非凸优化

摘要： 多输出回归是指针对一组输入变量来估计其对应的多个连续属性值,其在数据挖掘领域有着广泛的应用.当前关于多输出回归任务的研究都是基于标签值准确的假设下实现的.然而在实际情况中,数据集的部分标签可能并不准确,即部分标签存在一定的噪声.在这种情况下,传统多输出回归方法性能较差.为了解决上述情况下的多输出回归问题,利用大数据中数据样本大的特点来提炼各个标签间的相关性,从而利用标签间的相关矩阵重构标签.由于多输出问题中的标签个数通常较多,因此可以一定程度上稀释掉部分标签的噪声干扰.此外,利用低秩矩阵分解对上述思路建立数学优化问题,并在此基础上引入核技巧以提升模型的非线性拟合能力.最后,采用非凸近似的手段求解该优化问题,从而保证了多输出回归模型的预测性能.实验18个数据集上同现有的6种多输出回归方法进行了比较,提出的方法在样本量较大的场景下性能优势较为明显.

摘要： 低秩去噪方法利用核范数作为秩函数的凸近似,取得了很好的去噪效果。然而,非凸函数更加近似秩函数。针对彩色图像去噪问题,文章提出一种基于多通道MCP范数最小化的图像去噪方法。首先构建MCP(Minimax Concave Penalty)范数最小化的低秩去噪模型,对噪声图像的相似块矩阵施加MCP正则化约束。对于多通道且噪声强度不同的彩色图像,引入权重矩阵以平衡每个通道对恢复图像的估计。最后利用交替乘子方向法迭代求解模型,重建获得干净的图像。经实验验证,所提算法在性能指标和视觉效果方面都有较好的提升。

摘要： 支持向量机的核函数的应用性越来越强。性能优秀的核函数可以带来非常好的效果,为了充分利用核函数的优点,构造出一种创新的多核集成方法。在这个整体框架中,每个核回归器都与一个权重相关联,该权重可以根据其对回归结果的贡献来自训练自动调整。通过这种方式,可以直接从数据中学习更合适的核函数类别及其对应的参数,而无需任何人工干预,从而有更好的回归性能。同时为了使非凸问题可以求解,将引入L1范数和L2范数进行重新建模,从而获得解耦形式,具有可求偏导形式的模型。在一些UCI回归数据集上的实验结果表明,论文提出的方法在最新的比较方法中获得了最佳的回归性能。

摘要： 考虑有界约束上具有可分结构的非凸优化问题,提出了一种基于ADMM的新算法P-ADMM(即近似ADMM).在基于ADMM的框架下,P-ADMM在解决有界约束上的非凸子问题时,采用梯度投影,以此简化非凸子问题的求解,降低运算成本,并且通过引入一个“平滑的”(即指数加权)原始迭代序列,在每次迭代时,向增广拉格朗日函数中增加一个以平滑的原始迭代为中心的近似二次项,使所得到的近似增广拉格朗日函数在每次迭代时被不精确地最小化,在保证算法收敛性的同时也能够提升算法的收敛速度.数值实验表明,该算法可有效应用于求解一类非凸的船舶分布式能源管理问题.

摘要： 针对机器学习中广泛存在的一类问题:结构化随机优化问题(其中“结构化”是指问题的可行域具有块状结构,且目标函数的非光滑正则化部分在变量块之间是可分离的),我们研究了小批量随机块坐标下降算法(mSBD)。按照求解非复合问题和复合问题分别给出了基本的mSBD和它的变体,对于非复合问题,分析了算法在没有一致有界梯度方差假设情况下的收敛性质。而对于复合问题,在不需要通常的Lipschitz梯度连续性假设条件下得到了算法的收敛性。最后通过数值实验验证了mSBD的有效性。

摘要： Minimax Concave Penalty (MCP)正则优化问题在诸多科学领域有着广泛的应用,例如:机器学习、信号、图像恢复以及逻辑回归等问题。本文基于MCP正则项研究了一种二阶加速优化算法,该算法的主要思想是在于如何得到一个使得目标快速下降的方向,主要的方法是设计对偶半光滑牛顿法求解子问题。我们基于所提出的模型提出新的算法。通过数值试验部分的对比验证了我们所提出的算法的有效性和高效性。

摘要： 根据无人机蜂群构型自组织调整位置和权向量能够实现波束指向特定方向的任务需求,该文提出了一种新颖的任务驱动的自组织蜂群柔性阵列波束赋形算法。首先,建立以无人机蜂群距离为约束、以无人机机载天线坐标位置及权向量为优化变量的波束赋形数学模型。接着,应用Lawson准则简化目标函数,将天线坐标位置及权向量的两类变量优化问题简化为天线坐标位置的单类变量优化,解决了波束赋形模型优化变量耦合带来的求解难题。同时,引入辅助变量,进行约束和复杂目标函数的分离,并通过交替方向乘子法进行求解,降低了包含约束的高度非线性优化问题的求解难度。此外,该文将上述算法扩展至目标方向不精确的应用场景。仿真结果表明,该方法可有效降低波束赋形峰值旁边电平。

摘要： 为改善高斯噪声条件下图像去噪性能,基于低秩理论,提出基于伽马范数最小化的图像去噪算法.所提算法对噪声图像重叠分块,基于结构相似性指数自适应搜索与当前图像块若干最相似非局部图像块以组成相似图像块矩阵,进而利用非凸伽马范数无偏近似秩函数以构建低秩去噪模型,并基于凸优化理论求解所得低秩去噪优化问题,重组所得去噪图像块以获得最终去噪图像.与PID,NLM,BM3D和NNM等主流去噪算法相比,实验结果表明,所提算法可有效消除高斯噪声,且可较好地恢复原始图像细节.

摘要： 针对去除高密度遥感图像条带时残留较多且易产生块效应的问题,通过分析条带和干净图像的特征,提出一种新的条带分离方法.条带的稀疏性既存在于在空间域又存在于梯度域,因此,对条带在空间域和梯度域进行非凸L0范数约束,同时采用L1范数约束干净图像的空间域连续性特征.该非凸模型可以通过均衡约束数学规划(MPEC)将其转化为凸优化问题并进行快速求解.实验结果表明:所提算法可以去除高浓度条带噪声的同时,较好地保留原图像的结构和细节信息,而且在峰值信噪比(PSNR)和结构相似性指数(SSIM)指标上显著优于当前最优秀的算法.

摘要： 本文考虑最小化一类非凸非光滑优化问题,对带不同惯性项的前后分裂算法中的步长作了改进,运用非单调线搜索技术来加快收敛速度.新算法利用了非单调线搜索技术,在每一次迭代中满足预先设置条件,从而在总体上使目标函数值有更大的下降.通过假设算法产生序列的有界性,本文利用数学归纳法完成了算法的序列收敛性证明.最后对非凸二次规划问题进行了数值实验,通过合适的参数选取,说明新算法有效地减少了迭代次数,达到预先给定的终止条件.

摘要： 降阶Ｈ〈，∞〉控制器设计问题可以表示成在ＬＭＩ约束条件下的最小秩问题，这一个非凸优化问题，目前只有一些依赖于起始点的局部数值方法，该文提出了一种采用遗传算尘求解此非凸优化问题的方法，通过这种方法可搜索到Ｈ〈，∞〉控制器的最小阶段次Ｋ及相应的参数（Ｘ，Ｙ），从而构造降阶控制器，同已有的方法相比，该文所提出的方法是一种全局搜索方法，仿真结果表明了此方法的有效性。

摘要： 本发明公开了一种非光滑凸优化模型子问题的建模方法，假设非光滑凸优化模型的定义形式是

摘要： 大规模非光滑盒子约束凸优化模型的建模方法，包括如下步骤：1.在盒子约束集中任选一个初始点x1∈Φ，两个常数0＜σ＜1，0＜r＜1，定义初始的搜索方向d1，令k＝1；2.若终止条件满足，方法停止，否则执行下一步；3.沿着搜索方向dk按线搜索技术确定步长λk；4.下一迭代点定义为xk+1＝xk+λkdk；5.根据共轭梯度技术确定新的搜索方向dk+1；6.置k＝k+1转步骤2。本发明应用于建立大规模非光滑盒子约束凸优化模型，能够提高非光滑问题的求解效率，存储矩阵的复杂性为O(n)，相对于常用方法的复杂性至少减少n倍。

摘要： 本发明提供了一种基于凸优化技术的多传感器管理优化方法。该方法包含以下步骤：首先，通过传感器采样和状态预测技术获取目标量测和预测状态；其次，利用传感器的噪声协方差预测后验克拉美罗下界构建目标函数；然后根据传感器与目标之间的距离预测传感器被目标截获的概率，构建满足系统要求的约束条件，并给出以最小化跟踪精度为目标的多传感器‑多目标分配问题；最后用凸松弛技术将原始非凸性问题转换为次凸优化问题，并求解得到多传感器‑多目标分配策略。本发明综合考虑了多目标跟踪过程中设备被截获风险和跟踪精度性能，在复杂环境下，所提方法具有适用性和有效性，能更合理地优化多传感器‑多目标分配策略。

摘要： 一种基于分布式非凸优化算法的电力系统经济调度方法，先获取电网的发电参数，以提升发电效率，降低总发电代价为目标，将每个发电机的发电功率看作个体，将系统中各发电机的组合看作组合个体，设计面向组合个体的适应度函数；随机建立特定规模的初始种群，组成不同的经济调度方案，计算各个组合个体的适应度，将组合个体切割为真正的个体，每个个体拥有对应种群；执行选择操作选择相对优良的个体添加到新的种群中，执行交叉操作；执行模拟退火变异操作；调整个体，使个体满足发电上下限约束且组合个体满足发电等式约束，循环执行后选取循环中记录下的最佳组合个体作为最佳经济调度方案。本发明有效满足分布式电力系统经济调度要求。

摘要： 一种基于分布式连续凸逼近非凸优化的电力系统经济调度方法，获取电网系统的发电参数，包括系统中各发电机的发电代价函数和发电机负载上下限。各分布式发电机各自生成初始解；循环以下过程：利用当前解，各分布式发电机并行执行分布式连续凸逼近算法，各分布式发电机与相邻的分布式发电机交换电压信息，执行平衡发电和需求算法(BGD)，使得当前解满足供需等式约束；通过平均一致性算法得到当前解的质量评估，最后得到最优解。本发明不仅有效满足分布式电力系统经济调度的要求，同时也大大提高了解的质量。

摘要： 本发明公开了一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，根据雷达参数对观测区域进行距离-角度-多普勒网格划分；根据雷达发射、接收阵列的位置、雷达观测区域参数计算发射、接收引导矢量；根据发射信号波形、引导矢量以及距离单元时延变换矩阵构造一个稀疏字典矩阵；将接收天线阵列接收到的回波信号进行序列化；根据以上模型将MIMO雷达动目标检测构造成一个范数最小化约束的优化问题；利用重赋权范数正则化方法求解上述优化问题，得到MIMO雷达动目标的距离-角度-多普勒成像，并检测出观测区域中的动目标。本发明能够获得比凸优化算法更加准确的动目标检测结果，检测结果具有更高的分辨率。

摘要： 一种基于分布式非凸优化算法的电力系统经济调度方法，先获取电网的发电参数，以提升发电效率，降低总发电代价为目标，将每个发电机的发电功率看作个体，将系统中各发电机的组合看作组合个体，设计面向组合个体的适应度函数；随机建立特定规模的初始种群，组成不同的经济调度方案，计算各个组合个体的适应度，将组合个体切割为真正的个体，每个个体拥有对应种群；执行选择操作选择相对优良的个体添加到新的种群中，执行交叉操作；执行模拟退火变异操作；调整个体，使个体满足发电上下限约束且组合个体满足发电等式约束，循环执行后选取循环中记录下的最佳组合个体作为最佳经济调度方案。本发明有效满足分布式电力系统经济调度要求。

摘要： 一种基于分布式连续凸逼近非凸优化的电力系统经济调度方法，获取电网系统的发电参数，包括系统中各发电机的发电代价函数和发电机负载上下限。各分布式发电机各自生成初始解；循环以下过程：利用当前解，各分布式发电机并行执行分布式连续凸逼近算法，各分布式发电机与相邻的分布式发电机交换电压信息，执行平衡发电和需求算法(BGD)，使得当前解满足供需等式约束；通过平均一致性算法得到当前解的质量评估，最后得到最优解。本发明不仅有效满足分布式电力系统经济调度的要求，同时也大大提高了解的质量。

摘要： 本发明涉及一种基于辅助代价和相似状态的非凸优化方法，包括：用基于辅助代价函数C

摘要： 本发明公开了一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，根据雷达参数对观测区域进行距离-角度-多普勒网格划分；根据雷达发射、接收阵列的位置、雷达观测区域参数计算发射、接收引导矢量；根据发射信号波形、引导矢量以及距离单元时延变换矩阵构造一个稀疏字典矩阵；将接收天线阵列接收到的回波信号进行序列化；根据以上模型将MIMO雷达动目标检测构造成一个范数最小化约束的优化问题；利用重赋权范数正则化方法求解上述优化问题，得到MIMO雷达动目标的距离-角度-多普勒成像，并检测出观测区域中的动目标。本发明能够获得比凸优化算法更加准确的动目标检测结果，检测结果具有更高的分辨率。