抛物型方程组

摘要： 本文考虑慢时间尺度下带松弛时间源项的高维一阶拟线性双曲型方程组Cauchy问题的光滑解,这个方程组具有非守恒的形式;假设它是部分耗散的对称双曲组,当松弛时间趋于零时,它在形式上趋于一个两阶非线性抛物型方程组.在双曲型方程组满足一些结构性的假设下,本文得到了两个收敛性的结果.对于大初值,本文证明了双曲型方程组在一个对松弛时间一致的时间区间上的收敛性,当初值在常数平衡态附近变化时,证明了光滑解关于时间的一致整体存在性和双曲型方程组的整体收敛性.本文也给出一些有物理背景的例子来作为这些结果的应用.

摘要： 研究一类带非线性记忆项边界条件的抛物型方程组的爆破性质,通过构造方程组的上、下解及积分估计等技巧,得到方程组的解整体存在和有限时刻爆破的完整分类;同时,在某些条件下讨论了爆破点的分布.

摘要： 研究了具有奇次Dirichlet边界条件的一类非线性抛物型方程组,通过构造有界的上界,利用比较原理,指出了三种条件下方程组的解的整体存在性.

摘要： 研究了一类具有非局部源和边界流抛物型方程组解的性质,通过构造方程组的上、下解及引用比较定理,得到了由幂函数和指数函数完全耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项采用了常微分方程方法构造其上下解,而其他例如第一特征值方法运用于该方程就比较困难.

摘要： 该文研究具有非负初始数据和非局部边界条件u|αΩ×(0,∞)=∫Ωψi(x,y,t)uili(y,t)dy的半线性抛物型方程组uit=△ui+ci(x,t)uipi+1,(x,t)∈Ω×(0,∞).给出了方程组解的整体存在与爆破准则.这些结果表明,权重函数ci(x,t),ψi(x,y,t)和指数pi,li的大小在确定方程组的解是否爆破中起着关键的作用.

摘要： 讨论一类具有幂函数型非线性记忆边界条件的热方程组解的爆破问题.综合应用上下解技巧及一些积分估计,给出了方程组解的整体存在和有限时刻爆破的完整分类,证明了在某些情形下爆破仅在区域边界上发生.

摘要： 分析了一类具有3个方程的耦合退化抛物型方程组解的爆破性质,通过构造爆破的弱下解方法,得到了方程组有限时间内爆破的充分条件.将此方法应用到非局部源的方程组上,同样得到解的爆破性质.

摘要： Properties of a parabolic equations with nonlocal sources were studied .By using comparison principle and the upper-lower solution method , the conditions for the global existence and the finite blowup of solution to the equations were established .The solution of the equations has different properties when the exponential satisfy different conditions .%研究了一类具有非局部源及边界流抛物型组解的性质，通过构造方程组的上、下解及运用比较定理，得到了方程组解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件。由此得到，当反应项和扩散项的指数满足不同条件时，方程组的解具有不同的性质。

摘要： 讨论了一类含脉冲的时滞抛物型方程组非零解的振动性，利用了Green定理以及Jensen不等式，得出了该方程在Robin边界条件下非零解振动的若干准则。%In this paper, the authors discuss oscillation of non-zero solutions for a class of delay parabolic equations with impulses. Several oscillation criteria are obtained under Robin boundary condition by using the Green formula and Jensen inequality.

摘要： Aim To obtain the fundamental solutions for systems of partial differential equations ( PDEs) by Lie symmetry group method and provide a symmetry group explanation for fundamental solutions of the system of PDEs. Methods Firstly, to obtain group invariant solutions of the system by Lie point symmetries admitted by the system. Secondly, to generate Laplace transformation of fundamental solutions by the group invariant solutions. Finally , to obtain the fundamental solution by inverting the Laplace transformations. Results The basic theories and algorithm involved in this method is given, and some examples are presented to illustrate the detailed process. Conclusion The connection between Lie symmetry analysis and fundamental solutions for system of PDEs is established.%目的 利用方程组允许对称群生成方程组的基本解,给出方程组基本解的对称解释.方法 首先利用方程组允许的李点对称构造方程组的群不变解,其次由群不变解生成基本解的Laplace变换,最后求解逆Laplace变换得到方程组的基本解.结果 给出了利用对称群构造基本解的理论证明及算法步骤,并利用该方法构造了几类抛物型方程组的基本解.结论 建立了方程组的基本解与李点对称之间的联系.

摘要： 本发明提供了一种基于简化型浅水方程组的城市地表水流数值模拟方法。本发明首先获取城市地区的地形、地貌数据后，对研究区域用三角形非结构网格进行离散，考虑城市区域地表水流的运动特征，采用忽略对流项的简化型浅水方程组，并将其Godunov型的离散格式作为数值模拟的控制方程；采用Roe格式黎曼求解器对单元界面处形成的黎曼问题进行求解，并通过一种新的水面重构方法和隐式方法分别对底坡源项以及摩擦源项进行空间离散，构建了一种基于简化型浅水方程组的城市地表水流数值模型。本发明通过对浅水方程组进行简化，大量减少求解过程中复杂的通量计算，提高了城市地表水流数值模拟的效率，为城市地表水流数值模拟提供了一种新的途径。

摘要： 本发明公开了一种基于微积分方程组单相变压器短路参数在线监测方法，包括以下步骤：S1、建立单相变压器的T型等效电路，根据T型等效电路列出变压器短路阻抗参数方程，同时建立了变压器各输入信号与短路阻抗值的关系；本发明通过提供一种基于微积分方程组单相变压器短路参数在线监测方法，能够实现对变压器绕组运行状态的在线监测及时发现变压器绕组故障，从而有效地降低变压器的故障率，且能够进一步提高其使用寿命能够准确地在线监测出变压器的短路阻抗值，从而达到准确地检测出短路阻抗值可以使变压器的运行分析更加准确可靠，且能够通过准确的短路阻抗值将有助于及时发现绕组变形的变压器并对其进行预知性维修的效果。

摘要： 本发明提供了一种基于简化型浅水方程组的城市地表水流数值模拟方法。本发明首先获取城市地区的地形、地貌数据后，对研究区域用三角形非结构网格进行离散，考虑城市区域地表水流的运动特征，采用忽略对流项的简化型浅水方程组，并将其Godunov型的离散格式作为数值模拟的控制方程；采用Roe格式黎曼求解器对单元界面处形成的黎曼问题进行求解，并通过一种新的水面重构方法和隐式方法分别对底坡源项以及摩擦源项进行空间离散，构建了一种基于简化型浅水方程组的城市地表水流数值模型。本发明通过对浅水方程组进行简化，大量减少求解过程中复杂的通量计算，提高了城市地表水流数值模拟的效率，为城市地表水流数值模拟提供了一种新的途径。

摘要： 本发明公开了一种单层Bp神经网络的等效方程组模型构造方法，包括以下步骤：对数据集进行预处理；载入训练集；读取神经网络结构；构造无约束条件下的等效方程组模型，并进行求解，然后验证无约束条件下的等效方程组模型与单层Bp神经网络的等效性；构造线性约束条件下的等效方程组模型，并进行求解；利用测试集测试带有线性约束条件方程组的解。本发明在无约束条件下，该模型能达到与单层BP神经网络识几乎相同的识别率；在复杂线性约束条件下，该模型能够清晰表达约束条件，解决单层BP神经网络难以编写程序求解的优化问题。

摘要： 本发明公开了一种基于可变电阻阵列求解大规模线性方程组的模拟计算方法，该方法通过将线性方程组问题Ax＝b的矩阵A分割成2k×2k个子矩阵，已知向量b同样被分解为2k个子向量，然后对这些子矩阵进行一系列连续的矩阵乘法或求逆运算，得到2k个子向量解，将它们合并起来，即复原未知向量x的解。这些子矩阵的元素值被映射为可变电阻阵列的电导值，通过与运算放大器电路进行可重构连接，实现计算矩阵乘法或矩阵求逆(即求解线性方程组)。本发明实现了全模拟域的连续计算，避免了数模/模数转换所需的巨大的能量、面积与时间开销，在机器学习、科学计算、优化等领域具有广泛的应用场景。

摘要： 本发明公开了存内模拟式线性方程组求解器及求解系统和求解方法，该求解器包括存内计算模块和模拟运算模块，存内计算模块的运算核具有多个运算组，每个运算组包括行线相连的正、反向输入阵列，正向输入阵列的各列线通过反相器与反向输入阵列的各列线连接；模拟运算模块包括多个加法器，加法器的各阵列输入端分别与各运算组的输出端连接，加法器的输出端分别与各运算组的输入端连接,二者形成了一个反馈结构，实现各运算组输出结果的移位和累加以及与外部输入端输入数据的求和。只要将原始线性方程组转变为迭代等式，并将矩阵拆分成二进制矩阵后映射入上述求解器中的运算组中，便能在求解器的输出端输出最终矢量解。

摘要： 本发明提供一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法，属于异构多核平台通信优化及高性能数值计算领域。所述方法包括：输入结构化线性方程组的求解问题规模大小和网格计算模板，接收求解矩阵和右端向量，自适应选择求解映射方案，开启多核并行处理；按照选择的求解映射方案，将求解矩阵和右端向量分为多个批次映射到从核阵列；基于每个从核的计算任务，在本从核的局部存储空间中开辟空间来存储依赖数据；基于所述分批次计算，按批次将求解矩阵和右端向量映射到从核阵列进行计算，每一批次的从核阵列按照流水线方式获取依赖数据完成计算并通信，直至结构化线性方程组问题被完全正确的求解。采用本发明，能够高效求解结构化线性方程组。

摘要： 本发明公开了一种基于s域线性方程组消除SPND延迟的方法及系统，获取电流与各核素核子密度及中子通量密度的微分方程；对微分方程进行拉普拉斯变换，得到各中间核素与中子通量密度传递函数的s域线性方程组；再根据Cramer法则求解s域线性方程组，得到各中间核素与通量的传递函数；将传递函数离散化，并根据离散传递函数得到中间核素关于通量的递推关系；根据电流及中间核素核子密度的表达式，建立通量计算递推式从而消除延迟成分的影响。该方法可以对自给能中子探测器的延迟电流信号进行修正，克服中间核素半衰期带来的信号延迟，且将微分方程组转化为代数方程组减少了推导的复杂程度，使得多延迟成分探测器延迟消除递推式的建立更容易。

摘要： 本发明公开了一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法及系统，该方法包括：根据有限单元集合体构建偏微分方程并使用有限元法进行求解；对初步刚度矩阵进行分块处理，得到刚度矩阵；对刚度矩阵和右矩阵进行分解处理，得到分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵；通过递归分治方法对分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵进行化简处理，并构建简化线性方程组；对简化线性方程组中的解矩阵进行求解，得到解值。通过使用本发明，在确保解值的准确度下，进一步提高密集带状线性方程组的求解效率。本发明作为一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法及系统，可广泛应用于仿真模拟和数学工业软件领域。

摘要： 本发明公开了一种基于量子线路的非线性方程组求解方法及装置，方法包括：获取一组量子比特和待处理非线性方程组的信息，确定非线性方程组的初始近似解和预设精度值并构建表示近似解的量子态演化的量子线路，针对量子线路执行量子态的演化操作，得到演化后的量子线路的量子态，根据量子态更新当前近似解，确定非线性方程组的状态估计参数，并判断状态估计参数与预设精度值的大小关系，迭代执行构建近似解的量子态演化的量子线路，直至状态估计参数小于或等于预设精度值，根据演化后的目标量子态，确定非线性方程组的解，利用量子的叠加特性，实现一种可以满足非线性系统的求解技术，降低求解的复杂度。