Stirling数

摘要： 本文利用发生函数和Riordan阵研究了第三类退化的Poly-Cauchy多项式相关的恒等式。首先,运用发生函数方法给出第三类退化的Poly-Cauchy多项式的性质,从而得到了关于第三类退化的Poly-Cauchy多项式的一些组合恒等式。其次,应用Riordan阵法,建立了第三类退化的Poly-Cauchy多项式与两类Stirling数、Lab数、Bell数之间的一些关系式。

摘要： 在《介绍一种新的数学工具——“卷积式”》一文的基础上,提出了卷积式的拓方运算,研究了其运算性质,进而提出了高次组合数及相关公式.运用卷积式及其拓方的相关理论解决了若干个多项式积的展开问题及2类Stirling数的卷积式表示问题.

摘要： 借助Stirling数研究了高阶Lagrange微分中值定理在f(n+1)(a)=0或f(n+1)(a)不存在时的"中值点"的渐近性,并给出了渐近性估计式.

摘要： 利用发生函数方法,得到了几个与二项式系数及特殊组合数有关的恒等式,涉及的特殊组合数包括Bernoulli数Bk,Fubini数Fk,Genocchi数Gk,Euler数Ek,Bell数Bk,第一类Stirling数s(n,k)及第二类Stirling数S(n,k).

摘要： 引入两类纯偶组合数,运用Stirling数的研究方法,给出两类纯偶组合数的有理发生函数、水平发生函数、双变量发生函数等性质,同时给出了两类纯偶组合数的反演关系.

摘要： 数学解题是数学教学与数学学习中的重要组成部分,而在数学学习中充分联想并再思考,会进一步理解和巩固现有数学知识与技巧.当发现一个问题又通过思考解决这个问题时过程是艰辛的,同时又是快乐的.本文通过对一个组合恒等式的思考,给出不同的证明方法,挖掘出更一般的组恒等式.

摘要： 本文研究了排列组合中一类分组分配问题，形式化成三个球盒模型，引入三个符号既表示这三种模型又表示模型对应的方案数。三模型可以统一快捷地解答平均分组和不定向分配等问题，为实际应用的分析理解和解答带来方便。%A class of group division and assignment problem in permutation and combination is studied and formalized as three ball-box models in this paper. Three symbols are introduced to represent these three models and the number of corresponding solutions of each model. Average packet and undirectional distribution can be solved with these three models uniformly and efficiently, and these three models bring convenience to analysis and solution of the practical application.

摘要： 在讨论组合恒等式时通常采用组合方法，如取系数法、Riordan阵法等，作为基本研究工具。在本文中我们运用比较少见的一种方法来研究了一些特殊组合序列的恒等式。特别的，我们根据前人得出的一些组合序列的概率表达式，利用数学期望的性质、二项式恒等式以及多项式恒等式等方法，得到了有关两类Stirling数、二项式系数倒数、调和数、Bell数以及错排数的一些新的恒等式。%In many cases we can use combinatorial methods, e.g., the coefficient method and the Riordan arrays etc., to prove combinatorial identities. In this paper, by making use of some unusual techniques, we achieve some specific combinatorial identities. Specifically, we derive some new identities involving two kinds of Stirling numbers, reciprocal of binomial coefficient, harmonic numbers, Bell numbers and the number of derangements, by utilizing given probability expressions, properties of mathematical expectation, binomial identities and polynomial identities.

摘要： 在Bernoulli数与第二类Stirling数关系的基础上,获得包含Bernoulli多项式Bn（x）、第二类Stirling数的恒等式.

摘要： 在Bernoulli数与第二类Stirling数关系的基础上,获得包含Bernoulli多项式Bn(x)、第二类Stirling数的恒等式.

摘要： 本发明提出了一种基于Cholesky分解计算的精确扩展Stirling插值滤波方法，用于实现SLAM系统状态空间模型状态参数最优滤波计算，属于导航定位与控制领域。本发明基于SLAM状态空间模型非线性动态方程与离散化观测数据，利用Stirling插值多项式逼近计算获得SLAM系统等价模型方程，根据离散化观测数据的采样区间确定非线性系统方程Stirling插值多项式的精确积分计算；针对传统NIRK积分开展局部和全局误差控制计算，将其数值积分计算过程融入到二阶Stirling插值多项式一阶均值和二阶方差逼近计算中来实现新型二阶Stirling滤波算法设计过程。经由SLAM系统仿真，并与传统二阶扩展Stirling插值滤波算法对比，验证本发明算法的计算优势和计算效能。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能碟面反射目标靶设计方法，包括以下步骤：1)在仿真软件上根据碟面实际尺寸搭建碟面仿真模型；2)调整仿真模型中每块镜面的位置，使得碟面汇聚太阳辐射在接收平面内分布均匀；3)根据以上结果，单独提取每块镜面反射光斑图像；4)计算光斑的能量中心位置，将此位置坐标作为对应镜面的目标点；5)重复步骤3)到4)，计算出所有镜面对应的目标点；将所有目标点绘制在平面上，即得到了目标靶。本发明提供了一种效率较高、精度较高的碟式Stirling太阳能碟面反射目标靶设计方法。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能聚光质量检测方法，包括以下步骤：1)以分段拟合的方式对相机像素响应进行校准；2)拍摄碟面汇聚阳光产生的光斑图像；3)根据拟合的相机响应曲线对图像进行校准；4)估算光斑的照度分布；5)估算光斑的能量密度分布；6)根据聚光的效率、光斑的形状、大小和分布均匀性判断光斑的质量，在加热头区域内，各像素位置上对应的辐射功率与区域内平均功率的差值不能过大，当其大于设定阈值时，则认为能量分布不均匀。本发明提供了一种有效检测碟式Stirling太阳能聚光质量、安全性高、可信性较高的碟式Stirling太阳能聚光质量检测方法。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能碟面立柱几何校准方法，包括以下步骤：1)在设备具备发电条件后，操作人员强制启动设备追日系统与发电系统，采集追日系统中的太阳位置数据与实际中太阳轨迹数据；2)立柱偏差的拟合实质上是指拟追踪系统的坐标系与地面坐标系之间的转化关系，利用步骤1)的数据，结合最小二乘法，拟合出两坐标系间的转化关系，即得到立柱的偏差值；3)将偏差值输入设备控制系统，将立柱偏差值输入到控制系统，即系统得到了追踪系统坐标系与地面坐标系的转化关系，实现高精度的太阳追踪；4)判断太阳追踪系统是否再次出现偏离，在输入拟合出的立柱偏差后再次启动系统，并观察其运行状态。本发明效率较高、精度较高。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能聚光镜面质量检测方法，包括以下步骤：1)安装设备；2)相机内部参数校准；3)相机与LCD显示屏位置关系校准；4)初步建立相机与镜面位置关系；5)根据镜面初始模型估算镜面表面法向量的分布；6)根据法向量拟合新的镜面模型；7)重新计算镜面表面法向量分布，再次拟合镜面模型；9)比较相邻两次拟合模型的参数，直到模型收敛；10)根据收敛后的镜面模型计算镜面参考点处法向量；11)参考点处拟合的法向量与设计的法向量不同，通过镜面坐标系绕参考点的旋转，使得两法向量重合；12)计算被镜面表面法向量与理想值偏差的标准差，以此表征镜面的平整度。本发明检测效率较高、检测精度较高。

摘要： 本发明算体数的体数差体、体数积体和体数商体，是继体数和体后的三种不同的算体数体，适合于初中教材和发明研究。所述的算体数体包括和体数差体、体数积体和体数商体三部份。它们的共同特征是通过生体或改体(生长体叫生体，改生体后的体叫改体)进行减或乘、除。其中体数减体数等于体数差，体数减体数的等体叫体数差体；体数乘体数等于体数积，体数乘体数的等体叫体数积体；体数除体数等于体数商，体数除体数的等体叫体数商体。该算体数的三体与传统的差、积、商算计相比，和体数和体一样是以体算数并省略了诸如棵、把、捆等的非重数和非货币的计算单位名称，传统的是无体算数；具有直观、表达准确等特点，直接应用实际算记。

摘要： 本发明提出了一种基于Cholesky分解计算的精确扩展Stirling插值滤波方法，用于实现SLAM系统状态空间模型状态参数最优滤波计算，属于导航定位与控制领域。本发明基于SLAM状态空间模型非线性动态方程与离散化观测数据，利用Stirling插值多项式逼近计算获得SLAM系统等价模型方程，根据离散化观测数据的采样区间确定非线性系统方程Stirling插值多项式的精确积分计算；针对传统NIRK积分开展局部和全局误差控制计算，将其数值积分计算过程融入到二阶Stirling插值多项式一阶均值和二阶方差逼近计算中来实现新型二阶Stirling滤波算法设计过程。经由SLAM系统仿真，并与传统二阶扩展Stirling插值滤波算法对比，验证本发明算法的计算优势和计算效能。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能聚光镜面质量检测方法，包括以下步骤：1)安装设备；2)相机内部参数校准；3)相机与LCD显示屏位置关系校准；4)初步建立相机与镜面位置关系；5)根据镜面初始模型估算镜面表面法向量的分布；6)根据法向量拟合新的镜面模型；7)重新计算镜面表面法向量分布，再次拟合镜面模型；9)比较相邻两次拟合模型的参数，直到模型收敛；10)根据收敛后的镜面模型计算镜面参考点处法向量；11)参考点处拟合的法向量与设计的法向量不同，通过镜面坐标系绕参考点的旋转，使得两法向量重合；12)计算被镜面表面法向量与理想值偏差的标准差，以此表征镜面的平整度。本发明检测效率较高、检测精度较高。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能聚光质量检测方法，包括以下步骤：1)以分段拟合的方式对相机像素响应进行校准；2)拍摄碟面汇聚阳光产生的光斑图像；3)根据拟合的相机响应曲线对图像进行校准；4)估算光斑的照度分布；5)估算光斑的能量密度分布；6)根据聚光的效率、光斑的形状、大小和分布均匀性判断光斑的质量，在加热头区域内，各像素位置上对应的辐射功率与区域内平均功率的差值不能过大，当其大于设定阈值时，则认为能量分布不均匀。本发明提供了一种有效检测碟式Stirling太阳能聚光质量、安全性高、可信性较高的碟式Stirling太阳能聚光质量检测方法。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能碟面反射目标靶设计方法，包括以下步骤：1)在仿真软件上根据碟面实际尺寸搭建碟面仿真模型；2)调整仿真模型中每块镜面的位置，使得碟面汇聚太阳辐射在接收平面内分布均匀；3)根据以上结果，单独提取每块镜面反射光斑图像；4)计算光斑的能量中心位置，将此位置坐标作为对应镜面的目标点；5)重复步骤3)到4)，计算出所有镜面对应的目标点；将所有目标点绘制在平面上，即得到了目标靶。本发明提供了一种效率较高、精度较高的碟式Stirling太阳能碟面反射目标靶设计方法。