谱元法

摘要： 采用基于谱元法线性稳定性分析方法,研究了高径比对GaAs熔体(Pr=0.068)液桥热毛细对流失稳的影响,同时结合能量分析揭示了热毛细对流的失稳机制.研究结果表明:与典型低普朗特数(例如Pr=0.011)熔体静态失稳模式和典型高普朗特数(例如Pr>1)熔体振荡失稳模式不同,GaAs熔体热毛细对流失稳模式依赖于液桥高径比(As).随高径比的变化,GaAs熔体热毛细对流存在两种失稳模式.高径比As在0.4≤As≤1.18范围内,热毛细对流失稳是从二维轴对称定常对流转变为三维周期性振荡对流(振荡失稳);高径比在1.20≤As≤2.5范围内,热毛细对流失稳是从二维轴对称定常流动转变为三维定常流动(静态失稳).典型的高普朗特数熔体液桥热毛细对流失稳机制是热毛细机制;典型的低普朗特数液桥热毛细对流失稳机制是水动力学惯性机制.本文基于扰动能量分析的结果表明:GaAs熔体热毛细对流失稳同时包括水动力学惯性失稳机制和热毛细失稳机制的贡献,其中水动力学惯性失稳机制占主导作用,两种机制对热毛细对流失稳能量贡献的占比随高径比的变化而变化.

摘要： 由于观测手段有限,目前对月球内部结构的认识还存在很大的不确定性,至今仍没有一个被广泛认可的内部结构模型,且现有对月球内部结构模型的研究几乎很少关注观测值对观测精度的影响.本研究采用混合密度神经网络方法得到了月球内部结构模型的后验概率密度分布,获得了平均月球内部结构模型(Mean模型)、最大后验概率对应的月球内部结构模型(MAP模型)以及满足1-σ准则的月球内部结构模型(1-σ模型),其中MAP模型即为本文给出的最优化月球内部结构模型.此外,研究结果表明月球低速区S波波速低于月幔S波波速,因此本文结果支持月幔底部存在一个低速区的观点.不同观测值观测精度对模型影响的研究结果表明,勒夫数k_(2)存在一个约为0.0220的下边界,且其观测精度对月球内部结构模型的影响显著大于平均密度和平均转动惯量.

摘要： 为了提高广域电磁法三维正演精度和效率,本文提出采用基于Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)多项式的谱元法进行广域电磁法三维正演模拟.首先从麦克斯韦方程组出发,推导了二次场满足的电场双旋度控制方程,利用伽辽金加权残差法将微分形式的边值问题转换为积分弱形式,再通过单元剖分和高阶正交基函数插值对全域问题进行离散,最后通过求解大型线性方程组得到全局的数值解.层状介质模型验证了算法的正确性和精度,三维地电模型分析了算法稳定性以及广域电磁法响应特征.研究表明谱元法是进行广域电磁法三维正演模拟的有效方法,具有高精度、低网格依赖性等优势.

摘要： 复杂介质的高精度地震波数值模拟一直是地球物理研究领域的难点,研发高精度、高效率的数值算法对地震波正反演研究至关重要。谱元法现已被成功应用于各种尺度模型的地震波数值模拟。然而,传统谱元法采用的Gauss-Lobatto-Legendre数值求积算法无法精确计算质量矩阵和刚度矩阵包含的多项式积分,以至于难以充分展现谱元法的高精度优点。针对传统谱元法数值积分精度不足问题,文中提出一种优化积分算法。即首先构造关于数值求积与精确积分的最小二乘目标函数,然后利用共轭梯度优化方法求取优化的数值积分权系数,从而提升数值积分精度,并最终提高谱元法模拟地震波的数值精度。通过理论分析和模型试算,证实基于优化数值积分的谱元法在减少数值频散、提升计算精度等方面具有优势。

摘要： 采用谱元法模拟了盆地模型和一维水平成层模型的地震动强度和放大系数的分布特征,探究了直下型断层与盆地的相对位置对盆地地震效应的影响.结果显示:盆地地震动受断层位置的影响显著,特别是当断层邻近且平行于盆地边缘时,盆地地表地震动的边缘效应更加明显,强烈地震动区域的位置随断层位置的移动而改变明显;不同分量放大系数的分布特征差别显著,平行断层分量和垂直分量的显著放大区域主要分布于断层地表迹线两侧或紧邻迹线的盆地边缘,而垂直断层分量主要位于盆地内部,其放大系数最小;断层沿盆地短边边缘破裂时的地震动强度和放大系数最大,为最危险情况.

摘要： 将作者最近发展的多人工波速优化透射边界(记为c_(aj)-MTF)应用于高精度谱元法的地震波动模拟中,并与经典的廖氏透射(MTF)边界、完美匹配层(PML)边界、黏弹性边界以及一阶旁轴近似边界进行了比较分析.结果显示:(1)c_(aj)-MTF边界与MTF边界在形式上非常接近,它继承了后者公式简单、易于实现、精度可控、计算量低以及通用性好的优点;(2)不同于传统MTF边界的单一人工波速参数配置,c_(aj)-MTF边界所具有的多个人工波速参数可以分别取为P波和S波波速,此时边界计算波速与介质物理波速相匹配,能够大幅度提高复杂波动情形下的边界精度;(3)c_(aj)-MTF边界的精度略低于PML边界,不过要明显优于MTF边界、黏弹性边界以及一阶旁轴近似边界;(4)c_(aj)-MTF边界相比于PML边界的优势在于形式简洁且普遍适用.本研究为谱元法的地震波动模拟提供了一种便捷、高效的人工边界条件(即吸收边界条件)实现方法.

摘要： 利用基于CUDA编程平台实现的工作站级CPU-GPU异构并行方法开展了实际场地近断层地震动谱元法模拟.通过模拟SECE/USGS提供的自发破裂模型TPV15,测试了工作站级CPU-GPU异构并行方法的计算精度与计算效率,并将该方法应用于1679年三河—平谷M8.0地震的强地面运动模拟,以证实该方法对真实设定地震动模拟的适用性.模拟结果显示:CPU-GPU异构并行计算时间较CPU并行计算时间明显减少,加速比最高值分别为CPU 36核和72核的3.04和2.16倍;1679年三河—平谷M8.0地震的强地面模拟结果清晰地体现出近断层地震动的集中性、破裂的方向性、速度脉冲和永久位移等近断层地震动特征以及真实地形对近断层地震动所产生的影响.结果表明,CPU-GPU异构并行方法有效地提高了谱元法模拟的计算效率,可应用于大尺度复杂场地地震波场模拟.

摘要： 提高正演计算的精度和速度,对数值模拟的有效应用具有重要的意义。基于谱元法(SEM)的大地电磁正演,从电磁场满足的2阶偏微分方程出发,采用高阶基函数对电磁场进行插值,用bicgstab求解线性方程组后得到电磁场和视电阻率的分布。为进一步提高计算速度,采用OpenMP编程模式实现了多个频点的并行计算。为了验证算法的正确性,采用国际模型作为测试算例,对计算结果进行对比分析。结果表明,谱元法相较于有限元,使用较少的网格即能达到同等的精度,有效减少了计算时间;采用并行计算实现频点之间的并行,有效减少了正演计算的时间。

摘要： 考虑地壳构造不均匀性和第四系构造分层建立横向构造不均匀三维四川盆地模型,本文基于并行计算技术以及谱元法模拟了汶川地震USGS有限断层作用下四川盆地模型地震动响应。通过对比不均匀地壳构造下第四系土层分层前后模型地表速度峰值(PGV)的分布,研究USGS震源模型下第四系沉积层厚度分布对地震动的影响。结果表明第四系沉积层厚度分布对盆地地震动效应的影响显著,考虑第四系分层模型PGV相比第四系不分层模型比值为0.5~0.75,影响最大的地区集中在都江堰、汉旺等地区且水平分量受第四系土层分层的影响较大,垂直分量受第四系土层分层的影响较小。

摘要： 基于谱元法,采用4种不同倾角的盆地模型,研究了不同震源深度走滑地震非平面波入射时二维盆地放大规律,分析了盆地边缘放大的峰值及其位置与无量纲频率和盆地倾角的关系。结果表明:①随着震源深度的增大,水平方向上速度峰值比的最大值逐渐增大,在震源深度为10 km时达到最大,随后减小,且水平向和竖直向速度峰值比的最大值位置逐渐偏向盆地边缘。②震源深度较浅时,4种倾角的盆地在水平方向上的速度峰值比的最大值相差不大,差值始终小于1;震源深度较深且频率较高时(η≥1),4种倾角盆地的速度峰值比的最大值相差很大,差值达到3。

摘要： 实验和理论都已经证实,在一些特定的海洋环境中声传播的三维效应不可忽略,例如有海底山或强涡流存在下的声传播.另一方面,近年来声呐向低频发展,使信号有更高的平稳性和更好的可预测性,对海洋波导进行时域信号分析成为重要课题.因此三维海洋波导的时域信号分析也成为重要的研究方向. 谱元法于近几年应用于水声传播建模仿真，2012年，Cristini和Komatitsch用二维直角坐标谱元法对海洋波导声场进行仿真计算，并与Scooter的计算结果对比，证明了谱元法应用于水声学的可行性。2016年，Bottero和Cristini等人采用柱坐标谱元法计算了距离有关海洋波导声场，证明了该方法拥有计算反向散射的能力。本文利用谱元法分析三维楔形海区声场。

摘要： 谱元法属于广义有限元法,是建立在波动方程的变分或弱形式理论基础上,是求解偏微分方程的一种有效的数值计算方法.它将有限元法和伪谱法相结合,不仅具有有限元法处理复杂结构的几何灵活性,还具有伪谱法高精度和快速收敛的特性.因此利用谱元法程序SPECFEM2D首先计算了水平分层介质的时域波形,并将计算的传播损失与SCOOTER的结果进行了对比验证,显示出该方法用于仿真海洋声传播的可能性.并进一步计算了楔形海底计算结果,验证了其仿真距离有关波导的能力.

摘要： 随着勘探技术的发展和实际工作需求,探索更接近于真实地层机理的地震波场传播特性,认识地震波在地层中的传播和衰减特点,能有效的为实际勘探工作提供理论知识.地层介质在受到外力作用下,应变恢复不完全,不表现为完全弹性特征,同时,固体颗粒之间的摩擦作用也可能导致地震波在传播过程中振幅衰减和频率变化等.所以探明各向异性粘弹性介质地层吸收影响有着重要意义.同时,谱元法结合有限元和伪谱法优点于一身,计算快、精度高,指数收敛,对于各向异性粘弹性介质地震波场正演模拟有着独有的优势.

摘要： 本文以杆结构为研究对象,采用谱元法建立了杆单元的动力学单元刚度矩阵,通过求解动力学方程,得到杆结构的固有频率和时域响应,并将谱元法得到的结果与有限元得到的结果进行对比,可见,谱元法在求解杆结构动力学问题上具有较高的精准性,该方法具有重要的应用价值.

摘要： 本文利用谱元法(SEM)实现了基于漂移扩散模型的金属-氧化物-半导体场效应管(MOSFET)的瞬态电热特性仿真模拟.首先选取GLL多项式为基函数,以电子、空穴准费米势和电势为变量,耦合求解了电子、空穴电流连续性方程及泊松方程,得到MOSFET内部电子、空穴浓度等参量分布,进而和热传导方程联合求解,最终实现了MOSFET瞬态电热特性的仿真模拟.

摘要： 现有通用软件应用于复杂地形场地地震动模拟时,通常采用低阶显式有限元算法进行计算,不规则网格划分在低阶算法时会造成不必要的误差.谱单元方法成功实现了高阶显式算法,应用于这类问题分析时更具有优越性.本文主要选取有倾斜角度地裂缝场地为研究对象,基于显式谱元法,研究存在不同倾斜角度地裂缝场地垂直入射脉冲波时地表地震动传播规律.首先以90°竖向地裂缝场地为例,对比分析了显式有限元法与不同插值阶数N的谱元法模拟精度差别,进一步选取了场地中有45°及60°倾斜角的地裂缝的场地模型,采用高阶谱元法计算了地表不同输出点的地震动反应时程和传递函数幅值谱,并与均匀半空间自由场反应做了对比,用以说明不同倾斜角地裂缝对地震波传播和其附近地面运动的影响.

摘要： 2013年4月20日发生在芦山的Ms7.0级地震,是继汶川地震之后,在龙门山断裂带上发生的又一次灾害性地震.通过谱元法和精确的三维模型来模拟此次地震对地表造成的地面运动和芦山周边地区的场地反应,不仅仅能够加深对震源机制、加速度、速度等参量分布的理解,也能对今后的该地区的抗震减灾工作提供一定的参考.rn 对地面接收到的波形和地震动加速度，速度和位移的峰值进行分析，此次地震表现出较明显的地面地形效应。通过将含有地形的理论地震图和无地形的结果相比较(后者采用了相同的介质模型和震源参数，忽略地形起伏)发现:一方面，青藏高原区域中，在山岭的地方，对地震波有放大作用;在峡谷的地方，对地震波有减弱作用。另一方面，四川盆地中较厚的低速沉积层使得地震波在其中传播的时速度减慢，持时增加。两种模型计算的PGA和PGV的比较结果也得到了相应的结论。rn 因此在灾害预防中，模拟地面运动需要考虑地震动的场地效应。如果只采用水平地表近似，则可能高估某些区域的危害性，同时另一些区域的危害性可能被低估。

摘要： 地球介质的各向异性、非均匀性,以及非弹性等复杂性使其中的地震波场不能解析的求取,需要借助数值方法.近些年发展起来的谱元法兼具有限元处理任意形态边界的灵活性与伪谱法高精度的优点,是目前波场模拟数值方法中较好的选择.实际介质的粘弹性使目前已有的针对弹性介质的波场模拟的谱元法不再适用.本文在完全弹性介质谱元法基础上,将二阶粘弹性波动方程(仅位移为未知量)引入谱元法,并针对横各向同性(VTI)介质,建立粘弹性VTI介质中二阶波动方程的谱元法波场模拟方法.并首次提出了适合粘弹性各向异性介质中二阶波动方程的完全匹配层(PML)公式，解决了二阶波动方程中经典PML方程在处理边角吸收重叠区域的困难。通过数值计算，证明本文建立的适合粘弹性VTI介质中二阶波动方程的谱元法的正确性，以及PML的有效性，及特别在边角吸收重叠区域的处理上。本文给出的适合粘弹性VTI介质中二阶波动方程的谱元法及相应的二阶PML可以有效地应用于有限区域内粘弹性介质中的波场模拟。

摘要： 1谱元法采用Guass-Lobatto-Legendre(GLL)积分以获得对角的质量矩阵,它以其高精度、高效性在地震学中得到广泛地使用,并能够自然满足自由边界条件.显式有限元法,通过使用质量集中技术以获得对角的质量矩阵,具有与谱元法同样的高效性.然而,GLL积分具有计算精度的损失,对于n+1个点的GLL积分仅有2n阶精度,而在有限元中使用的Gauss-Legendre积分却具有2n+1阶精度.同样,用集中质量矩阵代替一致质量矩阵也存在计算精度的损失.那么，在使用相同个数的插值节点的情况下，这两种质量集中策略哪一个更有效?rn 研究表明，当所使用的多项式的阶数较低时(＜=3)，有限元法具有计算速度和计算精度的优势，但是随着阶数的提高，这种优势便会丧失。有文献报道，高阶的有限元法会产生很多虚假的波致使计算精度下降，并且有限元是很难扩展到高阶的情形。因此，根据计算精度的要求，若采用低阶的多项式能够满足计算精度，有限元法比较有效，反之谱元法则为更具优势。

摘要： 对于复杂构造尤其是深部复杂隐伏构造的地震勘探,一般采用正演数值模拟方法,结合所得到的正演反射散射特征,利用反射波成像处理技术进行地质解释和推测目标体范围.有限差分正演模拟算法已经取得很大的进展,但它却在网格剖分方面存在局限性,无法精确模拟矿体复杂边界.谱元法数值模拟方法具有有限元法处理复杂地质结构的优点,其灵活的网格剖分能有效的适应复杂界面和复杂地层结构;同样谱元法还具有伪谱法高精度的优点,计算精度和效率很高.本文介绍了谱元法的离散数值模拟方法，以复杂的金属矿模型和随机介质模型为例，模拟结果看出，在复杂网格系统下，谱元法数值模拟方法在模拟复杂的地质结构方面具有很好的效果，波场连续性好，频散小，信噪比高，精度很高，谱元法数值模拟方法解决了正演模拟精度问题的同时，对深部复杂隐伏地质构造地震勘探领域也作出了很好的补充，有很好的应用前景。

摘要： 本发明公开了一种基于谱随机有限元法和统计能量分析的中频振动随机分析方法，其步骤为：建立组合结构的混合有限元‑统计能量分析模型；建立混合随机有限元‑统计能量分析模型；建立混合谱随机有限元‑统计能量分析模型；利用Schmidt正交化求解谱随机展开的多项式基；利用最小二乘法求解谱随机展开的展开系数；求解系统响应统计平均值。本发明能有效预测不确定环境下组合结构的中频振动响应，为后续结构可靠性分析和优化设计提供理论指导，以提高不确定因素影响下结构产品的合格率。

摘要： 基于谱元法和广义薄片过渡条件的超表面电磁仿真方法，属于超表面设计领域。1)建立模型：选定二维计算区域、介质材料参数以及入射光束，确定超表面的磁化率参数；2)将计算区域用四边形网格单元剖分，并记录计算区域中每个单元的信息；3)建立二维计算区域SEM‑GSTCs矩阵方程，求解每个结点的场值；4)绘制磁场强度分布图；5)通过重新调整材料合成磁化率的方式，进而改进材料的磁化率张量结构，利用更新后的磁化率张量，重复步骤3)～4)，直至获得指定的功能，结束迭代，输出超表面的磁化率张量，并根据磁化率进行下一步超表面的物理结构设计。可极大地节省CPU计算时间和内存，提高超表面设计仿真的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法。该方法步骤如下：建立短间隙气体的结构模型，进行离散得到模型的结构信息；使用基于谱元法的GLL基函数离散，进行伽辽金测试，从而得到高阶方案的表达式；对于其中的刚度矩阵，通过消除对角线以外的负值元素，得到低阶方案的表达式；高、低阶方案的表达式相减得到原始的反扩散通量并对其进行预限制；计算校正因子，最终得到限定后的反扩散通量，在低阶方案的表达式上加入限定后的反扩散通量，通过多步后向差分格式进行时间离散，在每个时间步上使用牛顿迭代进行求解，得到气体的电子密度、离子密度，计算电场并更新输运参数。本发明在时间上可以做到无条件稳定，计算精度高、仿真效果好。

摘要： 基于全波混合谱元法的液晶填充的光子晶体光纤分析方法，涉及光子晶体光纤。根据实体模型，选取出不重复计算的计算区域，对计算区域进行有限个子域的网格剖分，每个子域单元被剖分为四边形结构。利用了全波亥姆霍兹方程与高斯定律相结合的方式，并且由高斯‑勒让德‑洛巴托多项式构造基函数，以TM模式与TE模式相互耦合的全波计算方式来得到复杂媒介光子晶体的能带特性，该方法可以抑制零伪模式的产生。对液晶填充的光子晶体通过全波混合谱元法计算，可得到不同参数下的不同的光子带隙，即实现光子晶体光纤对传输光谱的灵活控制，克服了传统的光子晶体光纤一旦被拉制完成，其传输特性就不再发生变化的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于高低阶时域谱元法的流形映射算法，包括：步骤1，构建包含多物理变量的电磁结构几何模型，使用具有1阶矢量基函数的时域谱元法快速施行变量优化仿真，直至仿真的频率响应满足目标频率响应；步骤2，依据优化后的变量，使用具有2阶基函数的时域谱元法进行仿真，判断仿真的频率响应是否满足目标频率响应，若满足，则优化仿真结束；步骤3，若不满足，则构建包含上述两种仿真频率响应的修正频率响应模型，使用1阶基函数的时域谱元法再次进行快速变量优化仿真，直至修正频率响应满足目标频率响应；优化结束后返回步骤2。本发明具有优化速度快，计算精度高等优点，可为微波器件的仿真设计提供重要的数值参考。

摘要： 本发明公开一种基于逐元技术的Lengendre谱元法弹性波传播并行模拟方法，该方法基于Legendre展开的谱元法并采用逐元技术，实现主节点控制若干独立计算节点的并行模拟弹性波传播的方法，包含如下步骤：(1)首先，采用Legendre谱元法改写弹性波传播方程；将整个计算区域空间离散后按均衡原则进行各个计算节点的任务分配，各计算节点并行计算各自任务包含的单元质量矩阵和单元刚度矩阵，并存储在各个计算节点的存储器中；(2)然后，在主节点采用时域迭代方法计算整个迭代时间段的全局格点向量，同时所述的各个并行的计算节点采用逐元技术将均分得到的任务的全局矩阵和向量积转化为单元矩阵和向量积。本发明还提出了如何将逐元技术应用在Lengendre谱元法中，为实现并行方法提供基础。

摘要： 一种基于2.5维混合谱元法的神经网络地质探测反演方法，涉及地震油气勘探技术和电磁场联合反演领域。首先模拟广域电磁法中数据采集场景，进行2维地质模型建模，通过对地下介质扭曲挤压来实现地质结构的随机变化来获得机器学习使用的随机模型，采用2.5维混合谱元法对各组模型进行正演模拟，获得机器学习训练数据集，神经网络反演：采用两个UNET神经网络的模式去训练数据集；再分别通过成矿模型(理论模型)和矿区的实测数据对本发明提出的神经网络反演方法进行验证，判断神经网络反演方法的有效性和准确性。实现带起伏地形结构和复杂的地下介质结构的大规模尺寸模型，实现地下深部1000～3000m左右的地质资源勘探。

摘要： 本发明提出了一种基于谱元法的声表面波滤波器设计方法，包括：对声表面波滤波器进行几何建模，得到声表面波滤波器模型；设置所述模型的参数以及激励信息，以确定所述模型的计算区域；对所述模型进行离散化处理；将离散后的所述模型导入谱元算法中，并对所述模型的所述计算区域进行多物理场的耦合；在所述模型的终端添加输入电压，利用谱元算法计算公式在不同频段下对所述模型进行求解，得到所述声表面波滤波器在每个频段下的输出电压，并计算所述声表面波滤波器的插入损耗。本发明基于谱元法的声表面波滤波器设计方法，在计算内存小的前提下能够极大的提高计算效率，并且计算结果的稳定性好。

摘要： 本发明公开了一种基于时域谱元法的高效时域区域分解算法，该算法对电磁空间分区域建模，在每个区域中分别构建其相应的电场数值模型，并在相邻区域分界面上强加电场传输条件，同时根据时域谱元法，对每个区域的电场数值模型进行空间和时间离散，最终形成具有分区域、显式求解特性的高效时域区域分解算法。本发明在空间离散上，采用区域内部电场与区域分界面电场归类分离技术，以实现未知量完全独立的分区域求解过程；在时间离散上，采用中心差分格式，以确保在每个区域中的算法都具有高效的显式求解格式。本发明不仅建模方式灵活，还可以通过对典型建模区域的多次数值性延拓，实现有限周期结构的高效时域电磁仿真，仿真速度快，计算机内存占用小。

摘要： 基于谱元法和广义薄片过渡条件的超表面电磁仿真技术，属于超表面设计领域。1)建立模型：选定二维计算区域、介质材料参数以及入射光束，确定超表面的磁化率参数；2)将计算区域用四边形网格单元剖分，并记录计算区域中每个单元的信息；3)建立二维计算区域SEM‑GSTCs矩阵方程，求解每个结点的场值；4)绘制磁场强度分布图；5)通过重新调整材料合成磁化率的方式，进而改进材料的磁化率张量结构，利用更新后的磁化率张量，重复步骤3)～4)，直至获得指定的功能，结束迭代，输出超表面的磁化率张量，并根据磁化率进行下一步超表面的物理结构设计。可极大地节省CPU计算时间和内存，提高超表面设计仿真的效率。