一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法

摘要

本发明公开了一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法，属于机电控制领域。该方法首先根据并联机器人期望轨迹逆解得到各驱动轴的理想位移指令；利用分数阶PDμ控制器，通过选择理想的截止频率、相位裕度及鲁棒性设计准则保证控制系统稳定且具有快速响应能力。在运动过程中由光栅尺反馈各驱动轴实际运动状态，PDμ控制器根据理想位移指令与反馈状态给出运动控制量，发送给电机驱动器带动电机转动；同时建立并联机器人的动力学模型，根据该模型计算得到驱动力矩指令，驱动力矩指令通过动力学前馈补偿控制器将补偿信号发送给驱动器，补偿并联机器人在联动过程中所受干扰力矩，增强系统鲁棒性，保证并联机器人完成规划运动。

说明书

技术领域

本发明属于机电控制技术领域，特别涉及并联机器人实用化过程中的控制问题。

背景技术

相比于传统的串联机器人，并联机器人具有更高的运动速度、加速度、载荷质量比以 及更好的刚度，目前已被广泛应用于工业领域，典型应用包括：机床、输送机、快速拾取 机器人、医疗机器人、大型射电望远镜支撑结构。随着并联机器人的不断发展，对其运动 指标及精度提出了更高的要求，然而在实际的使用过程中，并联机器人出现了运动精度低 的问题，在加减速阶段甚至会出现振动、稳态误差，严重制约并联机器人的推广应用。

并联机器人是复杂机电系统，因其多支链耦合的结构特点，并联机器人在运动过程中 动力学特性显著，特别是在加减速阶段会承受较大的干扰力矩，相对于传统串联机器人， 并联机器人控制问题更为复杂，因此并联机器人的高速高精度运动目标对控制方法提出了 更高的性能要求。并联机器人在不同的运动位置、不同的速度和加速度情况下，动力学特 性都会发生明显的变化，在高速、高加速运动下，动平台及各支链将产生较大的惯性力， 从而导致整体的动态特性差，控制困难，很难实现高速、高加速运动，因此难以保证运动 精度。为提高并联机器人运动精度，控制方法必须具有快速响应性能，以满足并联机器人 高速运动时的控制需求，同时控制方法还应具有鲁棒性并考虑动力学特性，保证并联机器 人在承受干扰力矩时具有较好的动态性能。传统的运动学控制方法无法提供理想的响应及 鲁棒性能，利用这样的控制方法无法补偿因动力学特性对并联机器人运动所产生的影响， 而且由于存在摩擦、间隙等非线性因素，导致控制的效果较差，轨迹跟踪精度低。

目前，并联机器人通常采用传统运动学控制方法。传统运动学控制方法将各驱动电机 转角指令与反馈值做差后，经过简单的比例放大与微分处理得到运动控制量并将其发送给 驱动器带动电机运动。运动学控制方法依靠自身响应性能保证并联机器人具有一定的控制 精度，具有结构简单的特点。但传统的运动学控制方法响应性能有限，同时该控制方法没 有考虑并联机器人运动过程中所受的干扰力矩，这种干扰力矩在并联机器人加减速运动阶 段更为明显，此外传统的运动学控制方法鲁棒性能较差，这将导致运动精度下降。因此使 用传统运动学控制方法不能进一步提高并联机器人的运动精度。

目前还没有普遍适用于并联机器人的具有快速响应及鲁棒性能的控制方法，针对并联 机器人的特点，提出一种具有快速响应及鲁棒性能的控制方法对推广并联机器人的应用具 有重要意义。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出了一种具有快速响应及鲁棒性能的 并联机器人运动控制方法，主要用来解决并联机器人现有控制方法在运动过程中所存在的 响应性能不足、鲁棒性能差、运动精度低等问题。

本发明的技术方案如下：

一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法，该方法包括如下步骤：

1)根据工况需求规划并联机器人期望轨迹，通过运动学逆解得到各驱动轴滑块的理想 位移指令，并解算出相应驱动电机的理想转角指令，该转角指令将用于得到并联机器人 各驱动电机的控制指令；

2)采用分数阶PD^μ控制器对驱动电机的控制指令进行处理，其具体表达式为：

G_p(s)＝K_p(1+K_ds^μ)

式中G_p(s)为控制器传递函数，K_p为控制器比例增益系数，K_d为控制器微分增益系数，s 是微分算子，μ为一正的非整数；首先选择理想的ω_c与φ_M，这里ω_c为控制系统截止频率， φ_M为控制系统相位裕度；为使控制系统具有快速响应及鲁棒性能，同时利用三个频域设计 约束条件：

(a)截止频率设计约束条件：

|G(jω_c)|_dB＝|G_p(jω_c)P(jω_c)|_dB＝0

式中ω_c为理想截止频率，截止频率直接决定控制系统响应能力，通过设计理想的截止频率， 保证系统具有快速响应性能；G(jω)为开环传递函数，||为求模运算，j为单位虚数，ω 为频率；P(jω)为控制对象，包括驱动器及电机模型，其具体表达式为：

$P\left(j\omega \right)=\frac{a{\left(j\omega \right)}^2+b\left(j\omega \right)+c}{A{\left(j\omega \right)}^5+B{\left(j\omega \right)}^4+C{\left(j\omega \right)}^3+D{\left(j\omega \right)}^2+E\left(j\omega \right)}$

式中a＝K_tK_piK_pvT_iiT_iv,b＝K_tK_piK_pv(T_ii+T_iv),c＝K_tK_piK_pv,A＝JLT_iiT_iv,B＝J(R+K_pi)T_iiT_ivC＝JK_piT_iv+K_tK_eT_iiT_iv+K_tK_piK_pvT_iiT_iv,D＝K_tK_piK_pv(T_ii+T_iv),E＝K_tK_piK_pv.L是电机电 枢电感，R是电机电枢电阻，K_t是电机电磁转矩系数，K_e是反电势系数，K_pi是驱动器电 流环的比例增益系数，K_pv是驱动器速度环的比例增益系数，T_ii是驱动器电流环的积分时 间系数，T_iv是驱动器速度环的积分时间系数；

(b)相位裕度设计约束条件：

Arg[G(jω_c)]＝Arg[G_p(jω_c)P(jω_c)]＝φ_M-π

式中φ_M为理想相位裕度，相位裕度直接决定控制系统的稳定性及鲁棒性；Arg[]为相位 运算，表示求解相应传递函数的相位；

(c)鲁棒性设计约束条件：

$|\frac{d\left(Arg\right(G\left(j\omega \right)\left)\right)}{d\omega }{|}_{\omega ={\omega }_c}=0$

式中d()为求导运算，将相位裕度对频率ω求导；

3)通过光栅尺检测并反馈各驱动轴滑块的实际运动状态，并解算得到驱动电机的实 际运动转角状态；

4)建立并联机器人动力学模型，用于得到相应的驱动力矩指令；

5)采用动力学前馈补偿控制器，用于补偿运动过程中的干扰力矩；

6)将各驱动轴电机的理想转角指令与实际运动转角值做差得到运动控制量，将此运 动控制量通过所述分数阶PD^μ控制器发送给电机驱动器带动电机运动；同时将通过动力学 模型计算得到的驱动力矩指令经过动力学前馈补偿控制器得到补偿控制量，将此补偿控制 量发送给驱动器补偿运动过程中的干扰力矩，最终控制并联机器人运动轨迹，满足工况需 求。

本发明的上述方法中，步骤4)中所述的并联机器人动力学模型采用如下表达式：

$\tau =M\stackrel{··}{q}+C\stackrel{·}{q}+G$

式中τ表示并联机器人在运动过程中各驱动电机的驱动力矩，M为惯量矩阵，C为科氏力 /离心力矩阵，G为重力项，为各驱动轴滑块运动的名义速度，为各驱动轴滑块运动的 名义加速度。

本发明的上述方法中，步骤5)所述的动力学前馈控制器采用如下表达式：

$G_f\left(s\right)=\frac{L}{K_t{K}_{pi}}\frac{s}{N_{s}s+1}+\frac{(K_{pi}{T}_{ii}+{\mathrm{RT}}_{ii}-L)s+K_{pi}}{K_t{K}_{pi}{T}_{ii}s+K_t{K}_{pi}}$

式中G_f(s)为动力学前馈补偿控制器传递函数，L是电机电枢电感，K_t是电机电磁转矩系 数，K_pi是驱动器电流环的比例增益系数，T_ii是驱动器电流环的积分时间系数，R是电机 电枢电阻，N_c为一小的正实数，s是微分算子。

本发明首次结合分数阶PD^μ控制器与动力学前馈补偿控制器，并将其用于并联机器人 控制，其具有以下优点及突出性的技术效果：通过采用分数阶PD^μ控制器，使控制系统具 有快速响应性能，同时提高其鲁棒性能；结合动力学前馈补偿控制器，减小了干扰力矩力 矩的影响，消除跟随过程中的误差峰值及稳态误差，最终实现并联机器人的高速、高精度 控制；该控制方法可广泛用于并联机器人的运动控制中。

附图说明

以下结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

图1为一种典型并联机器人。

图2为本发明的一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法原理框图。

图3为本发明的一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法设计流程 图。

图4为在已有控制系统下α方向运动跟踪误差。

图5为在已有控制系统下β方向运动跟踪误差。

图6为在本发明控制系统下α方向运动跟踪误差。

图7为在本发明控制系统下β方向运动跟踪误差。

具体实施方式

图2所示为本发明的一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法原理框 图，图3所示为本发明的一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法设计流 程图。首先根据并联机器人期望轨迹，通过运动学逆解得到各驱动轴滑块的理想位移指令， 并解算出相应驱动电机的转角指令；其次，选择系统理想的截止频率与相位裕度，利用三 个频域设计约束条件设计分数阶PD^μ控制器；通过光栅尺反馈各驱动轴滑块实际运动状 态，并解算得到驱动电机的实际转角状态，将理想电机转角指令与实际电机运动状态进行 做差得到运动控制量；建立并联机器人的动力学模型；然后设计动力学前馈补偿控制器； 将运动控制量通过分数阶PD^μ控制器给入电机驱动器，带动电机运动；同时利用动力学模 型计算得到驱动力矩并通过动力学前馈补偿控制器得到补偿信号，将此补偿信号也给入驱 动器，用于补偿并联机器人联动过程中的干扰力矩，保证运动精度。具体方法步骤如下：

1)、根据工况需求规划并联机器人期望轨迹，通过运动学逆解得到各驱动轴滑块的理 想位移指令x_d，x_d可转换为各驱动轴电机的理想转角指令θ_d，具体公式如下：

${\theta }_d=\frac{2\pi }{p_h}{x}_d---\left(1\right)$

式中p_h为丝杠导程，θ_d(单位rad)将作为并联机器人各驱动轴电机的理想转角指令， 同时可以求得电机期望角速度(单位rad/s)与电机期望角加速度(单位rad/s²)；

2)、设计分数阶PD^μ控制器，其具体表达式为：

G_p(s)＝K_p(1+K_ds^μ)(2)

式中G_p(s)为控制器传递函数，K_p为控制器比例增益系数，K_d为控制器微分增益系数，s 是微分算子，μ为一正的非整数。首先选择理想的ω_c与φ_M，这里ω_c为控制系统截止频率， φ_M为控制系统相位裕度。同时利用三个频域设计约束条件如下：

(a)截止频率设计约束条件：

|G(jω_c)|_dB＝|G_p(jω_c)P(jω_c)|_dB＝0(3)

式中ω_c为理想截止频率，G(jω)为开环传递函数，||为求模运算，j为单位虚数，ω为频 率；P(jω)为控制对象，包括驱动器及电机模型，其具体表达式为：

$P\left(j\omega \right)=\frac{a{\left(j\omega \right)}^2+b\left(j\omega \right)+c}{A{\left(j\omega \right)}^5+B{\left(j\omega \right)}^4+C{\left(j\omega \right)}^3+D{\left(j\omega \right)}^2+E\left(j\omega \right)}---\left(4\right)$

式中a＝K_tK_piK_pvT_iiT_iv,b＝K_tK_piK_pv(T_ii+T_iv),c＝K_tK_piK_pv,A＝JLT_iiT_iv,B＝J(R+K_pi)T_iiT_ivC＝JK_piT_iv+K_tK_eT_iiT_iv+K_tK_piK_pvT_iiT_iv,D＝K_tK_piK_pv(T_ii+T_iv),E＝K_tK_piK_pv.L是电机电 枢电感，R是电机电枢电阻，K_t是电机电磁转矩系数，K_e是反电势系数，K_pi是驱动器电 流环的比例增益系数，K_pv是驱动器速度环的比例增益系数，T_ii是驱动器电流环的积分时 间系数，T_iv是驱动器速度环的积分时间系数；

(b)相位裕度设计约束条件：

Arg[G(jω_c)]＝Arg[G_p(jω_c)P(jω_c)]＝φ_M-π(5)

式中φ_M为理想相位裕度；Arg[]为相位运算，表示求解相应传递函数的相位；

(c)鲁棒性设计约束条件：

$|\frac{d\left(Arg\right(G\left(j\omega \right)\left)\right)}{d\omega }{|}_{\omega ={\omega }_c}=0---\left(6\right)$

式中d()为求导运算；

根据(3)-(6)可得如下方程组：

$K_p\sqrt{(A_1^2+B_1^2)}\left|P\left(j\omega \right)\right|-1=0---\left(7\right)$

tan^-1(B₁/A₁)+Arg(P(jω_c))+π-φ_M＝0(8)

$\frac{{\stackrel{·}{B}}_1{A}_1-{\stackrel{·}{A}}_1{B}_1}{{A_1}^2+{B_1}^2}{|}_{\omega ={\omega }_c}\frac{dP\left(j\omega \right)}{d\omega }{|}_{\omega ={\omega }_c}=0---\left(9\right)$

式中，A₁＝1+K_dω^μcos(πμ/2)，B₁＝K_dω^μsin(πμ/2)，各参数物理 意义如前所述。通过解此非线性方程组，即可得一组[K_pK_dμ]满足设计条件；

3)、通过光栅尺检测并反馈各驱动轴的实际运动状态，反馈得到各驱动轴滑块实际位 移x_c，并结算得到驱动轴电机实际转角θ_c，解算公式如下：

${\theta }_c=\frac{2\pi }{p_h}{x}_c---\left(10\right)$

式中p_h为丝杠导程，进而可以得到转角误差：

e＝θ_d-θ_c(11)

该转角误差将作为控制量进入分数阶PD^μ控制器；

4)、建立并联机器人动力学模型如下：

$\tau =M\stackrel{··}{q}+C\stackrel{·}{q}+G$

式中τ表示并联机器人在运动过程中各驱动电机的驱动力矩，M为惯量矩阵，C为科氏力 /离心力矩阵，G为重力项，为驱动轴滑块的名义运动速度，为驱动轴滑块的名义运动 加速度；

5)、设计动力学前馈补偿控制器用于消除干扰力矩的影响，动力学前馈控制器的输入 指令为4中动力学模型的计算结果τ，τ经过动力学前馈补偿控制器生成相应的补偿信号， 用于补偿并联机器人在运动过程中受到的干扰力矩τ_δ，设计原理如下：

u＝τG_f(s)G_k(s)+τ_δ(12)

式中u为在补偿信号及干扰力矩共同作用下系统的输出，G_f(s)为动力学前馈补偿控制器， G_k(s)为补偿点到输出的传递函数，其表达式如下所示：

$G_k\left(s\right)=\frac{K_t{K}_{pi}{T}_{ii}s+K_t{K}_{pi}}{T_{ii}{\mathrm{Ls}}^2+(T_{ii}R+K_{pi}{T}_{ii})s+K_{pi}}---\left(13\right)$

τG_f(s)G_k(s)即为补偿信号，在设计过程中认为τ＝τ_δ，令u＝0，即可让补偿信号消除干 扰力矩的影响，由式(12)、(13)可得：

$G_f\left(s\right)=\frac{L}{K_t{K}_{pi}}\frac{s}{N_{c}s+1}+\frac{(K_{pi}{T}_{ii}+{\mathrm{RT}}_{ii}-L)s+K_{pi}}{K_t{K}_{pi}{T}_{ii}s+K_t{K}_{pi}}---\left(14\right)$

式中L是电机电枢电感，K_t是电机电磁转矩系数，K_pi是驱动器电流环的比例增益系数，T_ii是驱动器电流环的积分时间系数，R是电机电枢电阻，N_c为一小的正实数；

6)、将前述得到的运动控制量e通过所设计分数阶PD^μ控制器发送给驱动器带动电机 运动；同时将计算得到的补偿信号τG_f(s)G_k(s)发送给驱动器补偿并联机器人在运动过程 中所受的干扰力矩，保证运动精度，最终控制并联机器人运动轨迹，满足工况需求。

实施例

将所提出的一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法应用于一台空间 两自由度并联机器人，该并联机器人如图1所示，该机器人通过第一滑块1与第二滑块2 的运动带动终端动平台3的运动，第一滑块1与第二滑块2由相应电机驱动，动平台3与 第一滑块1间通过第一杆件4进行连接，动平台3与第二滑块2间通过第二杆件5进行连 接，动平台3与静平台6间还通过第三杆件7进行连接。本实施例控制方法实施步骤如下： 1)、各驱动轴的理想位移求解：

本实施例控制的并联机器人工作空间为α∈(-45°⁴⁵°)、β∈(-45°45°)，这里α、β 为传统欧拉角，用于描述并联机器人的转动姿态。杆件4、5的理论长度为2m，杆件6的 理论长度为3m。动平台的位姿轨迹为工作空间内α、β均从-45°运动至45°。利用几何关 系与位置反解方程计算得到与动平台的位姿轨迹对应的各驱动轴滑块的期望运动位移，其 结果为滑块1由0.58m位置运动至1.43m位置，右滑块2由0.77m位置运动至1.37m位置， 丝杠导程p_h＝0.01m。根据公式(1)进而可解算出相应电机理想转角指令θ_d如下：

$\left(\begin{array}{c}{\theta }_{d1}\in \left(\begin{array}{cc}364.42& 898.50\end{array}\right)rad\\ {\theta }_{d2}\in \left(\begin{array}{cc}483.81& 860.80\end{array}\right)rad\end{array}\right)---\left(15\right)$

2)、分数阶PD^μ控制器设计：

选择截止频率ω_c＝550rad/s，相位裕度φ_M＝120°。根据方程(7)-(9)可解得一组相应的 参数[K_pK_dμ]满足所有设计条件，将所得参数带入式(2)可得分数阶PD^μ控制器表达式 如下：

G_p(s)＝344.02(1+0.0016s^1.11)(16)

3)、通过光栅尺反馈得到实际滑块运动状态，并解算得到转角位移θ_c，进而得到误差e：

e＝θ_d-θ_c(17)

4)、建立本实施例并联机器人动力学方程如下：

$\tau =\frac{p_h}{2\pi }({\left(\frac{2\pi }{p_h}\right)}^2{J}_m\stackrel{··}{q}++M_s\stackrel{··}{q}+M_{s}g-{G_a}^T{Q}_p-\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{G_a}^T{J_{iv\omega }}^T{Q}_i)---\left(18\right)$

其中τ＝[τ₁τ₂]^T为驱动滑块1、2的电机的驱动力矩，p_h为丝杠导程，J_m为电机转子惯 量矩阵，M_s为滑块质量矩阵，g为重力加速度；Q_p为动平台所受力与力矩，G_a为矩阵J^-1的前两列，这里J为并联机器人雅克比矩阵；Q_i为杆件i质心所受力与力矩(i＝4,5,6)，J_ivω为杆件i的雅克比矩阵；分别为滑块1、2的加速度；

5)、动力学前馈补偿控制器设计：

首先根据所选择驱动器参数，得到补偿点到输出的传递函数G_k(s)如下：

$G_k=\frac{0.074s+24.75}{9\times {10}^{-6}{s}^2+0.046s+15}---\left(19\right)$

进而依照公式(14)实现动力学前馈补偿控制器，实现结果如下：

$G_f\left(s\right)=\frac{0.003s}{24.75(0.001s+1)}+\frac{0.042555s+15}{0.07425s+24.75}---\left(20\right)$

6)、将前述得到的运动控制量e通过所设计分数阶PD^μ控制器发送给驱动器带动电机运动； 同时将计算得到的补偿信号τG_f(s)G_k(s)发送给驱动器补偿运动过程中的干扰力矩，最终 控制并联机器人按照期望轨迹运动。

将采用本实施例控制方法的效果与已有传统运动学控制方法的效果进行对比，结果如 图4～图7所示。

图4代表在已有控制方法下动平台在α方向的运动跟踪误差，图5代表在已有控制方 法下动平台在β方向的运动跟踪误差；图6代表在本发明提出的一种具有快速响应及鲁棒 性能的并联机器人运动控制方法下动平台在α方向的运动跟踪误差，图7代表在本发明提 出的一种具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法下动平台在β方向的运动 跟踪误差。所有图像的横坐标均表示运动时间，图4与图6的纵坐标表示α方向跟踪误差， 图5与图7的纵坐标表示β方向跟踪误差。从结果对比中可明显看出，本发明提出的一种 具有快速响应及鲁棒性能的并联机器人运动控制方法相较传统运动学控制方法，消除静态 误差，减小跟踪过程中的误差波动，大幅度提高了并联机器人的运动性能。