矩阵方程

摘要： 奇异值分解是求解约束矩阵方程的有效手段.首先根据奇异值分解得到矩阵方程解的分块表达式,再利用分块矩阵的保范扩张定理,得到相容矩阵方程AX=B在谱范数约束下的一般解、Hermitian解和半正定解.

摘要： 为了求解矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解及其最佳逼近解,提出了一种多步迭代算法。证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最小Frobenius范数解;通过修改系数矩阵F,证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最佳逼近解,同时给出了多步迭代算法与不动点迭代算法和共轭梯度算法的数值比较。实验结果证明了多步迭代算法比共轭梯度算法和不动点迭代算法更有效。

摘要： 讨论了线性矩阵方程AXB+CYD=E的自反(反自反)解,给出了它有自反(反自反)解的一个新充要条件,以及自反(反自反)解的一般表达式.利用此结果研究了该矩阵方程在某些特殊情况下的自反(反自反)解.

摘要： 基于矩阵的奇异值分解和对称矩阵谱分解,给出矩阵方程AX=B有秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近解的充分必要条件及有解时解的一般表达式;给出求解最佳逼近解的计算步骤;用数值例子说明结果的正确性。

摘要： 采用RT-I理论研究一类非规则3×n阶Hammock电阻网络的等效电阻,其中以支路电流为变量,并且应用基尔霍夫定律建立三阶矩阵方程及三阶边界条件方程,采用对角化矩阵变换获得矩阵差分方程的通解与特解。研究发现了非规则3×n阶Hammock电阻网络的3个系列的等效电阻解析式。该网络模型包含p和q两个任意参数,使得该网络代表了多种功能的网络模型,取不同的p和q参数可以用于研究一系列不同结构网络的电特性。该研究工作为未来相关的科学研究与应用提供了新的理论基础,也为相关的复杂网络研究提供新的思路。

摘要： 为求解时变复数矩阵方程,根据复数域中两种等价处理非线性激励函数的方法,提出了两种新型有限时间归零神经网络(new finite-time zeroing neural network,NFTZNN)模型。尝试将一种新型激励函数应用到两种NFTZNN模型中,从而提高了模型的综合性能。试验结果表明,与现有的复数神经网络(complex-value zeroing netural network,CVZNN)模型相比,使用新型激励函数的NFTZNN模型在求解时变复数矩阵方程时,收敛速度更快、计算精度更高;并且,根据李亚普洛夫定理计算出的收敛时间上界也更接近实际的收敛时间。本研究提出的神经网络模型能准确快速地求解出复数域中的时变矩阵方程,可以为后续工程应用提供参考。

摘要： 矩阵广义逆是计算数学及矩阵理论中极其重要的部分,通过研究相关矩阵方程的性质找出解存在的条件,幂等矩阵、纯量矩阵、群可逆矩阵、正规矩阵等为代表研究矩阵方程有解的条件.

摘要： 分裂四元数矩阵方程求约束解问题在数学研究和物理应用中有重要的科学意义,针对分裂四元数矩阵的范数定义所造成的最小二乘解求解困难问题,研究了分裂四元数矩阵方程AXB+CY D=E的最小二乘η-埃尔米特解。首先定义分裂四元数反对合变换和η-埃尔米特矩阵,其次引入分裂四元数矩阵的Frobenius范数,通过基于分裂四元数矩阵的复表示,解决最小二乘解的求解困难问题。最后利用矩阵的MoorePenrose广义逆以及Kronecker积,推导出分裂四元数矩阵方程的最小二乘η-埃尔米特解以及唯一极小范数解的表达式。数值实验验证了该方法的可行性。

摘要： 在线性代数的教与学中,矩阵的初等变换可以作为这门课的主线,本文借助矩阵的初等变换,证明了矩阵方程有解的判别定理,由此给出矩阵方程组AX=β在有解时其一般解的显式表示.即主要证明了如下结果:设A是m×n矩阵,β是m维列向量,若线性方程组AX=β有解X=η,则AX=β的一般解由下式给出:X=η+δ-BAδ,其中δ为任意n维列向量,B为n阶矩阵且满足A=ABA.

摘要： 对任意给定的矩阵A∈P m×n,B∈P m×s(s≤n),探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广.

摘要： 矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而是采用迭代算法给出了求矩阵方程组A1XB1＝C1,A2XB2＝C2的解、极小范数解及其最佳逼近解的方法。

摘要： 本文根据李氏矩阵方程中P矩阵的对称性建立较少的联立方程,大大减少计算量,加快计算速度,有利于系统的实时控制.

摘要： 该文通过对矩阵的线性变换，将其转换为对角线或约当型，得到了李解李雅普诺夫矩阵方程的递推算法。该方法简捷明确，便于用计算机程序求解，占用内存少，运算速度快，是一种实用而有效的求解方法。

摘要： 利用介质罩的旋转对称性,分析了电大尺寸介质天线罩的RCS,采用MOM-LS方法,改善了矩阵方程的条件数,与文献计算结果符合很好,用此方法分析了电大尺寸介质天线罩的散射特性,为设计低RCS天线罩提供了理论分析基础.

摘要： 本文研究多输入多输出Hammmerstein系统的递推辨识，系统的线性部分为ARX系统，并且系统有内部噪声、输出量测带噪声。通过广义Yule-Walker方程和输入输出的相关关系组成的矩阵方程，给出了线性子系统参数的递推估计，基于多维核估计给出了非线性环节的递推非参数估计。在合理的条件下，证明了这些估计的强一致性。最后给出了数值仿真例子。

摘要： 本文在采用多层快速多极子方法(MLFMA)求解复杂三维目标矢量电磁散射问题中,提出一类改进分组方式的稀疏近似逆(SAI)预条件技术。该方法在构造SAI预条件矩阵时,通过设置丢弃阈值实现预条件矩阵稀疏化;选择合理的分组方式减少最小二乘运算的次数。数值算例表明该预条件技术能有效地改善矩阵方程迭代求解的收敛性,提高计算效率。

摘要： 将矩阵和虚拟热力系统的思想引入等效热降理论,构造了基于等效热降理论的热力系统热经济性计算通用矩阵方程,有效克服了目前新兴的热经济性矩阵分析方法需要联立其他方程才能求解系统最终热经济性指标的缺陷,具有通用性、精确度和易于程序化的特点.算例说明了方法的有效性.图2表2参5.

摘要： 该文提出了一种新型的数值技术来分析电磁问题。在这种技术中，由矩量法分析所得到的矩阵方程将被变换为阶数较低另一矩阵方程。求解这一低阶矩阵方程并运用广义Ｊａｃｏｂｉ迭代以提?精度，可以较低的计算代价获得满意的解答。这一新型数值技术将大大地提高分析效率，从而为利用矩量法分析具有较大电气尺寸电磁问题创造条件。

摘要： 准确分析加热器端差对机组热经济性的影响对电厂节能与运行有很大的现实意义。指出现有计算模型结果具有近似性的不足，本文通过加热器能量平衡方程推导出加热器有端差时汽水分布方程中q 、γ和τ元素数值的变化规律，然后结合功率方程和吸热量方程得到加热器端差对机组热经济性影响的精确计算模型。该模型结构清晰、通用性强、适合计算机编程。最后以200 MW 机组为示例，通过与常规热平衡法相比验证了该模型正确有效。

摘要： 准确分析加热器端差对机组热经济性的影响对电厂节能与运行有很大的现实意义。指出现有计算模型结果具有近似性的不足，本文通过加热器能量平衡方程推导出加热器有端差时汽水分布方程中q 、γ和τ元素数值的变化规律，然后结合功率方程和吸热量方程得到加热器端差对机组热经济性影响的精确计算模型。该模型结构清晰、通用性强、适合计算机编程。最后以200 MW 机组为示例，通过与常规热平衡法相比验证了该模型正确有效。

摘要： 本发明公开了一种基于Matlab矩阵运算的快速分解法潮流计算修正方程系数矩阵的计算方法，包括以下步骤：读支路首节点号数组I、末节点号数组J、电抗数组X；定义A为n×l阶稀疏矩阵；用支路电抗计算支路电纳数组；由支路电纳数组B

摘要： 在高性能并行计算中求解结构化网格稀疏下三角方程中优化处理器间通信和高速缓冲存储器cache空间利用的方法，包括：接收结构化网格的求解向量等，启动多处理器开始并行执行；将求解向量分解为多个子块，将每个子块划分为多个柱，将多处理器视为矩形阵列，每个处理器负责计算一个柱，其中处理器在自身的cache中开辟存储依赖数据的缓冲区，从邻居或者自身内存得到计算所需数据并存入缓冲区，完成自己柱计算，将计算完成的数据发送给依赖该数据的其它处理器；处理器矩形阵列遍历所有子块，完成计算所需数据通信，对每个子块进行计算，直到完成整个求解计算。通过处理器间的快速通信传输每次运算的依赖数据，最小化访存开销，最大化资源利用率。

摘要： 本发明属于三维流体力学数值求解技术领域，涉及种基于无雅克比矩阵的高阶单元欧拉方程数值模拟方法。本发明通过非结构高阶单元来精确拟合曲面物面，然后在高阶单元的基础上离散欧拉方程，最后利用物面求积高斯点的单位外法向量和表面切向量叉乘关系简化曲面积分，消去雅克比矩阵，在此基础上开发相应的高效率数值模拟方法。

摘要： 本发明公开了一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，从节点复功率方程出发，经过两次求导过程，得到海森矩阵的关键组成元素，并用三维矩阵进行整理，实现快速提取海森矩阵，极大地降低了计算海森矩阵的复杂度，从而提升了电网潮流计算速度，减少算法对计算机CPU、内存等资源的占用，节约能耗。

摘要： 本发明公开一种基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法，属于图像处理领域，首先，通过引入45N度旋转模值不变的算子建立扩散项的控制函数，使得扩散在平滑区域沿着梯度方向和垂直梯度方向进行，在边缘区域只沿着曲率方向进行；其次，通过散布矩阵对图像的特征区域有更好的分辨能力，并以此构造保真项改善了尖角区域和平滑区域的去噪效果，有效缓解了MCM模型在目标尖点处的过平滑效应和PM模型产生的“块状”效应。

摘要： 本发明公开了一种基于Matlab矩阵运算的快速分解法潮流计算修正方程系数矩阵的计算方法，包括以下步骤：读支路首节点号数组I、末节点号数组J、电抗数组X；定义A为n×l阶稀疏矩阵；用支路电抗计算支路电纳数组；由支路电纳数组B

摘要： 本发明公开一种基于闭环方程的VSC高频阻抗矩阵建模方法及系统，方法包括：建立电压与电流的表达式；计算VSC模型中外部控制回路的有功功率和无功功率，从而得出内部控制回路的参考电流；通过控制环节计算出电流控制输出信号中的高频分量，并计算得到VSC交流测端口输出电压中的高频分量；通过前端滤波器建立VSC交流侧电压与PCC处电压电流的关系式，建立包括PCC处电压与电流之间的方程；求解上述方程得到PCC处电压与电流之间的关系，求解得到包含耦合在内的阻抗矩阵。可以得到VSC在高频下的耦合阻抗矩阵，此耦合阻抗矩阵可用于分析VSC设备接入电网时潜在的高频振荡风险。

摘要： 本发明公开了一种存内稀疏矩阵乘法运算方法、方程求解方法以及求解器，其乘法运算方法包括：对原始稀疏矩阵进压缩形成压缩矩阵，将压缩矩阵的元素表示为补码后将矩阵拆分为二进制的符号位矩阵、数据位矩阵；将拆分后的矩阵分别存入二值存储器阵列；将原始向量中与压缩矩阵相乘的元素表示为补码并进行拆分后以电压形式输入存储器阵列，与存储位的电导相乘后以电流的形式输出，检测输出电流并进行模数转换为二进制数值；将各存储器阵列的乘积结果根据二进制运算规则进行移位与累加，得到原始稀疏矩阵与原始向量的乘积。通过上述运算方法，可以降低存储空间，从而降低电路功耗，且避免出现低电导值，减小计算误差。

摘要： 本发明公开了非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程问题的方法，步骤1：输入原始实际问题；步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的基本数学问题；步骤3：建立求解时变复值线性矩阵方程的原始神经动力学模型；步骤4：定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型；步骤5：利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值线性矩阵方程数学模型进行迭代求解，不断对系统残差以及状态变量进行非凸激励及自适应变换直至达到预设时间t，本发明算法有更高的收敛速度、收敛精度和更优的鲁棒性。

摘要： 本发明公开了一种矩阵方程交替迭代的热蒸汽网络仿真方法，涉及供热系统仿真领域，包括如下步骤：分析热蒸汽在单管道中稳定流动的运动状态，建立热蒸汽在但管道中流动的水力方程；通过热蒸汽在但管道中流动的水力方程，补充蒸汽网络拓扑方程，建立热蒸汽网络矩阵形式的水力方程；分析热蒸汽在管道中稳定流动时的热力过程，建立热蒸汽网络矩阵形式的热力方程；对热蒸汽网络矩阵形式的水力方程与热蒸汽网络矩阵形式的热力方程进行交替迭代求解，最后求解出热蒸汽网络仿真待求变量，通过降低求解过程中单次迭代的计算复杂度实现整体仿真求解的加速，为热蒸汽网络模型的线性化、高速求解提供了一种解决思路。