二次函数综合应用刍议

摘要

现行九年义务教育三年制初级中学数学教科书,已将二次函数作为初中三年的代数必学内容,历年中招预选、升学考试数学试卷中,涉及二次函数内容不少,所占分量不轻,可想这部分内容是中考的“热点”。经过几届循环教学,我体会到要搞好这部分知识教学,除严格要求学生掌握二次函数概念外,还应着重掌握并理解二次函数图象特征与性质,充分利用数与形的巧妙结合,借助前后知识的衔接与连贯作用,培养学生学习二次函数的兴趣和自信心,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。 1 数与形的妙用 二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,函数的图象和解析式之间可作形数变换,对这类问题,有机地以数表形和以形示数,可按其特点,抓住抛物线开口方向,三轴(x轴、y轴、对称轴)和特殊点(与x轴y轴的变点、横坐标为x±1的点等)以及在图象上的位置关系,进行细心观察、分析、判断,便可迎刃而解。 1.1 由数画出图形 例1 画出满足a0,bO,c0,b~2-4ac0的二次函数y=xa~2+bx+c的示意图。 解 因为a0,所以抛物线开口向上;bO,,故对称轴在y轴的右侧。 因为c0,所以抛物线与y轴的交点在原点的上方。又因为Δ0,所以抛物线与x轴有两个交点,由此可画出示意图如图1。