Gronwall不等式

摘要： 本文研究的是一类半线性分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性问题。我们根据微分方程的解与逼近方程的解在初始区间所满足的条件是否一致,将问题分成两种情形进行讨论。我们采用了逐次逼近、不动点理论、Gronwall型不等式等方法。最后我们分别得到了这两种情况下分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定常数。

摘要： 本文运用Holder不等式、Gronwall不等式等基础工具,从简单的常系数线性随机微分方程出发,通过取积分因子,将非线性随机微分方程变成确定性的微分方程,再经过适当变换,得到它的解,以此证明解的存在性和唯一性。

摘要： 研究的是一类Riemann-Liouville型混合分数阶差分和分方程的初值问题.通过建立与初值问题等价的Volterra和分方程,并运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性;另外,通过构造Mittag-Leffler函数,并结合Gronwall不等式技巧,使用逐次迭代方法同样获得解的存在唯一性.最后,通过例题的形式给出初值问题的显示解,说明所得结果.

摘要： 利率是金融市场一个重要的杠杆,同时也因为利率的存在,研究利率构建利率模型也越来越重要.本文考虑了Ait-Sahalia提出的金融中的高度非线性一类随机利率模型,研究其解的收敛性问题,在参数满足局部Lipschitz和Khas-minskii-type条件下,证明了全局正解的存在性,并给出了近似解的截断Euler-Maruyama方法,利用Gronwall不等式、伊藤公式,证明了截断Euler-Maruyama近似解依概率收敛于其真解.

摘要： 基于Banach不动点定理、Schauder不动点定理、逐步逼近技巧和适型分数阶积分框架下的Gronwall不等式等方法,建立了适型分数阶导数意义下的非线性分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性和唯一性结果.

摘要： 针对一类已有的纺织材料热湿传递模型,提出了求解该模型的有限体积法,证明了解的存在唯一性、稳定性及收敛性.首先,给出了低温条件下单层纺织材料热湿传递数学模型,该模型为一个线性偏微分方程组,其边界条件为第三类边界条件.然后,构造了该模型求解的有限体积格式,在证明其数值解的存在唯一性的基础上,利用Gronwall不等式从理论上证明了该数值解的稳定性及在L2范数下的一阶收敛性.最后,以涤纶织物为例进行了数值实验,发现计算结果与理论分析一致,有限体积法相比有限差分法计算收敛速度快.

摘要： 针对一阶线性Gronwall不等式在求解高阶微分问题时容易出现的降阶错误,综合运用格林公式进行分部积分、构造辅助函数与指数函数相结合、Young不等式以及弗里德里克斯不等式等方法来推广一阶线性Gronwall不等式,将一阶Gronwall不等式推广到二阶和三阶以及含有2个函数的高阶微分形式的Gronwall不等式中,并且得到与一阶线性函数类似的结果.通过测试结果可知,此方法的计算量与准确率优于传统方法,适用于初边值问题的能量估计以及波动方程的能量估计.

摘要： 对第十届全国大学生数学竞赛(数学类)初赛的一道试题,给出了两种新的证明方法.

摘要： 基于旋转的Rayleigh-Bénard问题的四维Lorenz方程,探讨了该系统的动力学行为及其数值仿真问题。在文献中线性稳定性分析和局部稳定性分析的基础上,讨论了该系统的全局稳定性。首先借助Young和Gronwall不等式对系统的全局吸引子存在性进行证明,再构造李雅普诺夫函数进行全局稳定性的证明。通过最大李雅普诺夫指数和分岔图观察系统的动力学行为,借助7种混沌指标对系统的动力学行为进行分析。通过对系统的全局稳定性分析可知系统的全局吸引子存在,系统是全局稳定的。通过数值仿真可知,系统的分岔过程和最大李雅普诺夫指数图像相一致;而且随着参量r值的增大,系统是趋于稳定的。

摘要： 针对多个混沌系统同步问题,提出了一种基于脉冲控制理论环状控制方法。利用微分算子中值定理和矩阵运算,通过Gronwall不等式和跳跃的脉冲响应设计控制器,从而推导出了环状脉冲控制下多个混沌系统全局同步。典型的时滞混沌Hopfield神经网络和Lorenz混沌系统仿真结果表明,该方法有效、可靠,且具有强鲁棒性。

摘要： 针对多个混沌系统同步问题,提出了一种基于脉冲控制理论环状控制方法。利用微分算子中值定理和矩阵运算,通过Gronwall不等式和跳跃的脉冲响应设计控制器,从而推导出了环状脉冲控制下多个混沌系统全局同步。典型的时滞混沌Hopfield神经网络和Lorenz混沌系统仿真结果表明,该方法有效、可靠,且具有强鲁棒性。

摘要： 针对多个混沌系统同步问题,提出了一种基于脉冲控制理论环状控制方法。利用微分算子中值定理和矩阵运算,通过Gronwall不等式和跳跃的脉冲响应设计控制器,从而推导出了环状脉冲控制下多个混沌系统全局同步。典型的时滞混沌Hopfield神经网络和Lorenz混沌系统仿真结果表明,该方法有效、可靠,且具有强鲁棒性。

摘要： 针对多个混沌系统同步问题,提出了一种基于脉冲控制理论环状控制方法。利用微分算子中值定理和矩阵运算,通过Gronwall不等式和跳跃的脉冲响应设计控制器,从而推导出了环状脉冲控制下多个混沌系统全局同步。典型的时滞混沌Hopfield神经网络和Lorenz混沌系统仿真结果表明,该方法有效、可靠,且具有强鲁棒性。

摘要： 针对多个混沌系统同步问题,提出了一种基于脉冲控制理论环状控制方法。利用微分算子中值定理和矩阵运算,通过Gronwall不等式和跳跃的脉冲响应设计控制器,从而推导出了环状脉冲控制下多个混沌系统全局同步。典型的时滞混沌Hopfield神经网络和Lorenz混沌系统仿真结果表明,该方法有效、可靠,且具有强鲁棒性。

摘要： 讨论了分数阶微分方程解关于参数的连续依赖性.利用一个广义Gronwall不等式证明了分数阶微分方程dx(t)/dt=f(t,x(t)),x(0)=x(其中k=0,1,2,…,m, m≥0, m/dt表示Caputo意义下的分数阶导数)解连续依赖于其阶数和初值。

摘要： 讨论了分数阶微分方程解关于参数的连续依赖性.利用一个广义Gronwall不等式证明了分数阶微分方程dx(t)/dt=f(t,x(t)),x(0)=x(其中k=0,1,2,…,m, m≥0, m/dt表示Caputo意义下的分数阶导数)解连续依赖于其阶数和初值。

摘要： 讨论了分数阶微分方程解关于参数的连续依赖性.利用一个广义Gronwall不等式证明了分数阶微分方程dx(t)/dt=f(t,x(t)),x(0)=x(其中k=0,1,2,…,m, m≥0, m/dt表示Caputo意义下的分数阶导数)解连续依赖于其阶数和初值。

摘要： 讨论了分数阶微分方程解关于参数的连续依赖性.利用一个广义Gronwall不等式证明了分数阶微分方程dx(t)/dt=f(t,x(t)),x(0)=x(其中k=0,1,2,…,m, m≥0, m/dt表示Caputo意义下的分数阶导数)解连续依赖于其阶数和初值。

摘要： 本公开提供一种基于非支配不等式的不相关并行机调度方案，深入分析了时间窗口间复杂的相互交叠关系，改进模型线性松弛上界。设计了一种新的预处理算法，能成功调度更多的待处理对象。具体的，首先通过在模型中引入表示待处理对象是否调度到实施主体对应的时间窗口的第一变量和表示所述待处理对象分配到所述时间窗口对应的开始时间的第二变量，然后分析时间窗口之间的冲突和关系，在模型中加入与时间窗口交叠相关的非支配不等式，根据不同情况得到相应的调度方案并进行调度。得到了一个新的改进混合整数线性规划模型，避免了引入“大M”变量，具有更紧的线性松弛上界。避免了所有待处理对象之间引入0‑1变量，提高了调度方案的求解效率。

摘要： 本发明属于电力系统自动化领域，公开了一种基于三角不等式的图像检索方法、系统、设备及存储介质，包括：获取线索图像，并提取线索图像的视觉特征向量，得到线索视觉特征向量；获取预设的若干聚类集中与线索视觉特征向量相似度前第一预设数量高的聚类集，得到第一预设数量的相似聚类集；通过三角不等式判定法和预设的距离计算方法，获取所有相似聚类集中的所有视觉特征向量中，与线索视觉特征向量之间的相似度前第二预设数量高的视觉特征向量，得到第二预设数量的相似视觉特征向量；获取各相似视觉特征向量对应的图像，得到检索结果。本发明基于三角不等式的图像检索方法，解决了电力设备图像检索时，检索效率较低的缺点，极大的减少检索耗时。

摘要： 本发明公开了一种基于AGM不等式变换的SWIPT与NOMA系统能量效率最优化方法，其特征在于包括：(1)构建多用户下行信道；(2)合理构造数学优化模型；(3)非凸模型向凸模型转变；(4)进行迭代求解，迭代停止条件为前后两次系统的能量效率差在误差范围内；(5)得出最终的能量效率最优解和此条件下的波束形成矩阵以及功率分割因子。该方法收敛速度快，性能优越。

摘要： 本发明涉及一种附线性不等式约束的G‑M模型的不等式约束合理性检验流程，包括以下步骤：1)对观测数据进行附加不等式约束的最小二乘平差和无约束的最小二乘平差；2)采用TP3的假设检验量，进行约束整体合理性检验；3)如果约束整体合理性检验通过，则进行参数估值的精度评定；4)若约束整体合理性检验不通过，采用TP2的假设检验量，检验每个无效约束的合理性；采用TP1的假设检验量，检验每个有效约束的合理性；5)处理不合理约束后转步骤1)。该检验流程能够有效地判断不等式约束信息的合理性，并能准确筛选出不合理的不等式约束，以便后继处理。

摘要： 本发明涉及一种基于线性矩阵不等式优化法的VSC并网稳定域构建方法，其包括下列步骤：建立仅计及锁相环动态的VSC接入弱网系统的二阶数学模型；将二阶数学模型(A)中的三角函数泰勒展开到n阶；基于LMI优化求解优化问题求解；获得稳定域；改变VSC接入弱网系统的控制参数，获得不同控制参数下VSC接入弱网系统的稳定域边界，根据稳定域面积越大，系统暂态同步稳定性越强的特性，通过比较不同控制参数下稳定域面积的大小关系，定性的分析不同控制参数对VSC并网系统暂态同步稳定性的影响。

摘要： 本发明涉及一种计算器中多项不等式方程的工作方法，计算器内部的计算芯片对用户输入的多项不等式方程进行求解计算以获取解；当解为无解时，在计算器的显示屏上显示表征无解的图像；当解为所有实数时，在计算器的显示屏上显示表征所有实数的图像；当解为实根时，根据解的内容，控制在显示屏上直接显示未知量符号、关系符号、实根数据构成的解；当解包括至少两个时，在显示屏上采用逻辑符号关联并完整显示多项不等式方程的各个解。该工作方法能够直观读取多项不等式方程解。本发明还涉及一种计算器，包括本体、设置在本体内的计算芯片、设置在本体上的按键以及显示屏，计算芯片与按键、显示屏分别电信号连接，该计算器应用前述的工作方法。

摘要： 本发明涉及一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，包括：建立协作机器人一体化关节模组的动力学方程；对关节模组通过状态变换来满足受控输出的不等式约束，得到角速度和角加速度设计一种鲁棒控制器；对所述鲁棒控制器进行仿真，对鲁棒控制器中的参数进行调节，并得到结论。本发明不仅具有模型本身的特性，还具有PID控制器的特性以及鲁棒项，鲁棒项可以估计系统中的外部干扰和不确定性，鲁棒项的表达式为分段函数的形式，当ε接近零时，可以防止鲁棒项趋于无穷大，由于这些特性使该控制器在理论上比PID控制器和基于模型的PD控制器具有更好的动态性能。

摘要： 本发明是一种基于线性矩阵不等式的倒立摆系统自平衡控制方法。本发明涉及二阶非线性系统技术领域，本发明针对带有模型不确定的小车倒立摆系统，结合模糊控制理论，提出了基于线性矩阵不等式和分段Lyapunov函数的模糊控制器设计方法，将闭环控制系统的稳定要求、性能指标约束条件统一到线性矩阵不等式的框架内，通过求解线性不等式族获得控制器参数，并导出了用线性矩阵不等式表示的系统二次稳定的条件。同时，设计状态反馈控制器保证系统快速稳定。

摘要： 本发明提供一种不等式型骨融合固定装置专用瞄准器，涉及医疗器械技术领域。该不等式型骨融合固定装置专用瞄准器，包括主C臂，所述主C臂内侧固定连接有两根均匀分布的把持臂，前端所述把持臂右端设置有远端桩，后端所述把持臂右端设置有近端桩，所述工型滑块顶部固定连接有副C臂，所述近端桩和远端桩前后两端之间均贯穿并设置有主钉孔，所述主钉套筒与两个主钉孔之间形成一条直线。通过利用辅助套筒可实现不透视情况下，将辅助桩通过近端桩和远端桩上的辅助桩孔准确地植入骨内，通过与主C臂组配连接的主钉套筒，可以精准地实施骨钻孔，主钉通过近端桩和远端桩的主钉孔内置入，操作简单，容易掌握。

摘要： 本发明提供一种不等式型加压融合装置，涉及对两个骨面间进行融合固定或加压固定的技术领域。该不等式型加压融合装置，包括近端桩和远端桩，所述近端桩和远端桩之间贯穿并设置有主钉，所述近端桩近头端和近尾端均贯穿并设置有辅助桩孔，所述钢丝槽呈环形且外径之间设置有钢丝。通过将主钉分别置入近端桩和远端桩带内螺纹的主钉孔内，将2个或数个辅助桩置入近端桩和远端桩的辅助桩孔内，再利用钢丝对辅助桩进行连接固定即可实现对两个骨面间产生融合固定作用，并产生两个骨面间的加压效果以及整个不等式型加压融合装置的锁定连接，可提高骨面间骨整合生长速度，降低骨不连接、融合失败、内植物失效的风险，加速整体康复速度。