非奇异矩阵

摘要： 通过比较矩阵元素的方法,给出了非奇异矩阵判定的一组充分条件,并用数值例子说明了结果的有效性.

摘要： 针对基于二阶泰勒展开逼近目标函数精度低的牛顿法优化问题,研究基于三阶泰勒展开逼近目标函数的最优化算法意义明确,算法归结为多元二次方程组的求解,应用非线性方程组的牛顿法求解,在目标函数中加入二次函数辅助项,提出两个改进的最优化算法,改进的算法1可保证牛顿法的雅可比矩阵非奇异,改进的算法2可保证牛顿法的雅可比矩阵正定,所提出的无约束最优化算法可推广到高阶泰勒展开情形,数值分析例验证了所提出的最优化算法的有效性.

摘要： 给出了块严格α-双对角占优矩阵的等价条件,得到了块H-矩阵的实用判定方法.作为应用,给出了矩阵非奇异性的新判据,并通过数值示例验证了结果的有效性.

摘要： 假设图G是一个n阶简单连通图,图G的距离拉普拉斯矩阵记为DL(G),图G的距离拉普拉斯能量DLE(G)定义为矩阵DL(G)-t(G)I的特征值的绝对值之和,文中给出了DLE(G)关于顶点数、Wiener指标以及det(DL(G)-t(G)I)的界,并证明了某些情况下文章的结论要优于已知的结论.

摘要： 各类牛顿法是优化算法的核心内容,其中雅克比矩阵的非奇异性保证了迭代方向的存在唯一性.系统地给出了一些非奇异矩阵,并做了详细的证明,同时指出了这些非奇异矩阵在优化算法中的应用.

摘要： 矩阵是研究线性代数的一个重要工具.任何一个方阵都有伴随矩阵,伴随矩阵与矩阵有着密切的联系.课本上仅给出了求一次伴随矩阵的一些结论,文章着重讨论一类非奇异矩阵的高重伴随矩阵,给出了计算这类矩阵的m重伴随矩阵及其行列式的公式,然后利用逆矩阵的性质得到了计算m重伴随矩阵逆矩阵的公式,最后,推导出了m重伴随矩阵特征值的公式,并对以上公式用数学归纳法加以证明.

摘要： 假设图 G 是一个 n 阶简单连通图,它的无符号拉普拉斯矩阵记为( ) Q G,图 G 的无符号拉普拉斯能量定义为12( )=niimSLE G qn=?∑。本文给出了 ( ) SLE G 的关于顶点数、边数、第一Zagreb指标和( )2det( )mQ G In?的上下界,并说明关于某些图本文的下界要优于已知的结论。

摘要： 研究了反三对角方程组的求解问题.首先给出了反三对角矩阵A的定义,其次证明了满足严格反对角占优的反三角矩阵为非奇异矩阵,然后通过利用YH矩阵分解的方法,推导得出了反三对角方程组的追赶法,最后运用算例进行演示.

摘要： 本文的目的在于论述用户平衡网络敏感性分析方法中非退化假设的重要作用，并分别通过一个错误的和正确的应用案例进一步说明其在敏感性分析中的根本意义，以期未来在对Tobin和Friesz方法的扩展应用中不会出现同样的漏洞。结果表明，Tobin和Friesz的非退化假设保证了其方法中对限制系统模型的Jacobian矩阵为非奇异矩阵，使得敏感性分析的计算可以顺利进行。但是，当对不同的用户平衡模型引用Tobin和Friesz的方法时，由于限制系统模型发生了变化，原方法中的非退化假设不一定可以保证矩阵的非奇异性(如本文中的反例)。因此，在对Tobin和Firesz方法拓展应用时，除了需要检查限制系统模型是否满足进行敏感性分析的前提条件，还应根据具体的限制系统模型进行Jacobian矩阵非奇异性条件的分析，否则该方法的拓展应用对于某些路网存在失败的可能。

摘要： 本文针对岩土工程问题参数反分析过程中,采用逆反分析法以及最小二乘法、遗传算法等作为优化方法反演参数,对未知参数的可辨识性进行了理论证明:当量测信息量小于未知参数量时,无法唯一确定未知量;当量测信息量等于未知量时,当且仅当未知参数的系数矩阵K∈Rm×rr(m,r 为正整数)时,参数可唯一确定;而当量测信息量大于未知量时,未知参数的唯一可辨识性条件也是未知参数的系数矩阵K ∈ Rm×r数).

摘要： 本文针对岩土工程问题参数反分析过程中,采用逆反分析法以及最小二乘法、遗传算法等作为优化方法反演参数,对未知参数的可辨识性进行了理论证明:当量测信息量小于未知参数量时,无法唯一确定未知量;当量测信息量等于未知量时,当且仅当未知参数的系数矩阵K∈Rm×rr(m,r 为正整数)时,参数可唯一确定;而当量测信息量大于未知量时,未知参数的唯一可辨识性条件也是未知参数的系数矩阵K ∈ Rm×r数).

摘要： 本文针对岩土工程问题参数反分析过程中,采用逆反分析法以及最小二乘法、遗传算法等作为优化方法反演参数,对未知参数的可辨识性进行了理论证明:当量测信息量小于未知参数量时,无法唯一确定未知量;当量测信息量等于未知量时,当且仅当未知参数的系数矩阵K∈Rm×rr(m,r 为正整数)时,参数可唯一确定;而当量测信息量大于未知量时,未知参数的唯一可辨识性条件也是未知参数的系数矩阵K ∈ Rm×r数).

摘要： 本文针对岩土工程问题参数反分析过程中,采用逆反分析法以及最小二乘法、遗传算法等作为优化方法反演参数,对未知参数的可辨识性进行了理论证明:当量测信息量小于未知参数量时,无法唯一确定未知量;当量测信息量等于未知量时,当且仅当未知参数的系数矩阵K∈Rm×rr(m,r 为正整数)时,参数可唯一确定;而当量测信息量大于未知量时,未知参数的唯一可辨识性条件也是未知参数的系数矩阵K ∈ Rm×r数).

摘要： 通过修正奇异位移分量消除褶皱计算时刚度矩阵奇异性的方法，它涉及的是薄膜结构力学和结构屈曲分析的技术领域，解决现有的褶皱计算方法不能有效的消除刚度矩阵奇异性以及无法准确引入和及时消除皱曲模态对后皱曲特性的影响的问题。本发明所述的方法：首先引入修正参数获取真实位移解，并确定奇异位移分量；然后在皱曲临界点处引入皱曲模态等式、皱曲临界点处皱曲模态对应的载荷消除后的关系等式及奇异位移解存在条件等式后，得到非奇异位移解，通过修正奇异位移解进而消除皱褶计算时刚度矩阵的奇异性。本发明实现了在褶皱计算时通过修正奇异位移分量来修正刚度矩阵的奇异性，本发明用于薄膜结构的褶皱计算。

摘要： 本发明提出了一种基于四元数矩阵奇异值分解的图像哈希算法，包括：S1、读入彩色图像，对其进行大小缩放；S2、将缩放后的彩色图像用四元数矩阵表示，得到一个复数矩阵；S3、将复数矩阵等分为大小相同的个子块；S4、计算每一个子块的最大奇异值，得到一个大小为的数值矩阵；S5、将矩阵转化为01矩阵；S6、根据01矩阵计算得到该彩色图像的哈希值。该算法能够将图像中各个通道看作一个整体进行处理，从而充分发挥各通道之间的相关性，提高彩色图像处理能力。此外，本发明还提供了一种基于上述算法的图像相似性度量方法，该图像相似性度量方法可解决彩色图像相似性度量的问题，实现对彩色图像的颜色区分效果。

摘要： 本发明提出了一种基于Verilog的可复用实部非奇异复数矩阵求逆模块设计方法，基于公式法的2维矩阵乘法、加法、减法、求逆模块，并在此基础上基于分块矩阵乘法、加法、减法理论将2维度矩阵算法向上堆叠为4维矩阵乘法、加法、减法、求逆模块，至此本发明的基础模块已经全部建立完毕，再根据实部非奇异复数矩阵求逆算法论开发出了8维复数矩阵求逆模块。4维矩阵乘法、加法、减法、求逆模块包含了本发明的Verilog代码编写范式，基于4维矩阵代码，可以迅速高效的开发出基于Verilog的2n(n2，n∈Z)维实部非奇异复数矩阵求逆电路。基于上述方法，本发明提出的方法可以有效降低Verilog开发求逆电路代码工作量，有效降低电力系统暂态仿真求解节点导纳矩阵Y的逆矩阵的时间。

摘要： 本发明公开了一种解决奇异性矩阵奇异性问题的输电铁塔杆件应力计算方法，首先利用有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型，并根据铁塔结构组成进行整体结构的离散化；再对每一单元生成单元刚度矩阵，结合铁塔结构中各杆件之间的空间角度关系和连接关系，叠加生成整体刚度矩阵；然后，根据铁塔所受载荷生成载荷阵列，并以节点位移阵列作为未知量，与整体刚度矩阵，载荷阵列组成矩阵方程；最后，通过求解矩阵方程，获取节点应变，最终得到铁塔结构中每根杆件的应力。本发明通过数学方法直接对输电铁塔杆件应力进行精确求解，可为铁塔结构安全评价提供科学依据。

摘要： 通过修正奇异位移分量消除褶皱计算时刚度矩阵奇异性的方法，它涉及的是薄膜结构力学和结构屈曲分析的技术领域，解决现有的褶皱计算方法不能有效的消除刚度矩阵奇异性以及无法准确引入和及时消除皱曲模态对后皱曲特性的影响的问题。本发明所述的方法：首先引入修正参数获取真实位移解，并确定奇异位移分量；然后在皱曲临界点处引入皱曲模态等式、皱曲临界点处皱曲模态对应的载荷消除后的关系等式及奇异位移解存在条件等式后，得到非奇异位移解，通过修正奇异位移解进而消除皱褶计算时刚度矩阵的奇异性。本发明实现了在褶皱计算时通过修正奇异位移分量来修正刚度矩阵的奇异性，本发明用于薄膜结构的褶皱计算。

摘要： 公开了非易失性(NV)存储器(NVM)矩阵电路，其采用NVM电路以用于执行矩阵计算。在本文公开的示例性方面中，提供了一种NVM矩阵电路，其具有多个NVM存储串电路，多个NVM存储串电路各自包括多个NVM位单元电路，多个NVM位单元电路各自被配置为存储存储器状态。每个NVM位单元电路具有由电阻表示的所存储的存储器状态并且包括晶体管，该晶体管的栅极节点耦合到多个字线中的字线，多个字线被配置为例如接收1×m大小的输入矢量。给定NVM位单元电路的栅极的激活控制其电阻是否对相应的源极线起作用。这使得基于每个NVM位单元电路的电阻对其相应的源极线的加权的和贡献，来在每个源极线上生成和电流。

摘要： 本发明公开了一种防止变换矩阵奇异的电力系统状态估计方法，包括：读取电力系统遥测、遥信数据，形成节点支路模型，根据节点支路模型构建与电压向量相关的加权雅可比矩阵，为电压向量赋初值，并将迭代次数及状态向量修正量置零；开始迭代计算：迭代次数加一，判断迭代次数是否越限，若未越限，则进行电压向量修正根据当前的电压向量值求解加权雅可比矩阵，并对其进行防矩阵奇异的旋转轴选择及行互换策略的Givens变换求得矩阵Q，再根据矩阵Q求出状态向量修正量Δx；判断Δx是否收敛，若Δx不收敛则继续下一次的迭代计算，若Δx收敛则根据当前的电压向量值计算量测结果，获得当前电力系统状态。本方法提高了电力系统状态估计的有效性。

摘要： 本发明公开了信息奇异值分解重构与语义信息误差矩阵验证系统，包括奇异值的矩阵建模与分解：将SVD(奇异值分解)应用于信号处理，将一维时间序列信号构造成二维空间矩阵形式；通过对于分量矩阵选取的选取，极大地地提升了消噪效果，且提高了特征提取结构的准确性，不仅避免了分量矩阵太少而致使信号失真的情况，而且避免了选取过多导致的噪声残留较多的情况，分量矩阵的选取实际上也就是奇异值的选取，通过选取合适的分量矩阵，使得从分量矩阵中恢复后的信号信噪比增大，因为在实际情况中不可能将噪声完全消除，或多或少还残留有噪声带来的误差，因此，本申请极大地提高了信噪比，即达到了极大地降低噪声影响的效果。

摘要： 本发明公开了一种改进关联矩阵奇异值分解的周转轮系同构判定方法，利用改进关联矩阵提取周转轮系中每个构件及运动副的基础信息，即构件度序列和运动副度序列，并将其作为依据进行初步筛选，该改进关联矩阵还可有效区分复合铰链。然后，对构件及运动副间的拓扑连接关系通过矩阵奇异值分解法进行提取，判断两个改进关联矩阵得到的奇异值是否相同，若是，则判定两个周转轮系同构，若否，则判定两个周转轮系异构。该方法使用简便、可靠、效果良好，是一种解决周转轮系同构判定的新颖有效的方法。

摘要： 本发明公开了一种基于Hankel矩阵奇异值分解的局部放电信号去噪方法及装置，方法为：采用双指数衰减振荡函数构造染噪信号；使用设定截取长度的信号序列滑动构造Hankel矩阵并进行奇异值分解，得到染噪信号中局部放电信号发出的时间段；对发出时间段的局部放电信号滑动构造Hankel矩阵并进行奇异值分解，利用比例增大法判断局部放电信号有效阶次；对有效阶次个奇异值进行信号重构，得到去噪后局部放电信号；将去噪后局部放电信号在时间段外的信号置零，得到与染噪信号相同长度的无噪局部放电信号。本方法利用滑动数据得到局部放电信号发出的时间段，通过比例增大法计算局部放电信号的有效阶次，实现去除白噪声信号干扰的同时保留原始局部放电信号的细节信息。