复矩阵

摘要： 本文主要研究复矩阵的复对称问题。通过将2 ×2复矩阵转化为上三角矩阵,研究上三角矩阵的共轭算子,再根据原复矩阵酉等价于上三角矩阵以及它的每一个位置去构造共轭算子,使得这个复矩阵关于此共轭算子是复对称的,进而证明出任意2 ×2复矩阵都是复对称的。

摘要： 本文主要研究复矩阵的上三角化问题。通过酉矩阵自身的定义以及矩阵的每个位置构造酉矩阵,再根据该矩阵的两个不同酉矩阵,构造出一列酉矩阵,使得任意复矩阵在这组酉矩阵下酉等价于不同的上三角矩阵。

摘要： 截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解,其在病态模型问题分析等领域有广泛的应用.该文主要研究复矩阵截断奇异值分解的有效算法,将问题转化为复Stiefel乘积流形上的黎曼优化问题,进而设计基于乘积流形的黎曼混合牛顿法求解.为有效求解黎曼牛顿方程,从降低系统维数和简化计算入手,通过克罗内克积和复矩阵拉直算子将其转化为易于求解的标准实对称线性方程组.数值实验和数值比较验证该文所提算法针对复矩阵截断奇异值分解问题是高效可行的.

摘要： 针对线性代数复矩阵的求解受到运算量的影响问题,为了简化线性代数复矩阵的求解过程,提出了基于初等因子法的线性代数复矩阵相似标准型研究.在优化线性代数复矩阵运算算法的基础上,介绍了模的概念,应用初等因子法证明了线性代数矩阵具有有限生成元素集合及模的唯一分解定理,并将其应用到模的求解中,得到其唯一解,结合线性代数的有关知识,证明了线性代数复矩阵存在相似标准型,从而简化了线性代数复矩阵的求解过程.

摘要： 三弦乐谱可由三对角复矩阵生成,人们听到的声音由其谱决定,自然要求此矩阵有实谱.如同量子力学,模型的描述是复算子,可观测量是实的.换言之,所述的三对角复矩阵应是关于某个测度的复内积空间上的自共轭算子.熟知,生灭Q矩阵可配称,自然就是自共轭的.我们将要介绍最新的一个代表性成果:对于相当广泛的自共轭三对角复矩阵,总可以构造出一个生灭Q矩阵,使得两者等谱(简单地说,两者有完全相同的特征值).这个问题浅显易懂,但我们曾在不同时期,从概率论、统计物理和计算数学三个不同的角度研究过,经历了漫长的求索岁月.本文是根据作者在"International Conference on Probability Theory and Its Applications"(湖南文理学院,2018年7月)的报告整理而成.共分三部分:1)生灭过程的新应用;2)从(非对角线元素非负的)实可配称矩阵到复可配称矩阵;3)此课题的来源(计算)及其判别准则的应用(统计物理及量子力学).%The Sanxian is a traditional Chinese three-stringed plucked instrument. Its music can be generated by tridiagonal complex matrices. The sound people hear is determined by its spectrum and naturally requires that the matrix has a real spectrum. As in quantum mechanics,the description of the model is a complex operator and the observable measurement is real. In other words, the tridiagonal complex matrix described is a self-adjoint operator on the complex inner product space with respect to a measure. It is well known that the birth-death Q matrix can be matched and naturally self-adjointed. We will introduce the latest representative results: for a fairly wide range of self-adjoint tridiagonal complex matrices,a birth-death Q matrix can always be constructed to make both isospectral (in simple words, both have the same eigenvalues). This problem is simple and easy to understand. But we have studied it from three different perspectives: probability theory, statistical physics and computational mathematics at different times, and have gone through a long time of exploration. This article is based on the author's report on "International Conference on Probability Theory and Its Applications" (Hunan University of Arts and Science, 2018/7). It consists of three parts: 1) the new application of the birth-death processes; 2) from the real matrices (with non negative off-diagonal element) to the complex matrices; 3) the source of this topic (Computation) and the application of its criterion (Statistical Physics and Quantum Mechanics).

摘要： 复矩阵是一种比较特殊的矩阵.文中定义了复矩阵的两种实表示形式(分块矩阵),研究了这两种实表示形式的加法、乘法、相似等性质.将复矩阵与它的实表示形式联系起来,研究两者之间的特征值、多项式、相似性、交换性等问题.

摘要： 文献[1]中给出了华东师范大学1996年考研的一道高等代数题及其解法,利用二次函数求解公式给出另一种解法,根据这种解法又给出了该问题的一般形式可逆的充分条件.

摘要： 复函数已经广泛应用于自然科学各领域,有必要探讨复函数矩阵的各种分析性质,特别是对向量与矩阵的导数的研究.本文以实函数矩阵性质为基础,针对复函数矩阵的特征,引入复函数矩阵及其极限、连续性、导数、积分等概念或定义.以综合类比与推理研究的方法,推导出复矩阵函数的逆、逮的导数的算法,尤其是复向量数量函数、复多元向量函数、复向量复合函数对向量的导数,以及复合复函数、复二次型的导数的性质;进一步揭示了复矩阵函数、复矩阵函数对矩阵的导数以及迹、行列式导数的重要性质,也得到了复矩阵函数、复向量矩阵函数的全微分的算法.研究结果表明复函数矩阵对向量与对矩阵的导数的算法虽然源于实函数矩阵的导数算法,但却发展出非常多的、更广泛的不同性质.

摘要： 定义行(列)共轭对称矩阵的概念.利用复矩阵的实表示和Moore-Penrose逆方法,分别导出复矩阵方程组AX=C,XB=D存在行共轭对称解和列共轭对称解的充分必要条件及相应解的一般表达式.所得可解性条件均由实矩阵表出,相应的行(列)共轭对称解与实矩阵酋等价.作为应用,给出四元数矩阵右特征值的特征向量集合和相应的数值算例.

摘要： 利用矩阵知识给出了一阶线性微分方程组的一种用公式表达的解法,其优点在于一方面可以避免繁琐的复矩阵运算以及求复特征向量的运算,另一方面可以简化求解过程.

摘要： 本发明公开了一种光电混合非相干复值矩阵运算处理器及复值矩阵运算方法，属于集成光计算领域，包括：电子控制单元、波分复用单元、光学复值矩阵运算单元、以及数据采集单元；光学复值矩阵运算单元含可调谐阵列，其中编码有传输矩阵，编码了输入向量的混合光信号输入后被分为功率相等的多路信号并分别耦合至各行谐振器件中，完成非负实数域的复值矩阵运算；按元素正、负将运算拆分为两个矩阵运算再相减，实现全实数域矩阵运算；通过实部和虚部分离将矩阵运算拆分为四个矩阵运算和两次电学加减，实现复值矩阵运算；通过矩阵分块实现大规模复值矩阵运算，并实现信号变换。本发明能构建光电混合、基于非相干架构、可实现大规模复值矩阵运算的处理器。

摘要： 基于复拉普拉斯矩阵的二阶编队控制方法，步骤如下：1)建立复平面内的多移动机器人运动模型。2)建立多机器人系统的拓扑图。3)构建实拉普拉斯矩阵。4)配置复拉普拉斯矩阵的权重。5)设计二阶控制协议6)设计速度衰减因子7)设计离散控制信号。本专利提出的二阶编队控制策略符合机器人实际的动力学方程，并且能够在一定程度上加速机器人编队效率，整个通信网络庞大时，效果尤为明显。工程师可根据机器人编队队形需要快速设计通信网络，该方法是分布式的，结构简单，实用性强，效率高，对于通信时延有一定的鲁棒性，为多移动机器人的编队控制提供了可行方案。

摘要： 本发明公开了一种提取直角坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，从节点复功率方程出发，经过两次求导过程，得到海森矩阵的关键组成元素，并用三维矩阵进行整理，实现快速提取海森矩阵，极大地降低了计算海森矩阵的复杂度，从而提升了电网潮流计算速度，减少算法对计算机CPU、内存等资源的占用，节约能耗。

摘要： 本发明属于浮选泡沫工矿识别技术领域，尤其涉及一种基于双树复小波域共生增广矩阵的浮选泡沫工况识别方法。该方法包括对图像进行双树复小波变换，提取图像的高低频子图；基于双树复小波变换计算各子图的灰度共生增广矩阵；计算各增广矩阵的特征值；搭建浮选工矿识别模型；将增广矩阵的特征值作为浮选工矿识别模型的输入特征矢量，用于浮选工况的识别。本发明能够准确、快速的实现浮选泡沫图像的工况识别，避免人工观测的主观性和随意性，为浮选生产的优化控制提供了可能，确保了企业的经济效益和生产效率，保证了矿产资源的可持续性发展。

摘要： 本发明公开了一种光电混合非相干复值矩阵运算处理器及复值矩阵运算方法，属于集成光计算领域，包括：电子控制单元、波分复用单元、光学复值矩阵运算单元、以及数据采集单元；光学复值矩阵运算单元含可调谐阵列，其中编码有传输矩阵，编码了输入向量的混合光信号输入后被分为功率相等的多路信号并分别耦合至各行谐振器件中，完成非负实数域的复值矩阵运算；按元素正、负将运算拆分为两个矩阵运算再相减，实现全实数域矩阵运算；通过实部和虚部分离将矩阵运算拆分为四个矩阵运算和两次电学加减，实现复值矩阵运算；通过矩阵分块实现大规模复值矩阵运算，并实现信号变换。本发明能构建光电混合、基于非相干架构、可实现大规模复值矩阵运算的处理器。

摘要： 本发明公开了非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程问题的方法，步骤1：输入原始实际问题；步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的基本数学问题；步骤3：建立求解时变复值线性矩阵方程的原始神经动力学模型；步骤4：定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型；步骤5：利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值线性矩阵方程数学模型进行迭代求解，不断对系统残差以及状态变量进行非凸激励及自适应变换直至达到预设时间t，本发明算法有更高的收敛速度、收敛精度和更优的鲁棒性。

摘要： 判断综合所得运动链中是否含有刚性子连是运动链型综合中十分重要的一个过程。通过对含复合铰链环路的分析，提出了一种以环路矩阵回路计算的刚性子连判别方法。首先，通过利用关节‑关节邻接矩阵的性质，提取出基本回路的构件数、运动副数和复合铰链情况，将这些信息可以整合放入环路矩阵中。其次，提出了复合铰链情况下的运动链环路相交判定准则，独立环路数求法和环路矩阵的相交运算。然后再检验基本环路自由度，判断基本环路中有无刚性子连，再通过基本回路的环路矩阵进行环路组合，得到所有环路并验证各环路自由度，进而检验出运动链中是否含刚性子连。最后，通过大量案例进行验算，验证了此方法的可行性。

摘要： 本发明公开了基于复协方差矩阵的自适应多时相干涉测量方法及系统，自适应多时相干涉测量方法包括如下步骤：S1、对N幅时序SAR图像进行预处理；N为大于1的整数；S2、在预设窗口中，根据SAR图像的不同结构特征检测SAR图像中的点散射体结构、线性结构、均匀区域和边缘区域；S3、基于点散射体结构、线性结构、均匀区域和边缘区域自适应估计复协方差矩阵；S4、对复协方差矩阵进行像素间的相似性检测，基于恒定虚警概率或经验性阈值设置以确定同质点集合；S5、基于同质点集合进行自适应多视处理。本发明考虑了像元的相位信息，在SAR小数据集情况下同质点像元检测结果准确率相比于传统算法在小数据集情况下有大幅的提升。

摘要： 本发明涉及基于迭代和可重构方式的复协方差矩阵计算系统，包括片上SRAM存储器、片外DDR存储器、可重构单元、DMA控制器以及加速核，所述加速核包括：矩阵协方差运算模块，通过迭代计算方式轮询片上SRAM存储器的各区域源数据，并计算出下三角协方差矩阵；共轭对称模块，根据协方差矩阵的共轭对称性质，将下三角协方差矩阵通过地址映射和重构存储的方式得出完整的复协方差矩阵，形成最终的运算结果；DMA接口函数模块，将通过DMA方式从片外DDR存储器读入的数据按分区方式存入片上SRAM存储器。有益效果：本发明支持任意列数的复矩阵进行协方差运算，降低了传统硬件实现方式的源数据计算量以及多次将结果数据写回DDR的时间。

摘要： 本发明公开了一种基于复矩阵和多特征协同学习的遥感图像分类方法，通过在黎曼RNRS分类方法的基础上引入超像素，减少了散斑噪声和计算时间，并且通过基于超像素的协同学习方法，将复杂矩阵和多特征融合到NRS分类框架中。本发明能够充分利用矩阵信息和极化特征，尤其在异质区域能够进行精确分类，得到更好的分类结果。