干扰校正评价函数。获取子峰谱线的峰值点后，获取重叠谱线中子峰谱线特征波长的最小取值区间。获取评价函数最优解为重叠谱线的最佳特征向量。依最佳特征向量解析干扰谱线和目标谱线。优点：利用有限差分法和差分进化算法求解评价函数的最优解，有效的避免了传统的谱线拟合法中假收敛现象。相比于传统的谱线拟合法中通过DFP算法求解评价函数最优解的方法，差分进化算法具有全局优化的特点，无需考虑各特征参数的迭代初值，只需要设定搜索范围即可；另一方面，由于差分进化算法是一种直接寻优算法，因此无需考虑评价函数的梯度等先验信息。

摘要： 一种基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法，属于管网系统水力瞬变数值模拟领域。本发明利用一维有压管道非恒定流控制方程方程，一维明渠浅水方程，二维明渠浅水方程，三维流动方程，并基于有限差分法与有限体积法耦合的思想，采用相同的耦合方法，将一维有压管道非恒定有限差分法，分别与一维有压管道非恒定流有限体积法，一维明渠非恒定流有限体积法，二维明渠非恒定流有限体积法，三维复杂流动有限体积法耦合。该耦合模型一方面利用了一维有限差分法在复杂水力系统模拟方面的计算速度快，边界条件处理简单的优势，另一方面利用了多维有限体积法在复杂流动计算时精度高的特点，实现了效率与精度优化组合。

摘要： 本发明公开了一种快速计算轧件断面温度的有限元和有限差分耦合方法，首先，将每个道次轧制前的有限元网格和轧制前的有限差分网格进行映射，根据位置关系，将轧制前有限差分网格节点温度传递给轧制前有限元网格。其次，将轧制前有限元节点温度传递给轧制后有限元节点，并加上轧制温升。随后，根据每个道次轧制后轧件的有限元网格数据对轧制后轧件进行有限差分网格划分，并判定面内面外以及边界点的位置。接着，将轧制后的有限元网格节点温度根据位置关系映射给有限差分节点。最后，采用有限差分网格进行轧后间隙的温度计算。本发明可以快速计算各种断面的轧件轧制过程任意时刻的瞬态温度场，计算速度提高非常大，不需要人工干预，自动化程度高。

摘要： 本发明提供一种基于有限差分和差分进化算法的ICP‑AES谱线重叠干扰校正方法：以均方根误差为度量准则建立谱线重叠干扰校正评价函数。获取子峰谱线的峰值点后，获取重叠谱线中子峰谱线特征波长的最小取值区间。获取评价函数最优解为重叠谱线的最佳特征向量。依最佳特向量解析干扰谱线和目标谱线。优点：利用有限差分法和差分进化算法求解评价函数的最优解，有效的避免了传统的谱线拟合法中假收敛现象。相比于传统的谱线拟合法中通过DFP算法求解评价函数最优解的方法，差分进化算法具有全局优化的特点，无需考虑各特征参数的迭代初值，只需要设定搜索范围即可；另一方面，由于差分进化算法是一种直接寻优算法，因此无需考虑评价函数的梯度等先验信息。

摘要： 基于时域有限差分方法的涡旋波束源合成方法，本发明涉及涡旋波束源合成方法。本发明目的是为了解决现有方法研究粒子散射带来硬件上、频段上的局限，以及计算效率低、计算时间长、计算结果准确率低的问题。基于时域有限差分方法的涡旋波束源合成方法具体过程为：步骤一、获取频域的简谐平面波；步骤二、根据频域的简谐平面波，得出时域高斯脉冲；步骤三、基于时域高斯脉冲函数，得到涡旋电磁场在时域所需要的脉冲。本发明属于微波工程技术领域、计算电磁学算法领域。

摘要： 本发明公开的一种高精度自适应有限体积‑有限差分耦合数值模拟方法，属于多物质耦合作用高精度数值模拟领域。本发明能够实现有限体积‑有限差分两种数值方法的自适应耦合，在计算域不同位置根据自适应算法判断规则，选择不同数值格式进行计算，并采用自适应算法耦合方法对不同高精度算法计算区域进行耦合，既能够获得高阶有限差分方法高分辨率激波间断捕捉效果，又能够兼顾有限体积方法固有的良好守恒特性，能够显著提高数值模拟预测结果的准确度，进而有效预测高精度数值模拟领域相关的工程技术问题。所述高精度数值模拟领域包括高速/超高速战斗部侵彻与防护、水下爆炸、气泡动力学、航空航天、机械工程领域。

摘要： 本申请涉及一种基于有限差分方法的高精度激波捕捉方法。该方法包括：构建待模拟飞行器流场的双曲守恒定律方程，设置计算区间；采用半均匀网格划分方式划分计算区间，确定求解点和通量点；根据多个相互嵌套的预设子模板上的拉格朗日插值格式、非线性权重和线性权重，构造非线性插值格式；根据非线性插值格式和预设子模板，得到通量点处的左迎风值和右迎风值；计算通量点的数值通量，并采用预设的差分格式近似求解点处通量的导数；根据通量的近似导数采用时间推进方式进行数值模拟，完成对待模拟飞行器流场的激波捕捉。采用本方法可在计算域边界处鲁棒地捕捉激波，同时还可以很好地解决交界面处数值解收敛到错误解或是计算发散的问题。

摘要： 本发明公开一种基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，包括以下步骤：S1、利用连续函数求导法对具有连续函数形式的渗透率场的二维多孔介质非稳态流动的基本控制方程进行求导；S2、基于广义有限差分方法计算各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数；S3、对于显式函数形式的各向异性渗透率张量，由S1中计算得到的控制方程和S2中得到的各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数；S4、对于隐式函数形式的各向异性渗透率张量，在各节点影响域内，计算各个节点的基本控制方程的离散格式。本发明提供一种基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，首次将无网格的广义有限差分方法运用于分析各向异性地层单相渗流问题。