对称矩阵

摘要： 本文主要研究一元多项式环上对称矩阵和反对称矩阵的合同标准形。利用多项式和初等矩阵的性质,推广传统的理论到多项式矩阵上。通过行列式不为零的矩阵,可将一元多项式环上对称矩阵合同到三对角矩阵。由于反对称多项式矩阵的对角线元素都为零,进一步可以证明反对称多项式矩阵合同到三对角矩阵,且元素有整除性质。

摘要： 给出群作用的一个实例,通过考察一般线性群在全体二阶实对称矩阵上作用的轨道说明三维欧氏空间R^(3)可以由三类二次曲面填满.

摘要： 设S_(m)是复数域C上m×m对称矩阵全体,P_(m)是S_(m)中全体幂等矩阵构成的子集.主要刻画了保持对称矩阵张量积幂等的线性映射Φ:S_(m)■S_(n)→S_(mn)即A■B∈P_(mn)■Φ(A■B)∈P_(mn)的形式.是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.

摘要： 设Sm是复数域?上m×m对称矩阵全体.线性映射Φ:Sm(×)Sn→Smn保持矩阵张量积秩,即rankΦ(A(×)B)=rank(A(×)B),?A∈Sm,B∈Sn当且仅当存在可逆阵P∈Mmn使得Φ(X)=PXPt,?X∈Sm(×)Sn.本文是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.

摘要： 设Sm是复数域C上m×m对称矩阵全体,Pm是Sm中全体幂等矩阵构成的子集.主要刻画了保持对称矩阵张量积幂等的线性映射Φ:Sm?Sn→Smn即A?B∈Pmn?Φ(A?B)∈Pmn的形式.是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.

摘要： 探讨了交换环上上三角矩阵空间、对称矩阵空间以及全矩阵空间中保持行列式的函数.证明了如下结论:1)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥2)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶上三角矩阵空间中保持行列式的函数;②f=f(1)δ,其中f(0)=0,f(1)n=f(1),δ满足δ(xy)=δ(x)δ(y).2)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶对称矩阵空间中保持行列式的函数;②f是R上n阶全矩阵空间中保持行列式的函数;③f=f(1)δ,其中f(1)n=f(1),δ是R上的非零自同态.

摘要： 针对工程数学线性代数中对称矩阵的对角化问题进行分析,剖析了相关定理,并把对称矩阵的对角化问题与二次型化标准形问题相结合,为学生学习二次型的相关知识提供更加坚实的理论基础.

摘要： 针对工程数学线性代数中对称矩阵的对角化问题进行分析,剖析了相关定理,并把对称矩阵的对角化问题与二次型化标准形问题相结合,为学生学习二次型的相关知识提供更加坚实的理论基础。

摘要： 对于任意非零的对称矩阵A,B∈Pn×n,介绍A,B在P中合同的一个充分必要条件,并基于该条件构造满足PT AP=B的所有可逆矩阵P∈Pn×n是目标.针对P=R和P=C这两种常见情形,获得了P的明确结构.

摘要： 本文主要研究实对称矩阵谱的可信计算。给定实对称矩阵,首先利用Matlab中的eig命令求其数值谱,然后利用Kantorovich定理,设计算法计算数值谱的可信误差界。算法保证在该误差界范围内存在一实对称矩阵,该实对称矩阵的精确谱为给定实对称矩阵的数值谱。

摘要： FP-Max算法是一种有效的最大频繁模式挖掘算法,但它在挖掘过程中产生的候选集规模过大,需要构造和遍历大量没必要的条件FP树,因此效率低。为此提出了SMFP-Max算法,算法以FP树和对称矩阵为框架来挖掘最大频繁模式,在挖掘过程中采用了多种剪枝策略并结合自顶向下和自底向上的双向搜索策略,大大缩小了候选集规模,避免了不必要的条件FP树的产生.理论分析和实验结果表明,SMFP-Max算法是一种高效的最大频繁模式挖掘算法,具有良好的时空效率,算法性能优于FP-Max算法。

摘要： 针对对称矩阵非齐次特征值问题:AX=λX +b,XTX=1,A为n×n阶对称矩阵,b∈Rn.本文讨论了非齐次项对其解的存在性的影响,得到解对非齐次项的敏感性定理.并用算例进行了验证.

摘要： 基于Householder三对角化,给出了稠密对称矩阵三对角化的MPI+OpenMP混合并行算法.内容集中在SMP集群系统环境下算法的负载平衡、通信开销和性能评价.OpemMP共享内存并行采用了粗粒度方法,解决了MPI算法中的负载平衡问题,降低了通信开销.在深腾6800上的试验结果表明,MPI+OpenMP版本比纯MPI版本具有更好的性能和可扩展性.

摘要： 该文提出了二十面群体群的等价基函数以及对称矩阵，对称超矩阵和不可约表示基函数的构造方法。

摘要： 本文提出一种针对联合积分方程(CFIE)的对称稀疏近似逆(SAI)预处理技术。首先将联合积分方程中的非对称矩阵改造成对称矩阵,然后使用Cholesky分解构造出联合积分方程的对称SAI(S-SAI)预处理器。数值实验表明,S-SAI预处理器的收敛性能与非对称SAI(A-SAI)相似,但是其构造时间却比A-SAI的减少很多。

摘要： 基于自主开发的并行软件包HPSEPS所提供的大规模对称特征问题并行求解器,讨论了对称特征问题的并行计算方法,给出了HPSEPS的架构。HPSEPS软件包开发基于多级并行实现技术,并提供包括求解稠密和稀疏特征问题在内的多个并行求解器。在深腾7000平台上对不同大规模特征问题的并行求解进行了性能测试,实验结果表明HPSEPS在上千处理器核上具有很好地可扩展性。通过第一性原理,在上千处理器核上将Si金刚石结构计算由400个原子提升到2 000个原子,并给出了1 200个原子碳纳米管和纳米量子点计算。

摘要： 基于自主开发的并行软件包HPSEPS所提供的大规模对称特征问题并行求解器,讨论了对称特征问题的并行计算方法,给出了HPSEPS的架构。HPSEPS软件包开发基于多级并行实现技术,并提供包括求解稠密和稀疏特征问题在内的多个并行求解器。在深腾7000平台上对不同大规模特征问题的并行求解进行了性能测试,实验结果表明HPSEPS在上千处理器核上具有很好地可扩展性。通过第一性原理,在上千处理器核上将Si金刚石结构计算由400个原子提升到2 000个原子,并给出了1 200个原子碳纳米管和纳米量子点计算。

摘要： 基于自主开发的并行软件包HPSEPS所提供的大规模对称特征问题并行求解器,讨论了对称特征问题的并行计算方法,给出了HPSEPS的架构。HPSEPS软件包开发基于多级并行实现技术,并提供包括求解稠密和稀疏特征问题在内的多个并行求解器。在深腾7000平台上对不同大规模特征问题的并行求解进行了性能测试,实验结果表明HPSEPS在上千处理器核上具有很好地可扩展性。通过第一性原理,在上千处理器核上将Si金刚石结构计算由400个原子提升到2 000个原子,并给出了1 200个原子碳纳米管和纳米量子点计算。

摘要： 基于自主开发的并行软件包HPSEPS所提供的大规模对称特征问题并行求解器,讨论了对称特征问题的并行计算方法,给出了HPSEPS的架构。HPSEPS软件包开发基于多级并行实现技术,并提供包括求解稠密和稀疏特征问题在内的多个并行求解器。在深腾7000平台上对不同大规模特征问题的并行求解进行了性能测试,实验结果表明HPSEPS在上千处理器核上具有很好地可扩展性。通过第一性原理,在上千处理器核上将Si金刚石结构计算由400个原子提升到2 000个原子,并给出了1 200个原子碳纳米管和纳米量子点计算。

摘要： 基于自主开发的并行软件包HPSEPS所提供的大规模对称特征问题并行求解器,讨论了对称特征问题的并行计算方法,给出了HPSEPS的架构。HPSEPS软件包开发基于多级并行实现技术,并提供包括求解稠密和稀疏特征问题在内的多个并行求解器。在深腾7000平台上对不同大规模特征问题的并行求解进行了性能测试,实验结果表明HPSEPS在上千处理器核上具有很好地可扩展性。通过第一性原理,在上千处理器核上将Si金刚石结构计算由400个原子提升到2 000个原子,并给出了1 200个原子碳纳米管和纳米量子点计算。

摘要： 本发明实施例公开了一种基于GPU的压缩稀疏矩阵的对称矩阵构造方法，包括给定基于CSR存储格式的压缩稀疏矩阵M作为输入矩阵；根据压缩稀疏矩阵M，并行地将CSR存储格式转换为三元组数组T1；并行地将三元组数组T1中每一个三元组及其对称的三元组保存到三元组数组T2并进行并行排序得到三元组数组T3；查找T3中重复数据，构造数组F标记重复存储的元素，并行地删除T3中F标记为1的重复存储的元素，得到无重复项的三元组数组T4；根据三元组数组T4，并行地将其转换成CSR存储格式作为输出矩阵。实施本发明，能有效地改善求解稀疏矩阵的对称矩阵的处理性能，使每一个步骤都具有可并行性，发挥GPU中高效并行处理能力。

摘要： 本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及基于FPGA的实对称矩阵的特征值分解的并行实现方法。具体实现步骤如下：根据阵元数目构建特征值分解的脉动阵列结构，设定所需的处理单元；对接收的阵元信号进行预处理；求解旋转角度并将其转换为角度值；查表得到对应的正弦值和余弦值；更新矩阵元素和特征向量；判断是否达到要求迭代次数；若未达到，在阵列结构中交换矩阵元素为下次迭代做准备；判断是否需要改变处理单元内部的输入输出顺序；若是，则改变输入输出数据的顺序。本方法通过处理单元之间数据的传递以及处理单元内部的数据顺序的转换，提高了迭代效率而且运算速度快，应用前景广阔。

摘要： 本发明公开一种基于FPGA的实对称矩阵特征值分解的数据存储方法，该方法充分利用上三角结构阵列从上到下每行存储的数据个数线性递减，存在接近一半的存储空闲，采用RAM互补存储结构替代常见的乒乓结构，将空闲存储充分利用，从而实现了节省接近原来一半的RAM存储资源的效果。此外，将每行元素的寻址地址从右往左排序以取代通常的从左至右排序，保留了原有实对称矩阵的行列交换规律，利于上三角阵列结构经Jacobi旋转计算后行列数据交换规律的数字电路实现。本发明对于大尺寸矩阵的特征值分解，可以降低外部DDR的访存次数，甚至将整体算法完全部署到FPGA内部实现，从而显著提高实对称矩阵特征值分解的效率。

摘要： 本发明实施例提供对称矩阵的下三角部分存储装置和并行读取方法，所述装置包括：存储模块选择电路，用于选择待存取的对称矩阵下三角部分各元素对应的存储模块；地址生成电路，用于计算所述待存取的对称矩阵下三角部分各元素在其对应的存储模块中的逻辑地址；并行的m个存储模块，用于存储所述待存取的对称矩阵下三角部分各元素所对应的数据；数据混洗模块，用于对从所述存储模块中读取出的数据进行混洗操作。本发明实施例只需要对对称矩阵的下三角部分进行存储，并且支持并行读取并恢复对称矩阵的任意行向量和列向量，能够充分利用硬件的并行计算单元，提高矩阵运算算法效率。

摘要： 本发明实施例公开了一种基于GPU的压缩稀疏矩阵的对称矩阵构造方法，包括给定基于CSR存储格式的压缩稀疏矩阵M作为输入矩阵；根据压缩稀疏矩阵M，并行地将CSR存储格式转换为三元组数组T1；并行地将三元组数组T1中每一个三元组及其对称的三元组保存到三元组数组T2并进行并行排序得到三元组数组T3；查找T3中重复数据，构造数组F标记重复存储的元素，并行地删除T3中F标记为1的重复存储的元素，得到无重复项的三元组数组T4；根据三元组数组T4，并行地将其转换成CSR存储格式作为输出矩阵。实施本发明，能有效地改善求解稀疏矩阵的对称矩阵的处理性能，使每一个步骤都具有可并行性，发挥GPU中高效并行处理能力。

摘要： 一种共轭对称矩阵数据的存取方法及装置、终端，所述方法包括：采用并行的预设数量个存储器，存储N阶共轭对称矩阵中的N2个数据，其中，对所述N2个数据进行划分，划分后的各部分数据被存储在不同的存储器且各个存储器存储的数据量相等，并且在各个存储器之间，存储后的行序号以及列序号均一致的数据的逻辑地址保持一致。本发明可以有效节约布线面积，减少存储器件所占面积开销，减轻后端的布局布线拥塞，降低存储成本。

摘要： 本发明提出了一种对称矩阵与向量相乘的并行计算方法及其系统，方法包括：获取对称矩阵和向量，确定线程数；划分子区域；在每个子区域中，划定与对称轴平行的第一轴和/或第二轴；计算对称轴区域与向量，并写入寄存器；对第一轴进行两次不同的第一乘法计算，得到两组不同的数据并分别写入寄存器；对第二轴进行两次不同的第二乘法计算，得到两组或四组不同的数据并分别写入寄存器，得到对称矩阵与向量相乘的计算结果。本发明的方案，能够准确、快速的实现对称矩阵与向量的乘法计算，通过合理规划矩阵中元素处理的顺序，使各线程合理分配资源，能有效避免写入冲突，实现多线程并行计算，计算效率高，且各线程负载均衡，线程资源分布合理。

摘要： 本发明公开一种基于FPGA的实对称矩阵特征值分解的数据存储方法，该方法充分利用上三角结构阵列从上到下每行存储的数据个数线性递减，存在接近一半的存储空闲，采用RAM互补存储结构替代常见的乒乓结构，将空闲存储充分利用，从而实现了节省接近原来一半的RAM存储资源的效果。此外，将每行元素的寻址地址从右往左排序以取代通常的从左至右排序，保留了原有实对称矩阵的行列交换规律，利于上三角阵列结构经Jacobi旋转计算后行列数据交换规律的数字电路实现。本发明对于大尺寸矩阵的特征值分解，可以降低外部DDR的访存次数，甚至将整体算法完全部署到FPGA内部实现，从而显著提高实对称矩阵特征值分解的效率。

摘要： 本发明提供了一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，采用递归排序分解方式进行矩阵求逆。本算法每次递归仅有1次除法运算，优化定点位宽及定点精度；引入排序，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。本发明还提供一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：控制模块接收系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；过程控制模块控制运算模块与存储模块顺序进行；缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据以及并行运算的数据等待；运算模块进行矩阵内核的计算与迭代。本发明通过合理利用共轭对称矩阵的性质，能够降低存储单元与计算单元，最大限度的提高硬件资源利用率和运算效率。

摘要： 本发明公开了一种申威众核处理器的小规模对称矩阵并行三对角化方法，其步骤包括：1)对待处理的对称矩阵进行二维划分，得到多个子块；每个从核负责处理一个对应子块；2)对于该从核组中的每一列从核，第i列从核对其LDM空间中存储的列数据进行householder变换，并计算参数tau及向量v；将向量v存储到第i列从核的每一从核LDM空间中，并调用swblas提供的列规约函数计算对应列向量的2范数；3)该从核组产生用于对该对称矩阵更新的向量w；4)该从核组根据向量w和向量v对该对称矩阵进行秩2更新；5)对该对称矩阵的每一列重复进行步骤2)到步骤4)，完成该对称矩阵三对角化。