Ekeland变分原理

摘要： 考虑一类带有附加非局部项的p(x)-Kirchhoff方程,应用山路引理和Ekeland变分原理,可以得到该方程至少存在两个解的结果。

摘要： 四阶非线性椭圆型方程解的存在性和多重性的研究,对于解决弹性力学的悬桥周期振动中的行波问题和研究静态偏转的弹性板等问题具有非常重要的理论和实际意义.基于此,研究了一类具有奇异项的非线性临界椭圆方程.在该方程的求解过程中,一方面由于奇异项的出现,导致该方程对应的能量泛函不可微,无法直接应用经典的变分方法;另一方面由于增加了临界项,导致紧性缺失,从而经典的临界点理论已不适用.针对上述问题,首先为克服奇异性,构造了辅助函数,将奇异问题转化为非奇异问题;然后,为解决紧性缺失,引入了截断函数.借助于Nehari流形的分解和Ekeland变分原理,证明了当奇异项系数λ属于某个集合时,该方程至少存在两个正解,并且对于奇异项系数λ所处区间的上确界进行了精确估计.

摘要： 本文主要研究一类Schrödinger-Maxwell系统,在一定条件下利用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路定理证得该系统存在两个正解,并且其中一个解是正能量解,另一个解是负能量解。

摘要： 研究了一类潜伏期具有年龄结构的结核病最优控制模型,同时考虑了结核病的治疗和复发,以分析药物治疗和康复者复发这两项优化措施在控制结核病传播中的作用.以结核病感染人数最少且控制成本最低为目标,运用Gateaux导数和Ekeland变分原理,分别确定最优控制存在的必要条件和充分条件.最后通过数值实验对比分析了不同优化控制策略及控制成本对结核病感染人数和康复人数的影响.结果发现:最优复发控制比最优治疗控制效果好,最优综合控制策略效果最好;控制成本越低则控制效果越好.

摘要： 该文,使用变分方法,研究了一类如下双相问题正解的存在性{−div(|∇u(x)|^(p−2)∇u(x)+a(x)|∇u(x)|q−2∇u(x))=λV_(1)(x)|u(x)|^(α−2)u(x)−μV_(2)(x)|u(x)|β−2u(x),u(x)=0,x∈Ω,x∈∂Ω,其中N≥2,1

摘要： 非线性Schr(o)dinger耦合系统已成为研究热点,该类系统被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域.基于Ekeland变分原理和一些分析技巧,研究了一类带临界指数的非线性Schr(o)dinger耦合系统正基态解的存在性,对定义在无界域上与含有临界指数的耦合问题是其中比较困难的部分.首先,建立变分框架与定义Nehari流形和最低能量值,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点.然后,当系统满足一定条件时,验证能量泛函满足山路几何结构,并估计能量值的取值范围.最后,利用集中紧性原理分两种情形得到该类系统非平凡基态解的存在性,同时获得的基态解可以是正基态解,推广了已有的研究结果.

摘要： 非线性Schr(o)dinger耦合系统已成为研究热点,该类系统被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域.基于Ekeland变分原理和一些分析技巧,研究了一类带临界指数的非线性Schr(o)dinger耦合系统正基态解的存在性,对定义在无界域上与含有临界指数的耦合问题是其中比较困难的部分.首先,建立变分框架与定义Nehari流形和最低能量值,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点.然后,当系统满足一定条件时,验证能量泛函满足山路几何结构,并估计能量值的取值范围.最后,利用集中紧性原理分两种情形得到该类系统非平凡基态解的存在性,同时获得的基态解可以是正基态解,推广了已有的研究结果.

摘要： 非线性Schr9dinger耦合系统已成为研究热点,该类系统被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域。基于Ekeland变分原理和一些分析技巧,研究了一类带临界指数的非线性Schr9dinger耦合系统正基态解的存在性,对定义在无界域上与含有临界指数的耦合问题是其中比较困难的部分。首先,建立变分框架与定义Nehari流形和最低能量值,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点。然后,当系统满足一定条件时,验证能量泛函满足山路几何结构,并估计能量值的取值范围。最后,利用集中紧性原理分两种情形得到该类系统非平凡基态解的存在性,同时获得的基态解可以是正基态解,推广了已有的研究结果。

摘要： Ekeland变分原理在不动点理论中占据着重要地位,它在优化理论,控制理论、临界点理论等数学的许多领域都有应用,也是研究偏微分方程的有力工具.从二十世纪七十年代Eke-land提出了著名的Ekeland变分原理至今,国内外许多学者致力于Ekeland变分原理的研究,取得了许多重要的研究成果.本文主要结合矩形b-度量空间的特点和性质,给出矩形b-度量空间的Ekeland变分原理以及Caristi不动点定理.

摘要： 研究向量值映射的Ekeland变分原理.利用集值拟度量、正极锥和改进集等工具,将著名的数值Ekeland变分原理推广到向量值映射.在完备度量空间中研究广义的集值Ekeland变分原理,其中扰动包含一个与原始度量兼容的集值拟度量.新的Ekeland变分原理以一些经典的Ekeland变分原理作为其特例.

摘要： 根据退化椭圆方程第一特征值的性质,利用临界点理论中的Eke-land变分原理和山路引理,证明了一类退化椭圆方程在第一特征值处近共振的三个存在性结果,所得结论推广和丰富了已有文献的一些结果.

摘要： 根据退化椭圆方程第一特征值的性质,利用临界点理论中的Eke-land变分原理和山路引理,证明了一类退化椭圆方程在第一特征值处近共振的三个存在性结果,所得结论推广和丰富了已有文献的一些结果.

摘要： 根据退化椭圆方程第一特征值的性质,利用临界点理论中的Eke-land变分原理和山路引理,证明了一类退化椭圆方程在第一特征值处近共振的三个存在性结果,所得结论推广和丰富了已有文献的一些结果.

摘要： 根据退化椭圆方程第一特征值的性质,利用临界点理论中的Eke-land变分原理和山路引理,证明了一类退化椭圆方程在第一特征值处近共振的三个存在性结果,所得结论推广和丰富了已有文献的一些结果.

摘要： 根据退化椭圆方程第一特征值的性质,利用临界点理论中的Eke-land变分原理和山路引理,证明了一类退化椭圆方程在第一特征值处近共振的三个存在性结果,所得结论推广和丰富了已有文献的一些结果.

摘要： 根据退化椭圆方程第一特征值的性质,利用临界点理论中的Eke-land变分原理和山路引理,证明了一类退化椭圆方程在第一特征值处近共振的三个存在性结果,所得结论推广和丰富了已有文献的一些结果.

摘要： 本发明提供基于变分原理的河道表面流速计算方法及装置，获取目标区域图像并进行处理，通过非接触的方式并且以较高的精度得到目标区域流场数据。步骤1.初次测流前的准备；步骤2.通过图像获取装置对河道进行视频采集，将采集获取的影像序列中流体的像素流场的运动转化为求解能量泛函极值问题；求解偏微分方程得到像素流场分布数据，像素流场分布数据包含河道像素点的运动方向和速度；步骤3.根据步骤2计算得到的数据和步骤1确定的变换关系，得到像素点在世界坐标系下的空间坐标，进一步计算得到流速。

摘要： 本发明涉及地球物理勘探中瞬变电磁信号处理技术领域，公开了一种基于变分模态分解原理的瞬变电磁信噪分离方法，适用于时间域的电磁数据滤波，该方法包括：将含噪的瞬变电磁数据s(t)分解为K个本征模态函数uk(t)；对每一个本征模态函数进行希尔伯特变换，得到单边频谱；根据单边频谱将各本征模态函数uk(t)的频谱解调到相对应的基频带，计算解调后的L2范数，并计算分解出的本征模态函数的带宽，得到约束变分模型；引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，将约束变分模型转换为非约束性变分形式；计算非约束性变分形式的最优解，得到由VMD分解后的一系列优化的本征模态分量。解决地质解释中采集的瞬变电磁数据被噪声干扰的问题，该方法简便且具有优异的噪声分离、幅值保持性能，还可以将噪声图像提取出来，为后续对噪声的分析提供条件。

摘要： 本发明公开一种S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，将S变换引入非平稳地震记录褶积模型，首先将地震记录进行S变换，相比于时间域以及频率域方法，在时频域地震记录的非平稳特性可得更加清晰的刻画，基于变分原理进行Q值估计，不需要对地震记录进行加窗处理，可以减小窗函数对Q值估计结果的影响，此外，由于是对整个地震记录进行整体处理，可以避免在处理反射地震数据时吸收与散射的耦合效应，抗噪性能更强，反演的参数精度更高。

摘要： 本发明提供基于变分原理的河道表面流速计算方法及装置，获取目标区域图像并进行处理，通过非接触的方式并且以较高的精度得到目标区域流场数据。步骤1.初次测流前的准备；步骤2.通过图像获取装置对河道进行视频采集，将采集获取的影像序列中流体的像素流场的运动转化为求解能量泛函极值问题；求解偏微分方程得到像素流场分布数据，像素流场分布数据包含河道像素点的运动方向和速度；步骤3.根据步骤2计算得到的数据和步骤1确定的变换关系，得到像素点在世界坐标系下的空间坐标，进一步计算得到流速。

摘要： 本发明涉及地球物理勘探中瞬变电磁信号处理技术领域，公开了一种基于变分模态分解原理的瞬变电磁信噪分离方法，适用于时间域的电磁数据滤波，该方法包括：将含噪的瞬变电磁数据s(t)分解为K个本征模态函数u

摘要： 本发明公开了一种基于变分原理的地震数据信号去噪方法，包括以下步骤：S1、在地震信号处理模型中输入测试信号f和参考信号g并选取采样点；S2、将测试信号和参考信号进行归一化处理，构造成为差异矩阵；S3、将差异矩阵转换为慢度矩阵；S4、基于费马原理和惠更斯‑菲涅尔原理，采用最小路径射线追踪方法在慢度矩阵中提取全局最小旅行时及对应的最短路径；S5、将获得的最短路径中每个采样点的旅行时时移量施加在测试信号上，获得去噪后的地震数据信号。本方法从理论和实现两个方面进行了修改，不仅提高了计算效率，增强了最短路径求取的稳定性，而且为非线性信号测量打开了新的视角。

摘要： 本发明公开一种S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，将S变换引入非平稳地震记录褶积模型，首先将地震记录进行S变换，相比于时间域以及频率域方法，在时频域地震记录的非平稳特性可得更加清晰的刻画，基于变分原理进行Q值估计，不需要对地震记录进行加窗处理，可以减小窗函数对Q值估计结果的影响，此外，由于是对整个地震记录进行整体处理，可以避免在处理反射地震数据时吸收与散射的耦合效应，抗噪性能更强，反演的参数精度更高。

摘要： 本发明公开一种多切分轧制变孔径切分轧辊、多切分轧制变孔径切分轧机及轧制工艺。所述的轧辊包括上、下对称布置的成对切分轧辊；所述的切分轧辊的辊身上开有多个切分槽；所述的切分槽的孔径，由外至内逐渐增大。本发明的变孔径的多切分轧制工艺，用上述的多切分轧制变孔径切分轧辊轧制棒材。与现有技术相比较，本发明采用的一种具有渐变孔径切分槽的多切分轧辊，通过变孔径的切分轧制工艺，实现了在切分轧制过程中，边部轧件比中部轧件多5％～10％的压下量，大压下量导致晶体内出现较大的畸变，使得边部轧材的温度升高，用于补偿大扁平比轧材由于边部温降而产生的温度损失，从而保证了成品棒材边、中力学性能一致性和稳定性。

摘要： 本发明公开一种基于三维变分同化的变分质量控制方法，属于数值天气预报领域；一种基于三维变分同化的变分质量控制方法包括构建观测误差服从高斯分布和均匀分布的概率密度函数和构建三维变分同化新的观测目标函数、梯度函数以及权重函数；实现变分质量控制和三维变分同化一体的同化方法，即在进行三维变分同化过程同步进行变分质量控制，对同化观测的质量有效识别，减小偏差较大观测的权重，给予偏差小、质量较好的观测较大权重，以此保证坏资料进入同化系统时不会破坏三维变分同化分析的质量，同时可有效同化吸收有效观测并提高三维变分同化分析质量。

摘要： 本发明涉及一种结合分数阶总变分和非凸总变分的模糊核估计方法及应用，所述估计方法包括：构造模糊核估计模型和多尺度图像金字塔，获取初始模糊图像，下采样至多尺度图像金字塔的底层，获得初始模糊核，所述多尺度图像金字塔中从底层到顶层尺度由粗到细变化；在所述多尺度图像金字塔中，基于所述模糊核估计模型、初始模糊图像和初始模糊核交替迭代获得估计模糊核和中间复原图像，直到顶级尺度，估计获得最终的模糊核；其中，获得中间复原图像时采用分数阶总变分和非凸总变分的结合作为正则化约束条件，获得估计模糊核时采用L1范式作为正则约束条件。与现有技术相比，本发明具有提高复原图像质量等优点。