正交矩阵

摘要： 正定二次型是《高等代数》中实二次型中的一类特殊形式,也是《高等代数》考研试题中的题型之一,探讨正定二次型在《高等代数》考研试题中的应用有很好的现实意义。文章首先对正定二次型的相关知识进行了简单阐述,然后重点对正定二次型在考研试题中的应用从四个方面进行了探讨。具体从正定二次型在二次型的性质中的应用,正定二次型在矩阵秩中的应用、在矩阵对角化中的应用、在分块矩阵中的应用四方面进行分析,并用近年的考研真题进行了剖析,对数学与应用数学考研学生有一定的应用价值。Positive definite quadratic form is a special type of real quadratic form in Advanced Algebra, and it is also one of the question types in the postgraduate entrance examination questions of Advanced Algebra. It is of great practical significance to discuss the application of positive definite quadratic form in the postgraduate entrance examination of Advanced Algebra. Firstly, the article briefly expounds on the relevant knowledge of the positive definite quadratic form, and then focuses on the application of the positive definite quadratic form in the postgraduate examination questions from four aspects. Specifically, it analyzes the application of positive definite quadratic form in the properties of quadratic form, the application of positive definite quadratic form in matrix rank, the application in matrix diagonalization, and the application in block matrix, and analyzes the real questions of postgraduate entrance examination in recent years, which has certain application value for postgraduate students of mathematics and applied mathematics.

摘要： 朴素贝叶斯算法是一种经典的分类算法,广泛应用于很多领域.朴素贝叶斯分类算法引入了属性条件独立性假设,但这个假设在现实应用中往往不能满足,从而就会影响算法的分类性能.针对这一问题,本文对该算法进行了改进,对离散属性进行数值标记,之后用正交矩阵对连续属性和数值标记后的离散属性做正交变换,增强属性之间的相互独立性,去除了属性之间的线性关系,贴近了朴素贝叶斯分类算法的属性条件独立性假设,从而提高了分类准确率.最后基于改进的算法进行实验分析,实验结果表明,与标准朴素贝叶斯分类算法、贝叶斯网相比,改进的算法的分类性能有较大的提高.

摘要： 对几道抽象难解的线性变换考研题给出了简洁的矩阵证明,并由此深入讨论了线性变换与矩阵命题的转化,强调了高等代数教学中问题转化意识的培养和能力的提升。

摘要： 芳纶复合材料因其超高强度、高模量、高韧性的特性,已被越来越广泛应用于航空领域新产品的研发制造,通过高温固化形成的芳纶纤维制件不仅手工切割难度大,而且制件切割边缘极易产生烧蚀、毛刺、分层等质量缺陷,同时切割精度也无法得到有效的保证。为了改善芳纶制件的加工质量和加工精度,提升产品加工效率和合格率,设计了一组数控加工试验,探索了不同加工刀具、加工参数和加工方式的组合对芳纶复合材料加工效果的影响,并经试验验证,给出了一组加工刀具、加工参数、加工方式的最优组合方式,可参考开展芳纶复合材料制件的数控铣切工作。

摘要： 本文在高斯整数集上,基于完备高斯整数序列和正交矩阵,构造了一类最优周期组间互补序列集,可实现任意长度的零相关区内互补码数量和互补码集数量的灵活选择.通过设计2阶和3阶核正交矩阵,将其对角拼接与完备高斯整数过滤,得到一类任意阶正交矩阵.利用该正交矩阵,结合任意长完备高斯整数序列,可构造零相关区与完备序列等长的周期组间互补序列集,其参数达到理论界.构造结果与已有文献比较,参数可在无条件限制下实现最优.组间互补序列集应用于多载波系统可消减邻区间的通信串扰并提升用户容量.

摘要： 求矩阵的特征值是高等代数学习的重要组成部分,而求出一个矩阵特征值是多少,是一件不容易做到的事.总结幂零矩阵,幂等矩阵,正交矩阵,基本循环矩阵的特征值的性质特点,对进一步研究矩阵特征值求解具有参考价值.

摘要： 刚体的一般运动是刚体运动学中最复杂的一类运动,其求解通常需要借助欧拉定理或沙勒定理.通过这两个定理,我们可以把刚体的一般运动分解成较简单的定轴转动和平动.本文主要应用代数理论中的正交矩阵描述刚体的运动,并用代数语言分析了定点转动的本征问题,证明了欧拉定理.随后,将刚体的定点转动进行分解,并给出了物理图像和推导结论,完成了对刚体复杂的一般运动的简单描述.

摘要： 线性代数是大学数学教育中的重要组成部分,是考研数学中的核心板块之一.该学科抽象,概念多,定理多,性质多,这使得对基础概念与解题方法不熟练的学生无从下手.近年来,线性代数考研题的跨度比较大,一个题目在解答时可能涉及多个章节的知识点,这给考生复习带来了困难和阻力.但是,线性代数的题型和解题方法相对固定,有规律可循.为此,本文统计分析了近十年(2010—2020)全国考研数学三中关于求相似变换矩阵的相关考题,分析总结了三类典型的出题模式及不同的解题方法与相应注意事项,以期对考研中教师辅导和学生复习应考有所帮助.

摘要： 利用4阶矩阵的2阶复合矩阵与其复合伴随矩阵的性质,给出一类4阶非对称、非反对称矩阵合同的充要条件.丰富了与已有2阶、3阶矩阵结构类似的矩阵合同的研究结果,得到对更高阶矩阵的类似讨论具有指向意义的研究方法.

摘要： 正交矩阵和对合矩阵是矩阵中两类身份特殊的矩阵,对这两类特殊矩阵通过多种变换后的性质进行进一步的探究,得出经过怎样的变换后,正交矩阵仍然是正交矩阵,对合矩阵仍然是对合矩阵的这种特殊性不变的特性,同时通过比照的方式对两类矩阵的性质加以比较和辨析,探究它们的相同点和差异性.

摘要： 文中给出了一种基于扩展正交矩阵的新型空时码的构造和仿真性能分析,通过新的星座分割方案的引入和扩展正交矩阵的运用构造了一种全新的满分集增益,全速率的编码方案,编码增益也有相应的提高。

摘要： 以OFDM调制为核心的宽带无线通信系统，信息传输速率越来越高，在链路层实现数据加密的难度加大、成本上升，且会对实时通信带来较大影响，需要研究新的安全机制。OFDM系统的物理层安全机制，是将加密过程与OFDM调制过程相结合的一种机制。重点论证了用生成多项正交矩阵的方法得到的大量矩阵可以作为密钥对数据进行加密。计算机仿真表明OFDM系统的物理层安全机制是可行的。

摘要： 提出一种基于离散变换域(DCT)和矩阵奇异值分解(SVD)的鲁棒水印算法.首先将载体图像进行离散余弦变换,取包括直流系数在内的与水印图像大小一致的变换域信息;然后分别将所取信息和有意义水印图像作SVD分解,得到四个正交矩阵和两个对角矩阵;最后将水印图像SVD得到的三个矩阵分别嵌入到其余三个矩阵中,作SVD和DCT逆变换得到含水印图像.实验结果证明,本算法具有较强的鲁棒性.

摘要： 本文考虑非线性等式约束优化问题 minf(x) s.t.c(x)=0 (1.1) 其中f:Rn→R是连续可微函数,c(x):Rn→Rm(m≤n)为非线性实值函数.记g(x)表示目标函数f(x)的梯度▽f(x)∈Rn,用A(x)表示约束函数的雅可比矩阵,即A(x)=▽c(x)=[▽c1(x),…,▽cm(x)]∈Rn×m.定义拉格朗日函数l(x,λ)=f(x)-λTc(x).用W(x,λ)表示拉格朗日函数的Hesse矩阵,即W(x,λ)=▽2xxl(x,λ)=▽2f(x)-∑mi=1λi▽2ci(x).假定A(x)是列满秩的,则用QR分解可将它表示为A(x)=[Y(x),Z(x)][R(x)0) ],其中[Y(x),Z(x)]是一个正交矩阵,R(x)∈Rm×m是一个上三角阵.矩阵Y(x)∈Rn×m构成了A(x)值空间R(A(x))的一组标准正交基;矩阵Z(x)∈Rn×(n-m)构成了矩阵A(x)T的零空间N(A(x)T)的一组标准正交基。

摘要： 本文研究在容错分布计算、量子密码学中的密钥分配以及流密码中的随机序列产生等领域都有着广泛应用的一类多输出布尔函数——弹性函数,它是熟知的相关免疫函数的特殊情况——无偏相关免疫函数.相关免疫函数和正交矩阵的研究是等价的.文中通过正交矩阵的递归构造给出了弹性函数的矩阵构造方法.同时讨论了弹性函数的计数,给出了弹性最佳时的精确计数.

摘要： 依据数学基本理论推导了一个结论，该结论在校准三轴磁通门传感器过程中非常重要，同时本文还对三轴磁通门传感器的校准方法进行了介绍。

摘要： 依据数学基本理论推导了一个结论，该结论在校准三轴磁通门传感器过程中非常重要，同时本文还对三轴磁通门传感器的校准方法进行了介绍。

摘要： 依据数学基本理论推导了一个结论，该结论在校准三轴磁通门传感器过程中非常重要，同时本文还对三轴磁通门传感器的校准方法进行了介绍。

摘要： 依据数学基本理论推导了一个结论，该结论在校准三轴磁通门传感器过程中非常重要，同时本文还对三轴磁通门传感器的校准方法进行了介绍。

摘要： 本发明公开了一种基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，包括以下步骤：构造扩展的正交拉丁矩阵；根据所述扩展的正交拉丁矩阵构造严格相关约束的变码长映射序列；根据由所述变码长映射序列构成的映射关系，将初定光正交码构造得到严格相关约束的多长度光正交码。通过构造扩展的正交拉丁矩阵构造变码长映射序列，所构造出的变码长映射序列数量多、构造方法高效；基于所构造的映射序列构造的多长度光正交码自动满足严格相关约束，构造出的多长度光正交码码字数量接近Johnson界，该构造方法具有拓展性。

摘要： 本发明属于水下地磁辅助导航技术领域，具体涉及一种基于地磁梯度张量矩阵正交对角化的水下全姿态确定方法。本发明通过地磁梯度张量矩阵的对角化和特征向量的正交归一化处理，得到姿态矩阵，从而确定水下载体的姿态。本发明无积累误差且具有很好的隐蔽性，能较为准确地反演出载体的姿态角信息，且稳定性好，对姿态角初始解的要求不高，姿态确定完全自主，计算量也较小，更适用于大初始姿态误差下水下载体的全姿态确定。

摘要： 本发明涉及无线信道建模技术领域；目前常用的正交信道都是针对单基站或者单终端进行正交信道建模，缺乏针对多基站或者多终端实现任意维度的正交信道。本发明提出了正交信道矩阵的建模方法，实现天线较少一端的正交信道建模方法，即可以实现基站侧或者终端侧的信道正交，其拥有实现简便，原理简单，可以无限扩展的优势；生成任意指定维度的正交信道矩阵建模方法，即基于三角坐标系的正交原理，可以实现任意维度的正交建模。

摘要： 本发明涉及一种具有正交行的LDPC码的基矩阵设计方法及装置。所述基矩阵具有对角和/或双对角结构等一些附加结构限制，从而在实现高效编码或解码的同时可实现z倍的高度并行化。尤其地，在一个实施例中，一个“大”基矩阵由结构化的方形子矩阵构成，使得所述基矩阵具有类似WiMAX的结构并具有z行正交性。在另一个实施例中，从一个部分设置为呈双对角形且带有咬尾元素1的“更小”基矩阵开始采用等于z的因子进行扩展；将单个元素1添加至最后一列的特定位置以获得度‑3列；交换行和/或列以获得类似WiMAX的结构的基矩阵。

摘要： 一种正交码矩阵产生方法，包含有：建立一N×N正交码矩阵，其中该N×N正交码矩阵之中任两列的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方；以及使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。一种正交码矩阵产生电路，包含有：一N×N正交码矩阵产生器，用来建立一N×N正交码矩阵，其中该N×N正交码矩阵之中任两列的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方；以及一目标正交码矩阵产生器，用来使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。

摘要： 本发明公开了一种基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，包括以下步骤：构造扩展的正交拉丁矩阵；根据所述扩展的正交拉丁矩阵构造严格相关约束的变码长映射序列；根据由所述变码长映射序列构成的映射关系，将初定光正交码构造得到严格相关约束的多长度光正交码。通过构造扩展的正交拉丁矩阵构造变码长映射序列，所构造出的变码长映射序列数量多、构造方法高效；基于所构造的映射序列构造的多长度光正交码自动满足严格相关约束，构造出的多长度光正交码码字数量接近Johnson界，该构造方法具有拓展性。

摘要： 本发明涉及一种基于联合分布矩阵与多输入神经网络的数字正交调制信号识别方法，包括：步骤1：数据获取与预处理：是指：采集信号，并分段加噪；步骤2：数据集搭建；包括：对信号进行切割处理；获取相位与幅度；构建同相‑正交联合分布矩阵和相位‑幅度联合分布矩阵；步骤3：数据集搭建；包括：神经网络搭建与微调，以及训练；步骤4：将待识别的数字正交调制信号依次通过预处理、步骤2，得到待识别的数字正交调制信号的同相‑正交联合分布矩阵和相位‑幅度联合分布矩阵，输入至训练好的神经网络，得到数字正交调制信号的识别结果。本发明减少特征间的相互影响，识别结果更准确。

摘要： 本申请涉及一种基于酉矩阵变换的正交时频空安全传输方法、装置和设备。方法包括：合法发送端将发送信号进行星座映射得到待传输信号；根据酉矩阵加密待传输信号，得到时延多普勒域信号；将时延多普勒域信号进行逆辛傅里叶变换，得到时频域信号；将时频域信号进行海森堡变换，得到时域信号；设置时域信号的峰均比门限值，选择具有最小峰均比的时域信号通过功率放大器进行线性放大，得到加密信号；将加密信号发送至无线信道，以使合法接收端接收并解析无线信道中的加密信号，得到发送信号。采用本方法能够在保证正交时频空系统可靠性的前提下有效抑制系统的高峰均比，并采用酉矩阵变换加密增大了窃听者的解密难度，保证了系统的安全性。

摘要： 本发明公开了一种大型混合P‑H正交、类正交矩阵的构成方法，可以将通过阈值滤波后得到的中小规模的正交或者类正交矩阵P，与完全正交的H矩阵进行克罗内克积运算，由此将中小规模的正交或者类正交矩阵扩展为大规模的，同时具有很好正交特性的大型混合P‑H正交、类正交矩阵。通过这种方式得到的矩阵除了具有很好的正交特性，能够用于多用户传输以外，其矩阵规模很大的特点也实现满足在多路信息传输过程中接入更多的用户数量的可能。因此，利用大型混合P‑H正交、类正交矩阵很好正交性的特点，以及其矩阵规模庞大的优势，完成一些需要大型或大量数据接入的领域。

摘要： 本发明公开了一种大型混合P‑H正交、类正交矩阵的构成方法，可以将通过阈值滤波后得到的中小规模的正交或者类正交矩阵P，与完全正交的H矩阵进行克罗内克积运算，由此将中小规模的正交或者类正交矩阵扩展为大规模的，同时具有很好正交特性的大型混合P‑H正交、类正交矩阵。通过这种方式得到的矩阵除了具有很好的正交特性，能够用于多用户传输以外，其矩阵规模很大的特点也实现满足在多路信息传输过程中接入更多的用户数量的可能。因此，利用大型混合P‑H正交、类正交矩阵很好正交性的特点，以及其矩阵规模庞大的优势，完成一些需要大型或大量数据接入的领域。